WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 35 | 36 || 38 | 39 |   ...   | 82 |

3.4. Постройте график вероятности голосования «за» в зависимости от Years при среднем уровне остальных факторов.

3.5. Постройте аналогичный график маргинального значения Years.

306 Глава 9. Целочисленные переменные в регрессии Таблица 9.3. (Источник: R. Pindyck andD. Rubinfeld, EconometricModels and Economic Forecasts, 1998, Fourth Edition, Table 11.8, p. 332) Номер Pub Priv Years Teach LnInc PropTax Yes 1 1 0 10 1 9.77 7.0475 2 1 0 8 0 10.021 7.0475 3 1 0 4 0 10.021 7.0475 4 1 0 13 0 9.4335 6.3969 5 1 0 3 1 10.021 7.2792 6 1 0 5 0 10.463 7.0475 7 0 0 4 0 10.021 7.0475 8 1 0 5 0 10.021 7.2793 9 1 0 10 0 10.222 7.0475 10 1 0 5 0 9.4335 7.0475 11 1 0 3 0 10.021 7.0475 12 1 0 30 0 9.77 6.3969 13 1 0 1 0 9.77 6.7452 14 1 0 3 0 10.021 7.0475 15 1 0 3 0 10.82 6.7452 16 1 0 42 0 9.77 6.7452 17 1 0 5 1 10.222 7.0475 18 1 0 10 0 10.021 7.0475 19 1 0 4 0 10.222 7.0475 20 1 1 4 0 10.222 6.7452 21 1 0 11 1 10.463 7.0475 22 0 0 5 0 10.222 7.0475 23 1 0 35 0 9.77 6.7452 24 1 0 3 0 10.463 7.2793 25 1 0 16 0 10.021 6.7452 26 0 1 7 0 10.463 7.0475 27 1 0 5 1 9.77 6.7452 28 1 0 11 0 9.77 7.0475 29 1 0 3 0 9.77 6.7452 30 1 1 2 0 10.222 7.0475 31 1 0 2 0 10.021 6.7452 32 1 0 2 0 9.4335 6.7452 33 1 0 2 1 8.294 7.0475 34 0 1 4 0 10.463 7.0475 9.3. Упражнения и задачи Таблица 9.3. (продолжение) Номер Pub Priv Years Teach LnInc PropTax Yes 35 1 0 2 0 10.021 7.0475 36 1 0 3 0 10.222 7.2793 37 1 0 3 0 10.222 7.0475 38 1 0 2 0 10.222 7.4955 39 1 0 10 0 10.021 7.0475 40 1 0 2 0 10.222 7.0475 41 1 0 2 0 10.021 7.0475 42 1 0 3 0 10.82 7.4955 43 1 0 3 0 10.021 7.0475 44 1 0 3 0 10.021 7.0475 45 1 0 6 0 10.021 6.7452 46 1 0 2 0 10.021 7.0475 47 1 0 26 0 9.77 6.7452 48 0 1 18 0 10.222 7.4955 49 0 0 4 0 9.77 6.7452 50 0 0 6 0 10.021 7.0475 51 0 0 12 0 10.021 6.7452 52 1 0 49 0 9.4335 6.7452 53 1 0 6 0 10.463 7.2793 54 0 1 18 0 9.77 7.0475 55 1 0 5 0 10.021 7.0475 56 1 0 6 0 9.77 5.9915 57 1 0 20 0 9.4335 7.0475 58 1 0 1 1 9.77 6.3969 59 1 0 3 0 10.021 6.7452 60 1 0 5 0 10.463 7.0475 61 1 0 2 0 10.021 7.0475 62 1 1 5 0 10.82 7.2793 63 1 0 18 0 9.4335 6.7452 64 1 0 20 1 9.77 5.9915 65 0 0 14 0 8.9227 6.3969 66 1 0 3 0 9.4335 7.4955 67 1 0 17 0 9.4335 6.7452 68 1 0 20 0 10.021 7.0475 308 Глава 9. Целочисленные переменные в регрессии Таблица 9.3. (продолжение) Номер Pub Priv Years Teach LnInc PropTax Yes 69 1 1 3 0 10.021 7.0475 70 1 0 2 0 10.021 7.0475 71 0 0 5 0 10.222 7.0475 72 1 0 35 0 9.77 7.0475 73 1 0 10 0 10.021 7.2793 74 1 0 8 0 9.77 7.0475 75 1 0 12 0 9.77 7.0475 76 1 0 7 0 10.222 6.7452 77 1 0 3 0 10.463 6.7452 78 1 0 25 0 10.222 6.7452 79 1 0 5 1 9.77 6.7452 80 1 0 4 0 10.222 7.0475 81 1 0 2 0 10.021 7.2793 82 1 0 5 0 10.463 6.7452 83 1 0 3 0 9.77 7.0475 84 1 0 2 0 10.82 7.4955 85 0 1 6 0 8.9227 5.9915 86 1 1 3 0 9.77 7.0475 87 1 0 12 0 9.4335 6.3969 88 0 0 3 0 9.77 6.7452 89 1 0 3 0 10.021 7.0475 90 0 0 3 0 10.021 6.7452 91 1 0 3 0 10.222 7.2793 92 1 0 3 1 10.021 7.0475 93 1 0 5 0 10.021 7.0475 94 0 0 35 1 8.9277 5.9915 95 1 0 3 0 10.463 7.4955 9.3. Упражнения и задачи Задачи 1. Какие из перечисленных факторов учитываются в регрессии с помощью фиктивных переменных: а) профессия; б) курс доллара; в) численность населения; г) размер среднемесячных потребительских расходов 2. В уравнение регрессии для доходов населения вводятся два качественных фактора: «пол» и «наличие судимости». Сколько фиктивных переменных (с учетом взаимодействия факторов) в исходной и преобразованной (после устранения линейных зависимостей) форме уравнения 3. В уравнение регрессии для доходов населения вводятся три качественных фактора: пол («муж.», «жен.»), образование («нач.», «сред.», «высш.») и место проживания («гор.», «сел.»). Сколько фиктивных переменных (с учетом всех взаимодействий факторов) в исходной и преобразованной (после устранения линейных зависимостей) форме уравнения Как выглядят матри цы преобразований C и C 4. Известно, что котировки многих ценных бумаг зависят от того, в какой день рабочей недели (понедельник, вторник, среда,... ) проходят торги. Как учесть эту зависимость при построении регрессионной модели котировок 5. Предположим, что оценивается зависимость спроса на лыжи от располагаемого личного дохода, используя наблюдения по месяцам. Как ввести фиктивную переменную для оценивания сезонных колебаний Запишите со ответствующие матрицы преобразований C и C для каждого фиктивного фактора.

6. Рассмотрим регрессионную модель xt = 1zt1+2zt2+0+t, t =1,..., T.

Пусть для наблюдений t = 1 и 2 параметры 1, 2 и 0 отличаются от остальных ( T - 2) наблюдений. Запишите регрессионную модель с фиктивными переменными и опишите возникшие проблемы оценивания.

7. На основе данных о расходах на автомобили (X) и располагаемом личном доходе (Z) за период с 1963 по 1982 года получена модель: X = 0.77 + G F +0.035Z - 4.7Z1, гд е Z1 — фиктивная переменная, учитывающая нефтяной кризис 1974 года, равная 0 для периодов с 1963 по 1973 гг. и равной единице для периода с 1974 по 1982 гг.

а) Схематично нарисуйте график регрессионной функции и дайте полную интерпретацию.

б) Запишите модель, в которой качественный фактор zG не влияет на свободный член, но влияет на наклон линии регрессии. Схематично нарисуйте график регрессионной функции.

310 Глава 9. Целочисленные переменные в регрессии 8. Как меняется коэффициент детерминации при добавлении в регрессионную модель фиктивной объясняющей переменной 9. На основе опроса населения США Current Population Survey за 1985 г. изучаются факторы, определяющие зарплату:

WAGE: зарплата (долларов за час) — изучаемая переменная, EDU: образование (лет), SOUTH: индикаторная переменная для Юга (1 = человек живет на Юге, 0 = человек живет в другом месте), SEX: индикаторная переменная для пола (1 =жен, 0 =муж), EXPER: стаж работы (лет), UNION: индикаторная переменная для членства в профсоюзе (1 = член профсоюза, 0 = нет), AGE: возраст (лет), RACE: раса (1 = другое, 2 = «Hispanic», 3 = белый), OCCUP: профессиональная категория ( 1 = другое, 2 = Management, 3 = Sales, 4 = Clerical, 5 = Service, 6 = Professional), SECTOR: сектор экономики (0 = другое, 1 = промышленность, 2 = строительство), MARR: семейное положение (0 = неженатый/незамужняя, 1 = женатый/замужняя).

а) Какие из перечисленных переменных можно назвать фиктивными Объясните.

б) Объясните, в каком виде следует учитывать переменные RACE, OCCUP и SECTOR в регрессии.

в) Для каждого фиктивного фактора запишите соответствующую матрицу преобразований C.

г) Объясните, как будут выглядеть фиктивные переменные, соответствующие эффектам второго порядка для пола и расы.

10. Модель регрессии с биномиальной зависимой переменной можно представить в виде: (зависимая переменная) = (математическое ожидание) + (ошибка). Какие предположения классической линейной регрессии при этом будут нарушены 9.3. Упражнения и задачи 11. Предположим, что с помощью обычного линейного МНК с биномиальной зависимой переменной были получены оценки a. Как на их основе получить приближенные оценки для модели пробит 12. Логит-оценивание модели Pr(x =1) =F (z) дало результат x = -5.89 + +0.2z. Чему равна вероятность x =1 при z =50 13. Пробит-оценивание модели Pr(x = 1) = F (z) дало результат x = = -2.85 + 0.092z. Чему равна вероятность x =1 при z =50 14. Логит-оценивание модели Pr(x =1) =F (z) дало результат x = -5.89 + +0.2z. Чему равно увеличение вероятности Pr (x =1) при увеличении z на единицу, если z =50 15. Пробит-оценивание модели Pr(x = 1) = F (z) дало результат x = = -2.85 + 0.092z. Чему равно увеличение вероятности Pr (x =1) при увеличении z на единицу, если z =50 16. Логит-модель применили к выборке, в которой x =1, если производительность труда на предприятии выросла, и x = 0 в противном случае. z1 — G доход предприятия в млн. руб. в год, z1 = 1 если предприятие относитG ся к области высоких технологий ( z1 = 0 в противном случае). Получена G следующая модель: x =0.5 +0.1z1 +0.4z1. Определите оценку вероятности роста производительности труда для высокотехнологичного предприятия с доходом 100 млн. руб. в год и для предприятия, не относящегося к сфере высоких технологий, с доходом 150 млн. руб. в год.

17. Имеется выборка, состоящая из 600 наблюдений, в которой x = 1, если работник состоит в профсоюзе, и x = 0 в противном случае. Предполагается, что членство в профсоюзе зависит от образования, лет ( z1), стажа работы, лет ( z2) ипола ( z3). Выборочные средние равны x =0.2, z1 =14, z2 = 18 и z3 = 0.45. На основе выборочных данных получена следующая пробит-модель: x = -0.9 - 0.01z1 +0.4z2 - 0.6z3. Определить, насколько снижается вероятность быть членом профсоюза в расчете на год дополнительного образования.

18. Пусть переменная x, принимающая значения 0 или 1, зависит от одного фактора z. Модель включает также константу. Данные приведены в таблице:

x 0 0 1 1 0 1 0 1 0 z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 312 Глава 9. Целочисленные переменные в регрессии а) Получите приближенные оценки логита и пробита методом усреднения, разбив данные на две группы по 5 наблюдений. Каким будет процент правильных предсказаний по модели для этих данных б) Ответьте на вопросы предыдущего пункта для метода приближенного оценивания логита и пробита с помощью линейной регрессии.

в) Найдите маргинальное значение для фактора z в точке, соответствующей его среднему уровню.

19. Пусть переменная x, принимающая значения 0 или 1, зависит от фиктивной переменной z, принимающей значения 0 или 1. Модель включает также константу. Данные резюмируются следующей таблицей (в клетках стоят количества соответствующих наблюдений):

x =0 x =z =0 N00 Nz =1 N10 Nа) При каких условиях можно на основе этих данных оценить логит ипробит б) Получите приближенные оценки логита и пробита методом усреднения.

Чему они будут равны при N00 =15, N01 =5, N10 =5, N11 =15Каким будет процент правильных предсказаний по модели для этих данных в) Ответьте на вопросы предыдущего пункта для метода приближенного оценивания логита и пробита с помощью линейной регрессии.

Рекомендуемая литература 1. Айвазян С.А. Основы эконометрики. Т.2. — М.: «Юнити», 2001. (Гл. 2) 2. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: «Инфра-М», 1997. (Гл. 9).

3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х книгах.

Кн. 2. — М.: «Финансы и статистика», 1986. (Гл. 9).

4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика — начальный курс. — М.: «Дело», 2000. (Гл. 4).

5. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. — М.: «Статистика».

Вып. 1, 1975. (Гл. 8).

9.3. Упражнения и задачи 6. Baltagi, Badi H. Econometrics, 2nd edition, Springer, 1999. (Ch. 13).

7. Davidson, Russel, Mackinnon, James. Estimation and Inference in Econometrics, No. 9, Oxford University Press, 1993. (Ch. 7).

8. Greene W.H. Econometric Analysis, Prentice-Hall, 2000. (Ch. 8).

9. Judge G.G., Hill R.C., Griffiths W.E., Luthepohl H., Lee T. Introduction to the Theory and Practice of Econometric. John Wiley & Sons, Inc., 1993.

(Ch. 10).

10. Maddala G.S. Introduction to Econometrics, 2nd ed., Prentice Hall, 1992.

(Ch. 8).

11. Ruud Paul A. An Introduction to Classical Econometric Theory, Oxford University Press, 2000. (Ch. 27).

12. Wooldridge Jeffrey M. Introductory Econometrics: A Modern Approach, 2nd ed., Thomson, 2003. (Ch. 7, 17).

Глава Оценка параметров систем уравнений Пусть теперь имеется несколько изучаемых переменных, для каждой из которых существует свое уравнение регрессии. В совокупности эти уравнения образуют систему, которая является невзаимозависимой, если одни изучаемые переменные не выступают факторами-регрессорами для других изучаемых переменных. Если изучаемые переменные возникают не только в левых, но и правых частях уравнений, то такие системы называются одновременными или взаимозависимыми.

10.1. Невзаимозависимые системы В этом пункте используется сокращенная форма записи уравнений регрессии:

X = A +, (10.1) где X — N k-матрица центрированных наблюдений за изучаемыми переменными, Z — N n-матрица центрированных наблюдений за факторными переменными, A — n k-матрица параметров уравнений регрессии, — N n-матрица ошибок изучаемых переменных (остатков по наблюдениям).

10.1. Невзаимозависимые системы Относительно ошибок предполагается, что в каждом наблюдении их математическое ожидание равно нулю, матрица ковариации размерности k k одинакова иравна ( — вещественная, симметричная, положительно определенная матрица), и что они не коррелированы по наблюдениям.

Оценивать параметры этой системы можно отдельно по каждому уравнению:

A = M-1m, (10.2) 1 где M = Z Z, m = Z X, или через обычные операторы МНК-оценива N N ния (8.1), записанные последовательно для всех уравнений системы al = M-1ml, l =1,..., k.

Т.е. факт коррелированности ошибок разных изучаемых переменных ( = Ik)несо здает дополнительных проблем.

Действительно, преобразованием в пространстве изучаемых переменных легко перейти в ситуацию, когда ошибки изучаемых переменных не коррелированы.

Пусть матрица C такая, что =C -1C-1 (такое представление допускает любая вещественная симметричная положительно определенная матрица, см. Приложение A.1.2). Умножим обе части (10.1) справа на эту матрицу:

XC = AC + C. (10.3) Новые ошибки изучаемых переменных во всех наблюдениях оказываются не коррелированными:

E( i)= i E(C iC) = IN, i где i — вектор-строка ошибок в i-том наблюдении.

Теперь уравнения системы не связаны между собой, и их можно оценить обычным МНК по отдельности, что, очевидно, приводит к матричному оператору AC = M-1mC, который эквивалентен (10.2).

Что и требовалось доказать.

Ситуация резко усложняется, если для коэффициентов матрицы A имеются априорные ограничения.

Пусть, например, эта матрица имеет следующую структуру:

a1 0 · · · 0 a2 · · ·,...

.

....

.

...

0 0 · · · ak 316 Глава 10. Оценка параметров систем уравнений где al — nl-вектор-столбец коэффициентов в l-м уравнении (для l-й изучаемой k переменной), nl = n, т.е. многие элементы матрицы A априорно приравнены l=нулю.

Фактически это означает, что для каждой изучаемой переменной имеется свой набор объясняющих факторов с N nl-матрицей наблюдений Zl Z = Z1· · ·Zk, и система уравнений (10.1) представляется как совокупность внешне не связанных между собой уравнений:

Xl = Zlal + l, l =1,..., k. (10.4) Сразу можно заметить, что теперь оператор (10.2) применить невозможно, т.к. система нормальных уравнений, решением которой является этот оператор, записывается следующим образом:

M11a1 · · · M1kak m11 · · · m1k....

..

......

=, (10.5)..

....

Pages:     | 1 |   ...   | 35 | 36 || 38 | 39 |   ...   | 82 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.