WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |

Таблица 6.Параметры перевозок из оптовых баз к потребителям Потр-ль А Потр-ль Б Потр-ль В Потр-ль Г Потр-ль Д Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Запас 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 15 18 12 12 11 14 10 16 20 14 2 12 20 32 28 14 25 22 19 36 40 3 20 12 15 10 28 20 30 22 17 11 4 20 35 32 25 36 18 20 34 25 15 5 14 20 25 14 18 22 15 30 21 14 6 22 14 20 10 25 32 30 35 24 18 1 20 10 14 16 25 30 24 32 15 24 2 16 15 20 11 31 18 20 40 17 30 3 21 28 12 20 24 35 15 21 24 45 4 16 16 27 14 20 20 21 25 28 38 5 15 31 34 20 14 15 18 30 20 22 6 14 30 10 26 18 16 24 36 34 25 1 12 20 36 18 20 27 16 18 36 35 2 16 12 26 10 32 42 34 14 10 16 3 20 15 20 16 36 28 30 20 18 10 4 18 28 15 26 28 31 18 40 20 27 5 15 24 35 35 40 34 10 35 35 40 6 22 32 28 14 25 20 35 24 20 35 Спрос на товар 600 480 550 750 420 360 780 200 400 Оптовая база Оптовая база Оптовая база В а р и а н т В а р и а н т В а р и а н т Таблица 6.Параметры перевозок от изготовителей к оптовым базам Оптовая база Оптовая база 2 Оптовая база Вари ПроизИзг-ль В А Р И А Н Т В А Р И А Н Т В А Р И А Н Т ант во 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 0 27 18 12 20 24 10 10 14 9 8 12 16 31 27 20 25 17 22 Изг-ль 1 14 25 29 30 12 11 7 20 12 17 19 8 28 30 24 18 10 12 0 15 19 24 28 17 30 21 14 20 15 17 7 25 36 21 17 31 12 Изг-ль 1 20 27 14 10 29 21 14 10 9 16 20 6 24 18 30 26 18 31 0 11 7 26 20 9 6 22 18 10 19 24 14 27 30 15 10 19 21 Изг-ль 1 15 7 22 18 10 13 17 12 19 21 15 10 27 18 10 21 30 14 0 26 10 28 15 7 19 20 15 11 18 12 27 20 15 19 25 11 20 Изг-ль 1 20 25 14 9 11 18 16 27 19 10 14 20 21 32 36 25 18 12 Запас 300 540 720 620 560 780 420 380 460 350 410 450 730 690 620 580 740 610 Таблица 6.Параметры перевозок от изготовителей к потребителям Потр-ль А Потр-ль Б Потр-ль В Потр-ль Г Потр-ль Д Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Произ-во 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 10 2 2 12 1 14 10 6 20 14 2 26 37 12 45 10 24 39 14 35 42 3 11 28 6 10 18 20 22 34 16 14 4 25 8 12 17 5 40 25 32 38 30 5 24 14 27 40 48 35 21 30 12 40 6 16 24 14 30 42 50 35 22 30 52 1 24 8 18 30 20 35 14 40 26 30 2 10 12 50 58 8 58 20 58 48 26 3 32 16 45 34 10 16 32 8 25 16 4 26 35 42 52 35 30 30 22 38 20 5 16 20 30 38 26 48 50 50 48 52 6 20 12 48 44 30 22 25 18 15 20 1 32 28 54 40 16 28 28 24 10 20 2 10 30 60 30 20 35 38 50 44 28 3 8 24 25 21 52 42 50 48 48 22 4 15 40 38 28 25 10 20 15 12 10 5 18 37 16 32 40 35 9 10 25 16 6 26 34 20 46 45 30 14 26 24 10 1 16 41 30 17 55 45 45 50 46 30 2 24 30 24 35 23 28 38 30 30 25 3 30 25 37 20 30 32 35 28 25 9 4 16 20 18 33 48 50 48 52 50 20 5 22 36 10 42 36 48 40 48 45 24 6 28 40 40 25 18 20 28 16 18 15 Спрос на товар 600 480 550 750 420 360 780 200 400 7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 “ДВУХИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛП.

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ МОЩНОСТЕЙ” 7.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков решения двухиндексной общей распределительной задачи ЛП и ее применения к оптимальному распределению производственных мощностей.

7.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи.

2. Постройте распределительную таблицу для варианта производства без специализации и преобразуйте ее в транспортную таблицу.

Изготовитель Изготовитель Изготовитель Изготовитель В а р и а н т В а р и а н т В а р и а н т В а р и а н т 3. Решите в Excel полученную транспортную задачу и преобразуйте полученное решение в решение распределительной задачи.

4. Проанализируйте результаты организации производства без специализации и примите решение о том, какой корпус будет специализироваться на выпуске какого вида продукции.

5. Решите вторую подзадачу для варианта производства со специализацией аналогично первой подзадаче (п. 1–4).

6. Сделайте выбор оптимального распределения производственных мощностей (со специализацией или без специализации) на основании результатов решения обеих подзадач.

7. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (см. рис. 2.1);

• распределительные и транспортные таблицы обеих подзадач с указанием единиц измерения;

• результаты решения каждой подзадачи;

• вывод о том, какой из вариантов распределения производственных мощностей является оптимальным.

7.3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Общая распределительная задача ЛП – это распределительная задача, в которой работы и ресурсы (исполнители) выражаются в различных единицах измерения. Например, организация выпуска разнородной продукции на оборудовании различных типов; организация выполнения набора заданий работниками различной квалификации; организация перевозки нескольких видов товаров на транспорте различных видов и т.д. (двухиндексные задачи).

Исходные параметры модели двухиндексной общей РЗ 1. n – количество исполнителей (станков, работников, транспортных средств и т.д.), m – количество видов работ (выпускаемой продукции, выполняемых заданий, перевозимых товаров и т.д.).

2. ai – запас рабочего ресурса исполнителя Ai (i =1,n ) (фонд времени работы оборудования или работника; количество транспортных средств и т.д.), пример единиц измерения [ед. t].

3. b – план по выполнению работы Bj ( j =1,m )(объем выпуска j продукции; объем выполнения заданий; потребность в перевозимом товаре и т.д.), пример единиц измерения [ед. тов].

4. cij – тариф (стоимость) выполнения работы Bj исполнителем Ai (себестоимость единицы выпуска продукции; затраты на выполнение одного задания; тарифы перевозки единицы товара), пример единиц измерения [руб./ед. тов.].

5. ij – интенсивность выполнения работы Bj исполнителем Ai (производительность выпуска продукции, выполнения заданий; вместимость транспортного средства и т.д.), пример единиц измерения [ед. тов./ед. t].

Искомые параметры модели РЗ 1. xij – загруженность исполнителя Ai при выполнении работы Bj (время, затрачиваемое на выпуск продукции или на выполнение заданий;

количество транспортных средств определенного вида, задействованных в перевозке), пример единиц измерения [ед. t].

к 2. xij – количество работ Bj, которые должен будет произвести исполнитель Ai (объем выпущенной продукции, выполненных заданий, перевезенных товаров и т.д.), пример единиц измерения [ед. тов.].

3. L(X) – общие расходы на выполнение всего запланированного объема работ, пример единиц измерения [руб.].

Этапы построения модели I. Определение переменных.

II. Построение распределительной матрицы (табл. 7.1).

III.Задание ЦФ.

IV. Задание ограничений.

Таблица 7.Общий вид распределительной матрицы Работы, Bj Запас ресурса Исполнители, Ai [ед. ресурса] В1 В2 Bm … 11 12 1m А1 a… c11 c12 c1m 21 22 2m А2 a… c21 c22 c2m …… … … … … n1 n2 nm An an … cn1 cn2 cnm b1 b2 bm План [ед. работы] … Модель двухиндексной общей РЗ n m L(X)= сij(ijxij) min ;

i = 1 j = n x = ai, i =1,n, ij j=(7.1) n xij = b, j =1,m, ij j i=x 0 (i =1,n; j =1,m).

ij Таким образом, формально модель общей РЗ отличается от модели ТЗ использованием параметра интенсивности выполняемых работ ij в ЦФ и для задания ограничений по выполняемым работам (столбцам).

Этапы решения РЗ I. Преобразование РЗ в ТЗ:

1) выбор базового ресурса и расчет нормированных производительностей ресурсов i ;

ij i = (7.2) баз j 2) пересчет запаса рабочего ресурса исполнителей ai ;

ai = iai ед. t (7.3) j 3) пересчет планового задания b ;

b ед. тов. ед. t j j b = = ед. t (7.4) баз j ед. тов.

4) пересчет себестоимостей работ;

руб. ед. тов. руб.

cij = cijбаз j = (7.5) ед. тов. ед. t ед. t n m II. Проверка баланса пересчитанных параметров = a b и i j i=1 j=построение транспортной матрицы.

III. Поиск оптимального решения ТЗ X'* =( ) x'*.

ij IV. Преобразование оптимального решения ТЗ X'* в оптимальное решение РЗ X*, причем переход X'* X* выполняется по формуле (7.6):

' xij ед. t (7.6) xij = i ' где xij и xij – соответственно элементы решения РЗ и ТЗ.

к V. Определение количества работ Xк* =( ) xij*, соответствующее оптимальному решению РЗ X*:

ед. тов. ед. t к = ед. тов.

xij = ijxij (7.7) ед. t VI. Определение ЦФ распределительной задачи L( X*) (см. подразд. 7.1).

7.4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ МОЩНОСТЕЙ На АО “Светлана” подготовлены к серийному производству 5 новых изделий И1, И2, И3, И4, И5, оптовые цены Ц которых равны соответственно j (46, 27, 40, 35, 23) [руб./шт.]. Производство может быть развёрнуто в четырёх сборочных корпусах K1, K2, K3, K4. Затраты в рублях на изготовление j-го изделия в i-м корпусе задаются матрицей С = ( ). Предлагается сij специализировать один (несколько) сборочный корпус, для чего потребуется его дополнительное переоборудование. Затраты на переоборудование в тыс.

руб. задаются матрицей S = (sij).

8 19 7 21 9 72 90 134 162 62 80 115 64 43 12 40 26 15(руб./шт.); S = C = (тыс.руб.).

9 18 23 27 20 77 82 151 78 122 103 52 65 21 16 22 13 При выпуске изделий со специализацией затраты cij упадут на 15–20% в каждом корпусе. Фонды времени Fi работы корпусов в плановом периоде равны соответственно 550, 870, 620, 790 часов, план выпуска продукции Pj в штуках составляет соответственно 6 400, 8 700, 16 400, 4 800, 4 600, а трудоёмкость в минутах изготовления одной единицы продукции в соответствующем корпусе задается матрицей T = (tij).

3,0 0,5 2,0 4,0 6, 3,6 0,6 2,4 4,8 7,T = (мин/шт.).

6,0 1,0 4,0 8,0 7,2 1,2 4,8 9,6 14, Рассмотрите два варианта работы предприятия: без специализации и со специализацией. Выберите наилучший вариант и обоснуйте свой выбор.

7.5. ПОСТРОЕНИЕ И РЕШЕНИЕ РЗ ЛП Построение распределительной модели Пусть xij – количество времени (ч), которое корпус Кi будет тратить на выпуск изделия И в течение планового периода.

j Производство без специализации Рассмотрим производство без специализации корпусов.

Распределительная матрица такой задачи приведена в табл. 7.2.

Таблица 7.Распределительная матрица задачи без специализации Изделия, И j Фонд Корпуса, Ki И1 И2 И3 И4 Ивремени [ч] 20 120 30 15 K8 19 7 21 16,66 100 25 12,50 8,K43 12 40 26 10 60 15 7,50 K9 18 23 27 8,33 50 12,50 6,25 4,K21 16 22 13 План [шт.] 6400 8700 16 400 4800 При ее построении необходимо учитывать, что параметр интенсивности выполнения работ ij в данном случае – это производительность корпуса Кi по выпуску изделия И. Но в исходных данных вместо ij дано количество минут, j затрачиваемых в корпусе Кi на производство одного изделия И, то есть j трудоемкость T = (tij). Производительность и трудоемкость по своему смыслу – обратные величины, то есть 1 шт.

ij = =.

(7.8) tij ед.t шт. ед.t Например, на производство изделия И2 в корпусе К1 требуется 0,5 минуты, поэтому в течение часа (60 мин) будет произведено120 изделий:

1 1 шт.

= =.

1 мин мин ч ч 12 = = 0,шт. шт. мин мин ч.

Примечание 7.1 При решении РЗ в Excel можно обойтись без округлений промежуточных значений всех параметров задачи. Для этого расчет этих значений необходимо производить прямо в соответствующих ячейках.

Например, в ячейку для 41 вместо округленного числа 8,333 надо ввести выражение = 60 / 7,2. Результаты решения рассматриваемой задачи (X'*, X*, Xк*, L(Xк*)) получены в Excel без округления промежуточных вычислений.

На основании распределительной табл. 7.2 строим модель РЗ – ЦФ (приведены округленные значения) и ограничения:

L (X)= 8 20 x 11 +19120 x 12+ 7 30 x 13+ 2115 x14 + 910 x15 + + 4316,667 x 21 +12100 x 22 + 40 25 x23 + 2612,500 x24 +158,333 x+ 910 x 31+ 1860 x 32+ 2315 x33 + 27 7,500 x34 + 205 x35 + + 21 8,333 x 41 + 16 50 x 42 + 22 12,500 x 43 +13 6,250 x+ 21 4,167 x45 = (7.9) = 160 x 11+ 2280 x 12+ 210 x 13+ 315 x14 + 90 x15 + + 716,681 x 21+1200 x 22+1000 x 23 + 325 x24 +124,995 x25 + + 90 x +1080 x 32+ 345 x 33+ 202,5 x34 +100 x35 + +174,993 x 41+ 800 x 42 + 275 x 43+ 81,25 x + 87,507 x45 min [руб.].

Преобразуем РЗ в ТЗ. В качестве базового корпуса можно выбрать любой, но мы предпочтем корпус с максимальной производительностью, то есть корпус K1. По формуле (7.2) определим производительности корпусов i, нормированные относительно производительности базового станка:

20 120 30 15 1 = = = = = =1;

20 120 30 15 16,66 100 25 12,50 8,;

2 0,20 120 30 15 10 60 15 7,50 3 0,500;

20 120 30 15 8,33 50 12,50 6,25 4,4 0,417.

20 120 30 15 Пересчитаем фонды времени корпусов по формуле (7.3):

' ' a1 = 5501 = 550 [ч]; a' = 8700,833 = 724,710 [ч]; a3 = 620 0,500 = 310 [ч];

a' = 790 0,417 = 329,430 [ч].

Пересчитаем плановое задание по формуле (7.4):

6400 8700 ' ' b1 = = 320 [ч]; b' = = 72,500 [ч]; b3 = 546,667 [ч];

20 120 4800 ' b' = 320 [ч]; b5 = = 460 [ч] 15 шт.

шт. ч = ч.

Пересчет себестоимостей производим по формуле (7.5), например:

' c12 =19120 = 2280 [руб./ч]; c' = 40 30 =1200 [руб./ч];

' c31 = 9 20 =180 [руб./ч]; c' = 2110 = 210 [руб./ч] руб. шт. руб.

=.

шт. ч ч Все пересчитанные параметры РЗ сведены в транспортную матрицу задачи без специализации (табл. 7.3). Перед записью этой матрицы надо проверить сбалансированность полученной ТЗ, то есть условие 4 a' = b'.

i j i=1 j=В данной задаче условие баланса не выполняется, так как 1914,167 > 1719,167, то есть 4 a' > b'.

i j i=1 j=Это означает, что фонды времени корпусов позволяют произвести больше продукции, чем это предусмотрено плановым заданием. Для получения баланса добавим в транспортную таблицу фиктивный столбец Иф с плановым заданием bф =1914, 167 -1719, 167 =195,000 [ч] ' и фиктивными тарифами cф =10 000 [руб./ч], превосходящими по своему ' значению все реальные тарифы cij полученной ТЗ.

Таблица 7.Транспортная матрица задачи без специализации Изделия, И j Корпуса, ' Ki И1 И2 И3 И4 И5 ai [ч] Иф K160 2280 210 31590 10 000 K860 1440 1200 390 150 10 000 141,K180 2160 690 405 200 10 000 K420 1920 660 195 210 10 000 282,b'j [ч] 300 81,667 580 346,667 38,334 1914,.

Примечание 7.2 При решении ТЗ в Excel, возможно, придется увеличить "Поиск решения" относительную погрешность решения в параметрах окна.

Оптимальное решение ТЗ X'* [ч] из табл. 7.3 без фиктивного столбца (все значения округлены до трех знаков после запятой) имеет следующий вид:

3,333333 0 546,6667 0 0 72,5 0 0 X'* = 3100 0 0 6,667 0 0 320 Оптимальное решение РЗ X* [ч] получаем из оптимального решения ТЗ X'* [ч] по формуле (7.6), например:

546,667 72,5 6,* x13 = 546,667 [ч]; x* = 87 [ч]; x* = 16 [ч];

23 1 0,833 0,3,33333 0 546,667 0 0870 0 X* = 620 0 0 0 160 0768 Значения x* X* – это время, в течение которого корпус Ki будет ij выпускать изделия И. Чтобы узнать, какое количество продукции будут j выпускать корпуса, то есть Xк* [шт.], воспользуемся формулой (7.7), например:

xк* = 87 100 = 8700 [шт.]; xк* = 168,333 133 [шт.].

22 В данном расчете округления (до меньшего целого) обязательны, поскольку выпускаемая продукция штучная:

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.