WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

19 верхних и нижних стенок, 12 верхних и нижних стенок, 9 боковых стенок 36 боковых стенок 16 верхних и нижних стенок, 18 боковых стенок Рис. 2.3. Возможные варианты раскроя листов ДСП Согласно 1-му варианту из одного листа ДСП для полок В1 и В2 можно выкроить 19 деталей верхней или нижней стенок, а также 9 деталей боковых стенок. По 2-му варианту раскроя получаем 12 деталей верхней или нижней стенок и 36 деталей боковых стенок. По 3-му варианту раскроя получаем деталей верхней или нижней стенок и 18 деталей боковых стенок. Обозначим количество листов ДСП, раскроенных в течение месяца: по 1-му варианту через y1 (лист./мес.); по 2-му варианту – y2 (лист./мес.); по 3-му варианту – y(лист./мес.). При производстве полок нам выгодно стремиться к такому раскрою листов ДСП, при котором из полученных деталей можно укомплектовать максимальное количество полок. Количество комплектов, получаемых из раскроенных деталей, мы ранее обозначили черезYкомпл. Таким образом, наша цель описывается целевой функцией L(y) =Yкомпл max компл./мес.

Количество всех раскроенных листов ДСП не должно превышать (Z1), то есть ежемесячный запас их на складе:

y1 + y2 + y3 400 лист./мес.

При этом, поскольку в каждый комплект входит одна верхняя и одна нижняя стенки, количество нижних и верхних стенок, получаемых при раскрое всех листов ДСП [левая часть (2.16)], должно быть не меньше чем 2Yкомпл :

дет. дет.

19y1 +12y2 +16y3 2Yкомпл (2.16) мес. мес.

дет. лист. дет. компл лист. мес. компл мес.

Аналогичный смысл имеет ограничение (2.17), которое задает нижнюю границу количества боковых стенок полок:

дет. дет.

9y1 + 36y2 +18y3 2Yкомпл.

(2.17) мес. мес.

После преобразования описанных неравенств получим модель задачи (2.18), позволяющую раскроить максимальное количество комплектов:

L(Y) = Yкомпл max ;

y1 + y2 + y3 400, 19y +12y2 +16y3 - 2Yкомпл 0, (2.18) 9y + 36y2 +18y3 - 2Yкомпл 0, y1, y2, y3, Yкомпл 0.

Таким образом, при решении задачи (2.18) симплекс-методом (например, в MS Excel) переменная Yкомпл непосредственно определяет значение ЦФ, а переменные y1, y2 и y3 влияют на изменение значения ЦФ косвенно, через ограничения. Решив задачу (2.18) для варианта 0, мы получим значение правой части ограничения (2.7) Y=3387 компл, после чего сможем решить исходную задачу, модель которой имеет вид:

L(X)= 90xA + 40xB1 + 60xB2 max ;

4xA 7040 ;

0,067x + 0,133xB1 + 0,167xB2 2464 ;

A 0,1xA 154 ;

0,02x + 0,02xB2 165 ;

A B0,333x + 0,333xB2 162,8 ;

x + xB2 3387 ;

B xB + xB2 3220 ;

(2.19) 2x + 2xB2 2600 ;

А xA 1100 ;

xA + xB1 + xB2 1220 ;

A x + xB1 + xB2 5300 ;

x 50 ;

B 0,4xA - 0,6xB1 + 0,4xB2 20 ;

xA, xB1, xB2 0.

Решив задачу (2.19), получаем xA =1100 шт./мес., xB1 = 0 шт./мес., xB2 =120 шт./мес., (2.20) L(X)=106 200 руб./мес., то есть в текущем месяце необходимо произвести 1100 полок А и 120 полок В2, а производство полок В1 нецелесообразно. После реализации всех произведенных полок комбинат получит прибыль в размере 106 200 рублей.

2.5. ВАРИАНТЫ Таблица 2.Исходные данные вариантов задач к лабораторной работе №№ вар. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1100 1070 1140 1030 1180 990 1220 950 1260 910 1300 870 D 250 240 260 230 270 240 260 230 270 240 260 230 w 300 290 280 270 260 250 240 310 320 330 340 350 h 4 4,4 3,6 4,8 3,2 5,2 2,8 5,6 2,4 6 2 6,4 1,Тр4 10 5 9 6 8 7 5 8 6 9 7 Тр8 15 10 13 9 13 10 8 11 10 15 14 Тр16 12 14 10 14 11 9 14 13 18 16 Тр4 40 22 19 6 27 16 9 25 11 8 30 14 Р14 16 12 11 7 5 13 3 6 8 10 2 Р4 9 5 2 6 4 7 4 3 5 8 Пp1 150 170 250 180 130 190 120 200 110 210 140 Пp2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Пp7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,1 7,2 7,0 7,3 7,ФВ1 7,6 7,7 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,1 7,ФВ2 7,7,5 7,6 7,7 7,8 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,4 7,5 7,ФВ3 7,400 390 365 380 415 370 405 350 395 410 385 420 Z230 240 235 220 215 200 195 180 205 160 175 140 Z260 200 250 190 240 180 230 290 220 230 210 270 Z14 15 5 16 6 17 7 12 8 13 18 11 К10 11 12 5 13 6 14 7 15 8 16 9 К50 20 65 40 55 75 45 60 35 70 25 30 V350 400 360 300 370 310 380 320 390 330 410 340 VV3 5300 2000 3700 3000 1100 4000 2500 1500 1400 2700 4300 3100 40 45 67 50 72 55 44 60 38 65 30 70 N 100 110 90 170 80 160 70 150 60 140 50 120 Ост Продолжение табл.2.№ вар. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15(B1,B2) 60(A,B2) 15A 10B1 43(A,B1) 72A 12B2 16(B1,B2) 23(A,B2) 46A 59B1 13(B1,B2) 9(A,B1) Д 10A, 5A, 40B1, 14A, 38A, 23B1, 50В2 30А 15B1 60В2 24А 80B1 84BЗ 18B1 12B2 3B2 21B1 62B2 20B205 210 145 200 150 215 170 220 165 225 180 230 C142 150 125 164 120 187 125 176 129 195 143 207 C160 170 133 178 134 205 148 197 142 210 162 214 C295 256 213 284 192 243 198 274 203 281 224 276 Ц182 202 149 190 154 230 175 246 194 263 214 287 Ц220 224 158 206 147 243 180 242 167 267 202 246 Ц3 варианта раскроя листов ДСП; 8 ч в смене; работа в 1 смену; 22 рабочих дня в месяце 2.4. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ 1. Что такое распределительная задача, общая распределительная задача 2. Что такое математическое и линейное программирование 3. Какова общая форма записи модели ЛП 4. Что такое допустимое и оптимальное решения 5. Каковы основные этапы построения математической модели ЛП 6. Каков экономический смысл и математический вид ЦФ задачи о производстве полок 7. Как можно классифицировать ограничения задачи о полках по их экономическому смыслу 8. Чем отличается построение ограничений, использующих данные о трудоемкости и производительности работ 9. Объясните способ построения каждого конкретного ограничения задачи о полках.

10. Каким образом решается задача оптимального раскроя листов ДСП 11. Каким образом единицы измерения параметров задачи используются для выявления ошибок построения ограничений 3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 (ЧАСТЬ II) “АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ” 3.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков анализа чувствительности задач ЛП на основе различных типов отчетов, выдаваемых Microsoft Excel, о результат поиска решения.

3.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Для задачи, решенной в лабораторной работе № 2 (часть I), получите в Excel все типы отчетов по результатам поиска решения, необходимые для анализа чувствительности.

2. Проанализируйте задачу на чувствительность к изменениям параметров исходной модели.

3. Результаты анализа задачи на чувствительность внесите в общий отчет по лабораторной работе № 2.

3.3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ [5, 6, 7] 3.3.1. Задачи анализа оптимального решения на чувствительность На практике многие экономические параметры (цены на продукцию и сырье, запасы сырья, спрос на рынке, заработная плата и т.д.) с течением времени меняют свои значения. Поэтому оптимальное решение задачи ЛП, полученное для конкретной экономической ситуации, после ее изменения может оказаться непригодным или неоптимальным. В связи с этим возникает анализа чувствительности задачи ЛП, а именно того, как возможные задача изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение.

Ограничения линейной модели классифицируются следующим образом (рис. 3.1). Связывающие ограничения проходят через оптимальную точку, например (1) и (2). Несвязывающие ограничения не проходят через оптимальную точку, например (3), (4) и (5). Аналогично ресурс, представляемый связывающим ограничением, называют дефицитным, а ресурс, представляемый несвязывающим ограничением, – недефицитным.

Ограничение называют избыточным в том случае, если его исключение не влияет на область допустимых решений и, следовательно, на оптимальное решение, например, (5). Выделяют следующие три задачи анализа на чувствительность.

1. Анализ сокращения или увеличения ресурсов :

1) на сколько можно увеличить (ограничения типа ) или уменьшить (ограничения типа ) запас дефицитного ресурса для улучшения оптимального значения ЦФ 2) на сколько можно уменьшить (ограничения типа ) или увеличить (ограничения типа ) запас недефицитного ресурса при сохранении полученного оптимального значения ЦФ 2. Увеличение (уменьшение) запаса какого из ресурсов наиболее выгодно 3. Анализ изменения целевых коэффициентов: каков диапазон изменения коэффициентов ЦФ, при котором не меняется оптимальное решение 3.3.2. Графический анализ оптимального решения на чувствительность Область допустимых решений задачи на рис. 3.1 – многоугольник ОABCDE. Если связывающее ограничение (дефицитный ресурс) (2) передвигать до точки F, то это приведет к расширению области допустимых решений до многоугольника ОABCFE и к получению нового оптимального решения в точке F. При этом ограничение (2) станет избыточным. Новое решение (F) лучше прежнего (C), поскольку для пересечения с точкой F линия ЦФ должна пройти по направлению вектора (выходящего из начала координат и показывающего направление максимизации ЦФ) дальше точки С (рис. 3.2).

(3) (5) (2) (4) В А С F D (1) ОЕ L(X) max Рис. 3.1. Исходная задача ЛП для графического анализа чувствительности (3) (5) (2) (4) В А С F (1) О E L(X) max Рис. 3.2. Анализ максимального изменения запаса дефицитного ресурса (2) с целью улучшения оптимального решения C F Таким образом, чтобы графически определить максимальное изменение запаса дефицитного ресурса, улучшающее оптимальное решение, необходимо передвигать соответствующую прямую в направлении улучшения ЦФ до тех пор, пока это ограничение не станет избыточным.

Графический анализ максимально возможного изменения запаса недефицитного ресурса показан на рис. 3.3. Передвинем несвязывающее ограничение (3) до пересечения с оптимальным решением в точке С.

(5) (4) (2) (3) С F G (1) D О E L(X) max Рис. 3.3. Анализ максимального изменения запаса недефицитного ресурса (3), не изменяющего оптимальное решение С Это соответствует уменьшению запаса недефицитного ресурса (3), который в оптимальной точке С исходной задачи (см. рис. 3.1) расходовался не полностью. Областью допустимых решений станет многоугольник OGCDE.

ч Оптимальное решение останется прежним (точка С). Таким образом, тобы графически определить максимальное изменение запаса недефицитного ресурса, не меняющее оптимального решения, необходимо передвигать соответствующую прямую до пересечения с оптимальной точкой.

Для того чтобы выяснить, запас какого из дефицитных ресурсов выгоднее увеличивать в первую очередь, необходимо определить, какую пользу (например, прибыль) принесет увеличение запасов каждого из них на единицу.

Для этих целей вводится понятие ценности дополнительной единицы i-го ресурса (теневая цена):

max приращение оптимального значения L(X) yi =.

max допустимый прирост объема i - го ресурса То есть сначала наращивается запас ресурса, имеющего максимальное значение yi, затем – второе по величине и т.д.

Графический анализ изменения целевых коэффициентов (например, цен на производимую продукцию), не приводящих к изменению оптимального решения, проводится путем вращения линии ЦФ. При увеличении коэффициента ЦФ c1 или уменьшении коэффициента c2 целевая прямая на графике вращается вокруг оптимальной точки по часовой стрелке. Если cуменьшается или же увеличивается c2, то целевая прямая вращается вокруг оптимальной точки против часовой стрелки (рис. 3.4).

Уменьшение цены 1 (c1) (3) или уменьшение цены 2 (c2 ) (2) (4) Н С (5) c (1) J Увеличение L(X) max цены 1 (c1) или уменьшение цены 2 (c2 ) Рис. 3.4. Анализ изменения коэффициентов c1 и c2 ЦФ Зафиксируем значение c2. Оптимальное решение в точке С не будет меняться при увеличении c1 до тех пор, пока целевая прямая не совпадет с прямой (2). Аналогично оптимальное решение в точке С не будет меняться при уменьшении c1 до тех пор, пока целевая прямая не совпадет с прямой (1).

При таких поворотах точка С будет оставаться оптимальной до тех пор, пока наклон целевой прямой не выйдет за пределы, определяемые наклоном прямых ограничений (1) и (2). Если целевая прямая выйдет за пределы наклона (1) или (2), то оптимальной станет соответственно точка H или J.

Таким образом, нижний и верхний пределы изменения цены определяются значениями коэффициента c1, при которых наклон целевой прямой совпадает соответственно с наклонами прямых ограничений (1) и (2).

3.3.3. Анализ оптимального решения на чувствительность в Excel Проведем анализ чувствительности задачи о мебельном комбинате из лабораторной работы №2 (часть I). Для этого необходимо после запуска в Excel задачи на решение в окне "Результаты поиска решения" выделить с "Результаты" "Устойчивость" помощью мыши два типа отчетов: и (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Выделение типов отчетов требуемых для анализа чувствительности 3.3.3.1. Отчет по результатам Отчет по результатам состоит из трех таблиц (рис. 3.6):

1) таблица 1 содержит информацию о ЦФ;

2) таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи;

3) таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.

Рис. 3.6. Лист отчета по результатам Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в "Статус" ("Состояние") графе соответствующее ограничение указывается как "связанное" ; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается "не связан" "Значение". В графе приведены величины использованного ресурса.

"Разница" Для граничных условий (строки 24, 25, 26 на рис. 3.6) в графе показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.

Таблица 3 отчета по результатам дает информацию для анализа возможного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении полученного оптимального значения ЦФ. Так, если на ресурс наложено ограничение типа, то в графе "Разница" дается количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма. Например, анализ строки 26 (см. рис. 3.6) отчета по результатам для задачи о мебельном комбинате показывает, что полок выпущено на 70 шт. больше, чем было заказано. То есть из 120 полок только 70 шт. пойдут в свободную продажу.

Таким образом, можно дать следующий ответ на вопрос об изменении запаса недефицитного ресурса “Значение XB2”: обязательный заказ на производство полок В2 можно увеличить на 70 шт., то есть заказывать до 120 шт., и при этом оптимальное решение (2.20) задачи не изменится.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.