WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |

tt ВЫВОД ИТОГОВ 5.Регрессионная статистика Множественный R 0,R-квадрат 0,Нормированный R-квадрат 0,Стандартная ошибка 56,Наблюдения Дисперсионный анализ Значимость df SS MS F F Регрессия 2 1301856 650928 201,4247 1,46E-Остаток 15 48474,3 3231,Итого 17 Стандартная t- P- Нижние Верхние Коэффициенты ошибка статистика значение 95% 95% Y-пересечение 885,7605 340,4847 2,601469 0,02004 160,0341 1611,Переменная X 1 -31,9375 12,53875 -2,5471 0,022326 -58,6632 -5,Переменная X 2 0,759298 0,105577 7,191857 3,11E-06 0,534265 0,4. Вычисление параметров исходной модели = ay + b xtt + b10 xt 1 + b2xt-- + +.

2 t 885,76 885, = = = 3679,90 ; b0 -= 31,94;

1 - - 01, 01 == bb ;

-31,94 0,76 = -24, 02 -= bb 31,94 0,7622 = -18,41 и т.д.

Таким образом, модель с бесконечным числом лаговых переменных в рассматриваемом случае записывается следующим образом :

= 3679,90 - 31,94xy - 24,25xt -18,41xt-- - - t tt 5. Расчет среднего лага модели,0 T = = =,315.

1 - - 01,Следовательно, очередной рост цен в среднем оказывает инфляционное воздействие на реальные доходы населения в течение отрезка времени, равного 3,15 года.

5.3. Задания для самостоятельной работы Задание 5.3.1. Совет директоров крупной компании «Эксклюзив», имеющей возможности для увеличения степени компьютеризации управ ления производством, для реализации своих стратегических планов желал бы иметь представление о том, на сколько и когда могут снизиться производственные затраты (, тыс. руб.) при росте степени компьютеризации y x (, %) на 1% в текущем периоде. Очевидно, что для ответа на этот вопрос целесообразно воспользоваться регрессионной моделью с распределенными лагами. Постройте такого рода модель с лагом, равным четырем, в предположении, что структура лага описывается полиномом третьей степени. Данные для построения модели представлены в табл. 5.3.1.

Таблица 5.3.y y Год x Год x 1 542 53,5 11 419 70,2 537 59,1 12 421 60,3 531 65,7 13 411 66,4 504 60,3 14 392 84,5 489 48,6 15 375 82,6 475 57,8 16 357 81,7 460 66,7 17 360 83,8 434 73,8 18 363 85,9 417 74,4 19 345 87,10 427 66,0 20 329 82,Задание 5.3.2.

Таблица 5.3.y y Год x Год x 1 2160,57 0,54 11 1794,86 1,2 2141,29 0,59 12 1809,43 1,3 2118,86 0,65 13 1821,43 1,4 2094,86 0,72 14 1731,43 0,5 2141,14 0,75 15 1651,71 1,6 2104,29 0,82 16 1602,00 1,7 2115,43 0,97 17 1602,86 1,8 2063,14 1,02 18 1560,86 1,9 1968,86 0,94 19 1499,14 1,10 1882,43 1,06 20 1460,57 1,Департамент экономического развития городской администрации проводит мониторинг социально-экономического развития региона. В частности, исследуется проблема взаимосвязи среднемесячной реальной заработной платы ( y, руб.) и уровня регистрируемой безработицы ( x, %).

Рассчитайте по данным табл. 5.3.2 средний срок воздействия первого из указанного фактора на другой, предварительно построив для этого модель распределенных лагов.

6. РЕКУРРЕНТНЫЙ МНК 6.1. Расчетные формулы 6.1.1. Рекуррентная формула пересчета коэффициентов регрессии -xC -1 nn, bb += [ - xy bn-1] nn -1 nn - Cx xn + nn -- где С-1 = ( XX ).

nn n 6.1.2. Формула Шермана-Моррисона для рекуррентного обращения матриц -nn xC xnC---1 n (С + xx ) C-11 -=.

-1 nn n n- Cx xn +nn -6.2. Решение типовой задачи Задание 6.2.1. Агентство «Земной дар», занимающееся куплейпродажей земельных участков, постоянно осуществляет мониторинг цен на эти участки. Для выработки стратегии, которой необходимо придерживаться, руководство агентства решило выяснить механизм формирования цен на земельные участки. В ходе исследования было выявлено, что цена (USD, y ), главным образом, зависит от таких факторов как площадь участка (сотки, ), доля площади участка, занимаемая лесом, ( ) а также x1 xрасстояния от участка до железнодорожного вокзала (км., ). Для того xчтобы получить количественные оценки влияния этих факторов на уровень цен, было решено использовать регрессионный анализ. Данные о цене и факторах, влияющих на ее величину, представлены в табл. 6.2.1. Таблица продолжает пополняться данными по мере совершения очередной сделки.

Поэтому модель, отражающую зависимость цены от соответствующих факторов, приходилось все время пересчитывать. Для того чтобы не тратить на это время, руководству агентства посоветовали воспользоваться рекуррентным МНК. Убедитесь в том, что рекуррентный метод приводит к тем же самым результатам, которые получаются при использовании обычного МНК.

Таблица 6.2.y y № п.п. № п.п.

x1 x2 x3 x1 x2 x1. 5556 36,0 1 12,1 16. 4537 38,0 1 18,2. 5236 38,2 1 12,1 17. 3700 5,0 0 17,3. 5952 21,0 1 12,0 18. 2020 5,0 1 34,4. 7000 40,0 0 16,0 19. 5000 3,5 0 11,5. 3750 40,0 0 15,5 20. 4764 23,7 0 14,6. 7000 20,0 0 13,7 21. 8071 23,7 1 14,7. 5952 21,0 0 14,5 22. 3500 20,0 1 11,8. 2009 65,0 0 16,1 23. 8156 5,0 1 14,9. 2583 60,0 1 15,2 24. 4764 30,0 0 12,10. 2449 56,0 0 15,5 25. 9568 3,8 1 14,11. 2500 40,0 0,5 15,2 26. 9873 7,9 1 14,12. 3000 13,0 0 15,5 27. 5175 40,0 0,25 14,13. 3704 27,0 0 13,5 28. 3977 8,8 0 11,14. 3500 10,0 0 15,5 29. 5500 10,0 0,2 18,15. 3500 20,0 0 17,5 30. 7500 8,0 0 16,Решение с помощью табличного процессора Excel 1. Ввод исходных данных.

2. Формирование дополнительной переменной x0, принимающей единственное значение, равное 1.

3. Построение модели с помощью матричного МНК для n =,1 29, используя для этого следующие функции Excel: ТРАНСП, МОБР, МУМНОЖ.

3.1. Вычисление матрицы, обратной к матрице системы нормаль- ных уравнений ( XX ) 0,65373 -0,00407 -0,03724 -0,-0,00407 0,00012 0,00013 0,-0,03724 0,00013 0,15789 -0,-0,03300 0,00007 -0,00205 0, 3.2. Расчет правой части системы нормальных уравнений ( yX ) 142296,3174480,68695,2090740,- 3.3. Получение вектора оценок коэффициентов = (Xb X) X y 8540,-52,1677,-196,4. Пересчет модели в связи с появлением нового наблюдения y30 = 7500 и x30 = ( ;1 8; 0;16,5).

4.1. Пересчет модели с помощью обычного МНК 4.1.1. Вычисление матрицы, обратной к матрице системы нормальных уравнений 0,64839 -0,00393 -0,03236 -0,-0,00393 0,00012 0,00001 0,-0,03236 0,00001 0,15343 -0,-0,03317 0,00007 -0,00190 0,4.1.2. Расчет правой части системы нормальных уравнений 149796,3234480,68695,2214490,4.1.3. Получение вектора оценок коэффициентов модели 8723,-57,1509,-191,4.2. Пересчет модели с помощью рекуррентного МНК 4.2.1. Вычисление вектора корректирующих коэффициентов (С-1xnn +1) 0,-0,-0,0,4.2.2. Расчет величины нормирующего коэффициента - ( Cx xn+1 +1) +1 nn 1,4.2.3. Нормировка корректирующих коэффициентов (С-1xnn +1) - ( Cx xn+1 +1) +1 nn 0,-0,-0,0,4.2.4. Вычисление прогнозной ошибки, возникающей вследствие использования нескорректированной модели (y - xb ) nn n++ 2632,4.2.5. Корректировка коэффициентов модели (С-1xnn +1) bb += (y - xb ) +1 nn nn n++ - ( Cx xn+1 +1) +1 nn 8723,-57,1509,-191,5. Сравнение полученных результатов Вывод : коэффициенты регрессионной модели, полученные с помощью обычного и рекуррентного МНК, идентичны.

6.3. Задания для самостоятельной работы Задание 6.3.1. Группа бизнесменов планирует создать сеть баз для зимнего отдыха в горах Северного Кавказа. Одной из важных проблем, которую им необходимо решить для реализации этого проекта, является определение оптимальной стоимости одного дня пребывания на каждой базе отдыха. Очевидно, что стоимость должна устанавливаться в зависимости от целого ряда факторов. Для того чтобы принять наиболее обоснованное решение, было проведено исследование, в ходе которого удалось собрать информацию о 25 уже существующих горнолыжных лагерях. Кроме того, было выявлено, что стоимость (руб., y ) обычно складывается под влиянием следующих факторов: общей площади территории лагеря ( x1), количества жилых помещений ( x2 ), наличия сауны ( x3), наличия плавательного бассейна ( x4 ), наличия канатных подъемников ( x5) и наличия дополнительных мест проведения досуга (бара, кафе, дискотеки, бильярда и др.) ( ). Данные о стоимости одного дня пребывания в лагере и соответстxвующих факторах представлены в табл. 6.3.1. Исследование еще не закончилось, поэтому таблица продолжает пополняться новыми данными. Не давно стали известны данные еще о двух лагерях: 1) y26 = 985, x26 = (27;125; 1; 0; 1; 3); 2) y27 = 875, x27 = (30; 120; 0; 0; 1; 2). Постройте модель, отражающую зависимость стоимости от соответствующих факторов, 1) обычным МНК для n =,1 27 ; 2) обычным МНК для n =,1 25 с пересчетом коэффициентов модели по формулам рекуррентного МНК в связи с появлением новых наблюдений. Сравните полученные результаты.

Таблица 6.3.y Лагерь x1 x2 x3 x4 x5 x1 700 40 32 0 0 0 2 850 20 47 1 0 1 3 900 45 18 1 1 1 4 800 110 32 1 0 1 5 800 30 54 1 0 1 6 700 50 30 1 0 1 7 775 35 30 1 0 1 8 800 18 40 1 0 1 9 850 23 60 1 1 1 10 850 9 60 1 0 1 11 900 52 50 1 1 1 12 700 25 21 0 0 1 13 900 250 30 1 0 1 14 850 140 70 1 1 1 15 900 120 80 1 1 1 16 750 60 50 1 1 1 17 850 120 35 1 0 1 18 900 173 25 1 1 1 19 800 100 75 1 0 1 20 950 134 35 1 1 1 21 750 114 120 0 1 1 22 750 2 17 0 0 1 23 750 32 15 0 1 0 24 900 25 30 1 1 1 25 750 66 100 1 0 1 Задания 6.3.2. Руководство фирмы «Доступное чтиво», осуществляющей продажу художественной и научной литературы через ряд магазинов Воронежской области, решило начать освоение рынка электронной коммерции. У фирмы уже есть свой сайт, который пока имеет только рекламный характер; торговля через него не осуществляется. С целью выработки стратегии успешного осуществления интернет-бизнеса было решено провести маркетинговое исследование, ориентированное на изучение фак торов, наиболее существенным образом влияющих на объем продаж книг Интернет-магазинами. В результате исследования было выявлено, что объем продаж (руб.) зависит от затрат на поддержание сайта (руб.), средней цены продаваемой книги (руб.), категории литературы (художественная – 0, научная – 1), наличия обложки и аннотации книги на сайте (нет – 0, есть – 1). Для построения модели, отражающей указанную зависимость, было использовано 1500 наблюдений. Это маркетинговое исследование еще не закончилось, и для того чтобы постоянно не пересчитывать модель по такому большому числу наблюдений, аналитики решили пользоваться рекуррентным МНК. Текущая обратная матрица имеет вид 0,0000005 -0,0000024 -0,0007783 -0,-0,0000024 0,0000195 0,0029822 0,-0,0007783 0,0029822 1,5809786 0,-0,0003367 0,0004840 0,5299996 0,а текущие коэффициенты модели равны 11900,0,0,0,0,Пересчитайте эти коэффициенты в связи с появлением следующих новых наблюдений Интернетy x1 x2 x3 xмагазин 11 14543 2543 185 1 12 13884 1967 70 0 7. МНОГОФАКТОРНЫЕ АДАПТИВНЫЕ МОДЕЛИ 7.1. Расчетные формулы 7.1.1. Многофакторная регрессионная модель с адаптивным механизмом в виде рекуррентных формул Bx t -= 1(, ) ;

tt -tt xC -,( ) BB tt -= 1(, [y - tt ] ) + ;

- Cx xt + tt --1 tt 1 xC xtC---1 -1 -1 t -= CC tt -- Cx xt + tt -- где 0(, ), CB - начальные значения, определяемые по методу наименьших квадратов.

7.1.2. Критерии настройки параметра адаптации t, )(S -= yy kj ++ k j=1k=t- )(S y, max -= 1 k kj j++ k j=t - - y kj j ++ k, (S ) = max 1 k j=1 y +kj где.

= Bx j,( ); j = 1, 2,, t - ; k = 0, 1,, kj j++ k 7.1.3. Дисперсионное отношение Фишера для адаптивных регрессионных моделей ~ mN -- - y )(ii Fp =, m ( - y )ii ~ где – экспоненциально взвешенное среднее значение;

yi – расчетные значения адаптивной модели.

i 7.2. Решение типовых задач Таблица 7.2.Год Месяц Средняя цена 1 кг. Среднемесячная заговядины, у.е. работная плата, у.е.

t yt yt-1 xt T сентябрь 1,2 1,1 6, октябрь 1,5 1,2 7, ноябрь 1,5 1,5 11, декабрь 2,3 1,5 11, январь 3,4 2,3 13,февраль 4,3 3,4 17, март 4,5 4,3 22, апрель 5,8 4,5 25, май 7,2 5,8 35, июнь 8,9 7,2 45,Задание 7.2.1. По данным табл. 7.2.1 необходимо построить адаптивную регрессионную модель для прогнозирования цены говядины yt на следующий период в зависимостиот уровня средней заработной платы xt ицены говядины в предшествующий момент времени yt-1.

Результаты прогнозирования по адаптивной моделиследует сравнить с результатами прогнозирования по статической модели.

Решение с помощью табличного процессора Excel 1. Ввод исходных данных табл. 7.2.1.

2. Выбор начальных значений для построения адаптивной регрессионной модели C-1 и B0 по первым восьми наблюдениям с помощью матричных функций ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБР 2.1. Вычисление C,8 00 115,50 19, 115,50 2004,45 352,38, = XC X = 19,80 352,38 62, и C-,0 9775 - 0,1658 0, C-1 =,0 1658 0,0677 -- 0,3277.

,0 6230 - 0,3277 1, 2.2. Нахождение вектора 24, 433,.

yX = 76, 2.3. Расчет начальных значений вектора оценок коэффициентов -,0 - = CB X Y =,0 1301.

,0 Таким образом, для начальных значений регрессионная модель записывается в следующем виде:

= -,0 1527 + 0,1301xy + 0,5399 yt-1.

tt 3. Адаптивная корректировка коэффициентов регрессии 3.1. Определение с помощью построенного уравнения регрессии расчетного значения 8 =,5 3.2. Вычисление прогнозной оценки.

9 =,7 3.3. Расчет -,1 - xC =,0 0 -,1 - 3.4. Вычисление Cx x9 +, выбрав в качестве сглаживающего параметра величину = 0,- Cx x9 =+,2 9443.

3.5. Получение корректирующего вектора -,0 - xC 0 9.

=,0 - Cx x9 + -,0 3.6. Расчет прогнозной ошибки для вновь поступившего наблюдения y - Bx =,7 2 - 7,5988 = -0,99 и умножение на эту ошибку корректирующего вектора,0 - xC 0 9 -,0 0455.

y Bx ][ =99 - Cx x9 +,0 3.7. Получение скорректированного по вновь поступившему наблюдению вектора коэффициентов регрессионной модели,0 - xC 0 BB += y Bx ][ =-,0 01 99 -.

Cx x9 +,0 Таким образом, регрессионная модель с обновленными коэф фициентами имеет вид.

=,0 0229 + 0,0847xy + 0,7273yt-tt 4. Сравнение результатов прогнозирования по адаптивной и статической моделям.

Прогнозные расчеты по статической модели и по адаптивной c 10 дают следующие результаты:

c 10 =,9 8584 ; 10 =,9 1384.

Соответственно ошибки прогнозирования равны c - y = -,0 9584 ; y =- -,0 2384.

10 10 10 Следовательно, в рассматриваемом примере краткосрочный прогноз с помощью адаптивной модели более точен.

Задание 7.2.2. Проверить адекватность построенной в предыдущем задании многофакторной адаптивной модели, используя для этого критерий (7.1.3).

Решение с помощью табличного процессора Excel 1. Вычисление дисперсионного отношения Фишера по первым восьми наблюдениям.

mN -- 1 5 19,( i - y )2 = Fp = 44,0903.

m ( - y )2 2,1 ii Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным F =,5 79 позволяет сделать вывод об адекватности построен;5;2 0,ной модели.

2. Расчет дисперсионного отношения Фишера после добавления девятого наблюдения. Оформление расчетов в виде табл. 7.2.2.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.