WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 17 |

Введём понятие факторной динамической структуры, под которой будем понимать набор некоторых элементарных отрезков, где рассматривается поведение результирующего показателя. С точки зрения разделения цепного динамического анализа на временной и пространственный типы, в качестве элементов структуры могут рассматриваться или временные отрезки (не обязательно хронологически последовательные) – периоды (например, месяц, квартал, год), или некоторые элементы перечня, включающего в себя набор однородных объектов (например, позиции из ассортимента производимой или продаваемой продукции).

Пусть имеются данные о поведении некоторого показателя -80y = f (x1, x2,..., xn ) на каждом из m элементов факторной структуры:

y1 = f (x1, x1,..., x1 ), n 2 2 y2 = f (x1, x2,..., xn ), … m m m ym = f (x1, x2,..., xn ).

Тогда, для рассматриваемого набора, состоящего из нескольких значений результирующего показателя, задача динамического факторного анализа ставится следующим образом:

y = d (x1, x2,...,xn ), xi = (x1, xi2,...,xim ), i то есть требуется определить влияние изменения значения факторов на каждом элементе структуры на изменение значения результирующего показателя на всём анализируемом периоде (по всему номенклатурному перечню).

С точки зрения методологии разложения приращения результирующего показателя во времени и (или) в пространстве допустимы три различных направления динамического факторного анализа.

Дело в том, что можно рассмотреть данные, относящиеся только к начальному и конечному уровню ряда, можно проанализировать данные за каждую пару смежных значений и просуммировать полученные результаты, а можно использовать в анализе усреднённые (средневзвешенные) значения факторов.

При этом, первый из предложенных способов, который предлагает использовать для оценки динамики влияния факторов только их начальные и конечные значения, фактически трансформирует динамическую постановку задачи в статическую. Действительно, в этом случае требуется анализировать не динамический ряд, а лишь некоторые плановые и фактические значения факторов и результирующего показателя.

Содержательно это означает, что влияние факторов внутри структуры как бы нивелируется и траектория перехода из ломаной кривой превращается в отрезок, соединяющий два значения результирующего показателя.

Указанная особенность метода проиллюстрирована на рис. 2.9 на примере двухфакторной мультипликативной модели для случая двухэлементной структуры.

-81Рис. 2.9. Иллюстрация методов цепного динамического факторного анализа Очевидно, что отклонение между интегральной величиной факторного влияния, посчитанной как сумма соответствующих значений на каждом элементе структуры, и величиной, полученной после статического факторного анализа, равно площади треугольника ABC. Отсюда следует вывод, что оба метода в случае двухфакторной модели дают одинаковый результат (отклонение равно нулю) только в случае, если совпадают темпы прироста факторов или, что то же самое, если наблюдается изменение состояния факторной системы по линейной траектории:

j +1 j j y - y y = = const, j = 0, 1.

j +1 j j x - x x Так как метод анализа на основе сопоставления начального и конечного значения факторов и показателя меняет постановку задачи факторного анализа с динамической на статическую, то далее будут рассмотрены только два других, упомянутых выше, направления методологии цепного динамического факторного анализа.

2.3.2. СПОСОБ ПРОСТОЙ ГРУППИРОВКИ Данный способ основан на последовательном проведении экономического факторного анализа на каждом элементе рассматриваемой динами-82ческой структуры и последующем суммировании величин факторного влияния. То есть на каждом элементе факторной структуры, используя метод Лагранжа, можно найти точное разложение приращения результирующего показателя в следующем виде:

n j y = Axj, j = 1,2,...,m.

i i=Решение задачи динамического факторного анализа находится при последующем суммировании найденных значений факторного влияния по признаку принадлежности к тому или иному фактору:

n m y = Axi, Axi = Axj.

i i=1 j =Подобный подход применим к моделям любого типа.

Так, в случае мультипликативной модели вида m n 1 m m m y = xij = x1 x1... x1 +... + x1 x2... xn, n j=1 i=используя метод Лагранжа, можно найти следующее решение:

n m n i-j y = Axi, Axi = (xkj + xkj) xij (xh + xhj), (2.25) j j k i=1 j=1 =1 h=i+где параметр последовательно находится для каждого элемента струкj туры с использованием (2.20).

В случае применения интегрирования для разложения приращения результирующего показателя получим решение вида:

n m n n y = Axi, Axi = xhj k ij. (2.26) n-k h=1 k =i=1 j=Полученный подход динамической оценки величин влияния изменения факторов аналогичным образом может быть использован и при анализе кратных моделей:

l x j i 1 m m m x1 + x1 +...+ x1 x1 + x2 +... + xlm y = i=1 = x1+1 + x1+2 +...+l x1 +...+ xlm + xlm +... + xn.

n m j=n +1 +xij l l i=l + В этом случае, решая задачу динамического экономического факторного анализа, получаем следующий результат:

-83n m xij y = Axi, Axi (il) =, n i=1 j =(xij + xij) j k =l +l xij (xkj + xkj) j m k =Axi (l +1in) =, n j =(2.27) (xij + xij) j k =l +n n n (xkj + xkj)xkj xkj k =l +1 k =l +1 k =l + = ;

j n xkj k =l +при использовании интегральной формы теоремы Лагранжа:

n (xkj ) +1 + xkj n m xij k =l Ax (il ) = ln y = Axi,, n n i j= xkj xkj i= +k=l+1 k =l l (2.28) j y - Ax j m k k =Axi (l +1in) = xij.

n j =xkj k =l +Формализуем полученный результат по аналогии с подходами, применяемыми для ряда классических методов детерминированного факторного анализа [124, С. 7-12].

Итак, пусть известны значения факторов xi на каждом элементе структуры, то есть имеется m значений каждого фактора, которые могут быть представлены в виде матрицы -84 x1 x1 xn 2 2 x1 x2 xn [xij]=, m m m x2 xn xКаждая строка матрицы соответствует вектору в n -мерном пространстве, содержащему значения факторов на j -том элементе структуры.

Применяя метод конечных приращений для разложения приращения результирующего показателя на каждом элементе динамической структуры, можно рассчитать матрицу значений величин факторного влияния A1 AAx1 x2 xn 2 A2 Ax Ax A j x1 =.

n xi A Ax m m m Ax x1 n При этом, сумма элементов полученной матрицы по столбцу j характеризует суммарное влияние соответствующего фактора на изменение обобщающего показателя, то есть при использовании способа простой группировки m Axi = Axj, i j =а алгебраическая сумма всех элементов матрицы составляет полное приращение результирующего показателя n m y = Axj.

i i=1 j=Следует отметить, что цепной анализ, проводимый по данной методике, корректен и в смысле равноправности всех элементов структуры модели. Это означает, что если получены факторные величины на более мелких элементах, то при анализе отклонения результирующего показателя за весь отчётный период (по всему ассортименту) или на некоторых подмножествах структуры допустимо в любом порядке группировать соответствующие величины факторного влияния, посчитанные для каждого первичного (минимального) элемента.

-852.3.3. СПОСОБ УСРЕДНЕНИЯ НЕАДДИТИВНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ПО АДДИТИВНОМУ В качестве альтернативы методу простой группировки можно предложить использовать механизм усреднения для получения средневзвешенных оценок неаддитивных (качественных) показателей.

Рассмотрим наиболее распространённую двухфакторную мультипликативную модель в динамике:

m 1 m m y = xij = x1 x1 +...+ x1 x2.

j =1 i =Для использования предлагаемого подхода запишем следующее выражение для результирующего показателя, введя некоторые обобщающие значения факторов, характеризующих систему на всей динамической факторной структуре:

y = x1 x2.

Предположим, что факторы первого типа относятся к группе качественных (неаддитивных), а факторы второго типа являются количественными (аддитивными), то есть:

m m x1 x2j.

x1j, x2 = j =1 j=В этом случае результирующий показатель также будет количественным и его можно представить в виде m y y = x2j = x1 x2, m x2j j= j=где величина x1 представляет собой среднее значение неаддитивного фактора (например, среднюю цену), взвешенное по сумме аддитивных (например, по суммарному объёму продаж), для которого m m j j (x1j + x1j)(x2j + x2) x1j x j =1 j =x1 = -, m m (x2j + x2j) x2j j=1 j=-86m m j j (x1j + x1j)(x2j + x2) x1j x 1 j =1 j=x1cp = +.

m m (x2j + x2j) x2j j=1 j= Далее, в соответствии с методом конечных приращений получаем y = Axi = Ax1 + Ax2, i=j m x Ax1 = x2cp x1 = x2j + x1, (2.29) j = m Ax2 = x1cp x2 = x1cp x2j.

j=Следует указать на некоторые особенности применения данного подхода, опирающегося на усреднение неаддитивных факторов, при анализе моделей более широкого спектра. Дело в том, что, во-первых, при использовании изложенного метода требуется определять принадлежность фактора к тому или иному типу – качественному или количественному, что в случае многофакторных моделей со сложной структурой может вызывать определённые трудности. Во-вторых, при числе количественных факторов более двух возникает неопределённость в выборе фактора, по которому будет производиться взвешивание (пример, описывающий подобную ситуацию, приведен далее).

Таким образом, метод усреднения неаддитивного фактора по аддитивному находит своё применение в основном для таких факторных систем, которые представляют собой аналог частного случая полных индексных систем [2, С. 54], то есть, когда результирующий показатель является количественным. При этом, в факторы в системе обязательно должны быть классифицированы и отнесены к качественным или количественным, а однозначное решение задача факторного анализа имеет только при числе факторов, равном двум. Указанные ограничения существенно сужают возможности по использованию метода усреднения как универсального подхода цепного динамического факторного анализа.

2.3.4. ПРИМЕРЫ Рассмотрим особенности применения описанных выше методов на примере двухфакторной мультипликативной модели вида -87y = x1 x2, которую подвергнем анализу при разбиении структуры на две составляющие.

Тогда, исходя из того, что рассматриваются два периода времени (два различных вида продукции), получим исходные факторные системы для первого и второго периода (вида продукции) соответственно:

1 2 y1 = x1 x1 и y2 = x1 x2.

Пусть приращения факторов и результирующих показателей равны:

1 2 x1, x1, x1, x2, y1, y2.

Применяя метод Лагранжа, основанный на теореме о промежуточном значении из математического анализа, можно получить следующие факторные разложения для каждого элемента структуры 1 1 1 1 y1 = (x1 + x1) (x1 + x1 ) - x1 x1 = x1 x1 + x1 x1 = Ax1 + Ax1, 2 2 2 2cp cp 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y2 = (x1 + x1 ) (x2 + x2 ) - x1 x2 = x2 x1 + x1 x2 = Ax2 + Ax2.

cp cp 1 Рассмотрим некоторую функцию y = x1 x2, где y – обобщающий показатель, характеризующий поведение результирующей функции на всей анализируемой структуре (за два периода или по двум видам продукции);

1 x1 – обобщающий фактор, агрегирующий в себе значения x1 и x1, а x2 – соответственно x1 и x2.

Предположим, что в данной двухфакторной мультипликативной модели один из факторов является количественным, а другой – качественным. В этом случае результирующий показатель является количественным (аддитивным).

Приняв x2 в качестве количественного фактора, получаем, в силу свойства аддитивности, что 2 x2 = x1 + x2, x2 = x1 + x2, 2 y = y1 + y2, y = y1 + y2.

-88Используя вышеизложенные подходы динамического экономического факторного анализа, можно получить два варианта разложения приращения полученной двухфакторной модели 1 2 y = x1 x2 = x1 x1 + x1 xво времени или пространстве.

Так, применение метода простой группировки величин факторного влияния даёт следующий результат:

1 1 2 2 2 y = y1 + y2 = x1 x1 + x1 x1 + x2 x1 + x1 x2 = 2cp cp cp cp x x1 + x2 x1 x x1 + x1 x1 1 2 2 1 2 = + = 2cp 1cp cp cp 1 2 2 1 2 x1 x1 + x2 x1 x1 x1 + x1 x2cp cp cp cp 2 = x1 + x2 + x1 + x2 = 2cp cp 2 x1 + x2 x1 + x2cp cp = x2cp x1(1) + x1cp (1) x2 = Ax1(1) + Ax2(1).

Таким образом, итоговые величины факторного влияния получены путём обычной алгебраической группировки соответствующих слагаемых из факторного разложения для каждого из результирующих показателей, участвующих в формировании структуры, и их последующего приведения к виду, соответствующему стандартному представлению приращения двухфакторной мультипликативной модели с использованием метода Лагранжа.

Для применения второго метода необходимо усреднить неаддитивный (качественный) фактор модели по аддитивному (количественному).

При этом, для рассматриваемой модели получаем:

1 2 x1 x1 + x1 x1 2 2 y = x1 x2 = x1 x1 + x1 x2 = (x1 + x2).

2 x1 + xВ этом случае 1 1 2 2 2 2 1 2 (x1 + x1)(x1 + x1)+(x1 + x1 )(x2 + x2) x1 x1 + x1 x2 2 x1(2) = -, 2 2 (x1 + x1)+(x2 + x2) x1 + x2 2 -89 1 1 2 2 2 2 1 2 (x1 + x1)(x1 + x1)+(x1 + x1 )(x2 + x2) x1 x1 + x1 x2 2 + 2 x1 + x(x1 + x1)+(x2 + x2) 2 x1cp (2) = Применяя теорему о промежуточном значении, приращение результирующего показателя можно записать в виде 2 y = x1 + x2 x1(2) + x1cp (2) x1 + x2 = 2cp cp = x2cp x1(2) + x1cp (2) x2 = Ax1(2) + Ax2(2).

Из полученных выражений следует вывод, что метод простой группировки и метод усреднения в случае двухфакторной мультипликативной модели предлагают различные подходы для определения величины отклонения и среднего значения качественного (неаддитивного) фактора, то есть в общем случае D = x1(1) - x1(2) 0, cp = x1cp (1) - x1cp (2) 0.

Соответствующие разности равны 2 2 1 (x1x2 - x2x1)(x1 - x1 ) 2 D = + 2 2 (x1 + x2)[(x1 + x1)+(x2 + x2)] 2 2 (2.30) 2 2 1 (x1x2 - x2x1)(x1 - x1 ) 2 +, 2 2 2 [(2x1 + x1)+(2x2 + x2)][(x1 + x1)+(x2 + x2)] 2 2 2 2 2 1 (x1x2 - x2x1)(x1 - x1 ) 2 cp = - 2 2 (x1 + x2)(x1 + x2) 2 (2.31) 2 2 1 1 2 (x1x2 - x2x1)[(x1 + x1)-(x1 + x1 )] 2 -.

2 2 2 (x1 + x2)[(x1 + x1)+(x2 + x2)] 2 2 Покажем на некоторых числовых примерах (табл. 2.6) различия в результатах динамического факторного анализа, получаемых при использовании методов группировки и усреднения.

-90Приведенные примеры подтверждаются расчётами с применением формул (2.30)-(2.31). При этом, верным остаётся равенство y = Ax1(1) + Ax2(1) = x2cp x1(1) + x1cp (1) x2 = = x2cp x1(2) + x1cp (2) x2 = Ax1(2) + Ax2(2) = y.

Таблица 2.Сравнительный анализ методов динамического экономического факторного анализа x1cp (1) x1cp (2) D x1(1) x1(2) cp № Исходные данные 1 x1 = 3; x1 = 12;

x1 = 2; x1 = 4;

2 1. 10,04 8,40 13,50 16,20 1,64 -2,2 x1 = 15; x1 = 9;

2 x2 = 6; x2 = 1 x1 = 3; x1 = 12;

x1 = 2; x1 = 4;

2 2. 8,25 8,25 8,63 8,63 0,00 0,2 x1 = 5; x1 = 7;

2 x2 = 6; x2 = 1 x1 = 3; x1 = 12;

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.