WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 22 |

Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования). В первом случае используют простые, во втором – сложные процентные ставки.

При простом проценте ставка начисляется каждый раз на первоначально вложенный капитал, при сложном проценте каждое последующее начисление ставки осуществляется от накопленной в предшествующий период суммы.

Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте указываются их размеры) или плавающими. В последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней – маржа. Размер маржи определяется рядом условий, в частности, финансовым положением заемщика, сроком кредита и т. д. Он может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным.

Важное место в системе процентных ставок занимает ставка рефинансирования Центрального банка России – ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.

При последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения. Последний способ применяется в потребительском кредите и в некоторых других случаях [5].

2.2. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ Наращение по простым процентным ставкам Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.

Начисление по простому проценту:

FV = PV(1+ r n), (2.1) где n – число лет; r – ставка процента.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

ПРИМЕР. Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 500 тыс. р., срок 3 года, проценты простые по ставке 10 % годовых (r = 0,1) FV = 500 (1 + 3 0,1) = 650 тыс. р.

Начисленные проценты = 500 3 0,1 = 150 тыс. р.

Расчет процентов для краткосрочных ссуд Поскольку процентная ставка, как правило, устанавливается в расчете за год, то при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору. Аналогичная проблема возникает и в случаях, когда срок ссуды меньше периода начисления.

Срок ссуды необязательно равен целому числу. Поэтому можно выразить срок ссуды n в виде дроби:

t n =, (2.2) K где t – число дней ссуды; K – число дней в году, или временная база начисления процентов.

При расчете процентов применяют две временные базы K = 360 дней (12 месяцев по 30 дней) или K = 365, 366 дней. Если K = 360 дней, то получают ОБЫКНОВЕННЫЕ или КОММЕРЧЕСКИЕ проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают ТОЧНЫЕ проценты.

Число дней ссуды также можно измерить приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням. В свою очередь точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день.

На практике применяются три варианта расчета простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды. Этот вариант дает самые точные результаты. Данный способ применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, в коммерческих документах он обозначается как 365/365 или ACT/ACT.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков. Он обозначается, как 365/360 или ACT/360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. При числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например, при промежуточных расчетах. Он принят в практике коммерческих банков, условно этот метод обозначается как 360/360.

Вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не применяется.

Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, то метод начисления процентов с точным числом дней суды обычно дает больший рост, чем с приближенным.

ПРИМЕР. Ссуда в размере 10 млн. р. выдана 15.01 до 11.11 включительно под 20 % годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов При решении применим все три метода.

Предварительно определим число дней ссуды: точное – 300 дней, приближенное – 296.

Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):

FV = 10 000 000 (1 + 0,2) = 11 643 836 р.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365):

FV = 10 000 000 (1 + 0,2) = 11 666 667 р.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360):

FV = 10 000 000 (1 + 0,2) = 11 644 444 р.

В кредитных отношениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

FV = PV(1+ rt ), (2.3) n t где rt – ставка простых процентов в период t ; nt – продолжительность периода с постоянной ставкой, n =.

n t ПРИМЕР. Банк выдал ссуду в размере 500 тыс. р. Договор предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год 15 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 5 %, Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года, а также наращенное значение долга.

(1 +n = rt ) = 1 + 1 0,15 +0,5 0,20 + 0,5 0,25 + 0,5 0,30 = = 1,525.

n t FV = 500 1,525 = 762,5 тыс. р.

Контур финансовой операции Необходимым условием финансовой и кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансированности можно пояснить на графике (рис. 2.1.). Выдана ссуда на срок Т в размере Р. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два платежа R1 и R2, а в конце срока выплачивается остаток задолженности в сумме R3 (рис. 2.2.). На интервале t1 задолженность возрастает (в силу начисления процентов) до величины Р1. В конце этого периода выплачивается в счет погашения задолженности сумма R1. Долг уменьшается до К1 и т. д., заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы R3. В этот момент задолженность должна быть равна нулю. Данный график можно назвать контуром операции.

RP RRT t1 t2 tРис. 2.1. Сбалансированность платежей PPRPP RKRKT t1 t2 tРис. 2.2. Контур финансовой операции Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, т. е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. В этом случае совокупность платежей точно соответствует условиям сделки.

ЧАСТИЧНЫЕ ПЛАТЕЖИ. Краткосрочные обязательства иногда погашаются с помощью ряда промежуточных платежей. В этом случае решается вопрос о том, какую сумму следует брать за базу для расчета про центов и каким путем определять остаток задолженности. Существуют два метода решения этой задачи. Первый, который применяется в основном в операциях со сроком более года, называют актуарным методом.

Второй метод назван правилом торговца. Он используется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года. Если иное не оговорено, то при начислении процентов в обоих методах используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360).

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница (остаток) идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т. д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Поступление приплюсовывается к следующему платежу. Для случая, представленного на рис. 2.2, получим следующие расчетные формулы для определения остатка задолженности:

K1 = P(1+ t1r) - R1; (2.4) K2 = K1(1+ t2r) - R2. (2.5) Задолженность на конец года должна быть полностью погашена.

Тогда K2 (1+ t3r) - R3 = 0. (2.6) ПРИМЕР. Необходимо погасить долг в сумме 10 млн. р., за 1,5 года (15.03.2006 г. по 15.09.2007 г.). Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20 % годовых. Частичные поступления представлены следующим образом (тыс. р.):

15.06.2006 г. – 300;

15.06.2007 г. – 6000;

30.06.2007 г. – 3000;

15.09.2007 г. – Решение проводится в следующей последовательности:

15.03.2006 Долг 10 15.06.2006 Долг с процентами 10 Поступление – (поскольку поступившая сумма меньше начисленных процентов (500), то она присоединяется к следующему поступлению).

15.06.2007 Долг с процентами Поступления 300 + 6000 – Остаток долга 30.06.2007 Долг с процентами 6251, Поступление – Остаток долга 3251,15.09.2007 Долг с процентами 3387,(последний платеж) Иной подход предусматривается правилом торговца. Здесь возможны два варианта. Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с процентами остается неизменной до полного погашения. В свою очередь накапливаются частичные платежи с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм. В случае, когда срок превышает год, указанные выше расчеты делаются для годового периода задолженности. В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году.

Алгоритм можно записать следующим образом:

Q = Pn - K = P(1+ rn) - Ri (1+ tiri ), (2.7) где Q – остаток долга на конец срока или года; Pn – наращенная сумма долга; К – наращенная сумма платежей; Ri – сумма частичного платежа;

n – общий срок ссуды; ti – интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года.

Графическое изображение такой операции при выплате двух промежуточных платежей охватывает два параллельных контура (рис. 2.3.).

Первый характеризует наращение задолженности, второй – наращение на суммы поступлений.

Для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца в общем случае дают разные результаты. Остаток задолженности по первому методу немного выше, чем по второму.

ПРИМЕР. Обязательство (1 млн. р.), датированное 10.08.2006 г., должно быть погашено 10.06.2007 г. Ссуда выдана под 20 % годовых. В счет погашения долга 10.12.2006 поступило 500 тыс. р. Остаток долга на конец срока согласно правила торговца составит:

10 Q= 1000 (1+ 0,2) – 500(1+ 0,2) = 617 тыс. р.

12 P Т Рис. 2.3. Графическая интерпретация «правила торговца» При применении актуарного метода остаток долга будет следующий:

4 Q= [1000 (1+ 0,2) – 500] (1+ 0,2) = 623 тыс. р.

12 Дисконтирование по простым ставкам В зависимости от вида процентной ставки применяются два метода дисконтирования – математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Задача формулируется в этом случае следующим образом: какую первоначальную сумму ссуды (Р) надо выдать в долг, чтобы в конце срока n получить сумму Pn, при условии, что долг начисляется по процентной ставке r.

Pn P =, (2.8) 1+ sr где s = t / K – коэффициент; K – срок ссуды; t – период до выплаты первого взноса; r – банковский процент.

Установленная таким образом величина P является современной величиной суммы Pn, которая будет выплачена спустя n лет. – 1+ sr дисконтирующий множитель, показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

ПРИМЕР. Через 150 дней после подписания договора должник уплатит 250 тыс. р. Кредит выдан под 20 %. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням P = = 231 012,66 р.

1+ 0,Банковский учет (учет векселей). Суть операции заключается в следующем: банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, то есть покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта.

В свою очередь, владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объеме, однако ранее указанного на нем срока.

При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d. Размер дисконта, или суммы учета, равен Pnnd. Если d – годовая учетная ставка, то n измеряется в годах. Таким образом, P = Pn - Pnnd = Pn (1- nd). (2.9) Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным, ACT/360 [5].

ПРИМЕР. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 5 млн. р. со сроком погашения 28.09.2006 г. Вексель предъявлен 13.09.2006 г. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 75 % годовых.

Тогда сумма, которую векселедержатель может получить от банка будет следующей:

Pn = 5 (1– 0,75) = 4,844 млн. р.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.