WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 |

Более частое, чем один раз в год, начисление процентов.

Приведенные выше расчеты основывались на том предположении, что начисление процентов происходит один раз в год. Однако аккумулирование может происходить не только раз в год, но и чаще, например раз в квартал, раз в месяц и т. д. В этом случае формула будет выглядеть следующим образом:

n m i FV = PV 1 +, m где m – частота начисления процентов в год;

n – число лет, в течение которых происходит накопление.

Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.

10.2.2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период) Часто бывает, что мы имеем дело не с единичным платежом, произведенным в определенный момент времени, а с серией платежей, происходящих в различные моменты времени. Если эти платежи происходят через строго определенные промежутки времени, то такая серия называется аннуитетом.

Платежом k-го периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде. Он обозначается через РМТ (payment).

Аннуитеты разделяются на следующие категории: равномерные и неравномерные, обычные и авансовые. Равномерным аннуитетом называется аннуитет, состоящий из серии равновеликих платежей. Противоположностью ему является неравномерный аннуитет, при котором величина платежей может быть разной в различных платежных периодах. Аннуитет называется обычным, если платежи осуществляются в конце каждого платежного периода, и авансовым, если платежи осуществляются в начале платежного периода.

Вторая функция сложного процента показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по истечении установленного срока.

Очевидно, что будущая стоимость по окончании первого платежного периода ( FV1 ) будет равна:

FV1 = PMT, далее:

FV2 = PMT (1 + i) + PMT FV3 = PMT (1 + i)2 + PMT (1 + i) + PMT …………………………… FVn = PMT (1 + i)n-1 + PMT (1 + i)n-2 +... + PMT (1 + i) + PMT В данном случае имеет место геометрическая прогрессия, поэтому, применив известную из курса математики формулу суммы членов геометрической прогрессии, можно получить выражение для будущей стоимости обычного n-периодного аннуитета:

(1 + i)n -FVАn = PMT.

i Пример. Если вкладывать ежегодно $900 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет (1 + 0,1)5 -FVАn = 900 = 5494,59.

0, Теперь перейдем к рассмотрению авансового аннуитета. Как и в случае обычного, рассмотрим накопленные суммы в конце первого, второго... n-го периода:

FV1 = PMT (1 + i), FV2 = PMT (1 + i)2 + PMT (1 + i), FV3 = PMT (1 + i)3 + PMT (1 + i)2 + PMT (1 + i), ……………………….

FVn = PMT (1 + i)n + PMT (1 + i)n-1 +... + PMT (1 + i)2 + PMT (1 + i).

Применив формулу суммы геометрической прогрессии, получаем:

(1 + i)n+1 - FVАa = PMT -1.

i Периодические депозиты могут вноситься чаще, чем один раз в год, соответственно чаще накапливается процент. Тогда ранее полученная формула имеет вид:

i (1 + )n m -m FVАn = PMT.

i m Чем чаще делаются взносы, тем больше накопленная сумма.

Пример. Если вкладывать ежемесячно $75 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет 0,(1 + )5 12 -FVАn = 75 = 5807,78.

0,10.2.3 Фактор фонда возмещения Данная функция позволяет рассчитать величину периодического платежа, необходимого для накопления нужной суммы по истечении n платежных периодов при заданной ставке процента.

Из формулы будущей стоимости аннуитета можно сделать вывод, что величина каждого платежа (SFF) в случае обычного аннуитета вычисляется следующим образом:

i SFF = FV.

(1 + i)n -Пример. Необходимо за 4 года скопить $1000 при ставке банка 10 %. Сколько придется вкладывать каждый год 0,SFF = 1000 = 215,(1 + 0,1)4 -В случае авансового фонда возмещения (соответствующего авансовому аннуитету) формула единичного платежа ( SFFа ) имеет вид:

i SFFa = FV.

(1 + i)n+1 -1 - i 10.2.4 Текущая стоимость единицы (реверсии) Текущая стоимость единицы – это величина, обратная накопленной сумме единицы, то есть текущая стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем:

FV = PV (1 + i)n PV = FV, (1 + i)n Пример. Сколько нужно вложить на счет в банке, приносящий 10% годовых, чтобы через 5 лет на нем было $100.

= 62,09.

PV = (1 + 0,1)При более частом накоплении:

PV = FV.

n m i 1+ m Чем выше частота дисконтирования, тем меньше необходимая сумма текущей стоимости денежной единицы.

10.5.5 Текущая стоимость аннуитета Часто бывает так, что требуется оценить текущую стоимость серии платежей, т. е. аннуитета. Как и в случае будущей стоимости аннуитета, аннуитет может быть обычный и авансовый.

Очевидно, что текущая стоимость n-периодного обычного аннуитета равна сумме текущих стоимостей всех платежей. Обозначим текущую стоимость k-го платежа как PVk. Тогда текущая стоимость каждого платежа будет равна:

PV1 = PMT, (1+ i) PV2 = PMT, (1 + i)....................

PVn = PMT, (1 + i)n а текущая стоимость аннуитета n n PV = PVk =PMT.

(1 + i)k k=1 k=Применив к этому выражению формулу суммы членов геометрической прогрессии, получаем искомое выражение для текущей стоимости аннуитета:

1 (1 + i)n PV = PMT.

i Пример. Ежегодный платеж за аренду дачи составляет $1000, ставка 10%, срок аренды 2 года.

Определить текущую стоимость платежей.

1 (1 + 0,1)PV = 1000 = 1735,55.

0,Аналогично обычному аннуитету, вычисляется текущая стоимость для авансового аннуитета:

(1 + i)n- PV = PMT * + 1.

i 10.2.6. Взнос на амортизацию единицы Амортизация – процесс погашения (ликвидации) долга в течение определенного периода времени.

Данная функция позволяет определить, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий выплату процентов и части основной суммы долга, и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока.

Оказывается, для того, чтобы аннуитет погашал кредит, текущая стоимость этого аннуитета должна быть равна первоначальной сумме кредита. Используя формулу текущей стоимости аннуитета, мы можем получить величину периодического платежа – взноса на амортизацию капитала:

1 (1 + i)n i PV = PMT PMT = PV.

i 1 (1 + i)n Каждый платеж состоит из двух частей:

PMT = on + of, где on – погашение процентов;

of – погашение кредита.

Пример. Какова величина ежегодного взноса в погашение кредита $15000, предоставленного на лет под 10 % годовых.

0. = 3956,96.

PMT = 1 (1 + 0,1)Используя аналогичные рассуждения, можно получить величину взноса на амортизацию капитала для авансового аннуитета:

i.

PMTa = PV 1 (1 + i)n-1 + 11. ПРАКТИКУМ 11.1. Временная теория денег Задание №1.

Индейцы продали о. Манхэттен в 1626 году за товары стоимостью $24. Какая сумма накопилась бы на счете сегодня, если бы они вложили эти деньги в банк под 6% годовых. Используйте технику простого и сложного процента.

Задание №2.

Стоимость земли, купленной за $8000 повышается на 15% в год (по сложному проценту). Сколько она будет стоить через 3 года.

Задача №3.

Предприниматель только что заплатил $100 за опцион на покупку земли. Опцион дает ему право приобрести собственность за $10000 по истечении двух лет. Уже выплаченные за опцион $100 не будут включены в цену покупки. Какую сумму сегодня необходимо положить в банк, выплачивающий 10% годовых при ежеполугодовом накоплении с тем, чтобы через два года иметь нужную сумму для приобретения собственности Задача №4.

Вкладчик хочет получить $8000, вложив сегодня $1000 под 12% годовых. Сколько полных платежных периодов понадобится для осуществления цели Задание №5.

Пенсионный фонд принимает взносы под 10% годовых. Какая сумма будет накоплена к выходу на пенсию, если из зарплаты в конце каждого из 10 лет перечислять в пенсионный фонд $500.

Задача №6.

Каждый месяц вы получаете от квартиры сданной в аренду $50. Эти деньги вы вкладываете в банк под 10% годовых. Сколько денег у вас будет через 5 лет Задание №7.

Молодая семья планирует купить квартиру через 5 лет. Ее доходы позволяют в начале каждого года вкладывать в банк $1000 под 10% годовых. Сколько денег будет на счете через 5 лет.

Задание №8.

Владелец жилой недвижимости планирует заменить кровлю на своих зданиях через 5 лет. Он полагает, что через 5 лет это ему обойдется в $20000. Какую сумму он должен депонировать по окончании каждого года с учетом того, что средства на счете будут накапливаться по годовой ставке 10%.

Задача №9.

Через 5 лет понадобится $20000. Какую сумму депонировать в начале каждого года на счет в банк, начисляющий 10% годовых Задание №10.

Сколько надо положить на счет в банк под 10% годовых, чтобы через 10 лет купить квартиру за $30000.

Задача №11.

Через 7 лет необходимо иметь $3000. Достаточно ли положить в банк $1200, если он начисляет процент ежеквартально, годовая ставка равна 10%.

Задание №12.

Земельный спекулянт рассчитывает, что через 2 года массив площадью 10 га может быть продан за $1000 за га. Какая сегодняшняя цена позволит спекулянту получить 15% годовой доход.

Задача №13.

Определить сумму сегодняшних инвестиций, дающих право ежегодного получения $100 дохода в конце каждого года на протяжении 4 лет при ставке дисконта 10%. Сделать проверку, используя “метод депозитной книжки”.

Задача №14.

Какова текущая стоимость ипотечного кредита, предусматривающего выплату $1000 в начале каждого года в течение 15 лет. Ставка дисконта 10%.

Задание №15.

Аренда магазина принесет его вкладчику в течение первых трех лет ежегодный доход $3000, в последующие 5 лет доход составит $4500. Определить текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 10%.

Задание №16.

Какую сумму целесообразно заплатить инвестору за объект недвижимости, который можно эффективно эксплуатировать в течение 5 лет. Объект в конце каждого года приносит доход по 350000 руб.

Требуемый доход на инвестиции – 20%. Проверить методом “депозитной книжки”.

Задание №17.

Рассчитать величину ежегодного взноса в погашение кредита в сумме $15000, предоставленного на 5 лет под 10% годовых.

Задание №18.

Банк предоставляет кредит $10000. Его нужно погашать в конце каждого полугодия в течение лет. Кредит предоставлен под 10% годовых. Каким будет каждый полугодовой платеж.

Задание №19.

Какое вложение денег является наиболее выгодным:

a) приобретение права аренды магазина за $30000 на 7 лет, магазин приносит ежегодно $чистого операционного дохода;

b) вложить $30000 в банк под 10% годовых.

Задание №20.

Строительная фирма предлагает вам квартиру на таких условиях. Вы в течение 25 лет ежегодно выплачиваете $4000 при ставке ипотеки 10%. Оценщик оценил вашу квартиру в $30000. Согласитесь ли вы на этот контракт.

Задание №21.

Отдельно стоящий магазин для розничной торговли сдан в аренду на 25 лет за $5000 в год, вносимых в конце каждого года. У арендатора есть опцион на покупку здания по истечении срока аренды за $65000. В этом случае инвесторы стремятся к получению 10%-ного дохода на инвестиции. Какова текущая стоимость объекта.

Задание №22.

Вы выиграли конкурс. По его условиям вы можете получить $1000 сейчас наличными или $2000 – через 5 лет. Какой приз вы выберете, если банк принимает вклады под 10% годовых 11.2. Ипотечное кредитование Задание №1.

Однокомнатная квартира стоит $9000 в наличии имеется $2000. Недостающую сумму решено взять в банке под 20% годовых на 5 лет. Составить схему погашения ипотечного кредита.

Задание №2.

Кредит в размере $1000 выдан на 4 года под 12% годовых. Возмещение основной суммы кредита происходит ежегодно равными частями. Построить схему погашения кредита.

Задание №3.

Начальная сумма кредита $30000, срок кредита 5 лет, начальная норма процента – 10%. Начальная норма будет скорректирована в сторону увеличения на 1% в конце 1 года и еще на 2% в конце второго года, далее не изменится. Построить схему погашения кредита.

Задание №4.

Сумма кредита равна $25000, номинальная ставка определена в 10%, ежегодный платеж должен составлять $2651,98. Какое время потребуется для полной амортизации кредита. Постройте таблицу погашения кредита на первые 3 года.

Задание №5.

Стоимость объекта недвижимости $250000. Коэффициент ипотечной задолженности – 40%.

Кредит предоставлен на 5 лет под 5% годовых и предусматривает периодическую выплату только процентов. Однако через 5 лет должна быть единовременно погашена вся основная сумма кредита. Заемщик хочет в конце каждого года вносить в банк определенную сумму с тем, чтобы иметь возможность выплачивать проценты по кредиту и погасить долг через 5 лет. Банк начисляет ежегодно 10% годовых.

Какую сумму необходимо вносить в банк для погашения кредита.

Задача №6.

Ипотечный кредит на сумму $50000 выдан на 15 лет при 10% годовых и ежегодных платежах. За досрочное погашение кредита предусмотрен штраф в размере 8% от невыплаченной суммы кредита.

Определить действительную норму процента по кредиту при условии его досрочного погашения в конце года.

Задача №7.

Господин Иванов купил квартиру стоимостью $20000 с привлечением ипотечного кредита. При оформлении сделки он заплатил фирме $3000, а остальные обязался выплатить в течение года под 35% в год. Определите сумму ежемесячных платежей по кредиту.

11.3. Принципы оценки объектов недвижимости Задача №1.

Отметить и обосновать наилучший и наиболее эффективный вариант использования. Зонирование разрешает, а физические характеристики участка идеальны для супермаркета, гостиницы, кинотеатра.

Исследования открыли следующую информацию:

Супермаркет Гостиница Кинотеатр 1. Стоимость новых улучшений, $ 650000 750000 2. NOI, $ 105000 126000 3. Коэффициент капитализации для улучшений, % 12 16 4. Коэффициент капитализации для земли, % 10 10 Задача №2.

Отберите вариант для наилучшего и наиболее эффективного использования из альтернативных вариантов, если имеется следующая информация:

Офисное здание Торговый центр Жилой комплекс 1. Стоимость застройки, $ 577000 721500 2. Годовой валовой доход, $ 150000 250000 3. Поправка на недоиспользова-ние и 20000 25000 потери при сборе арендной платы, $ 4. Прочий доход, $ 5000 10000 5. Операционные расходы, $ 50000 120000 6. Резерв на замещение, $ 5000 10000 7. Коэффициент капитализации для 13 14 13,зданий, % 8. Коэффициент капитализации для 12 12 земли, % Задача №3.

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.