WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 82 |

a a Из этого следует, что для рыночной экономики значение цепного индекса 012 впод a ходе (1) больше значения соответствующего обычного индекса 02.

a Аналогичный анализ индексов цен подхода (2) показывает, что для них характерно противоположное соотношение: цепной индекс принимает меньшее значение, чем обычный индекс за период времени.

Несколько слов о терминах.

Факторные индексы, используемые в подходах (1-2), называются агрегатными. Такие индексы были предложены немецкими экономистами Э. Ласпейресом и Г. Пааше во второй половине XIX века. Индекс Ласпейреса строится так, чтобы в числителе и знаменателе неизменными оставались объемы или цены на базисном уровне, поэтому знаменателем этого индекса является фактическая базисная стоимость, а числитель образован и базисными, и текущими значениями. Этот индекс является среднеарифметическим индивидуальных индексов с базисными весами. Таковыми являются индекс объема в подходе (1) и индекс цен подхода (2).

В числителе и знаменателе индекса Пааше одинаковыми объемы или цены фиксируются на текущем уровне. Его числителем является фактическая текущая стоимость, знаменатель имеет смешанный состав. Такой индекс выступает среднегармоническим индивидуальных индексов с текущими весами. Это — индекс цен подхода (1) и индекс объема подхода (2).

В мультипликативном представлении общего индекса стоимости один из факторных индексов — индекс Ласпейреса, другой — Пааше.

В 20-х годах XX века Фишером было предложено рассчитывать индексы как средние геометрические соответствующих индексов Ласпейреса и Пааше с равными весами. Потому индексы подхода (3) называются индексами Фишера. Фишер показал, что в его системе тестов (требований, аксиом) они являются наилучшими из всех возможных (им рассмотренных).

Индексы цен, рассчитанные каким-то способом, например, как в подходах (5), (7), (9), или заданные нормативно (при прогнозировании) с целью дальнейшего определения индексов объемов из требования мультипликативности иногда называют дефляторами стоимости (например, дефляторами ВВП — валового внутреннего продукта). А такой способ расчета индексов цен и объемов — дефлятированием.

100 Глава 3. Индексный анализ На практике при построении индексов цен часто используют нормативный подход (9). Причем структуру весов обычно принимают облегченной — не по всем товарам (их, как правило, бывает много), а по товарам-представителям, кажд ый из которых представляет целую товарную группу. Такой характер имеют, например, индексы цен по потребительской корзине, в которую включаются от нескольких десятков до нескольких сотен основных потребительских продуктов.

Итак, рассмотрены основные проблемы и подходы, существующие при проведении индексного анализа, с помощью которого изучается вопрос о том, во сколько раз меняется значение величины при переходе от одних условий к другим — в целом и за счет отдельных факторов.

3.3. Факторные представления приростных величин Во многом схожие проблемы возникают и в анализе вопроса о том, на сколько и за счет каких факторов меняется значение изучаемой величины. В таком анализе общее изменение величины во времени или в пространстве требуется разложить по факторам, вызвавшим это изменение:

ys - yr =rs =rs +rs.

y x a В случае, когда y — результат (какая-то результирующая величина, например, объем производства), x — затраты (например, основной капитал или занятые в производстве), a — эффективность использования затрат (отдача на капитал или производительность труда), то говорят о проблеме разложения общего прироста результирующей величины на экстенсивные и интенсивные факторы.

При изучении изменений относительной величины at = t, at во времени или в пространстве — в случае аддитивности объемных признаков xi — возникает аналогичная проблема разделения прироста этой величины rs на факторы a изменения структуры rs и изменения индивидуальных относительных величин rs. Так, например, общее различие материалоемкости совокупного производства (a) между двумя регионами можно попытаться разбить на факторы различия отраслевых структур производства и отраслевых материалоемкостей производства.

Эти проблемы можно решить так же, как и в подходах (1-3) индексного анализа.

(1 ) Вподходе (1) индексного анализа общий индекс rs умножается и делится y на величину (xs, ar), и после перегруппировки сомножителей получается искомое индексное выражение. Теперь, аналогично, к общему приросту rs прибавляется y и из него вычитается та же величина (xs, ar). После перегруппировки слагаемых 3.3. Факторные представления приростных величин образуется требуемое пофакторное представление:

rs =[(xs, ar) - (xr, ar)] + [(xs, as) - (xs, ar)] = y =(xs - xr, ar) +(xs, as - ar) =rs +rs.

x a (2 ) Теперь работает величина (xr, as) :

rs =[(xs, as) - (xr, as)] + [(xr, as) - (xr, ar)] = y =(xs - xr, as) +(xr, as - ar) =rs +rs.

x a (3 ) Берется среднее арифметическое пофакторных представлений (1 ) и (2 ) с равными весами:

ar + as xr + xs rs = xs - xr, +, as - ar =rs +rs.

y x a 2 Существует более общий подход, в рамках которого пофакторное представление общего прироста результирующей величины строится на основе определенного мультипликативного индексного выражения rs = rsrs.

y x a Для относительного прироста результирующей величины можно записать следующее тождество:

rs - 1 =(rs - 1) + (rs - 1) + (rs - 1)(rs - 1).

y x a x a Выражение для общего абсолютного прироста результирующей величины получается умножением обеих частей этого соотношения на yr, равный (xr, ar).

Первое слагаемое правой части этого тождества показывает влияние изменения объемной величины (экстенсивные факторы), второе слагаемое — влияние изменения относительной величины (интенсивные факторы), а третье слагаемое — совместное влияние этих факторов. Эта ситуация иллюстрируется рисунком 3.1.

Общему изменению результирующей величины соответствует площадь фигуры ABDF GH, влиянию объемного факB C D тора — площадь ABCH, влиянию отноrs x сительного фактора — площадь GHEF, совместному влиянию факторов — плоA 1 E щадь HCDE. Вопрос получения искомоH го пофакторного представления общего прироста сводится к тому, как распредеG F лить между факторами «вклад» их совrs a местного влияния. Здесь возможны три подхода.

Рис. 3.102 Глава 3. Индексный анализ (1 ) Все совместное влияние факторов можно отнести на относительный фактор:

rs - 1 =(rs - 1) + rs (rs - 1) = (rs +rs).

y x x a yr x a В этом случае влиянию относительного фактора соответствует на рисунке площадь GCDF, а влиянию объемного фактора — площадь ABCH.

( 2 ) Совместное влияние факторов относится на количественный фактор:

rs - 1 =(rs - 1) rs +(rs - 1) = (rs +rs).

y x a a yr x a Теперь влиянию объемного фактора соответствует на рисунке площадь ABDE, а влиянию относительного фактора — площадь GHEF.

Несложно убедиться в том, что в подходе (1 ) фактически к общему относительному приросту rsrs - 1 прибавляется и отнимается индекс объемной велиx a чины rs, а затем нужным образом группируются слагаемые; в подходе (2 ) — x прибавляется и отнимается индекс относительной величины rs, а затем также a нужным образом группируются слагаемые. Другими словами, имеется определенная аналогия с подходами (1 ) и (2 ). Можно сказать, что в подходе (1 ) сначала меняет свое значение объемный признак, а затем — относительный:

1 1 rs 1 rsrs, x x a и первый шаг в этом переходе определяет вклад объемного фактора, второй — относительного фактора. В подходе (2 ), наоборот, сначала меняется значение относительного признака, а затем — объемного:

1 1 1 rs rsrs, a x a и теперь первый шаг перехода дает вклад относительного фактора, второй — объемного.

(3 ) Берется среднее арифметическое с равными весами пофакторных представлений (1 ) и (2 ) :

1+rs 1+rs a x rs - 1 =(rs - 1) + (rs - 1) = (rs +rs).

y x a 2 2 yr x a В этом случае влияние объемного фактора выражает площадь трапеции ABDH, а влияние относительного фактора — площадь трапеции GHDF.

Итак, на основе каждого мультипликативного индексного выражения можно получить по крайней мере три пофакторных представления прироста изучаемой величины. Причем, если неопределенность (множественность подходов) построения 3.3. Факторные представления приростных величин индексного выражения связана с агрегированным характером изучаемой величины и неаддитивностью объемных факторных величин, то неопределенность пофакторных представлений приростов имеет место и для неагрегированных величин. Это объясняется тем, что она (неопределенность) является следствием наличия компоненты совместного влияния факторов, которую необходимо каким-то образом «разделить» между факторами.

Пусть, например, используется индексное выражение подхода (1). На его основе получается три следующих пофакторных представления общего прироста.

(1 - 1 ) rs =(xs - xr, ar), x rs =(xs, as - ar).

a Эти выражения получены в результате подстановки индексов подхода (1) в формулу подхода (1 ) и умножения на yr. Интересно, что результат совпадает с подходом (1 ).

(xs, as) (1 - 2 ) rs =(xs - xr, ar), x (xs, ar) (xr, ar) rs =(xs, as - ar).

a (xs, ar) ar+as xs, (1 - 3 ) rs =(xs - xr, ar), x (xs, ar) xr+xs, ar rs =(xs, as - ar).

a (xs, ar) Теперь используется индексное выражение подхода (2).

(xr, ar) (2 - 1 ) rs =(xs - xr, as), x (xr, as) (xs, as) rs =(xr, as - ar).

a (xr, as) (2 - 2 ) rs =(xs - xr, as), x rs =(xr, as - ar).

a 104 Глава 3. Индексный анализ Этот результат аналогичен подходу (2 ).

ar+as xr, (2 - 3 ) rs =(xs - xr, as), x (xr, as) xr+xs, as rs =(xr, as - ar).

a (xr, as) При всем многообразии полученных пофакторных представлений прироста изучаемой величины все они являются «вариациями на одну тему»: вклады объемного и относительного факторов определяются в результате различных скаляризаций, соответственно, векторов xs - xr и as - ar. Кроме того, несложно установить, что для индивидуальных (неагрегированных) величин подходы (1 ) (1-1 ) и (2-1 ) эквивалентны, также как подходы (1-2 ) и (2 ) (2-2 ) ипод ход ы (3 ), (1-3 ) и (2-3 ), т.е. различия между ними, по существу, связаны с разными способами разделения совместного влияния факторов.

3.4. Случай, когда относительных факторов более одного Теперь можно дать обобщение подходов (1 - 3), (1 - 3 ) и (1 - 3 ) на случай, когда относительных факторов в мультипликативном выражении (3.2) два или более. Пусть n =2, т.е.

yt = xtat at.

i 1i 2i i Для краткости будем далее использовать обозначение xt, at, at = xtat at.

1 2 i i 1i 2i Речь идет о построении индексного выражения rs = rsrsrs y x 1 в идеологии подходов (1 - 3), гд е rs и rs — индексы первого и второго отно1 сительного признака.

Построение мультипликативного индексного выражения зависит от того, в какой последовательности факторные величины меняют свои значения от базисных к текущим. Пусть эта последовательность задана такой же, как и в исходном мультипликативном выражении, т.е. сначала меняет свое значение объемный признак, затем первый относительный признак и, в последнюю очередь, второй относительный признак:

(xr, ar, ar) (xs, ar, ar) (xs, as, ar) (xs, as, as).

1 2 1 2 1 2 1 3.4. Случай, когда относительных факторов более одного Тогда (xs, ar, ar) (xs, as, ar) (xs, as, as) 1 2 1 2 1 rs =, rs =, rs =.

x 1 (xr, ar, ar) (xs, ar, ar) (xs, as, ar) 1 2 1 2 1 Такой способ построения индексного выражения полностью аналогичен подходу (1). Пусть теперь последовательность включения факторных величин изменилась. Например, объемный признак по-прежнему меняет свое значение первым, затем — второй и, наконец, первый относительный признак:

(xr, ar, ar) (xs, ar, ar) (xs, ar, as) (xs, as, as).

1 2 1 2 1 2 1 Тогда (xs, ar, ar) (xs, as, as) (xs, ar, as) 1 2 1 2 1 rs =, rs =, rs =.

x 1 (xr, ar, ar) (xs, ar, as) (xs, ar, ar) 1 2 1 2 1 Общее количество возможных последовательностей включения факторных величин равно числу перестановок из 3 элементов: 3! = 6, т.е. имеется 6 возможных мультипликативных индексных выражений. Аналогом индексного выражения (3) является среднее геометрическое с равными весами указанных 6-ти вариантов.

Аналогичным образом строятся пофакторные представления типа (1 -3 ) итипа (1 - 3 ). Во 2-м случае, если принята исходная последовательность «включения» факторных признаков:

1 1 1 rs 1 1 rsrs 1 rsrsrs, x x 1 x 1 то rs = yr (rs - 1), rs = yrrs (rs - 1), rs = yrrsrs (rs - 1);

x x 1 x 1 2 x 1 если относительные признаки в принятой последовательности меняются местами:

1 1 1 rs 1 1 rs 1 rs rsrsrs, x x 2 x 1 то rs = yr (rs - 1), rs = yrrsrs (rs - 1), rs = yrrs (rs - 1), x x 1 x 2 1 2 x и общее количество вариантов таких представлений — 6. Аналогом представления (3 ) будет являться среднее арифметическое этих 6-ти вариантов с равными весами.

В общем случае при n относительных величин в мультипликативном представлении результирующей величины имеется (n +1)! вариантов индексных выражений, аналогичных (1-2), и пофакторных представлений, аналогичных (1 -2 ) 106 Глава 3. Индексный анализ и (1 -2 ) (в основном случае, рассмотренном в пунктах 3.1–3.2, n =1, иимелось по 2 таких варианта). Усреднение этих вариантов с равными весами дает результаты, аналогичные, соответственно, подходам (3), (3 ) и (3 ).

В пунктах 3.1–3.4 рассмотрены проблемы, которые возникают в практике построения индексных выражений и пофакторных представлений динамики результирующей величины. Проведенный анализ можно назвать прикладным.

3.5. Индексы в непрерывном времени Для лучшего понимания проблем, возникающих при индексном анализе, и возможностей решения этих проблем полезно рассмотреть их на примере индексов в непрерывном времени. Анализ индексов в непрерывном времени можно назвать теоретическим. В этом случае динамика объемных и относительных величин задается непрерывными дифференцируемыми функциями y(t), x(t), a(t), ивозможны три типа индексов: в момент времени t (моментные), сопоставляющие два момента времени t1 и t0 («момент к моменту») и два периода времени [t1, t1 + ] и [t0, t0 + ], |t1 - t0| («период к периоду»). Ниже рассматриваются эти три типа индексов.

1) Моментные индексы.

Индивидуальными индексами такого типа являются моментные темпы роста, рассмотренные в пункте 1.8 (нижние индексы-указатели объекта опущены):

d ln [ ] (t) d ln [ ] (t) [ ] (t) =exp, ln [ ] (t) = =[ ] (t), dt dt где [ ](t) — моментный темп роста, [ ](t) — моментный темп прироста, а на месте [ ] стоит либо y — для объемной результирующей величины (стоимости), либо x — для объемной факторной величины (объема), либо a — для относительной величины (цены).

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 82 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.