WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 12 |

Таблица 8.Резервы работ из задачи № 8.i, j t(i, j) Rс(i, j) Rп(i, j) Критичность 1,2 3 00 Критическая 1,3 3 2 2 – 1,4 2 0 1 – 1,5 1023– 2,3 2 00 Критическая 3,6 5 00 Критическая 3,7 9 00 Критическая 4,5 1001 – 4,6 6 2 2 – 5,7 11 1– 6,7 4 00 Критическая 2) Работа (5,7), согласно графику привязки (см. рис. 8.4) заканчивается в 13-й день, а завершающее событие 7 сети, в которое она входит, наступает лишь в 14-й день. Т.е. если работа (5,7) задержится на 1 день, то это не повлияет на срок выполнения проекта (Tкр =14 дней). Поскольку (5,7) завершающая работа сети, то ее полный и свободный резервы равны R (5,7)= R (5,7)= 1.

п с 3) Работа (4,6) заканчивается в 8-й день, в то время как последующая работа (6,7) начинается в 10-й день. То есть, работа (4,6) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (6,7), т.е.

Rc(4,6)= 2.

Правило № 8.Полный резерв любой работы складывается из собственного свободного резерва и минимального из полных резервов непосредственно следующих работ.

За работой (4,6) следует только критическая работа (6,7) с нулевым полным резервом. Поэтому R (4,6 )= R (4,6 )+ R (6,7 )= 2 + 0 = 2.

п с п 4) Работа (4,5) заканчивается в 12-й день, в этот же день начинается следующая работа (5,7), т.е. любая задержка выполнения работы (4,5) приведет к задержке начала работы (5,7). Это означает, что работа (4,5) не имеет свободного резерва Rc(4,5)= 0. Но если сдвинуть во времени работу (4,5) на день, то работа (5,7) также сдвинется на 1 день и это не нарушит срок выполнения проекта, т.к. у работы (5,7) есть временной резерв. Таким образом согласно правилу № 8.R (4,5 )= R (4,5 )+ R (5,7)= 0 +1 = 1.

п с п 5) Работа (1,5) заканчивается в 10-й день, в то время как последующая работа (5,7) начинается в 12-й день. Т.е. работа (1,5) может задержаться на дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (5,7), т.е.

Rc(1,5)= 2. Кроме того, поскольку последующая работа (5,7) имеет резерв в день, то, в общем, работу (1,5) можно сдвинуть на 3 дня и это не нарушит сроков проекта (см. рис. 8.4), т.е.

R (1,5 )= R (1,5 )+ R (5,7 )= 2 +1 = 3.

п с п 6) Работа (1,4) заканчивается во 2-й день, и в этот же день начинаются следующие работы (4,5) и (4,6). Т.е. работа (1,4) не имеет свободного резерва времени Rc(1,4)= 0. Поскольку после работы (1,4) следуют две работы с различными полными резервами, то согласно правилу № 8.R (1,4 )= R (1,4 )+ min [R (4,5 ); Rп (4,6 )] = 0 + min[1;2]= 0 +1 = 1.

п c п 7) Работа (1,3) заканчивается в 3-й день, а следующие за ней работы (3,6) и (3,7) начинаются в 5-й день, т.е. Rc(1,3)= 2. Поскольку обе последующие работы критические, то полный и свободный резерв работы (1,3) совпадают R (1,3 )= R (1,3 )+ min [R (3,6 ); R (3,7)] = 2 + min[0;0]= 2 + 0 = 2.

п c п п 8) Ненулевые свободные резервы работ обозначены на графике привязки фигурными скобками (см. рис. 8.4).

8.3. Варианты задач для самостоятельного решения Задача № 8.Рассчитайте временные параметры событий и работ сетевых моделей задач № 7.1–7.4, определите критические пути и их длительность.

Задача № 8.Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели (рис. 8.3): Rc(1,5), Rп(1,5), Tрн(5,7), Тпн(5,7), Тро(2,6), Тпн(3,6), Тро(4,7), Тпо(1,5), Тпн(1,5).

Рис. 8.3. Сетевая модель задачи № 8.Задача № 8.Задание из задачи № 8.2 для рис. 8.4: Rc(1,3), Rп(1,2), Тро(3,7), Трн(2,5), Тпн(1,6), Тпо(1,3), Тпн(4,5), Тро(1,4), Тпо(1,2).

3 10 Рис. 8.4 Сетевая модель задачи № 8.Задача № 8.Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели, полученной после исправлений в процессе решения задачи № 7.6 (см.

рис. 7.8): Tрн(H), Rп(N), Тпн(F), Тпо(A), Rc(A), Тпн(M), Тро(M), Rп(A), Тро(G), Тпн(E), Rc(J), Тпн(G).

Задача № 8.Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис.8.3, одновременная задержка следующих работ: (1,5) – на 19 дней, (3,6) – на 3 дня. Аргументируйте свой ответ.

Задача № 8.6* Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис. 8.4, одновременная задержка следующих работ: (1,2) – на 2 дня, (1,3) – на 11 дней, (3,7) –на 3 дня, (5,6) – на 1 день. Аргументируйте свой ответ.

Задачи № 8.7, 8.8, 8.По данным о кодах и длительностях работ (табл. 8.4) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность, численные значения свободных и полных резервов каждой работы сведите в таблицу, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 8.Исходные данные задач № 8.7, 8.8, 8.Задача № 8.7 Задача № 8.8 Задача № 8.(i,j) t(i,j) (i,j) t(i,j) (i,j) t(i,j) 1,2 4 1,2 5 1,2 1,3 6 1,3 2 1,3 2,4 5 1,4 4 1,4 2,6 0 2,3 4 2,5 3,4 2 2,5 2 3,4 3,5 1 3,5 0 3,6 4,6 7 3,6 8 4,5 4,8 8 4,7 3 4,7 5,6 0 5,8 7 4,8 5,7 5 6,9 6 5,7 6,7 1 7,8 9 6,8 6,8 6 7,9 8 7,8 7,8 3 8,9 107,11 7,9 6 8,9 8,9 3 8,9,9,11 10,11 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Губин Н.М., Добронравов А.С., Дорохов Б.С. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении в отрасли связи. М.: Радио и связь, 1993.

2. Сетевые графики в планировании. / Под ред. Разумова И.М. М.: Высшая школа, 1975.

3. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика:

математическое программирование. Минск: Вышэйшая школа, 2001.

4. Сетевое планирование и управление./ Под ред. Голенко Д.И. М.:

Экономика, 1967.

5. Таха Х.А. Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985.

6. Таха Х.А. Введение в исследование операций. М.: Издательский дом "Вильямс", 2001.

7. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. М.: ЮНИТИ, 1997.

Часть IV. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 9. РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ 9.1. Теоретическое введение Регрессионный и корреляционный анализ позволяет установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин X, и делать прогнозы значений Y. Параметр Y, значение которого нужно предсказывать, является зависимой переменной.

Параметр X, значения которого нам известны заранее и который влияет на значения Y, называется независимой переменной. Например, X – количество внесенных удобрений, Y – снимаемый урожай; X – величина затрат компании на рекламу своего товара, Y – объем продаж этого товара и т.д.

Корреляционная зависимость Y от X – это функциональная зависимость yx = f x, (9.1) ( ) где yx – среднее арифметическое (условное среднее) всех возможных значений параметра Y, которые соответствуют значению X = x. Уравнение (9.1) называется уравнением регрессии Y на X, функция f x – регрессией Y ( ) на X, а ее график – линией регрессии Y на X.

Основная задача регрессионного анализа – установление формы корреляционной связи, т.е. вида функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и т.д.).

Метод наименьших квадратов позволяет определить коэффициенты уравнения регрессии таким образом, чтобы точки, построенные по исходным данным xi,yi, лежали как можно ближе к точкам линии регрессии (9.1).

( ) Формально это записывается как минимизация суммы квадратов отклонений (ошибок) функции регрессии и исходных точек n р S = (yi - yi) min, i=р р где yi – значение, вычисленное по уравнению регрессии; (yi - yi) – отклонение (ошибка, остаток) (рис. 9.1); n – количество пар исходных данных.

Y y = f (x ) x yi р отклонение yi - yi = р yi X xi Рис. 9.1. Понятие отклонения для случая линейной регрессии В регрессионном анализе предполагается, что математическое ожидание случайной величины равно нулю и ее дисперсия одинакова для всех наблюдаемых значений Y. Отсюда следует, что рассеяние данных возле линии регрессии должно быть одинаково при всех значениях параметра X. В случае, показанном на рис. 9.2 данные распределяются вдоль линии регрессии неравномерно, поэтому метод наименьших квадратов в этом случае неприменим.

Y X Рис. 9.2. Неравномерное распределение исходных точек вдоль линии регрессии Основная задача корреляционного анализа – оценка тесноты (силы) корреляционной связи. Теснота корреляционной зависимости Y от X оценивается по величине рассеяния значений параметра Y вокруг условного среднего yx. Большое рассеяние говорит о слабой зависимости Y от X, либо об ее отсутствии и, наоборот, малое рассеяние указывает на наличие достаточно сильной зависимости.

Коэффициент детерминации r2 показывает, на сколько процентов ( r2 100% ) найденная функция регрессии описывает связь между исходными значениями параметров X и Y n р (yi - y) i=r2 =, (9.2) n (yi - y) i=р где (yi - y) – объясненная вариация; (yi - y)2 – общая вариация (рис. 9.3).

Y y = f ( x) x y i Общая Необъясненная вариация р y i вариация Объясненная вариация y X xi Рис. 9.3. Графическая интерпретация коэффициента детерминации для случая линейной регрессии Соответственно, величина (1- r2) 100% показывает, сколько процентов вариации параметра Y обусловлены факторами, не включенными в регрессионную модель. При высоком (r2 75%) значении коэффициента детерминации можно делать прогноз y* = f (x*) для конкретного значения x*.

9.2. Методические рекомендации Для проведения регрессионного анализа и прогнозирования необходимо:

1) построить график исходных данных и попытаться зрительно, приближенно определить характер зависимости;

2) выбрать вид функции регрессии, которая может описывать связь исходных данных;

3) определить численные коэффициенты функции регрессии;

4) оценить силу найденной регрессионной зависимости на основе коэффициента детерминации r2;

5) сделать прогноз (при r2 75%) или сделать вывод о невозможности прогнозирования с помощью найденной регрессионной зависимости. При этом не рекомендуется использовать модель регрессии для тех значений независимого параметра X, которые не принадлежат интервалу, заданному в исходных данных.

9.2.1. Линейная регрессия Коэффициенты линейной регрессии y = a0 + a1x вычисляются по следующим формулам (все суммы берутся по n парам исходных данных) n( yixi)y x ;

i i a1 = n( )-(xi)xi (9.3) a0 = (yi - a1 i ).

x n Для удобства вычислений используют вспомогательную таблицу (табл. 9.1), в которой рассчитываются необходимые суммы.

Таблица 9.Вспомогательная таблица для линейной функции xi yi 2 xi yi р р Заголовки данных xi yi (yi - y)2 (yi - y)Промежуточные значения.....................

n Сумма ( ) по столбцу – i=Задача № 9.Некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города. Перед менеджером стоит задача оценить стоимость таких услуг, зависящую от затрачиваемого на поставку времени. В качестве наиболее важного фактора, влияющего на время поставки, менеджер выбрал пройденное расстояние. Были собраны исходные данные о десяти поставках (табл. 9.2).

Таблица 9.Исходные данные задачи № 9.Расстояние, миль 3,5 2,4 4,9 4,2 3,0 1,3 1,0 3,0 1,5 4,Время, мин 16 13 19 18 12 11 8 14 9 Постройте график исходных данных, определите по нему характер зависимости между расстоянием и затраченным временем, проанализируйте применимость метода наименьших квадратов, постройте уравнение регрессии, проанализируйте силу регрессионной связи и сделайте прогноз времени поездки на 2 мили.

Решение На рис. 9.4 построены исходные данные по десяти поездкам.

Y, мин.

y a a1x = + a1 = tg aX, миль 1 Рис. 9.4. График исходных данных задачи № 9.Помимо расстояния на время поставки влияют пробки на дорогах, время суток, дорожные работы, погода, квалификация водителя, вид транспорта.

Построенные точки не находятся точно на линии, что обусловлено описанными выше факторами. Но эти точки собраны вокруг прямой линии, поэтому можно предположить линейную связь между параметрами. Все исходные точки равномерно распределены вдоль предполагаемой прямой линии, что позволяет применить метод наименьших квадратов.

Вычислим суммы, необходимые для расчета коэффициентов линейной регрессии, коэффициента детерминации с помощью табл. 9.3.

Таблица 9.Вспомогательная таблица задачи № 9.2 р р xi yi xi yi xi yi (yi - y)2 (yi - y)3,5 16 12,25 56,00 15,223 2,634129 5,2,4 135,76 31,2 12,297 1,697809 0,4,9 19 24,01 93,118,947 28,59041 29,4,2 18 17,64 75,60 17,085 12,14523 19,3,0 12 9,00 36,00 13,893 0,085849 2,1,3 11 1,69 14,30 9,371 17,88444 6,1,0 8 1,00 8,00 8,573 25,27073 31,3,0 14 9,00 42,00 13,893 0,085849 0,1,5 9 2,25 13,50 9,903 13,66781 21,4,116 16,81 65,60 16,819 10,36196 5,– 112,4242 122,= 28,9 = 136 = 99,41 = 435,yi 16 +13 +19 +18 +12 +11+ 8 +14 + 9 + y = = = 13,6.

n По формулам (9.3) вычислим коэффициенты линейной регрессии 10 435,30-136 28,a1 = = 2,660 ;

10 99,41-835,a0 = 0,1 (136 - 2,660 28,9)= 5,913.

Таким образом, искомая регрессионная зависимость имеет вид (9.4) yр = 5,913+ 2,660x.

Наклон линии регрессии a1 = 2,66 минут на милю – это количество минут, приходящееся на одну милю расстояния. Координата точки пересечения прямой с осью Y a0 =5,913 минут – это время, которое не зависит от пройденного расстояния, а обуславливается всеми остальными возможными факторами, явно не учтенными при анализе.

По формуле (9.2) вычислим коэффициент детерминации 112,r2 = = 0,918 или 91,8%.

122,Таким образом, линейная модель объясняет 91,8% вариации времени доставки. Не объясняется 100% - 91,8% = 8,2% вариации времени поездки, которые обусловлены остальными факторами, влияющими на время поставки, но не включенными в линейную модель регрессии.

Поскольку коэффициент детерминации имеет достаточно высокое значение и расстояние 2 мили, для которого надо сделать прогноз, находится в пределах диапазона исходных данных (см. табл. 9.2), то мы можем использовать полученное уравнение линейной регрессии (9.4) для прогнозирования y*(2мили )= 5,913 + 2,660 2 = 11,2 минут.

При прогнозах на расстояния, не входящие в диапазон исходных данных, нельзя гарантировать справедливость модели (9.4). Это объясняется тем, что связь между временем и расстоянием может изменяться по мере увеличения расстояния. На время дальних перевозок могут влиять новые факторы такие, как использование скоростных шоссе, остановки на отдых, обед и т.п.

Приблизительным, но самым простым и наглядным способом проверки удовлетворительности регрессионной модели является графическое представление отклонений (рис. 9.5).

Отклонения, мин.

Время поездки, мин.

5 --Рис. 9.5. График отклонений в задаче № 9.р Отложим отклонения (yi - yi) по оси Y, для каждого значения yi. Если регрессионная модель близка к реальной зависимости, то отклонения будут носить случайный характер и их сумма будет близка к нулю. В рассмотренном n р примере (yi - yi)= 0,004.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.