WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 10 |

Если все заявки могут быть полностью удовлетворены, то Центру, по-видимому, так и следует поступить – выделить каждому Потребителю столько, сколько он просит.

Существенно сложнее ситуация дефицита, когда суммарный объем заявок превосходит имеющийся в распоряжении Центра ресурс. В этом случае задача распределения ресурса становится нетривиальной. Универсальных рекомендаций здесь не существует. Ниже будут рассмотрены некоторые способы, или механизмы, распределения ресурсов, каждый из которых обладает определенными достоинствами и недостатками.

Проведем формализацию вышеописанной задачи. Имеется n Потребителей, каждый из которых сообщает Центру число si (i = 1, 2,..., n) – заявку (рис. 5.1), а также, быть может, еще некоторую информацию (на рис. 5.обозначено пунктирной стрелкой). Далее Центр на основании заявок Потребителей, имеющегося в его распоряжении ресурса R и дополнительной информации о Потребителях вычисляет по некоторому правилу числа xi (i = 1, 2,..., n) – объем ресурса, выделяемый i-му Потребителю.

n В случае si R (отсутствие дефицита) естественным решением i=Центра является следующее: x1 = s1, x2 = s2, …, xn = sn (каждый Потребитель получает столько, сколько просил).

Потребители r1, r2, …, rn s1 s2... sn Центр R x1 x2... xn Потребители Рис. 5.1. Двухуровневая организационная система В дальнейшем мы будем считать выполненным неравенство:

n si > R (суммарная заявка Потребителей превосходит ресурс Центра).

i=Отметим следующее важное обстоятельство. Потребители формируют свои заявки на основании собственных реальных потребностей ri, которые им известны, но неизвестны Центру. Можно сказать, что числа si являются стратегиями Потребителей как участников иерархической игры. В свою очередь, стратегией Центра являются числа хi.

5.2. Механизм прямых приоритетов Механизм прямых приоритетов относится к числу так называемых приоритетных механизмов, отличительной чертой которых является приписывание каждому Потребителю некоторого приоритета. Итак, наряду с размерами заявок si (i = 1, 2,..., n) Центр учитывает приоритет каждого Потребителя, который определяется числом Аi, (i = 1, 2,..., n).

В соответствии с механизмом прямых приоритетов распределение ресурса осуществляется по правилу:

x I = min{si, Aisi}, (i = 1, 2,..., n), (5.1) где – общий для всех Потребителей параметр – определяется из условия:

n (5.2) xi = R i=(весь ресурс распределяется без остатка).

Особенно простой вид формула (5.1) приобретает в случае "равенства" Потребителей с точки зрения Центра, т. е. при А1 = А2 = …= Аn = (это условие не ограничивает общности, но упрощает дальнейшие выкладки). Тогда xi = min{si, si}, (i = 1, 2,..., n) (случай хi = si, невозможен, так как при этом каждый Потребитель получает столько, сколько просил, а это противоречит предположению о наличии дефицита). Из условия n R si = R (5.2) получаем, откуда = n.

i=si i=Описанный механизм распределения ресурсов является, пожалуй, самым простым. Смысл его состоит в том, что все заявки пропорционально "урезаются" путем умножения на число.

Пример 1. Пусть пять Потребителей подали заявки в размере 5, 8, 12, 7 и 8. Имеющийся в распоряжении Центра ресурс составляет 32. Как должен быть распределен этот ресурс в соответствии с механизмом прямых приоритетов Решение. Имеем: s1 = 5, s2 = 8, s3 = 12, s4 = 7, s5 = 8, R = Поскольку – налицо дефицит.

si = 5 + 8 +12 + 7 + 8 = 40 > 32 = R i=Определяем коэффициент : = 32 0,8.

= На это число и умножаются заявки. В итоге получаем х1 = 0,8*5 = 4, х2 = 0,8*8 = 6,4, х3 = 0,8*12 = 9,6, х4 = 0,8*7 = 5,6, х5 = 0,8*8 = 6,4.

Ответ: х1 = 4; х2 = 6,4; х3 = 9,6; х4 = 5,6; х5 = 6,4.

Достоинства механизма прямых приоритетов очевидны. Отметим два недостатка. Во-первых, каждый Потребитель получает меньше, чем просит. Между тем нетрудно представить себе ситуацию, когда Потребителю требуется на осуществление какого-либо проекта именно si единиц ресурса, а isi уже не хватает. Во-вторых, данный механизм "толкает" Потребителей к завышению заявок в условиях дефицита. Действительно, поскольку, чем больше Потребитель просит, тем больше получает, он может, завышая свои потребности, попытаться приблизить итоговое решение Центра хi к своим реальным потребностям ri. Тем самым дефицит еще более возрастает, причем Центр даже не имеет возможности узнать реальные запросы Потребителей ri, поскольку они сообщают заявки si > ri.

5.3. Механизм обратных приоритетов Механизм обратных приоритетов основывается на предположении, что, чем меньше требуется Потребителю ресурса, тем больше эффективность его использования. В соответствии с этим распределение ресурса осуществляется по правилу xi = min{si, Ai/si}, (i = 1, 2,..., n), (5.3) где число определяется, как и в механизме прямых приоритетов, из ус n ловия. Из формулы (5.3) видно, что, подавая очень малую лиxi = R i=бо очень большую заявку si, Потребитель получает малый ресурс xi. Найдем, какую же заявку si, должен подавать i-й Потребитель, чтобы получить максимальный ресурс xi, (в условиях дефицита такая цель Потребителя представляется вполне понятной). На рис. 5.2 изображен график функции xi = xi(si). Видно, что максимум достигается в точке si*, являюAi. Преобразуя последнее равенство, щейся решением уравнения s* = i s* i получаем s* = Ai. Таким образом, равновесным является набор страi * тегий Потребителей, …,, при s* = A2 s* = An s1 = A1, n этом х1 = s1*, х2 = s2*, …, хn = sn*.

xi Ai si si si* si Рис. 5.2. График функции xi = xi(si) Выбирая вместо si* любую другую стратегию si, i-й Потребитель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс xi.

Осталось вычислить константу. Имеем:

R n n n n.

= R = xi = s* = Ai = Ai, откуда n i i=1 i=1 i=1 i=Ai i=Замечание. Еще раз отметим, что набор стратегий si* (i = 1, 2,..., n) является равновесным, т. е., подавая любую заявку si si*, i-й Потребитель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс xi. Можно доказать, что каждая из стратегий si* является также гарантирующей, т. е. в случае применения i-м Потребителем этой стратегии он в любом случае (т. е. при любых заявках остальных Потребителей) получает не меньше, чем xi = si*.

Пример 2. Пусть имеется пять Потребителей, приоритеты которых определяются числами 8, 6, 12, 15, 11. Ресурс Центра составляет 60. Определить равновесные стратегии (заявки) Потребителей, если ресурс распределяется в соответствии с механизмом обратных приоритетов.

Решение. Имеем: A1 = 8, A2 = 6, A3 = 12, A4 = 15, A5 = 11, R = 60.

= 3,Вычислим константу :.

8 + 6 + 12 + 15 + Определять необязательно, поскольку в формулы для si*можно подставить сразу : s1* = 3,77* 10,7; s2* = 3,77* 9,2;

8 s3* = 3,77* 13,1; s4* = 3,77* 14,6; s5* = 3,77* 12,5.

12 15 Ответ: s1* = 10,7; s2* = 9,2; s3* = 13,1; s4* = 14,6; s5* = 12,5.

Замечание 1. Из-за ошибок округления сумма заявок немного отличается от R = 60.

Замечание 2. На самом деле мы рассмотрели случай, когда si* < ri, для всех ri, т. е. когда каждый из Потребителей вынужден, подавая заявку, занижать свою реальную потребность. Может быть и так, что для некоторых Потребителей si* ri. Тогда эти Потребители подают заявку на ресурс si* = ri и столько же получают.

Механизм обратных приоритетов обладает рядом достоинств. В частности, не происходит неоправданного завышения заявок, т. е. не возникает ситуации si* > ri. Кроме того, при условии разумного поведения Потребителей (т. е. при использовании каждым из них равновесной стратегии si*) они получают столько, сколько просят. Недостатком является то, что числа si* скорее всего оказываются меньше реальных потребностей ri.

Вследствие этого Центр не получает достоверной информации о реальn ( ) ном дефиците - R.

ri i=5.4. Конкурсный механизм Конкурсный механизм применяется в тех случаях, когда нецелесообразно "урезать" заявки, поскольку Потребителям ресурс нужен на реализацию каких-либо конкретных проектов, на которые меньшего ресурса не хватит. В этих условиях Центр проводит конкурс заявок. Те, кто побеждают в конкурсе, полностью получают требуемый ресурс, а проигравшие не получают ничего. Реализация этого происходит следующим образом. Потребители сообщают Центру свои заявки si, а также величины wi, характеризующие эффект, который они намереваются получить. На основании этих данных Центр вычисляет для каждого Потребителя показатель эффективности: e = wi, i = 1, 2, … n.

i si После этого ресурс распределяется следующим образом. Сначала рассматривается Потребитель с наибольшей эффективностью. Ему выделяется столько, сколько он просит (если у Центра хватает ресурса). Затем берется второй по эффективности и т. д. В какой-то момент оказывается, что на удовлетворение очередной заявки оставшегося у Центра ресурса не хватает. Тогда этот потребитель, равно как и все оставшиеся, ничего не получает.

Пример 3. Имеется шесть Потребителей, подавших заявки в размере 14, 18, 10, 15, 8, 14 и сообщивших Центру соответственно следующие показатели эффекта: 36, 38, 25, 42, 28, 29. Каким должно быть распределение ресурса объемом 60 в соответствии с конкурсным механизмом Решение. По условию имеем s1 = 14, s2 = 18, s3 = 10, s4 = 15, s5 = 8, s6 = 14, w1 = 36, w2 = 38, w3 = 25, w4 = 42, w5 = 28, w6 = 29, R = 60.

Вычислим показатели эффективности для каждого Потребителя:

36,,, e3 = 2,e1 = 2,57 e2 = 2,14 18 42 28,.

e4 = 2,8, e5 = 3,5 e6 = 2,15 8 Расположим эти числа в порядке убывания: e5 > e4 > e1 > e3 > e2 > e6.

Распределение ресурса начнем с 5-го Потребителя: х5 = 8. Ресурса осталось 60 – 8 = 52. Дальше в порядке убывания показателей эффективности следует 4-й Потребитель: х4 = 15. Ресурса осталось 52 – 15 = 37.

Далее: х1 = 14. Ресурса осталось 37 – 14 = 23. Далее: х3 = 10. Ресурса осталось 23 – 10 = 13. Следующему, 2-му Потребителю требуется 18 единиц ресурса, а у Центра осталось лишь 15. Поэтому 2-й, а также 6-й Потребители ничего не получают: х2 = х6 = 0.

Ответ: х1 = 14; х2 = 0; х3 = 10; х4 = 15; х5 = 8; х6 = 0.

Замечание. В эффективности описанного механизма могут возникнуть сомнения. Ведь Потребители могут пообещать большой эффект, получить ресурс, а затем не выполнить обещанного. Поэтому при реальном применении конкурсного механизма необходима действенная система контроля (возможно, поэтапный контроль для проектов с длительным временем реализации).

5.5. Механизм открытого управления Во всех рассмотренных выше механизмах распределения ресурсов Потребители могут добиться лучшего для себя решения Центра путем искажения информации. Таким образом, Центр не получает достоверных данных о запросах Потребителей.

Возможность эффективно управлять на основании недостоверной информации представляется, вообще говоря, сомнительной. Поэтому интересны механизмы открытого управления, идея которых заключается в создании для Потребителей стимулов к сообщению в заявке своих реальных потребностей.

Опишем один из возможных механизмов открытого управления.

Распределение ресурсов проводится в несколько этапов. На первом этапе ресурс разделяется поровну между всеми Потребителями, т. е. по R/n ка ждому. Если заявки каких-либо Потребителей оказались не больше чем R/n, то они полностью удовлетворяются. Тем самым число Потребителей уменьшается до n1, уменьшается и ресурс Центра – до R1. На втором этапе ресурс разделяется поровну между оставшимися n1 Потребителями и т. д.

На каком-то этапе оказывается, что, разделив ресурс поровну между оставшимися Потребителями, не удается удовлетворить ни одной заявки.

Тогда все эти Потребители получают поровну.

Пример 4. Восемь Потребителей подали Центру свои заявки. Они таковы: 12, 3, 6, 1, 5, 7, 10, 2. Центр обладает ресурсом R = 40. Требуется распределить этот ресурс в соответствии с вышеописанным механизмом.

Решение. В данном случае на первом этапе получается следующее:

R/n = 5. s1 = 12, s2 = 3, s3 = 6, s4 = 1, s5 = 5, s6 = 7, s7 = 10, s8 = 2, R = 40.

Видно, что можно удовлетворить заявки второго, четвертого, пятого и восьмого Потребителей: х2 = 3; х4 = 1; х5 = 5; х8 = 2. При этом R1 = 40 – 3 – 1 – 5 – 2 = 29, n1 = 4.

На втором этапе имеем R1/n1 = 7,25. Можно удовлетворить заявки третьего и шестого Потребителей: х3 = 6; х6 = 7. При этом R2 = 29 – 6 – 7 = 16, n2 = 4.

На третьем этапе имеем R2/n2 = 8. Обе оставшиеся заявки превышают 8, поэтому первый и седьмой Потребители получают по 8 единиц ресурса: х1 = 8; х7 = 8.

Ответ: х1 = 8; х2 = 3; х3 = 6; х4 = 1; х5 = 5; х6 = 7; х7 = 8; х = 2.

Описанный механизм является механизмом открытого управления.

Действительно, в конечном счете, все Потребители делятся на приоритетных (которые получили столько, сколько просили) и неприоритетных (к последним в приведенном примере относятся первый и восьмой Потребители). Приоритетные получают столько, сколько просят, поэтому им не имеет смысла искажать свои реальные потребности. Неприоритетные же, как нетрудно видеть, не могут увеличить выделенный им ресурс ни повышая, ни понижая свою заявку. Таким образом, при распределении ресурсов в соответствии с описанным механизмом Центр получает достоверную информацию о реальных запросах Потребителей.

5.6. Открытое управление и экспертный опрос Если требуется определить объем финансирования крупного проекта, то часто прибегают к проведению экспертного опроса. Рассмотрим следующую процедуру опроса. Каждому из n экспертов предлагается сообщить число s из отрезка [d; D], после чего на основании экспертных оценок определяется итоговое решение х. Задача состоит как раз в том, чтобы определить число х, исходя из заданных si, (i = 1, 2,..., n).

На первый взгляд кажется, что наилучшее решение здесь – взять в качестве итогового решения среднее арифметическое мнений экспертов:

n (5.4) x = si n i=Однако у такого решения есть существенный недостаток. Дело состоит в следующем. У каждого эксперта есть мнение ri относительно объема финансирования. И если эксперт каким-либо образом заинтересован в том, чтобы итоговая оценка х совпала с его мнением ri, то он может попытаться добиться этого совпадения, сообщая оценку si ri.

Пример 5. Пусть три эксперта имеют следующие мнения: r1 = 10, r2 = 10, r3 = 40.

Если каждый из них сообщит свое мнение без искажений, то при приня10 +10 + x = = тии решения по способу (5.4) результат будет таким:.

Однако третий эксперт может (имея представление о мнениях остальных двух экспертов) сообщить оценку s3 = 100. Тогда итоговый ре10 +10 +зультат x = = 40 как раз совпадет с его истинным мнением r3.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.