WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |

Стоимость перевозки муки должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку муки. Так, например, тариф перевозки из первого склада в третий магазин равен 420 руб. т 0,045 т меш. =18,90 руб. меш.

Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный склад, то есть дополнительная строка в транспортной таблице задачи. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов, например, cфj = 50,00 руб./меш.

Невозможность доставки грузов со второго склада в третью хлебопекарню задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например, сз =100,руб./меш.

Таблица 4.Транспортная матрица задачи Хлебопекарни Запас, Склады Х1 Х2 Х3 мешки С1 15,75 8,55 18,90 С2 18,00 4,50 100,00 Сф 50,00 50,00 50,00 Потребность, мешки 1512 556 = Задание ЦФ Формальная ЦФ, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки муки, учитываемые в модели, задается следующим выражением:

L (X)= 15,75x11 + 8,55x12 +18,90x13 + + 18,00x21 + 4,50x22 +100,00x23 + (4.5) + 50,00x31 + 50,00x32 + 50,00x33 min (руб. мес.).

При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных реальная ЦФ (то есть средства, которые в действительности придется тарифов заплатить за транспортировку муки) будет меньше формальной ЦФ (4.5) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.

Задание ограничений x11 + x12 + x13 = 1667, x + x22 + x23 = 2265, x + x32 + x33 = 745, x + x21 + x31 = 1512, (меш./мес.) x + x22 + x32 = 556, x13 + x23 + x33 = 2609, xij 0 (i = 1,3;j = 1,3).

4.4. ВАРИАНТЫ Постановка задачи На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни.

Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 4.4. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 4.5.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 4.4 это показано в графе "Запрет перевозки" в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2x3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 4.4 это показано в графе "Гарантированная поставка" в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1x4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

Таблица 4.Номера складов, хлебопекарен, запрещенные и гарантированные поставки Гарантированная № Варианта № Складов № Хлебопекарен Запрет перевозки поставка, т/мес.

1 1, 2, 3 1, 2, 3, 4 2x2, 3x4 3x3=2 2, 3, 4, 5 1, 2, 5 2x2, 3x5 3x2=3 1, 2, 4 1, 2, 3, 5 1x5, 2x3 4x3=4 1, 2, 3, 4 3, 4, 5 3x3, 4x5 3x5=5 1, 2, 5 2, 3, 4, 5 1x4, 5x3 1x5=6 1, 2, 3, 5 2, 3, 5 5x5, 2x2 3x5=7 2, 3, 4 2, 3, 4, 5 3x3, 2x5 4x3=8 1, 2, 3, 5 1, 2, 4 1x2, 5x4 3x2=9 2, 3, 5 1, 2, 3, 5 5x1, 3x5 5x2=10 2, 3, 4, 5 2, 3, 4 5x4, 3x2 4x3=11 3, 4, 5 1, 2, 3, 4 3x4, 5x1 4x1=12 1, 2, 3, 4 1, 2, 3 3x2, 4x1 2x2=Таблица 4.Запасы, потребности и тарифы перевозок Хлебопекарни Склады 1 2345 Запас, т/мес.

1 400 600 800 200 200 2300 100 500 600 500 3500 200 100 600 300 4 300 700 200 400 900 5 200 500 800 200 400 Спрос, т/мес. 77,86 56,78 58,88 62,44 73,4.6. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ 1. Что такое задача о размещении 2. Какова постановка стандартной ТЗ 3. Запишите математическую модель ТЗ.

4. Перечислите исходные и искомые параметры модели ТЗ.

5. Какова суть каждого из этапов построения модели ТЗ 6. Раскройте понятие сбалансированности ТЗ.

7. Что такое фиктивные и запрещающие тарифы 8. В каком соотношении должны находиться величины фиктивных и запрещающих тарифов при необходимости их одновременного использования в транспортной модели 5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 “ДВУХИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ” 5.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков построения математических моделей задач о назначении и решения этих задач в Microsoft Excel.

5.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи.

2. Постройте модель задачи, включая транспортную таблицу.

3. Найдите оптимальное решение задачи с помощью Excel и представьте его преподавателю.

4. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (см. рис. 2.1);

• транспортную таблицу и модель задачи с указанием всех единиц измерения;

• результат решения задачи с указанием единиц измерения.

5.3. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ [1, 3, 6, 7] Задача о назначениях – это РЗ, в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один человек, одна автомашина и т.д.), а каждый ресурс может быть использован на одной и только одной работе.

То есть ресурсы не делимы между работами, а работы не делимы между ресурсами. Таким образом, задача о назначениях является частным случаем ТЗ.

Задача о назначениях имеет место при назначении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, при распределении групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским лабораториям и т.п.

Исходные параметры модели задачи о назначениях 1. n – количество ресурсов, m – количество работ.

2. ai =1 – единичное количество ресурса Ai (i =1,n ), например: один работник; одно транспортное средство; одна научная тема и т.д.

3. b =1 – единичное количество работы Bj ( j =1,m ), например: одна j должность; один маршрут; одна лаборатория.

4. cij – характеристика качества выполнения работы Bj с помощью ресурса Ai. Например, компетентность i-го работника при работе на j-й должности; время, за которое i-е транспортное средство перевезет груз по j-му маршруту; степень квалификации i-й лаборатории при работе над j-й научной темой.

Искомые параметры 1. xij – факт назначения или неназначения ресурса Ai на работу Bj:

0, если i - й ресурс не назначен на j - ю работу, xij = 1, если i - й ресурс назначен на j- ю работу.

2. L(X) – общая (суммарная) характеристика качества распределения ресурсов по работам.

Таблица 5.Общий вид транспортной матрицы задачи о назначениях Работы, Bj Количество ресурсов Ресурсы, Ai В1 В2 … Bm А1 c11 c12 c1m … А2 c21 c22 c2m … …… … … … … An cn1 cn2 cnm … n m a = b Количество работ 1 1 … 1 i j i=1 j=Модель задачи о назначениях n m L(X)= c xij min ;

ij i=1j=n (i x = 1 = 1,n), ij j=(5.1) n x = 1 (j = 1,m), ij i= xij = 0, = 1,n; j = 1,m).

(i 1, Специфическая структура задачи о назначениях позволила разработать "Венгерский метод" ее решения. Поэтому, хотя в Excel такие так называемый задачи решаются обычным симплекс-методом, в лабораторной работе требуется построить модель задачи о назначениях вида (5.1). В некоторых случаях, например, когда cij – это компетентность, опыт работы, или квалификация работников, условие задачи может требовать максимизации ЦФ, в отличие от (5.1). В этом случае ЦФ L(X) заменяют на L1(X)= -L(X) и решают задачу с ЦФ L1(X) min, что равносильно решению задачи с ЦФ L(X) max.

5.4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ Отдел кадров предприятия устроил конкурсный набор специалистов на две вакантные должности. На эти новые места (НМ) претендуют 3 прежних сотрудника (ПС), уже работающие в других отделах, и 4 новых сотрудника (НС). Номера новых сотрудников, новых и прежних мест выбираются по вариантам из табл. 5.2. Номера прежних мест являются номерами прежних сотрудников.

Отдел кадров оценил по десятибалльной шкале компетентность новых сотрудников (табл. 5.3) и прежних сотрудников (табл. 5.4) для работы и на новых местах, и на прежних местах (ПМ), то есть занимаемых прежними сотрудниками. Необходимо учесть, что руководство предприятия, во-первых, предпочитает, чтобы прежние сотрудники не претендовали на места друг друга, и, во-вторых, не намерено увольнять прежних сотрудников.

Необходимо распределить сотрудников по должностям наилучшим образом.

5.5. РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ 1. Процесс приведения задачи о назначениях к сбалансированному виду имеет свои особенности по сравнению с ТЗ. Если условие сбалансированности задачи (4.2) не выполняется из-за нехватки работ или исполнителей в количестве kab, то для создания баланса надо ввести такое же количество kab фиктивных строк или столбцов.

2. Особенностью решения данной задачи является моделирование системы предпочтений, сложившейся у руководства предприятия по описанному в условии задачи кадровому вопросу.

3. В задаче о назначениях увольнение прежнего сотрудника или непринятие на работу нового сотрудника моделируется попаданием единицы в фиктивный столбец матрицы решений задачи, поэтому для запрещения или разрешения таких ситуации необходимо использовать соответствующие "тарифы".

з 4. Значения "тарифов" cij выбираются в зависимости от направления оптимизации ЦФ задачи о назначениях (L(X) max или L(X) min ). При этом руководствуются принципом "невыгодности" запрещенных назначений.

Так, если L(X) – это общая компетентность работников, то в качестве з запрещающих надо выбирать нулевые компетентности cij. А если L(X) – это общее время прохождения машинами транспортных маршрутов, то в качестве з запрещающих надо выбирать значения cij, превосходящие по величине максимальные реальные значения cij.

5. При решении задач о назначении в Excel необходимо учитывать, что переменные xij являются булевыми.

5.4. ВАРИАНТЫ Таблица 5.Номера сотрудников и мест их работы для конкретного варианта № Новые сотрудники Места работы прежних Новые места варианта (НС) сотрудников (ПМ) (НМ) 1 3, 4, 7, 8 1, 2, 3 1, 2 1, 2, 5, 6 2, 5, 6 2, 3 5, 6, 7, 8 1, 2, 5 3, 4 3, 4, 5, 6 4, 5, 6 1, 5 1, 2, 3, 4 2, 3, 4 2, 6 2, 4, 6, 8 3, 4, 6 1, 7 1, 3, 5, 7 2, 3, 6 1, 8 2, 3, 6, 7 3, 4, 5 2, 9 1, 4, 5, 8 2, 3, 5 3, 10 2, 3, 4, 5 1, 2, 6 1, 11 4, 5, 6, 7 1, 3, 5 2, 12 1, 2, 7, 8 2, 4, 6 1, Таблица 5.Компетентность новых сотрудников НМ1 НМ2 НМ3 НМ4 ПМ1 ПМ2 ПМ3 ПМ4 ПМ5 ПМНС1 НС2 НС3 НС4 НС5 НС6 НС7 НС8 Таблица 5.Компетентность прежних сотрудников НМ1 НМ2 НМ3 НМ4 Занимаемое место ПС1 7667 ПС2 8977 ПС3 6566 ПС4 7968 ПС5 8788 ПС6 4564 5.5. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ 1. Какова постановка задачи о назначениях 2. В чем отличие модели задачи о назначениях от модели ТЗ 3. Каковы исходные и искомые параметры задачи о назначениях 4. Запишите математическую модель задачи о назначениях.

5. Как записать модель задачи о назначениях, подразумевающую максимизацию ЦФ, в виде (5.1) 6. Каким образом в модели задачи о назначениях можно запретить конкретное назначение 7. В чем особенности процесса приведения задачи о назначениях к сбалансированному виду 8. Поясните модель задачи о назначениях, построенную по заданному варианту.

6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 “ДВУХИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ОРГАНИЗАЦИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СНАБЖЕНИЯ” 6.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков адаптации транспортной модели ЛП для оптимизации системы снабжения, допускающей транзитные перевозки.

6.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Согласно номеру своего варианта, выберите условие задачи.

2. Постройте транспортные таблицы для каждой подзадачи.

3. Решите в Excel все подзадачи, сделайте выбор оптимальной системы снабжения и представьте результаты преподавателю.

4. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (см. рис. 2.1);

• транспортные таблицы всех подзадач и результаты их решения;

• вывод о том, какая из систем снабжения является оптимальной.

6.3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ По заказу пяти потребителей А, Б, В, Г, Д на четырех предприятияхизготовителях производится продукция. В процессе доставки к потребителям продукция может храниться на трех оптовых базах. Существуют следующие три способа организации снабжения потребителей продукцией:

1) ИЗГОТОВИТЕЛЬ ОПТОВАЯ БАЗА ПОТРЕБИТЕЛЬ, то есть вся продукция, произведенная изготовителями, сначала складируется на оптовых базах и только потом развозится потребителям;

2) ИЗГОТОВИТЕЛЬ ПОТРЕБИТЕЛЬ, то есть вся продукция, произведенная изготовителями, напрямую доставляется потребителям, минуя оптовые базы;

3) ИЗГОТОВИТЕЛЬ ОПТОВАЯ БАЗА ПОТРЕБИТЕЛЬ, то есть продукция, произведенная изготовителем, доставляется к потребителям частично напрямую, а частично транзитом через оптовые базы.

Необходимо выбрать оптимальный способ организации снабжения потребителей продукцией предприятий-изготовителей.

6.4. РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 1. Общий подход к решению этой задачи заключается в построении транспортной модели каждого из способов организации снабжения, анализе затрат на доставку продукции и выборе минимальной по затратам системы снабжения.

2. При моделировании различных систем снабжения необходимо учитывать следующее. В транспортной таблице системы 1 и в транспортной пунктами отправления являются как изготовители, так и таблице системы оптовые базы; пунктами потребления являются как потребители, так и оптовые базы. Транспортные таблицы систем 1 и 3 отличаются расстановкой реальных запрещающих и тарифов (см. подразд. 4.3.1).

6.5. ВАРИАНТЫ Ежемесячный спрос на продукцию [шт.], емкость оптовых баз [шт.] и тарифы [руб./шт.] за доставку продукции с оптовых баз к потребителям приведены в табл. 6.1. Ежемесячные объемы производства [шт.], емкость оптовых баз [шт.] и суммарные затраты [руб./шт.] на производство и доставку продукции от изготовителей к оптовым базам приведены в табл. 6.2.

Ежемесячные объемы производства [шт.], спрос на продукцию [шт.] и суммарные затраты [руб./шт.] на производство и доставку продукции от изготовителей к потребителям приведены в табл. 6.3. Номер варианта состоит из двух цифр. Первая цифра (0 или 1) выбирается в табл. 6.1 и 6.3 по вертикали, а в табл. 6.2 – по горизонтали. Вторая цифра (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) выбирается в табл.6.1 и 6.3 по горизонтали, а в табл. 6.2 – по вертикали. Таким образом, номера вариантов имеют вид 01, 02, …, 06, 11, 12, …, 16.

6.6. ЗАЩИТА РАБОТЫ Защита работы заключается в пояснении:

• транспортных таблиц каждого способа организации перевозок;

• результатов решения задачи.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.