WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 38 | 39 || 41 | 42 |   ...   | 82 |

Идентичны ли косвенные МНК-оценки, полученные из обоих уравнений приведенной формы 1.3. Используя данные таблицы 10.1, посчитайте простые МНК-оценки для и и сравните их с косвенными МНК-оценками из упражнениия 1.2.

1.4. Используя данные таблицы 10.1 для i и используя значения параметров =2 и =0.8 составьте 100 выборок для c и y.

1.5. Примените простой МНК к каждому структурному уравнению системы для 100 выборок. Посчитайте среднее 100 оценок и. Проверьте степень эмпирического смещения.

1.6. Посчитайте косвенные МНК-оценки для и для 100 выборок. Посчитайте среднее 100 оценок и. Посчитайте степень смещения в маленьких выборках — размером по 20 наблюдений. Сравните смещение косвенных МНК-оценок со смещением обычных МНК-оценок.

1.7. Объедините пары выборок так, чтобы получились 50 выборок по 40 наблюдений. Посчитайте косвенные МНК-оценки для и для этих 50 выборок.

Посчитайте среднее и проверьте смещение оценок. Будут ли эмпирические смещения в этом случае меньше, чем рассчитанные из 100 выборок по 20 наблюдений Упражнение Таблица 10.2 содержит векторы наблюдений z1, z2, z3, z4, z5 и x1, x2, xкоторые представляют выборку, полученную из модели:

x1 = 12x2 + 13x3 + 11z1 + 1, x2 = 21x1 + 21z1 + 22z2 + 23z3 + 24z4 + 2, x3 = 32x2 + 31z1 + 32z2 + 35z5 + 3, 336 Глава 10. Оценка параметров систем уравнений Таблица 10.z1 z2 z3 z4 z5 x1 x2 x1 3.06 1.34 8.48 28.00 359.27 102.96 578.1 3.19 1.44 9.16 35.00 415.76 114.38 650.1 3.30 1.54 9.90 37.00 435.11 118.23 684.1 3.40 1.71 11.02 36.00 440.17 120.45 680.1 3.48 1.89 11.64 29.00 410.66 116.25 642.1 3.60 1.99 12.73 47.00 530.33 140.27 787.1 3.68 2.22 13.88 50.00 557.15 143.84 818.1 3.72 2.43 14.50 35.00 472.80 128.20 712.1 3.92 2.43 15.47 33.00 471.76 126.65 722.1 4.15 2.31 16.61 40.00 538.30 141.05 811.1 4.35 2.39 17.40 38.00 547.76 143.71 816.1 4.37 2.63 18.83 37.00 539.00 142.37 807.1 4.59 2.69 20.62 56.00 677.60 173.13 983.1 5.23 3.35 23.76 88.00 943.85 223.21 1292.1 6.04 5.81 26.52 62.00 893.42 198.64 1179.1 6.36 6.38 27.45 51.00 871.00 191.89 1134.1 7.04 6.14 30.28 29.00 793.93 181.27 1053.1 7.81 6.14 25.40 22.00 850.36 180.56 1085.1 8.09 6.19 28.84 38.00 967.42 208.24 1246.1 9.24 6.69 34.36 41.00 1102.61 235.43 1401.10.5. Упражнения и задачи или в матричной форме: XB = ZA +, гд е i — нормально распределенные векторы с E(i) =0 и 1 E = E = IN.

2 3 Гипотетические структурные матрицы коэффициентов B, A и ковариационная матрица следующие:

-40 0 0.2 0 0 4 - B =, A =, -10 -1 2 0 6 2.5 0 -1 0 -1.5 0 0 - 227.55 8.91 -56. = 8.91 0.66 -1. -56.89 -1.88 15.Матрица коэффициентов в приведенной форме для гипотетической модели следующая:

-142.50 11.50 13. 110.00 18.00 116. D = AB-1 = 15.00 -3.00 -6. -3.75 0.75 1. 6.25 1.25 7.В реальной ситуации B, A,, D были бы неизвестны, доступны были бы только наблюдения в таблице 10.2.

2.1. Используя данные таблицы 10.2, проверьте каждое структурное уравнение системы на идентифицируемость.

338 Глава 10. Оценка параметров систем уравнений 2.2. Оцените матрицу параметров приведенной формы D =(Z Z)-1Z X.

2.3. Примените простой МНК к каждому структурному уравнению системы и оцените матрицы B и A.

2.4. Рассчитайте - l l l bl Xl Xl - kV V Xl Zl (Xl - kV )Xl - - - - = (10.36) al Zl Xl Zl Zl Zl Xl при k =0 и сравните с результатом упражнения 2.3.

2.5. Используя косвенный МНК, оцените параметры второго строго идентифицированого уравнения.

A 2.6. Найдите b2 и a2, решая систему D2 = D2 b2 + T2 a2, и сравните с результатом упражнения 2.5.

l 2.7. Найдите минимальный корень из уравнения W - W =0 и, используя формулу метода наименьшего дисперсионного отношения (10.36) при k =, оцените параметры в каждом из трех структурных уравнений.

2.8. Используя формулу двухшагового метода наименьших квадратов (10.36) при k =1, сравните оценки матрицы D, полученные на основе оценок простым МНК, МНДО и 2МНК, с исходными гипотетическими матрицами параметров приведенной формы.

2.9. Используя формулу 3МНК, оцените параметры первого и третьего структурных уравнений совместно.

Упражнение Имеем модель Клейна, в которой C = P + (W + V ) +P-1 + + 1 — функция потребления, I = P + P-1 + K-1 + + 2 — функция инвестиционного спроса, W = µ(Y + T - V ) +(Y-1 + T-1 - V-1) +t + + 3 — функция спроса на труд.

Выполняются следующие макроэкономические соотношения:

Y + T = C + I + G, Y = W + V + P, K = K-1 + I, 10.5. Упражнения и задачи где C — потребительские расходы, I — инвестиционные расходы, G —государственные расходы, P — прибыль, W — спрос на труд негосударственного сектора, V — спрос на труд государственного сектора, K — капитал, T —налоги, t —время, Y — чистый доход от налогов.

На основе данных из таблицы 10.3 оценить параметры модели Клейна простым методом наименьших квадратов и двухшаговым методом наименьших квадратов.

Показать величину смещения оценок.

Задачи 1. Эконометрическая модель описана следующими уравнениями:

x1 = 10 + 11z1 + 12x2 + 1, x2 = 20 + 21x1 + 2, где x1 и x2 — эндогенные переменные, z1 — экзогенная переменная, 1 и 2 — случайные ошибки. Определите направление смещения оценки для 21, если для оценивания второго уравнения используется метод наименьших квадратов.

2. Дана следующая макроэкономическая модель:

y = c + i + g — макроэкономическое тождество;

c = 10 + 11y — функция потребления, i = 20 + 21y - 22r — функция инвестиций, (m/p) =31y - 32r — уравнение денежного рынка, где эндогенными переменными являются доход y, потребление c, инвестиции i и процентная ставка r. Переменные g (государственные расходы) и (m/p) (реальная денежная масса) — экзогенные. Проверьте, является ли данная система идентифицируемой, и перепишите модель в приведенной форме.

3. Дана следующая модель краткосрочного равновесия для малой открытой экономики (модель Манделла—Флеминга):

y = c + i + nx — макроэкономическое тождество, c = 11 + 11y + 1 — функция потребления, i = 21 - 21r + 21y + 2 — функция инвестиций, nx = 31 - 31y - 32ec + 3 — функция чистого экспорта, (m/p) =41y - 41r + 4 — уравнение денежного рынка, 340 Глава 10. Оценка параметров систем уравнений Таблица 10.3. (Источник: G.S. Maddala(1977), Econometrics, p. 237) t C P W I K-V G T 1920 39.8 12.7 28.8 2.7 180.1 2.2 2.4 3.1921 41.9 12.4 25.5 -0.2 182.8 2.7 3.9 7.1922 45 16.9 29.3 1.9 182.6 2.9 3.2 3.1923 49.2 18.4 34.1 5.2 184.5 2.9 2.8 4.1924 50.6 19.4 33.9 3 189.7 3.1 3.5 3.1925 52.6 20.1 35.4 5.1 192.7 3.2 3.3 5.1926 55.1 19.6 37.4 5.6 197.8 3.3 3.3 1927 56.2 19.8 37.9 4.2 203.4 3.6 4 6.1928 57.3 21.1 39.2 3 207.6 3.7 4.2 4.1929 57.8 21.7 41.3 5.1 210.6 4 4.1 1930 55 15.6 37.9 1 215.7 4.2 5.2 7.1931 50.9 11.4 34.5 –3.4 216.7 4.8 5.9 7.1932 45.6 7 29 –6.2 213.3 5.3 4.9 8.1933 46.5 11.2 28.5 –5.1 207.1 5.6 3.7 5.1934 48.7 12.3 30.6 –3 202 6 4 6.1935 51.3 14 33.2 –1.3 199 6.1 4.4 7.1936 57.7 17.6 36.8 2.1 197.7 7.4 2.9 8.1937 58.7 17.3 41 2 199.8 6.7 4.3 6.1938 57.5 15.3 38.2 –1.9 201.8 7.7 5.3 7.1939 61.6 19 41.6 1.3 199.9 7.8 6.6 8.1940 65 21.1 45 3.3 201.2 8 7.4 9.1941 69.7 23.5 53.3 4.9 204.5 8.5 14 10.5. Упражнения и задачи где эндогенными переменными являются доход y, потребление c, инвестиции i, чистый экспорт nx ивалютныйкурс ec. Переменные r (процентная ставка, значение которой формируется на общемировом уровне) и (m/p) (реальная денежная масса) — экзогенные; 1,..., 4 — случайные ошибки. Запишите общие условия для определения структурных параметров каждого уравнения модели. Какие уравнения модели точно идентифицируемы Перепишите модель Манделла—Флеминга в приведенной форме.

4. Приведите пример системы одновременных уравнений, к которой можно применить косвенный МНК (с объяснением обозначений).

5. Приведите пример сверхидентифицированной системы одновременных уравнений (с объяснением обозначений).

6. Рассмотрите модель:

x1t = 12x2t + 11z1t + 12z2t + 13z3t + 14z4t + 1t, x2t = 21x1t + 21z1t + 22z2t + 23z3t + 24z4t + 2t, где вектор z — экзогенные переменные, а вектор — случайные последовательно некоррелированные ошибки с нулевыми средними. Используя исключающие ограничения (т.е. обращая в нуль некоторые коэффициенты), определите три альтернативные структуры, для которых простейшими состоятельными процедурами оценивания являются соответственно обыкновенный метод наименьших квадратов, косвенный метод наименьших квадратов и двухшаговый метод наименьших квадратов.

7. Имеется следующая макроэкономическая модель:

c = 10 + 11y + 1, i = 20 + 21y + 22y-1 + 2, y = c + i + g, где c, i и y — объем потребления, инвестиции и доход, соответственно, а y-1 — доход предыдущего периода, g — государственные расходы.

а) Определите типы структурных уравнений;

б) классифицируйте типы переменных;

в) представьте структурные уравнения в матричной форме;

г) запишите модель в приведенной форме;

д) проверьте идентифицируемость и метод оценки параметров каждого уравнения в структурной форме модели;

342 Глава 10. Оценка параметров систем уравнений 8. Пусть дана простая Кейнсианская модель:

c = y +, y = c + i, где c, i и y — объем потребления, инвестиции и доход, соответственно.

Пусть каждый вектор имеет размерность N 1, E() =0 и E( ) =2IN.

а) Запишите модель в приведенной форме;

б) найдите оценку для параметра дохода для приведенной формы;

в) получите косвенную МНК-оценку для из результатов (б);

г) найдите оценку для параметра потребления для приведенной формы;

д) получите косвенную МНК-оценку для из результатов (г);

е) покажите, что результаты (в) и (д) совпадают;

ж) определите направление смещения МНК-оценки для.

9. Известны МНК-оценки параметров регрессии (угловые коэффициенты) агрегированного объема продаж продовольственных товаров и цены на них от индекса погодных условий:

а) 0.3 и -0.6; б) 0.3 и 0.6.

Определить коэффициенты эластичности спроса и предложения от цены.

10. Пусть система одновременных уравнений имеет вид:

x1 = 10 + 12x2 + 11z1 + 1, x2 = 20 + 21x1 + 22z2 + 2.

Получены следующие оценки приведенной формы этой системы:

x1 =1 +2z1 +3z2, x2 = -2+1z1 +4z2.

Найдите оценки параметров исходной системы.

11. Рассматривается следующая модель краткосрочного равновесия типа IS-LM:

yt = ct + it + gt + nxt, ct = 11 + 11yt + 1t, it = 21 + 21rt + 2t, nxt = 31 + 31yt + 32rt + 3t, mt = 40 + 41yt + 41rt + 4t, 10.5. Упражнения и задачи где эндогенными переменными являются валовой доход (выпуск) y, объем личных потребительских расходов c, объем инвестиций i, чистый экспорт nx и ставка процента r. Экзогенные переменные: g — совокупные государственные расходы и m — предложение денег. Опишите процедуру оценивания модели с помощью двухшагового метода наименьших квадратов.

12. Дано одно уравнение x1t = 12x2t + 13x3t + 11z1t + 1t модели, состоящей из трех уравнений. В нее входят еще три экзогенные переменные z1, z2 и z3.

Наблюдения заданы в виде следующих матриц:

20 15 -5 2 2 4 Z Z =, Z X =, 15 60 -45 0 4 12 - -5 -45 -70 0 -2 -12 1 0 0 0 2 0 X X =.

0 0 4 0 0 0 Получите оценки двухшаговым методом наименьших квадратов для параметров этого уравнения и оцените их стандартные ошибки.

Рекомендуемая литература 1. Айвазян С.А. Основы эконометрики. Т.2. — М.: «Юнити», 2001. (Гл. 4).

2. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. — М.:

«Мир», 1980. (Гл. 10).

3. Джонстон Дж. Эконометрические методы. — М.: «Статистика», 1980.

(Гл. 12).

4. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: «Инфра-М», 1997. (Гл. 11).

5. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Вып. 2. — М.: «Статистика», 1977. (Гл. 13).

344 Глава 10. Оценка параметров систем уравнений 6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика — начальный курс. — М.: «Дело», 2000. (Гл. 10).

7. (*) Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Вып. 2. — М., 1975.

(Гл. 17–20).

8. Тинтер Г. Введение в эконометрию. — М.: «Статистика», 1965. (Гл. 6).

9. Baltagi, Badi H. Econometrics, 2nd edition, Springer, 1999. (Ch. 11).

10. Davidson, Russel, Mackinnon, James. Estimation and Inference in Econometrics, No. 9, Oxford University Press, 1993. (Ch. 7, 18).

11. Greene W.H. Econometric Analysis, Prentice-Hall, 2000. (Ch. 15, 16).

12. Judge G.G., Hill R.C., Griffiths W.E., Luthepohl H., Lee T. Introduction to the Theory and Practice of Econometric. John Wiley & Sons, Inc., 1993.

(Ch. 14, 15).

13. Maddala G.S. Introduction to Econometrics, 2nd ed., Prentice Hall, 1992.

(Ch. 9).

14. Ruud Paul A. An Introduction to Classical Econometric Theory, Oxford University Press, 2000. (Ch. 26).

15. William E., Griffiths R., Carter H., George G. Judge Learning and Practicing econometrics, N 9 John Wiley & Sons, Inc., 1993. (Ch. 17).

Часть III Эконометрия — I:

Анализ временных рядов Это пустая страница Глава Основные понятия в анализе временных рядов 11.1. Введение В каждой сфере экономики встречаются явления, которые интересно и важно изучать в их развитии, т.к. они изменяются во времени. С течением времени изменяются цены, экономические условия, режим протекания того или иного производственного процесса. Совокупность измерений подобного рода показателей в течение некоторого периода времени и представляет временной ряд.

Цели анализа временных рядов могут быть различными. Можно, например, стремиться предсказать будущее на основании знаний прошлого, пытаться выяснить механизм, лежащий в основе процесса, и управлять им. Необходимо уметь освобождать временной ряд от компонент, которые затемняют его динамику. Часто требуется сжато представлять характерные особенности ряда.

Временным рядом называют последовательность наблюдений, обычно упорядоченную во времени, хотя возможно упорядочение и по какому-либо другому параметру. Основной чертой, выделяющей анализ временных рядов среди других видов статистического анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения.

Различают два вида временных рядов. Измерение некоторых величин (температуры, напряжения и т.д.) производится непрерывно, по крайней мере теоретически.

При этом наблюдения можно фиксировать в виде графика. Но даже в том случае, 348 Глава 11. Основные понятия в анализе временных рядов когда изучаемые величины регистрируются непрерывно, практически при их обработке используются только те значения, которые соответствуют дискретному множеству моментов времени. Следовательно, если время измеряется непрерывно, временной ряд называется непрерывным, если же время фиксируется дискретно, т.е. через фиксированный интервал времени, то временной ряд дискретен.

В дальнейшем мы будем иметь дело только с дискретными временными рядами.

Pages:     | 1 |   ...   | 38 | 39 || 41 | 42 |   ...   | 82 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.