WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 | 27 |   ...   | 41 |

Модельными периодами называются отрезки одинаковой длины, на которые разбита временная ось. В качестве длины этих периодов можно взять месяц, день или часть дня. Поскольку время в данной модели измеряется модельными периодами, выражение «момент времени» означает (если не оговорено иное) номер модельного периода. Например, «момент t» означает «модельный период с номером t».

Процентные ставки для удобства выражаются в долях, а не в процентах, при этом ставка (доля) соответствует модельному периоду: если в модели фигурирует ставка p, то это означает, что в счет процентов нужно платить долю p от вложенной суммы за каждый модельный период.

Кредитный портфель характеризуется следующими величинами:

A(t) – сумма (остаток) кредитов на момент t без учета просроченных активов;

АД(t, h) – сумма кредитов, размещенных в модельном периоде t на срок h, т.е. с погашением в период (t + h);

П(t) – сумма просроченных платежей по процентам и основному долгу на момент t, т.е. сумма требований банка, которые к моменту t еще не исполнены, но срок их исполнения к этому моменту уже наступил;

p(t, h) – процентная ставка, под которую в период t размещаются кредиты на срок h.

Взаимосвязь между A и АД проявляется в следующем виде:

t A(t) = (88) АД(u, h), h u=t-h+где A и П – это величины типа «остаток»; АД – величина типа «оборот» за период. Первые две не зависят от длины модельного периода, третья же – зависит.

Долевые характеристики портфеля кредитов Предположим, что проценты по кредитам выплачиваются каждый период. В этих условиях сумма Sп(t) плановых поступлений в период t вычисляется по нижеследующей формуле:

t- Sп (t) = АД(u, h) p(u, h) + АД(t - h, h). (89) h u=t-h При каждом h первое слагаемое соответствует процентным платежам, а второе – возврату основного долга.

Неоплаченная в период t часть этой суммы добавляется к просроченным платежам.

Фактические поступления Sф(t) образуются за счет той части плановых поступлений, которая исполняется вовремя, и за счет платежей по просроченным требованиям:

Sф(t) = µ(t) Sп(t) + v(t) П(t – 1), (90) где µ(t) – доля исполнения плановых платежей в период t; v(t) – доля от суммы просроченных требований, соответствующая поступившим в течение периода t платежам в счет оплаты просроченных требований.

Просроченные требования со временем либо оплачиваются, либо списываются ввиду бесперспективности их взыскания.

Пусть y(t) – это доля от суммы просроченных платежей, соответствующая долгам, списанным в течение периода t, тогда:

П(t) = П(t – 1) – [v(t) + y(t)] П(t – 1) + [1 – µ(t)] Sп(t). (91) Второе слагаемое в правой части уравнения соответствует уменьшению объема просроченных требований за счет их взыскания и списания, третье слагаемое – пополнение за счет неисполненных в период t плановых платежей.

Величины µ(t), v(t) и y(t) назовем долевыми характеристиками качества портфеля в период t. Первая характеристика соответствует размещаемым кредитам, две другие характеризуют просроченные требования. Очевидно, что их значения лежат в интервале от 0 до 1, причем:

v(t) + y(t) < 1. (92) Что происходит после момента t с запланированными на период t платежами К концу t-го периода остается неоплаченной сумма [1 – µ(t)] Sп(t). В течение (t + 1)-го периода из этой суммы доля v(t + 1) оплачивается, а доля y(t + 1) списывается. В результате не определенной остается сумма:

[1 – µ(t)] [1 – v(t + 1) – y(t + 1)]Sп(t). (93) Рассуждая аналогично для последующих периодов, мы получаем, что через u периодов сумма П(t, t + u) требований, которые были запланированы на период t, но к концу периода t + u не были исполнены или списаны, составит:

u (t,t + u) -[1- µ(t)][1- v(t + i) - (t + i)Sп (t)]. (94) i=Отсюда получаем формулу для вычисления П(t):

(t) = (t - u,t) = u= u = µ(t - u)] v(t - u + i) - (t - u + i)S (t - u)]. (95) [1- [1- п u=0 i=В сравнении с этой формулой соотношение (93) дает лишь рекуррентную процедуру расчета П(t).

Доход D(t) в период t определяется как сумма полученных в этом периоде процентов и просроченных требований за вычетом потерь от неисполнения требований по основному долгу. Формально доход можно записать так:

t-D(t) = µ(t) АД(u,h)p(u,h) + v(t) -1)-[1-µ(t)] -h,h). (96) (t АД(t h u=t-h h Случай однородного стационарного портфеля Рассмотрим частный случай, когда портфель кредитов является однородным и стационарным. Однородность здесь означает, что все кредиты выдаются на одинаковый срок (обозначим его через L). Стационарность предполагает такое управление портфелем, при котором качество кредитов и процентные ставки неизменны и общая сумма кредитов поддерживается на одинаковом уровне, т.е. для всех t:

µ(t) = µ, v(t) = v, y(t) = y, (97) p(t, L) = p, A(t) = A, АД(t, L) = A/L. (98) При таких условиях сумма плановых платежей тоже будет неизменной и в соответствии с формулой (91) составит:

Sп = Ap + A/L. (99) Постоянной во времени будет и сумма просроченных платежей. Ее можно непосредственно вычислить по формуле (92) или получить из уравнения (91) (если в нем П(t) = П(t – 1) = П):

1 1- µ П = А p +. (100) L v + Отношение чистого дохода к активам в каждом периоде одинаковое и в соответствии с (97) вычисляется по формуле:

D/A = pµ + Пv/A – (1 – µ)/L. (101) Подставляя значение для П, получаем:

D/A = p – (p + 1/L) (1 – µ) y/(n + y). (102) Качество портфеля и долевые характеристики.

Предположим теперь, что имеется второй однородный стационарный портфель из кредитов на срок h, величина и качество которого совпадают с первым. Равенство качества означает равенство чистой доходности при равенстве процентных ставок. Приравняв доходности при этих условиях, получаем:

(p + 1/L) (1 – µ)v/(v + g) = (p + 1/h)(1 – µh)y /(vh + yh), (103) h где µh, yh, vh – долевые характеристики второго портфеля.

Таким образом, качество портфеля как таковое и значения долевых характеристик – не одно и то же. Уровень качества однородного стационарного портфеля определяется следующей величиной:

(p + 1/h)(1 – h)y /(vh + yh). (104) h У портфелей с одинаковым качеством, но разными сроками долевые характеристики различны. Это неудобно, поэтому желательно ввести параметры качества, которые не зависят от срока. Для этого зафиксируем некий срок L в качестве эталонного, а долевые характеристики соответствующего эталонного портфеля будем считать параметрами качества. Если дополнительно предположить, что долевые характеристики просроченных платежей – одинаковые у всех портфелей, то доля µh определяется через параметр качества по формуле:

µh = 1 – (p + 1/L)(1 – µ)/(p + 1/h). (105) В качестве эталонного образца удобно взять портфель из бессрочных кредитов (L = ), поскольку бесконечный срок не связан с выбором масштаба измерения времени (т.е. длины модельного периода). При таком эталоне получаем следующую формулу:

µh = (µph +1) /( ph +1), (106) где µ – параметр качества кредитов; p – процентная ставка размещения кредитов; h – срок размещения кредитов; µh – долевая характеристика (доля планового исполнения платежей заемщиками).

Допустим теперь, что модельный период не совпадает с интервалом между выплатами процентов. Тогда вместо p и h в (106) мы должны указать ставку одного процентного платежа p и длину срока размещения, выраженную в количестве интервалов между платежами (что равно количеству процентных платежей). Таким образом, формула (106) принимает вид:

µh = (µph / +1) /( ph / +1), (107) где – количество модельных периодов между выплатами процентов.

Отметим, что отношение h/ не зависит от длины модельного периода, поэтому формула в этом смысле вполне корректна.

Определенный таким образом параметр качества будем считать долевым эталоном качества размещаемых активов. На его основе вычисляется долевая характеристика кредитов. Долевой эталон не связан со сроком, но связан с процентной ставкой.

Теперь осталось обобщить формулу (107) для произвольного (не однородного и не стационарного) портфеля. В этом случае долевая характеристика вычисляется отдельно для каждого кредита и может меняться от периода к периоду.

Очевидно, что в качестве процентной ставки следует брать среднюю ставку размещения, а долевой эталон качества трактовать как средний (или одинаковый) для всей совокупности размещаемых в одном периоде кредитов. Тогда долевую характеристику µ(h, t) кредитов, размещенных в период t на срок h, можно определить по формуле:

p(t)hµ(t) +µ(h,t) =, (108) p(t)h +где µ(t) и p(t) – средние долевой эталон и процентная ставка размещаемых в период t кредитов.

Итак, кредитный риск портфеля активов характеризуется тремя параметрами качества: долевыми характеристиками просроченных платежей v и y, а также долевым эталоном размещаемых активов m. Чем больше µ, v и чем меньше y, тем выше качество. На основе долевого эталона в соответствии с (110) вычисляются долевые характеристики для активов разного срока. Параметры качества могут изменяться во времени.

Иногда более удобно использовать логарифмические характеристики качества µ1, vl и yl, которые связаны с долевыми функциональной зависимостью.

Логарифмические показатели могут принимать значения на всей числовой оси. Используя эти показатели, можно ввести в модель изменение качества активов под действием внешних (макроэкономических) обстоятельств (например, изменение уровня неплатежей в регионе или в России в целом). Для этого можно встроить в модель функцию времени f(t), равную смещению логарифмических показателей качества под действием внешних обстоятельств к моменту t.

Положительное смещение повышает качество просроченных платежей, а отрицательное снижает. Смещение определяется сценарием развития рынка (которым в расчетах можно варьировать).

В данной модели управлять портфелем – это значит управлять данными АД(t, h) и p(t, h) в будущих периодах, т.е. при t >1 (текущий период считается нулевым). Для управления кредитным риском также можно использовать будущие значения параметров качества:

µ(t), v(t) и y(t) при t > 1.

Очевидно должно быть предусмотрено ограничение: чем выше требования к качеству и процентные ставки – тем меньше кредитов можно разместить. Скажем, идеальному уровню качества µ(t) = 1 соответствует нулевой спрос на кредиты, поэтому планировать этот уровень не имеет смысла.

Рассмотрим один из способов введения такого ограничения. Пусть:

r(t, h) – рыночные ставки (доходность) размещения средств на срок h, установившиеся в период t, на которые банк и его заемщики ориентируются при заключении кредитных договоров;

v(, b) – функция емкости рынка для данного банка по кредитам рассматриваемого портфеля. Она определяет потенциальный спрос на кредиты со стороны заемщиков с уровнем качества не ниже b в случае смещения процентной ставки относительно рыночной на величину не менее.

Тогда ограничение на размещение кредитов можно сформулировать так: для всех и должно выполняться следующее неравенство:

t АД(u, h)i{p(u, h) - r(u, h) } V (,), (109) h t-h+где через i{} обозначена функция-индикатор, которая равна 1, если входящее в фигурные скобки условие верно, и равна 0, если оно неверно.

Функцию емкости рынка в первом приближении можно определить так:

1- max - V (,) = max +,0V0, (110) 1- µ(0) max - (0) где µ(0) – долевой эталон; (0) – среднее смещение ставок банка относительно рыночных в начальном периоде; v0 – максимальная сумма кредитов, которую банк, если бы он имел неограниченные ресурсы, мог бы разместить при сложившихся к начальному моменту процентных ставках, требованиях к качеству заемщиков и общей экономической ситуации; max – максимально допустимая величина смещения ставок банка относительно рыночных, при которой в начальном периоде было бы практически невозможно размещать кредиты без снижения требований к заемщику.

Вычисление исходных параметров качества. Любую «портфельную модель» можно принять для использования только тогда, когда имеются удовлетворительные процедуры автоматического вычисления или хотя бы приближенной оценки исходных данных и параметров. Не в последнюю очередь это относится к исходным параметрам качества кредитного портфеля: µ(0), v(0) и y(0).

Ниже приводится процедура расчета этих данных на основе остатков и оборотов по счетам. Применять ее более целесообразно, чем доверить пользователю задавать исходное качество в той форме, в какой оно фигурирует в данной модели. Лишь со временем, когда пользователь научится «чувствовать» эти параметры, он сможет задавать их более точно, чем при помощи процедуры.

В рассматриваемой модели действие долевых характеристик можно изобразить в виде схемы (рис. 11).

Рис. 11 Действие долевых характеристик Долевые характеристики меняются от периода к периоду. Пусть µ, v и – средние значения долевых характеристик кредитного портфеля за несколько предшествующих начальному моменту периодов (способы их вычисления пока оставим в стороне). В качестве исходных параметров v(0) и y(0) возьмем значения v и y. Заметим однако, что с долевым эталоном µ(0) столь просто поступить нельзя. Будем считать долевой характеристикой, соответствующей средней процентной ставке g(0) и среднему сроку L(0), которые действуют в нулевом периоде. Тогда параметр µ(0) можно получить, используя связь (107) между долевым эталоном и долевой характеристикой.

В этом случае исходные параметры качества портфеля можно вычислить так:

µ -v(0) = v, µ(0) = µ +. (111) g(0)L (0) Для вычисления средней ставки применяется формула:

t-g(t) = АД(u, h) p(u, h), (112) A(t) h u=t-h где A(t) – это сумма всех кредитов в момент t; g(t) – это не ставка размещения в период t, а средняя ставка получения процентов по размещенным ранее активам.

Средний срок определим так:

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 | 27 |   ...   | 41 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.