WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 82 |

i=1 i=N В дальнейшем выражения типа xiai будут записываться как (x, a), т.е. как i=скалярные произведения векторов x и a.

Благодаря аддитивности yi индексы rs рассчитываются однозначно и являy ются транзитивными.

N Если xi также аддитивны, их сумму x = xi можно вынести за скобки i=и записать y = xa, гд е a — средняя относительная величина, равная (x, a), 92 Глава 3. Индексный анализ Таблица 3.r s ar as rs sr =1/rs x x a a a 1 0.3 0.7 1.25 1.0 0.8 1.2 0.7 0.3 0.4 0.5 1.25 0.Итого 1.0 1.0 0.66 0.85 1.30 0.xi x.

xi = Такая ситуация имеет место в приведенных выше примерах (b), (c), (d), если объемы производства и затрат измерены в денежном выражении.

В этом случае все формулы, приведенные выше для индивидуальных индексов, остаются справедливыми. Индексы агрегированных величин обладают свойствами транзитивности и мультипликативности.

Индексы агрегированных величин или собственно индексы должны обладать еще одним свойством — свойством среднего. Это означает, что их значения не должны выходить за пределы минимального и максимального значений соответствующих индивидуальных индексов. С содержательной точки зрения это свойство весьма желательно. Иногда индексы так и определяются — как средние индивидуальных индексов. Например, индексы динамики — как средние темпы роста.

Легко убедиться в справедливости следующих соотношений ( xi по-прежнему аддитивны):

r yi rs = r rs, где r =, y yi yi yi yr i xr i rs = r rs, где r =, x xi xi xi xr i s ar xi i rs = r rs, где r =.

a ai ai ai r ar xi i i Как видно из приведенных соотношений, индексы объемных величин являются средними индивидуальных индексов, т.к. суммы по i весов r и r равны единиyi xi це. Индекс же относительной величины этим свойством не обладает. В частности, он может оказаться больше максимального из индивидуальных индексов, если при переходе от условий r к условиям s резко возрастает вес xi объекта с высоким показателем rs. И наоборот, индекс средней относительной величины может окаa заться меньше минимального индивидуального индекса, если резко увеличивается вес объекта с низким относительным показателем.

Эту особенность индекса относительной величины можно проиллюстрировать следующим числовым примером при N =2 (см. табл. 3.1).

3.2. Способы построения индексов При переходе от r к s резко увеличивается (с 0.3 до 0.7) доля 1-го объекта с высоким уровнем относительного показателя. В результате значение итогового индекса — 1.43 — оказывается больше значений обоих индивидуальных индексов — 0.8 и 1.25. При переходе от s к r ситуация противоположна (в данном случае индексы обратимы), и итоговый индекс меньше индивидуальных.

Характерно, что этот парадокс возникает в достаточно простой ситуации, когда объемы xi аддитивны.

3) Собственно проблемы индексного анализа возникают в случае, когда xi неаддитивны. Такая ситуация имеет место в приведенном выше примере (а). Именно данный пример представляет классическую проблему индексного анализа. В его терминах часто излагается и сама теория индексов. Общий индекс, называемый в этом случае индексом стоимости, который рассчитывается по формуле (xs, as) rs =, y (xr, ar) необходимо разложить на два частных факторных индекса (представить в виде произведения этих частных индексов):

rs — индекс объема (физического объема) и x rs — индекс цен.

a В случае аддитивности xi аналогичные проблемы возникают для индекса не объемной величины y, который раскладывается на факторные индексы естественy ным образом (как было показано выше), а относительной величины a =. Общий x индекс этой величины, называемый индексом переменного состава и удовлетворяющий соотношению (s, as) x rs =, a (r, ar) x надо представить как произведение факторных индексов: rs — индекс структуры (структурных сдвигов) и rs — индекс индивидуальных относительных величин, (a) называемый индексом постоянного состава.

3.2. Способы построения индексов Возникающая проблема разложения общего индекса на факторные индексы может решаться различным образом. Возможны следующие подходы:

(xs, ar) (xs, as) (1) rs = = rsrs.

y x a (xr, ar) (xs, ar) 94 Глава 3. Индексный анализ Индекс объема считается как отношение текущей стоимости в базисных ценах к фактической базисной стоимости, а индекс цен — как отношение фактической текущей стоимости к текущей стоимости в базисных ценах.

(xs, as) (xr, as) (2) rs = = rsrs.

y x a (xr, as) (xr, ar) В этом случае индекс объема рассчитывается делением фактической текущей стоимости на базисную стоимость в текущих ценах, а индекс цен — делением базисной стоимости в текущих ценах на фактическую базисную стоимость.

Оба эти варианта имеют очевидный содержательный смысл, но результаты их применения количественно различны, иногда — существенно.

(3) Промежуточный вариант, реализуемый, например, если взять среднее геометрическое с равными весами индексных выражений (1) и (2) :

(xs, ar) (xs, as) (xs, as) (xr, as) rs = = rsrs.

y x a (xr, ar) (xr, as) (xs, ar) (xr, ar) (4) Индекс объема можно рассчитать как некоторое среднее взвешенное индивидуальных индексов объема:

k rs = i (rs)k, i =1, x xi i i где k, как правило, принимает значение либо 1 (среднее арифметическое), либо 0 (среднее геометрическое), либо -1 (среднее гармоническое). А индекс цен rs y по формуле rs =, так чтобы выполнялось мультипликативное индексное выa rs x ражение.

(5) Обратный подход:

k rs = i (rs)k, i =1, a ai i i rs y rs =.

x rs a Индекс объема в подходе (4) и инд екс цен в под ход е (5) можно находить и другими способами.

3.2. Способы построения индексов (6-7) Например, их можно взять как некоторые средние индексов, определенных в подходах (1) и (2) (т.е. использовать другой вариант подхода (3)):

rs (xs, ar + as) y rs =, rs =, x a (xr, ar + as) rs x rs (xr + xs, as) y rs =, rs =.

a x (xr + xs, ar) rs a (8-9) Или рассчитать по некоторым нормативным ценам an и весам xn :

rs (xs, an) y rs =, rs =, x a (xr, an) rs x rs (xn, as) y rs =, rs =.

a x (xn, ar) rs a Подходы (4-5) при определенном выборе типа среднего и весов агрегирования оказываются эквивалентны подходам (1-2).

Так, если в подходе (4) индекс объема взять как среднее арифметическое индивидуальных индексов объема с базисными весами r, то будет получено индексное y выражение подхода (1), поскольку r r (xs, ar) yi rs yi xi = и, как прежде, r =.

yi (xr, ar) yr yr Аналогично, если в том же подходе (4) индекс объема рассчитать как среднее гармоническое индивидуальных индексов с текущими весами s, то получится y индексное выражение подхода (2).

Подход (5) окажется эквивалентным подходу (1), если в нем индекс цен определить как среднее гармоническое индивидуальных индексов с текущими весами;

он будет эквивалентен подходу (2), если индекс цен взять как среднее арифметическое с базисными весами.

Здесь приведено лишь несколько основных подходов к построению мультипликативных индексных выражений. В настоящее время известны десятки (а с некоторыми модификациями — сотни) способов расчета индексов. Обилие подходов свидетельствует о том, что данная проблема однозначно и строго не решается.

На этом основании некоторые скептики называли индексы способом измерения неизмеримых в принципе величин и ставили под сомнение саму целесообразность их применения. Такая точка зрения ошибочна.

Во-первых, индексы дают единственную возможность получать количественные макрооценки протекающих экономических процессов (динамика реального 96 Глава 3. Индексный анализ производства, инфляция, уровень жизни и т.д.), во-вторых, они и только они позволяют иметь практические приложения многих абстрактных разделов макроэкономики как научной дисциплины. Так, например, даже самое элементарное макроэкономическое уравнение денежного обмена PQ = MV, где P — уровень цен, Q — товарная масса, M — денежная масса, V —скорость обращения денег, не имеет непосредственно никакого практического смысла, ибо ни в каких единицах, имеющих содержательный смысл, не могут быть измерены P и Q. Можно измерить лишь изменения этих величин и — только с помощью техники индексного анализа. Например, измеримыми могут быть переменные уравнения денежного оборота в следующей форме:

0 Y 0101 = M1V, P Q где Y — валовой оборот (общий объем производства или потребления) базисного периода в фактических ценах.

Проблема выбора конкретного способа построения индексов из всего множества возможных способов решается на практике различным образом.

В советской статистике был принят подход (1). Аргументация сводилась к следующему. Количественный (объемный) признак является первичным по отношению к качественному (относительному) и поэтому при переходе от базисных условий к текущим сначала должен меняться он (количественный признак):

x0, a0 x1, a0 x1, a1.

Первый шаг этого «перехода» дает индекс объема, второй — индекс цен. Внятных разъяснений тому, почему количественный признак первичен и почему именно первичный признак должен меняться первым, как правило, не давалось. Тем не менее, применение этого подхода делает весьма наглядным понятие объемов (производства, потребления,... ) в сопоставимых или неизменных ценах.

Действительно, пусть оценивается динамика в последовательные периоды времени t = 0,..., N, и индексы для любого периода t > 0 строятся по отношению к одному и тому же базисному периоду t = 0. Тогда при использовании подхода (1) указанный выше «переход» для любого периода t > 0 принимает форму x0, a0 xt, a0 xt, at, и выстраивается следующая цепочка показателей физического объема: (x0, a0), (x1, a0),..., (xt, a0),..., (xN, a0). Очевидна интерпретация этих показателей — это объемы в сопоставимых (базисных) или неизменных ценах. Однако «наглядность» не всегда обеспечивает «правильность». Об этом пойдет речь в пункте 3.6.

3.2. Способы построения индексов В современной индексологии проблема выбора решается в зависимости от того, какому набору требований (аксиом, тестов) должны удовлетворять применяемые индексы. Требования — это свойства, которыми должны обладать индексы. Выше были определены три таких свойства: мультипликативности, транзитивности и среднего. Приведенные выше подходы к построению индексов с этой точки зрения не одинаковы. Все они удовлетворяют требованию мультипликативности — по построению. А транзитивными могут быть, например, только в подходах (4-5), при k =0. Свойством среднего могут не обладать индексы цен подходов (4, 6, 8) и индексы объемов в подходах (5, 7, 9).

Иногда добавляют еще одно требование — симметричности. Это требование означает, что оба факторных индекса должны рассчитываться по одной и той же формуле, в которой лишь меняются местами переменные и нижние индексы с x на a или наоборот. Из всех приведенных выше подходов только (3) приводит к индексам, отвечающим этому требованию. Многие экономисты считают это требование надуманным. Так, например, даже при естественном разложении общего индекса, которое имеет место в случае аддитивности объемного признака, факторные индексы асимметричны.

При выборе способа расчета индексов полезно проводить математический анализ используемых формул. В некоторых случаях эти математические свойства таковы, что результат расчета неизбежно будет содержать систематическую ошибку.

Пусть, например, речь идет о расчете индекса цен как среднего индивидуальных индексов (подход (5)), и веса взвешивания остаются неизменными во времени.

В данном случае (как и в ряде других случаев) имеет смысл проверить, как ведет себя индекс на осциллирующих рядах индивидуальных цен. Цены осциллируют — значит меняются циклически с периодом две единицы времени:

t, t+1 =, t =0, 1, 2,....

ai t+1, t+ai Поэтому общий индекс цен за период времени, включающий четное количество временных единиц, всегда равен единице:

t, t+2T =1.

a Этот результат понятен, поскольку индивидуальные цены лишь колеблются, не изменяя своего общего уровня. Этот же общий индекс можно рассчитать по цепному правилу:

t, t+1t+1, t+2... t+2T -1, t+2T.

a a a Индекс в такой форме в дальнейшем будет называться цепным и обозначаться t, t+1,..., t+2T или tt+2T, гд е« » заменяет последовательность временных подa a периодов — единиц времени внутри общего периода.

98 Глава 3. Индексный анализ Рассчитанный таким образом индекс равен единице только при использовании среднего геометрического (при k =0) в расчете индексов за каждую единицу времени.

Это проверяется непосредственной подстановкой формулы среднего геометрического при неизменных во времени весах индивидуальных индексов. Из свойства мажорантности средних следует, что при использовании средних арифметических общий цепной индекс будет обязательно больше единицы, а при использовании средних гармонических — меньше единицы. Другими словами, результат будет либо преувеличен, либо преуменьшен. Причем ошибка будет тем выше, чем длиннее рассматриваемый период (чем больше T ). Из этого следует два вывода:

– при расчете общего индекса как среднего индивидуальных индексов веса не должны оставаться постоянными во времени, – общий индекс как среднее арифметическое индивидуальных индексов может преувеличить реальный рост изучаемой величины, а как среднее гармоническое — преуменьшить его.

Формальный анализ индексного выражения позволяет выяснить, с какими погрешностями связано его использование при изучении реальных процессов.

Например, полезно исследовать, к каким погрешностям приводит нетранзитивность индексов.

Как уже отмечалось, в общем случае индексы всех приведенных выше подходов не обладают свойством транзитивности. В частности, индекс цен подхода (1) не транзитивен, т.к.

x1, a1 x2, a2 x2, a012 = = = 02.

a a (x1, a0) (x2, a1) (x2, a0) Вопрос о том, какая из этих величин больше, сводится, как не сложно убедиться, путем элементарных преобразований к вопросу о соотношении следующих двух возможных значений индекса 01 :

a x1, a1 x2, aи, (x1, a0) (x2, a0) которые можно обозначить, соответственно, через 01(1) и 01(2). Их, в свою a a очередь, можно представить как средневзвешенные индивидуальных индексов цен 01 (индексы-указатели опущены):

ai (1) = ( (1), ), (2) = ( (2), ), x1a0 x2ai i i i где i (1) =, i (2) =.

(x1, a0) (x2, a0) Для рыночной экономики характерно сокращение объемов покупок товара при росте цен на него. Если предположить, что динамика цен и объемов устойчива в рассматриваемом периоде, и направленность их трендов (вверх или вниз) не меняется на нем 3.2. Способы построения индексов (такое предположение необходимо сделать, т.к. динамика цен на подпериоде связывается в данных индексах с динамикой объемов на подпериоде 12), то в таких условиях 01 (1) >01 (2).

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 82 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.