WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 41 |

Прямая, проведенная через данные две точки, представляет собой множество Парето в первом приближении (рис. 4).

5 6 7 8 9 10 11 12 R3 - рентабельность Рис. 4 Множество эффективных точек по критериям R3 и N.

Первое приближение Для его уточнения рассчитаем еще несколько точек.

Максимизир уем критерий R3(x ) при ограничени и N (x ) a;

a = 50 max R3(x ) =10,76 %;

x a = 65 max R3(x ) = 9,34 %;

x (81) Максимизир уем критерий N (x ) при ограничени и R3(x ) b;

b = 8 % max N (x ) = 74,49 %;

x b =11 % max N (x ) = 47,69 %.

x Очевидно, что график на рис. 5 является почти линейным. Чтобы подтвердить это, добавим к нему средствами Excel аппроксимирующую линию тренда (рис. 6).

5 6 7 8 9 10 11 12 R 3- рентабельность Рис. 5 Уточненное множество Парето N итоговый индекс надежности Кромонова N итоговый индекс надежности Кромонова ости Кромонова ости Кромонова оговый индекс оговый индекс 5 6 7 8 9 10 11 12 R3-рентабельность Рис. 6 Уточненное множество Парето с линией тренда Как видно из приведенного на графике уравнения регрессии с коэффициентом детерминации, равным 0,9946, с учетом ошибок округления можно утверждать, что множество Парето практически линейно в данном случае. Данный график и уравнение регрессии позволяют ответить на вопрос: На какое максимальное значение рейтинга Кромонова мы можем рассчитывать при заданном уровне рентабельности и, наоборот, на какое максимальное значение рентабельности мы можем рассчитывать при соблюдении заданного коэффициента надежности В данном случае экспертным путем была выбрана точка с координатами:

R3 = 10 %, N = 60.

Для получения точки в пространстве решений, соответствующей данной точке в пространстве критериев, необходимо решить задачу оптимизации по одному из критериев, зафиксировав другой на желаемом уровне в качестве ограничения, в данном случае max N (x ) при ограничении R3(x ) 10 %.

Решением данной задачи оптимизации будет уже известный критериальный вектор R3 = 10 %, N = 60 однако программа выдаст соответствующее ему распределение средств по счетам:

x01 = 0;

x02 = 0;

x03 = 1296;

x04 = 4505.

В случае, когда перед банком стоит задача повышения ликвидности, возможна постановка соответствующей оптимизационной задачи (46). Множество Парето строится аналогично предыдущему случаю. Вначале мы максимизируем критерии H2 (x ) и H3 (x ) по отдельности без дополнительных ограничений на значение другого критерия (очевидно, с соблюдением ограничений, установленных в инструкции Банка России на данные показатели 20 % и 70 % соответственно – см. общий список ограничений, используемых при всех задачах оптимизации). Однако очевидно, что без наложения дополнительного ограничения на величину рентабельности компьютер максимизирует ликвидность, сосредоточив все свободные средства на не приносящем дохода, но абсолютно ликвидном корсчете в Банке России. Поэтому необходимо наложить дополнительное ограничение на рентабельность, допустим, R3 8 %.

Максимизир уем критерий Н max Н2(x ) = 90,28 %, при этом Н3 = 76,18 %.

x (82) Максимизир уем критерий Н max Н3(x ) = 78,66 %, при этом Н2 = 85,72 %.

x Построим множество Парето в первом приближении (рис. 7).

Для его уточнения рассчитаем еще две точки.

Максимизируем критерий H2 при ограничении H3 77,5 % Максимизир уем критерий Н2 при ограничени и Н3 77,5 % max Н2(x ) = 87,87 %, при этом Н3 = 77,5 %.

x (83) Максимизир уем критерий Н3 при ограничени и Н2 89 % max Н3(x ) = 76,88 %, при этом Н2 = 89 %.

x Построим множество Парето в втором приближении (рис. 8).

На графике очевиден линейный характер множества Парето. Для подтверждения этого добавим линию тренда (рис. 9).

Линейный характер множества Парето полностью подтверждается результатами регрессионного анализа: коэффициент детерминации равен 1.

Это может быть объяснено следующим образом: обе целевые функции линейные, все ограничения также линейные, за исключением норматива H1, однако данное ограничение не становилость активным ни разу (достижимый минимум по данному нормативу составил 51 % при норме более 11 %).

78,78,78,77,77,77,76,76,76 ликвидности H3норматив текущей Рис. 7 Множество Парето-оптимальных решений по критериям Н2, Н78,78,78, 77,77,77,76,76,76,75,85 85,5 86 86,5 87 87,5 88 88,5 89 89,5 90 90,5 H2 -норматив мгновенной ликвидности Рис. 8 Множество Парето по критериям Н2, Н3.

Второе приближение 78,78,78,77, 77,77,76,76,76,75, 85 85,5 86 86,5 87 87,5 88 88,5 89 89,5 90 90,5 y = -0,5439x + 125,H2 -норматив мгновенной ликвидности R2 = Рис. 9 Множество Парето по критериям Н2, Н3.

Второе приближение с линией тренда Поэтому при дальнейшем решении задачи оптимизации можно ограничиться расчетом двух точек.

В данном случае экспертом была выбрана точка с координатами Н2 = 86 % Н3 = 78,5 %. Ей соответствует следующее распределение средств по счетам:

x01 = 0;

x02 = 0;

x03 = 0.

Хотя оптимизация ликвидности сама по себе является важной задачей для банка, однако без учета достигаемой при этом рентабельности она не имеет большого практического значения. Необходимо решение оптимизационной задачи по трем критериям: R3, H2, H3. Для решения данной задачи также применяется метод академика Моисеева. Фиксируются на разных уровнях критерии H2, H3 и максимизируется критерий R3. Получаем ряд точек в трехмерном пространстве. Для визуализации множества Парето в трехмерном пространстве используются возможности программы Matlab [16]. На первом этапе проводится интерполяция на неравномерной сетке (функция griddata, метод cubic – кубическая интерполяция на основе триангуляции Делоне). На втором этапе строится график с использованием функции mesh – трехмерная сетчатая поверхность (рис. 10).

Данный график позволяет эксперту выбрать любую оптимальную, по его мнению, точку в пространстве критериев.

Допустим, выбрана точка с координатами R3 = 12,1; H2 = 21 %; H3 = 72 %.

Необходимо найти соответствующую данному критериальному вектору точку в пространстве решений. Для этого необходимо решить следующую задачу оптимизации:

maxR3 (x ) при ограничениях: H2 21 %, H3 72 %.

x Получаем исходный критериальный вектор (R3 = 12,1; H2 = 21; H3 = 72) при следующем распределении средств по счетам:

x01 = 0;

x02 = 0;

x03 = 1400;

x04 = 6726.

ликвидности H3норматив текущей ликвидности H3норматив текущей Рис. 10 Множество Парето по трем критерием: Н2, Н3, RВ случае необходимости принятия решения по многим критериям построение множества Парето в графическом виде затруднено или невозможно, поэтому следует применять различные виды сверток. Как было показано выше (гл. 2.3.3) наиболее приемлемым видом свертки является максиминная свертка Машунина. Применим данную свертку при решении задачи оптимизации по 4 критериям: R3, H2, H3, N (где R3, H2, H3, N – относительные уровни по соответствующим критериям (т.е. нормализованные критерии):

0 = max min(R3(x ), H2 (x ), H3(x ), N (x )), (84) получается решение:

0 = 0,48.

Данный показатель показывает, что в данной точке все критерии достигают как минимум 48 % от своих максимально возможных значений.

В данной точке отдельные критерии принимают следующие значения:

R3 = 9,85 % (относительная оценка 0,48);

N = 55,3 (0,48);

H2 = 59,55 (0,53);

H3 = 74,12 (0,58).

При следующем распределении активов по счетам:

x01 = 0;

x02 = 0;

x03 = 1296;

x04 = 4505.

Данная точка показывает ориентировочное компромиссное решение, в котором все критерии имеют достаточно высокие значения. На основе значения этой компромиссной точки один из критериев, чье значение наиболее далеко от критического, можно с некоторой уступкой перевести в разряд ограничений, а по остальным трем критериям построить множество Парето для дальнейшего анализа. Данный метод пригоден прежде всего для предварительного отбора критериев, чьи средние значения наиболее близки к критическим, и перевода менее критичных критериев в разряд ограничений.

Для исследования возможностей компромисса между критериями при наличии большого числа критериев можно использовать и другие методы. Так, для определения точки в области допустимых значений, чей критериальный вектор наиболее близок к недостижимому вектору, в котором все критерии принимают максимально возможные значения, возможно применение свертки по методу наименьших квадратов.

Задача ставится в виде:

2 * * - H3(x ) - R3(x ) N - N (x ) H3* R min F = + +. (85) * * R3 N H3* min F0 = 0,76 при следующих значениях критериев:

R3 = 8,75 % (относительная оценка 0,24);

N = 63,58 (0,68);

H2 = 73,84 % (0,73);

H3 = 77,5 % (0,86).

В нашем примере один из важнейших, если не важнейший для банка критерий – рентабельность – достигает лишь 24 % от максимально возможного. Ввиду того, что при использовании данной свертки хорошее значение сводного критерия может быть достигнуто при низком значении отдельных критериев, данную свертку логично применять в ситуации, когда критерии в определенной степени взаимозаменяемы и далеки от своих критических значений.

В случае, когда эксперт имеет количественную оценку в виде весов относительной важности критериев, может быть применена следующая мультипликативная свертка четырех нормализованных критериев – рентабельности R3( x ), сводного индекса надежности Кромонова N( x ), коэффициента текущей ликвидности H3( x ) и коэффициента мгновенной ликвидности H2( x ) с весами, соответственно, R3 = 1,2; N = 1; Н3 = 0,8; Н2 = 0,7:

F = (R3(X ))1,2 + (N (X ))1 + (H2 (X ))0,7 + (H3(X ))0,8 ; (86) max F = 0,099.

Данная величина не несет никакого физического смысла, а просто показывает одну точку – претендента на оптимальное решение, в которой значения отдельных критериев составили: R3 = 9,1 % (0,31 – относительная оценка), N = 58,(0,54), H2 = 64,4 % (0,6), H3 =78,67 % (0,59). Содержательная интерпретация данной величины затруднена по сравнению с вышеописанными свертками.

В случае большого числа ранжированных по важности критериев может использоваться метод последовательных уступок.

Например, расположим по значимости наши критерии следующим образом: наиболее важным является R3 – рентабельность, затем N – сводный рейтинг надежности Кромонова, далее H2 – норматив мгновенной ликвидности, H3 – норматив текущей ликвидности. Максимизируем первый критерий:

max R3(x ) =12,34 %.

x Допустим, что банк считает возможной уступку по данному критерию 2,34 %, т.е. требуемое значение по данному критерию не менее 10 %. Формулируется дополнительное ограничение R3 10 % и при этом ограничении максимизируется второй по значимости критерий – обобщенный индекс надежности Кромонова:

max N (x ) = 57,65 %.

x Банк соглашается на уступку по этому критерию в размере 17,65 и формулирует дополнительное ограничение: N 40.

При двух дополнительных ограничениях максимизируется третий критерий:

max H2 (x ) = 63,75 %.

x По этому критерию допускается уступка в 33,75 % и добавляется ограничение H2 30 %. При всех дополнительных ограничениях максимизируется следующий по значимости критерий H3 – норматив текущей ликвидности:

max H3(x ) = 78,67 %.

x Таким образом, получена компромиссная (не обязательно Парето-оптимальная) точка со следующими параметрами критериального вектора: R3 = 10 %, N = 40, H2 = 30 %, H3 = 78,67 %.

В данной точке используется следующее распределение активов:

x01 = 0;

x02 = 0;

x03 = 1287;

x04 = 3505.

Данный метод наиболее эффективен, когда у эксперта имеются четкие представления о значимости критериев и их допустимых величинах.

2.6.2.8 ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕТОДИК ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМ Использование методик оценки риска вложений в активы Дополнительным средством повышения качества управления активами является введение в модель дополнительных показателей, характеризующих риск вложений в конкретные активы. Существует несколько подходов к оценке рискованности вложений. Наиболее простой и легко интегрируемый в вышеприведенную модель управления активами метод – использование -коэффициентов доходности активов. Этот коэффициент показывает связь изменений одной величины с изменениями другой. В финансах -коэффициент применяется для оценки степени колебания доходности актива по сравнению со среднерыночной доходностью или каким-либо другим средним показателем и вычисляется по формуле:

ri,mi i =, (87) m где r – коэффициент корреляции между доходностями актива i и рынка в целом m; i, m – среднеквадратические отклонения (СКО) доходностей.

Если данный коэффициент равен 1, это означает, что доходность данного актива колеблется в строгом соответствии с доходностью рынка в целом (т.е. актив обладает средней степенью риска), если больше 1 – доходность актива колеблется в том же направлении, что и доходность рынка в целом, но с большей амплитудой (т.е. актив обладает высокой степенью риска), если меньше 1, то доходность актива колеблется в том же направлении, что и доходность рынка в целом, но с меньшей амплитудой (степень риска невысока), если коэффициент отрицателен – то доходность актива колеблется в противофазе с доходностью рынка в целом. -коэффициент портфеля активов может быть рассчитан как средневзвешенный из коэффициентов составляющих портфеля и служит мерой риска портфеля. Идеальным является -коэффициент портфеля, равный 0. Это означает, что средняя доходность банковского портфеля активов в целом не связана с колебаниями экономической конъюнктуры. Поскольку единичный риск конкретных активов взаимно компенсируется с повышением степени диверсификации портфеля, то такой портфель в целом можно считать практически безрисковым. Для применения данного метода необходимо иметь статистические данные об исторической (за последние несколько лет) доходности различных видов активов и средней рентабельности работающих активов в банковской системе в целом. На основании этих данных в любой статистической программе или в Excel 7.0 средствами модуля «Пакет анализа» вычисляются среднеквадратичные отклонения и корреляции, используемые в формуле, и рассчитываются -коэффициенты активов. Далее рассчитывается средневзвешенный -коэффициент портфеля в целом и данный коэффициент рассматривается как один из критериев в многокритериальной задаче оптимизации.

Одним из наиболее перспективных методов оценки рискованности кредитов является использование вероятностного моделирования [21]. При этом используются следующие основные понятия:

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 41 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.