WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 13 |

d x Dj, j j где 2 – дисперсия случайной величины; М – математическое ожидание случайной величины; Wi – величина дополнительного i-го ресурса, требуемая вследствие вероятностных исходных данных; t () – обратная функция нормального распределения t () = F* – 1 (), позволяющая при заданном уровне вероятности определить диапазон попадания случайной величины, нормированный относительно ее среднего квадратичного отклонения; bij – норма расхода i-го ресурса для производства j-го изделия; Bi – максимальный объем i-го вида ресурса; dj – величина заказа j-го изделия; Dj – спрос на j-е изделие.

Обычно заданный уровень вероятности рассматривают в диапазоне 0,5 <= <= 1, поскольку при <= 0,5 значение функции t (l – ) = –t (). В случае = 0,5 решение задачи стохастического программирования соответствует решению задачи линейного программирования, так как t () = 0.

Функция нормального распределения:

tt F (t) = l dt.

Величина mj зависит не только от затрат, определяемых по статистическим данным предприятия, но и от цены изделия, формируемой условиями рынка. Существующие модели данный факт не рассматривают.

В настоящей работе предлагается учитывать как внутренние, так и внешние факторы, что позволит более точно определить вариацию маржинальной прибыли:

M [m] = M [(P – CV)] = M [P] – M [CV], где М [m] – математическое ожидание величины маржинального дохода; М [Р] – математическое ожидание цены изделия; M [CV] – математическое ожидание величины переменных затрат.

Математическое ожидание величины переменных затрат M [CV] может быть рассчитано по данным предприятия, для этого потребуются статистические данные за период не менее года.

Математическое ожидание цены изделия М [Р] предлагается рассчитывать с использованием модели емкости рынка:

n Q = (NiWiDiRiЭ )- B - C, p i где Q – производственный потенциал рынка; Ni – предприятия, производящие данный вид изделий; Wi – мощность предприятия; Di – степень загрузки производственных площадей; Ri – степень обеспечения ресурсами; Эр – пластичность предложения от цен на сырье и готовую продукцию; В – внутреннее производственное потребление; С – часть продукции, производимая конкурентами; n – число i-x производственных предприятий.

Емкость рынка – количество (стоимость) товаров, которое может поглотить рынок при определенных условиях за какой-то промежуток времени.

Модель емкости рынка в стоимостном выражении будем использовать для оценки вариации цен, в натуральном выражении – для определения максимальных ограничений по объему выпускаемой продукции.

Учет внешних факторов повышает эффективность планирования, поскольку значения, рассчитанные с учетом влияния рыночных факторов, являются более точными, и тем самым уменьшается риск невыполнения плана.

По сравнению с задачей линейного программирования, в детерминированном эквиваленте задачи стохастического программирования в ограничениях по использованию ресурсов выполнен переход к математическим ожиданиям случайных величин: M [bij], M [Bi]. Кроме того, появился дополнительный член t ()Wj, учитывающий все вероятностные факторы: закон распределения случайной величины с помощью t (), заданный уровень вероятности, дисперсии коэффициентов технологической матрицы, равные 2 [bij] и дисперсии ограничений по ресурсам, равные 2[Bi].

Поскольку Wi зависит от Xj, а величина Xj, в свою очередь, ограничена значениями dj и Dj, рекомендуется добавить в модель ограничения:

J J 2 2 [bij]d + 2[Bi] Wi [bij]D2 + 2 [Bi].

j j j =1 j =Дисперсии случайных величин также можно рассчитать по статистическим данным за предшествующий период. В том случае, когда меру разброса случайной величины относительно ее среднего значения определить сложно, предлагается задать коэффициент вариации v (x)= [x] / M [x] для расчета среднего квадратичного отклонения.

Детерминированный эквивалент задачи стохастического программирования может быть решен методом множителей Лагранжа, хотя и относится к задачам нелинейного программирования. В зависимости от степени производной могут использоваться градиентные методы первого порядка или методы Ньютона (второго порядка).

В задаче принято, что величина маржинальной прибыли в течение периода оперативного планирования равняется ее математическому ожиданию M [mj]. Степень возможного разброса случайной величины может быть определена из анализа устойчивости коэффициентов целевой функции.

Возрастание значения t () Wi приводит к ухудшению значения целевой функции, поскольку учет вероятностных исходных данных требует резервирования дополнительного неиспользуемого ресурса.

Соотношение t ()Wi зависит от, 2 [bij] и 2 [Bi]. Дисперсии, в свою очередь, зависят от коэффициента вариации. Таким образом, величинами, определяющими темпы ухудшения оптимального значения целевой функции, являются заданный уровень вероятности () и коэффициент вариации (v) (рис. 1).

F 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 Рис. 1 Зависимость оптимального значения функции от коэффициента вариации (v2 > vi) На практике разброс значений элементов технологической матрицы 2 [bij] стремится к нулю, поскольку величина i-го ресурса для изготовления j-гo изделия определяется технологией производства, отклонения от технологии регламентированы минимальными допусками. В этом случае Wi будет оказывать на оптимальное значение менее существенное влияние.

Относительное ухудшение целевой функции рассчитывают по формуле:

(, v)= F / F, где (, v)- коэффициент ухудшения целевой функции; F – значение целевой функции, рассчитанное без учета вероятностных исходных данных ( = 0,5; v = 0); F* – значение целевой функции, рассчитанное с учетом вероятностных данных.

При случайном характере исходных данных для того, чтобы с большей вероятностью получить оптимальное значение, необходимо уменьшить планируемые величины. Иначе возникнет риск невыполнения плана из-за существенных разбросов в значениях случайных величин. С помощью методов имитационного моделирования можно рассчитать альтернативные варианты для различных значений v и.

Вариация факторов определяется по статистическим данным, однако количество альтернативных вариантов все равно остается большим. Существующие модели предоставляют возможность выбора любого варианта с задаваемым уровнем вероятности. Для повышения эффективности планирования предлагается ограничить количество альтернативных вариантов путем выявления наиболее вероятных для конкретного предприятия с использованием статистических методов.

Количественной мерой степени выполнения плана может служить коэффициент B, а невыполнения плана – B~, где B~ = 1 B. Предположим, что оптимальное решение задачи линейного программирования принято в качестве планового F, фактическое значение составило F. Для каждого варианта следует рассчитать коэффициент B (B~), величина которого может варьироваться в пределах от 0 до 1. Относительная частота (частость) рассчитывается по формуле:

= n / N, где – частота возникновения потерь; n* – число случаев наступления потерь; N – общее число случаев в статистической выборке, считая и случаи выполнения плана.

На основе полученных данных предлагается построить гистограмму распределения частот для событий выполнения плана (рис. 2).

Вид гистограммы, показанный на рисунке, представляется наиболее вероятным, поскольку в случае значительного отклонения от плана возможны специальные мероприятия или корректировка плана с целью уменьшения отклонения от плановой величины. Можно предположить, что частота событий с меньшими значениями отклонений будет преобладать. Хотя на ход рассуждений данное предположение не влияет.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,Рис. 2 Гистограмма распределения частот Среднее взвешенное значение * характеризует наиболее часто отмечающуюся величину отклонения от плана:

N n n n= =, N n n=где N – общее число случаев в статистической выборке, считая и случаи выполнения плана; п – частота возникновения потерь; n – диапазон, характеризующий процент отклонения от плана.

Значение Р может быть использовано для оценки области наиболее вероятного ухудшения целевой функции, связанного с учетом вероятностной природы факторов. Данная область характеризуется степенью повышенного риска невыполнения плана.

Для различных значений вариации факторов могут быть определены возможные потери, а учет области повышенного риска позволяет значительно сократить количество рассматриваемых альтернативных вариантов. В результате рассчитывается оперативный план производства, для которого определено уточненное значение вариации значений, фиксирован диапазон наиболее вероятного отклонения от плана и задана вероятность наступления события (). На рис. 3 выделена область, ограниченная по вертикали значением B*, по горизонтали степенью вероятности 0,9 <= <= 0,99. Значение оптимального плана будет располагаться в заданной области для различных v.

F 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 Рис. 3 Область наиболее вероятного значения оперативного плана По сравнению с существующими методами планирования, предложенный способ формирования оперативного плана производства позволяет повысить эффективность планирования за счет более точных значений вариации факторов с учетом не только внутренних, но и внешних условий. Кроме того, учет области повышенного риска сокращает количество альтернативных вариантов плана до наиболее вероятных.

План производства, рассчитанный таким образом, позволяет определить виды изделий и их количество в масштабах предприятия или цеха, в зависимости от исходного уровня планирования. Может быть произведена дальнейшая детализация вплоть до центров затрат.

2.3 ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛПР Для формирования оперативного плана производства могут использоваться несколько критериев, при этом выбор решения на основании собственных предпочтений осуществляет ЛПР. В данном случае предлагается перейти к многокритериальной оптимизации. Многокритериальная задача оптимизации включает множество возможных (допустимых) решений X Rn и набор целевых функций fi, f2, fm (rn > l), заданных на множестве X. Часто рассматривают множество оценок Y, где Y = f (X) = {y Rm | y = f (x) при х Х }.

Пространство Rn называется пространством решений, Rm – пространством оценок или критериальным пространством. Выбор решения из X равносилен выбору соответствующей оценки из Y.

Многокритериальная модель для оптимизации структуры выпуска по критериям максимизации маржинальной прибыли и относительной маржинальной прибыли имеет следующий вид:

J F1 = x max;

mj j j=J mj F2 = x max;

j a j j=xj 0, j = 1,..., J;

d x Dj, i = 1,..., I;

j j J xj Bi, bij j=где dj, Dj – минимальный и максимальный объем выпуска изделия j; aj – норма расхода ресурса (в денежном выражении) на единицу j-го изделия; bij – норма расхода i-го ресурса (в натуральном выражении) при производстве j-го изделия; Вj – максимальный объем i-го ресурса.

Применение методов линейного программирования предполагает, что все коэффициенты в функциях удовлетворяют условиям линейности, т.е. суммы покрытий по продуктам и потребности в мощностях и ресурсах постоянны в течение некоторого времени. Данное предположение справедливо в стабильных условиях. Если условия не удовлетворяются, следует представить нелинейную функцию в виде нескольких линейных функций и рассматривать каждую составляющую в определенном диапазоне ограничений.

В предложенной постановке входящие в многокритериальную модель задачи неантагонистические, т.е. преследуемые цели оптимизации не противоположны. Улучшение значения одной функции не обязательно приведет к ухудшению значения других функций.

В условиях недостатка оборотных средств можно рассмотреть многокритериальную модель, содержащую функции с противоположными целями. Первая цель – при заданных ресурсах максимизировать результат (маржинальную или относительную маржинальную прибыль), вторая – при заданном результате минимизировать используемые ресурсы. Минимизировать ресурс – означает максимизировать неиспользуемый ресурс. Функция максимизации неиспользуемого ресурса может быть записана в следующем виде:

I F = yi max, i=где уi – величина i-го неиспользуемого ресурса в натуральном выражении.

В данной постановке необходимо задать минимальные граничные условия для выпуска изделий Xj, иначе оптимальное решение будет содержать нулевые значения Xj, и все ресурсы будут сэкономлены.

x d, j j где dj – минимальный объем производства j-гo изделия.

Многокритериальная модель линейного программирования для оптимизации структуры выпуска продукции имеет следующий вид:

J F1 = x max;

m j j j=I F2 = yi max;

i=J x + yi = Bi ;

bij j j=j = 1,..., J, где yi – величина i-го неиспользуемого ресурса.

В многокритериальной модели предпочтения при выборе функций задаются в виде отношений. Одним из способов является метод экспертных оценок, позволяющий оценить коэффициент веса k-й целевой функции k.

Возможной реализацией многопараметрической оптимизации является обобщенная целевая функция F, получаемая в результате "свертывания" векторного критерия f в одну функцию:

K Fk F = max, k Fkн k =где Fk – k-я целевая функция; Fkн - нормирующее значение k-й целевой функции; K – число составляющих целевых функций; k – коэффициент веса k-й целевой функции.

Нормирующее значение рассчитывается для k-й целевой функции как оптимальное.

Обобщенная целевая функция называется А-сверткой:

K F = Fk (x) max;

k k =k k =.

Fkн Весовые коэффициенты A Rm нормализованы так, что сумма элементов каждого вектора равняется единице. Функции с критерием максимизации включаются в обобщенную функцию со знаком плюс, с критерием минимизации – со знаком минус.

yi 0, x d.

j j В условиях многокритериальной оптимизации поиск эффективного решения осуществляется в соответствии с принципом Парето, что означает улучшение значений одних показателей не в ущерб остальным, т.е. из эффективной точки невозможно сдвинуться допустимым образом так, чтобы увеличить один из критериев, не уменьшив, по крайней мере, один из остальных.

Решением многокритериальной задачи может являться объединение всех граней многогранника X, полученных при пересечении X с гиперплоскостями, задаваемыми векторами А– K*, где K* – конус, двойственный к конусу K. Конусом называется множество точек критериального пространства, порождающих бинарное отношение между предпочтениями.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.