WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 22 |

2.3. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к основной сумме, применяются сложные проценты. База для начисления для сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной – она увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Начисление по сложным процентам осуществляется по следующей формуле:

FV = PV(1+ r)n, (2.10) где n – число лет; r – ставка процента; (1+ r)n – множитель наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел n приводятся в таблицах сложных процентов.

Использование в расчетах сложных процентов более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. Инвестиции на условиях сложного процента более выгодны.

Для операций финансового анализа существуют специальные таблицы шести функций [28]:

1 – будущая стоимость единицы;

2 – накопление единицы за период;

3 – фактор фонда возмещения;

4 – текущая стоимость единицы;

5 – текущая стоимость единичного аннуитета;

6 – взнос на амортизацию единицы.

Рассмотрим логику построения таблиц шести функций.

1. БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ЕДИНИЦЫ (колонка 1) (рис. 2.4) показывает, какая сумма будет накоплена на счете к концу определенного периода при заданной ставке дохода, если сегодня положить на счет 1 денежную единицу:

FV = PV(1+ r)t.

(2.11) PV, r, t FV 1 2 3 t – 1 t Рис. 2.4. Будущая стоимость единицы ПРИМЕР. Определить, сколько денег будет накоплено на счете, приносящем 20 % годовых через 10 лет, если сегодня положить на счет 2000 р.

FV = 2000 (1+0,2)10 = 2000 6,1917 = 12383,4 р.

При этом множитель наращения (фактор будущей стоимости единицы) можно взять как уже рассчитанную величину из таблицы шести функций сложного процента – колонка 1, 20%, 10 лет.

2. НАКОПЛЕНИЕ ЕДИНИЦЫ ЗА ПЕРИОД (колонка 2) (рис. 2.5) показывает, какая сумма будет накоплена на счете при заданной ставке, если регулярно в течение определенного периода откладывать на счет 1 денежную единицу.

Серия равновеликих платежей отстающих друг от друга на один и тот же промежуток времени называется АННУИТЕТОМ или ФИНАНСОВОЙ РЕНТОЙ. По моменту выплаты аннуитетные платежи подразделяются на обычные (постнумерандо), которые производятся в конце соответствующих периодов (года, месяца), и авансовые (преднумерандо), которые производятся в начале этих периодов.

PMT, r, t FV 1 2 3 t – 1 t Рис. 2.5. Накопление единицы за период Будущая стоимость обычного аннуитета рассчитывается по формуле:

(1+ r)t -FVA = PMT. (2.12) r Накопление денежной единицы за период (будущая стоимость авансового аннуитета) рассчитывается по формуле:

(1+ r)t+1 -FVA = PMT -1, (2.13) r где FVA – будущая стоимость аннуитетных платежей; PMT – величина аннуитетного платежа.

Таким образом, ФАКТОР НАКОПЛЕНИЯ ЕДИНИЦЫ ЗА ПЕРИОД ДЛЯ t АВАНСОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ = = ФАКТОР НАКОПЛЕНИЯ ЕДИНИЦЫ ЗА ПЕРИОД ДЛЯ (t +1)-ГО ПЛАТЕЖА – 1.

ПРИМЕР. Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 20 % годовых, к концу шестого года, если ежегодно откладывать на счет 50000 р.:

1) платежи производятся в конце каждого года;

2) платежи производятся в начале каждого года.

Решение:

(1+ 0,2)6 -1) FVA = 50000 = 50000 9,92992 = 496496 р.

0. (1+ 0,2)6+1 -2) FVA = 50000 -1 = 50000 (12,91590-1) = 0, = 595795 р.

3. ФАКТОР ФОНДА ВОЗМЕЩЕНИЯ (рис. 2.6) показывает, сколько нужно откладывать на счет регулярно в течение определенного времени, чтобы при заданной ставке дохода иметь на счете к концу этого срока определенную сумму денег.

FV, r, t PMT 1 2 3 t – 1 t Рис. 2.6. Фактор фонда возмещения r PMT = FV (2.14) (1+ r)t -1.

ПРИМЕР. Определить, каким должен быть платеж, чтобы к концу 8-го года иметь на счете, приносящем 14 % годовых, 10000 р.

Решение:

0,PMT = 10000 = 10000 0,7557 (8 лет 14% годовых) = (1+ 0,14) -=755,7 р.

4. ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ ЕДИНИЦЫ (рис. 2.7) показывает, какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость 1 денежной единицы, получаемой в конце определенного периода времени.

FV, r, t 1 2 3 t-1 t Рис. 2.7. Текущая стоимость единицы FV PV =.

(2.15) (1+ r)t ПРИМЕР. Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 15 % годовых, чтобы через 5 лет получить 10 000 р.

PV = = 10000 0,4972 = 4972 р.

(1+ 0,15)5. ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ ЕДИНИЧНОГО АННУИТЕТА (рис. 2.8) показывает, какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость серии платежей в 1 денежную единицу в течение определенного периода.

PMT, r, t 1 2 3 t-1 t Рис. 2.8. Текущая стоимость единичного аннуитета Текущая стоимость обычного аннуитета:

1- (1+ r)t PVA = PMT.

(2.16) r Текущая стоимость авансового аннуитета:

1- (1+ r)t- PVA = PMT +1.

(2.17) r ФАКТОР ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ t АВАНСОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ = = ФАКТОР ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ (t -1)-ГО ПЛАТЕЖА + 1.

ПРИМЕР. Рассчитайте текущую стоимость потока арендных платежей, возникающих в конце года, если годовой арендный платеж первые четыре года составляет 400 000 р., затем он уменьшается на 150 000 р. и сохраняется в течение 3-х лет, после чего возрастает на 350 000 и будет поступать еще 2 года. Ставка дисконтирования 10 %.

Решение.

Данную задачу можно решать двумя способами:

– первый способ заключается в приведении аннуитетных платежей к наибольшей сумме, которую можно было бы получать в течение заданного промежутка времени. Затем полученная сумма корректируется на величину недополученных или переплаченных платежей, возникающих в течение ряда лет. Так, общий срок получения платежей составляет 9 лет.

Наибольший платеж, который можно было бы получать в течение 9 лет составляет 600 тыс. р. (400 – 150 + 350). Тогда решение задачи можно представить следующим образом:

1 1 1- 1- 1- 9 7 (1+ 0,1) (1+ 0,1) (1+ 0,1) PVA = 600 – 350 + 150 = 0,1 0,1 0, = 600 5,75902 (9 лет) – 350 4,86842 (7 лет) + 150 3,16987 (2 года) = = 2227 тыс. р.;

– второй способ заключается в том, что платежи остаются неизменными, а корректируются факторы текущей стоимости аннуитетных платежей.

Так, 400 тыс. р. поступают в течение двух лет (1 – 4 год), затем 250 тыс. р. поступают в течение трех лет (5 – 7 год), а 600 тыс. р. – в течение двух лет (8 – 9 год). Тогда решение задачи можно представить следующим образом:

1 1 1- 1- 1- (1+ 0,1)4 (1+ 0,1)7 (1+ 0,1) PVA = 400 + 250 - + 0,1 0,1 0, 1 1- 1- (1+ 0,1)9 (1+ 0,1) + 600 - = 2227 тыс. р.

0,1 0, 6. ВЗНОС НА АМОРТИЗАЦИЮ ЕДИНИЦЫ (рис. 2.9) показывает, какими должны быть аннуитетные платежи в счет погашения кредита, выданного на определенный период под определенный процент.

PV, r, t 1 2 3 t – 1 t Рис. 2.9. Взнос на амортизацию единицы r PMT = PV.

(2.18) 1(1+ r)t ПРИМЕР. Кредит в размере 10000 р. выдан на 5 лет под 15 % годовых, погашение ежегодное. Определить размер ежегодных платежей в счет погашения кредита. Выплаты по кредиту осуществляются в конце каждого года.

Решение:

0,PMT = 10000 = 10000 0,298316 = 2983,16 р.

1(1+ 0,15) В современных условиях проценты капитализируются, как правило, не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам, месяцам. Некоторые зарубежные банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. На практике, как правило, фиксируется не ставка за период начисления, а годовая ставка, одновременно указывается период начисления процентов, например, «16 % годовых с поквартальным начислением процентов». При начислении процентов несколько раз в год можно воспользоваться формулой:

nm r 1+ FV = PV, (2.19) m где r – годовая процентная ставка; m – число периодов начисления в год;

n – количество лет начисления процентов.

Ставка r в данном случае называется номинальной процентной ставкой.

ПРИМЕР. Вложены деньги в банк в сумме 5 млн. р. на два года с полугодовым ежеквартальным начислением процентов по 14 % годовых.

Определить сумму, накопленную на счете к концу второго года.

0,1+ FV = 5 = 6,58 млн. р.

Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности таких контрактов применяется действительная или эффективная ставка процента. Эта ставка универсальная для любой схемы начисления процентов и измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год. То есть, эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m – разовое начисление процентов по ставке r / m. Эффективная ставка ( r (e )) зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Эффективную ставку можно определить по формуле:

m r 1+ r(e) = -1. (2.20) m ПРИМЕР. Имеются три варианта (A, B, C) начисления процентов по средствам, размещенным на депозитном счете банка. По варианту А начисление процентов осуществляется раз в год по ставке 30 %, по варианту B – ежемесячно по ставке 24 % годовых, по варианту C – раз в квартал по ставке 28 % годовых. Определить эффективную процентную ставку по каждому варианту начисления процентов.

0,1+ А: r(e) = -1 = 0,3.

0,1+ B: r(e) = -1 = 0,27.

0,1+ C: r(e) = -1 = 0,31.

Таким образом, вариант С является наиболее выгодным способом размещения средств.

3. ВИДЫ И ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ 3.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ Международная практика оценки эффективности инвестиций базируется на концепции временной стоимости денег и основана на ряде принципов:

1) эффективность использования инвестируемого капитала оценивается путем сопоставления денежного потока (cash flow), который формируется в процессе реализации инвестиционного проекта и исходной инвестиции. Проект признается эффективным, если обеспечивается возврат исходной суммы инвестиций и требуемая доходность для инвесторов, предоставивших капитал;

2) инвестируемый капитал, равно как и денежный поток, приводится к настоящему времени или к определенному расчетному году (который, как правило, предшествует началу реализации проекта);

3) процесс дисконтирования капитальных вложений и денежных потоков осуществляется по различным ставкам дисконта, которые определяются в зависимости от особенностей инвестиционных проектов. При определении ставки дисконта учитываются структура инвестиций и стоимость отдельных составляющих капитала.

Эффективность проекта характеризуется системой показателей, отражающих соотношение затрат и результатов применительно к интересам его участников.

Различают следующие показатели эффективности инвестиционного проекта:

- показатели коммерческой (финансовой) эффективности, учитывающие финансовые последствия реализации проекта для его непосредственных участников;

- показатели бюджетной эффективности, отражающие финансовые последствия осуществления проекта для федерального, регионального или местного бюджета;

- показатели экономической эффективности, учитывающие затраты и результаты, связанные с реализацией проекта, выходящие за пределы прямых финансовых интересов участников инвестиционного проекта и допускающие стоимостное измерение.

В процессе разработки проекта производится оценка его социальных и экологических последствий, также затрат, связанных с социальными мероприятиями и охраной окружающей среды.

Оценка предстоящих затрат и результатов при определении эффективности инвестиционного проекта осуществляется в пределах расчетного периода, продолжительность которого (горизонт расчета) принимается с учетом:

– продолжительности создания, эксплуатации и (при необходимости) ликвидации объекта;

– средневзвешенного нормативного срока службы основного технологического оборудования;

– достижения заданных характеристик прибыли (массы и/или нормы прибыли и т. д.);

– требований инвестора.

Горизонт расчета измеряется количеством шагов расчета. Шагом расчета при определении показателей эффективности в пределах расчетного периода могут быть: месяц, квартал или год.

Затраты, осуществляемые участниками подразделяются на первоначальные (капиталообразующие инвестиции), текущие и ликвидационные, которые осуществляются соответственно на стадиях строительной, функционирования и ликвидационной. Для стоимостной оценки результатов и затрат могут использоваться базисные, мировые, прогнозные и расчетные цены.

При оценке эффективности инвестиционного проекта соизмерение разновременных показателей осуществляется путем приведения (дисконтирования) их к ценности в начальном периоде. Для приведения разновременных затрат, результатов и эффектов используется норма дисконта (Е), равная приемлемой для инвестора норме дохода на капитал.

Техническое приведение к базисному моменту времени затрат, результатов и эффектов, имеющих место на t -ом шаге расчета реализации проекта, удобно производить путем их умножения на коэффициент дисконтирования t, определяемый для постоянной нормы дисконта (Е) по формуле:

t =, (3.1) (1+ E)t где t – номер шага расчета (t = 1, 2, …, Т); Т – горизонт расчета.

К основным принципам оценки эффективности инвестиций, применимым ко всем типам инвестиционных проектов также относятся:

1) рассмотрение проекта на протяжение всего его жизненного цикла (расчетного периода);

2) моделирование денежных потоков за расчетный период с учетом возможности использования различных валют;

3) сопоставимость условий сравнения различных проектов (вариантов);

4) обеспечение положительности и максимума эффекта;

5) учет фактора времени:

– разбиение расчетного периода на шаги. При этом необходимо учитывать: цель расчета; продолжительность различных фаз жизненного цикла, чтобы основные этапы совпадали с началом шага; изменение цен в течение шага. Рекомендуется изменение в пределах 5 – 10 %;обозримость выходной информации, удобство ее оценки;

– учет динамики. Необходимо учитывать изменение во времени параметров проекта, а также разрывы во времени между производством продукции и поступлением ресурсов, производством продукции и ее продажей;

6) сравнение полученных данных по проекту с ситуацией без проекта;

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.