WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
Министерство образования Российской Федерации Воронежский государственный университет КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ Э К О Н О М Е Т Р И К А СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для студентов, обучающихся по специальностям 060200 «Экономика труда», 060600 «Мировая экономика», 061800 «Математические методы в экономике» Воронеж – 2004 Утверждено научно-методическим советом экономического факультета, протокол № 1 от 29.01.2004г.

Составители: Давнис В.В., Тинякова В.И., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С.

Учебное пособие подготовлено на кафедре информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета. Рекомендуется для студентов 3 курса дневного и вечернего отделений экономического факультета, а также магистров первого года обучения.

П Р Е Д И С Л О В И Е Компьютерное моделирование экономических процессов становится не только обязательным, но и наиболее востребованным элементом подготовки современного экономиста. Данное пособие целиком посвящено этому вопросу. Главным образом оно ориентировано на формирование у студентов навыков практического выполнения достаточно сложного комплекса расчетов по построению эконометрических моделей и проведению с ними вычислительных экспериментов.

В практикум включены задания по темам продвинутого курса эконометрики, изучение которых предусматривается во втором семестре годового курса или магистерскими программами. В начале каждой темы приводится сводка необходимых для проведения расчетов формул. За сводкой формул следуют примеры решения типовых задач. Заданиями предусматривается не только проведение расчетов необходимых для построения эконометрических моделей, но и содержательная интерпретация результатов моделирования. Для проверки знаний и закрепления навыков в пособии предусмотрены задания для самостоятельной работы.

Решения задач практически по всем темам, кроме одной («Модели бинарного выбора»), выполнены в Microsoft Excel. Однако это не исключает возможность выполнения этих же заданий в любом статистическом (STATISTIKA, SPSS, SAS) или эконометрическом (EVeiws, STATA) пакетах.

Ориентация авторов на Excel обусловлена следующими моментами.

Во-первых, это очень мощный, достаточно универсальный табличный процессор, включающий в себя надстройку «Пакет анализа» и библиотеку из множества функций. Кроме того, он является тем самым программным продуктом, в котором современный специалист проводит основную массу своих расчетов. Во-вторых, Excel предоставляет студентам возможность «прочувствовать» все детали и тонкости изучаемых методов, что естественным образом повышает уровень усвояемости учебного материала.

1. МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ 1.1. Расчетные формулы i. 1.1.1. Ридж-оценки вектора коэффициентов регрессии - = (Xb X + I) X y, ; ).

где ;[ ] (как правило, =,0 1 = 0,1.1.2. Стандартная ошибка Sb k -ой ридж-оценки коэффициента k регрессии, равная корню квадратному из соответствующего диагонального элемента ковариационной матрицы векторной оценки - Sb = (), XX + ee 2 рассчитывается по остаткам ye -= Xb.

где = n - m -1.2. Решение типовых задач Задание 1.2.1. Руководство одного из крупнейших коммерческих банков ОАО «Александрит» ищет пути уменьшения расходов, связанных с основным видом деятельности – размещением вкладов физических лиц. С этой целью было решено проанализировать, в какой мере среднеквартальное число клиентов ( y ) определяется величиной затрат на рекламу (x1) и суммой расходов на связи с общественностью (x2). Данные об этих показателяхза последние 20 кварталов представлены в табл. 1.2.1.

Таблица 1.2.y y t x1 x2 t x1 x1 21,324 11,670 42,012 11 114,123 63,330 227,2 27,765 15,000 54,000 12 123,759 68,330 245,3 30,954 16,670 60,012 13 138,355 76,680 276,4 45,125 25,000 90,000 14 138,124 76,680 276,5 58,123 32,220 115,992 15 141,786 78,330 281,6 60,473 33,330 119,988 16 135,668 75,000 270,7 69,965 38,330 137,988 17 146,771 81,120 292,8 75,456 41,670 150,012 18 149,768 82,780 298,9 92,667 51,110 183,996 19 158,234 87,780 316,10 105,457 58,330 209,988 20 167,463 92,770 333,Решение с помощью табличного процессора Excel 1. Ввод исходных данных.

2. Построение регрессионного уравнения с использованием «Пакета анализа» (рис. 1.2.1).

Рис. 1.2.1.

3. Полученный результат позволяет выдвинуть гипотезу о наличии эффекта мультиколлинеарности.

3.1. Формирование матрицы ( XX ) с помощью функций ТРАНСП и МУМНОЖ 74577,79 268480 966528, 3.2. Вычисление определителя матрицы (X X) с помощью функции МОПР и по формуле = 74577,79 966528,2 - 268480 268480 = 0.

Равенство определителя нулю говорит о наличии явления мультиколлинеарности в строгом смысле. Следовательно, необходимо исключить один из факторов и перестроить модель заново.

4. Построение регрессионной модели с единственным фактором – расходами на связи с общественностью (см. Вывод итогов 1.1).

ВЫВОД ИТОГОВ 1.Регрессионная статистика Множественный R 0,R-квадрат 0,Нормированный R-квадрат 0,Стандартная ошибка 0,Наблюдения Дисперсионный анализ Значимость df SS MS F F Регрессия 1 43402,52 43402,52 504271,3 1,74E-Остаток 18 1,549256 0,Итого 19 43404,Стандартная t- P- Нижние Верхние Коэффициенты ошибка статистика значение 95% 95% Y-пересечение 0,537742 0,154752 3,47486 0,002703 0,21262 0,Переменная X 1 0,499892 0,000704 710,1206 1,74E-41 0,498413 0,Таким образом, построенная модель имеет вид =,0 5377 + 0,4999 x.

1tt Высокий коэффициент корреляции свидетельствует о существенной взаимосвязи моделируемого показателя с фактором. Сравнение расF четного значения -критерия с табличным F (,1 19) = 4,38 позво,0 ляет сделать вывод об адекватности построенной модели. Сравнение расчетных значений t-статистик с табличным t (19) = 2,093 говорит,0 о значимости включенного в модель фактора xЗадание 1.2.2. Известно, что стоимость выпуска газеты в значительной степени определяется величиной типографских расходов. Для того, чтобы иметь возможность воздействовать на эту стоимость, издатели наиболее популярных газет решили изучить факторы, определяющие сумму годовых затрат на печать газет, и оценить степень их влияния. С этой целью для 20 городов России были собраны данные о годовых расходах на печать (, млн. руб.), объемах розничной продажи газеты в городе (млн.

y руб.) и количества семей в городе. Заметим, что для факторов были взяты их логарифмы ( x1 и x2, соответственно) с целью уменьшения разброса данных, а следовательно, и упрощения их обработки. Все эти данные представлены в табл. 1.2.2. Постройте модель множественной регрессии, отражающую зависимость среднегодовых расходов на издание газеты от соответствующих факторов.

Таблица 1.2.y y № п.п. № п.п.

x1 x2 x1 x1. 21,452 2,1371 1,0682 11. 20,055 2,1473 1,2. 16,935 1,8620 0,9315 12. 21,535 2,3686 1,3. 18,150 1,9946 0,9974 13. 24,352 2,6759 1,4. 19,950 2,1912 1,0968 14. 19,550 2,1483 1,5. 19,350 2,1265 1,0639 15. 14,150 1,5547 0,6. 17,350 1,9065 0,9531 16. 14,550 1,5982 0,7. 25,150 2,7656 1,3819 17. 16,550 1,8184 0,8. 15,371 1,6863 0,8438 18. 16,950 1,8624 0,9. 13,957 1,5329 0,7662 19. 26,381 2,8951 1,10. 27,150 2,9837 1,4914 20. 16,580 1,8189 0, Решение с помощью табличного процессора Excel 1. Ввод исходных данных.

2. Построение регрессионного уравнения с использованием «Пакета анализа» (см. Вывод итогов 1.2) и анализ полученных результатов.

Анализ вывода итогов 1.2 свидетельствует о том, что полученные стандартные ошибки значительно больше самих расчетных коэффициентов. Коэффициенты при факторах x1 и x2 незначимы, так как для них P-значение больше 0,05. В то же время сравнение расчетного значения F - критерия с табличным F (2, 17) = 3,59 позволяет сделать,0 вывод об адекватности рассматриваемой модели. Коэффициенты корреляции (см. табл. 1.2.3) говорят о существенной взаимосвязи модели- руемого показателя с факторами. Одной из причин противоречивости результатов модели является тесная взаимосвязь между факторами.

Все эти факты говорят о том, что изучаемая модель требует более детального анализа.

Таблица 1.2.y x1 xy 1 0,993536978 0,1 0,x1 0,0,993500936 0,999994612 xВЫВОД ИТОГОВ 1.Регрессионная статистика Множественный R 0,R-квадрат 0,Нормированный R-квадрат 0,Стандартная ошибка 0,Наблюдения Дисперсионный анализ Значимость df SS MS F F Регрессия 2 302,52769 151,26385 655,72475 0,Остаток 17 3,92159 0,Итого 19 306,Стандартная t- P- Нижние Верхние Коэффициенты ошибка статистика значение 95% 95% Y-пересечение 0,12398 0,55176 0,22469 0,82490 -1,04014 1,Переменная X 1 35,26429 76,72580 0,45961 0,65162 -126,61323 197,Переменная X 2 -52,31648 153,53595 -0,34074 0,73747 -376,24947 271,.

3. Проверка условия невырожденности матрицы (X X) 3.1. Формирование матрицы (X X) с помощью функций ТРАНСП и МУМНОЖ.

92,14842 46,46,07888 23, 3.2. Вычисление определителя матрицы (X X) с помощью функции МОПР.

= 0,000939286.

Близость определителя к нулю, а также проведенный выше анализ позволяют сделать вывод о наличии частичной мультиколлинеарности.

4. Устранение эффекта мультиколлинеарности с помощью риджоценивания.

4.1. Включение в модель дополнительной переменной x0, принимающей единственное значение, равное 1.

4.2. Расчет коэффициентов регрессии с использованием матричных функций Excel.

4.2.1. Формирование матрицы, обратной к матрице системы -нормальных уравнений XX + I)( с помощью функций ТРАНСП, МУМНОЖ и МОБР при [0,1; 0,4].

При = 0,1,268975 0,124448 -1,0,124448 10,05558 -20,-1,40753 -20,1794 41,При = 0,1,268965 0,117394 -1,0,117394 5,055277 -10,-1,39341 -10,1733 21,При = 0,1,268962 0,115042 -1,0,115042 3,388073 -6,-1,38871 -6,83709 14,При = 0,1,268961 0,11437 -1,0,11437 2,911689 -5,-1,38736 -5,88381 12,При = 0,1,26896 0,113866 -1,0,113866 2,554389 -5,-1,38635 -5,16882 11,4.2.2. Получение вектора оценок коэффициентов регрессии путем умножения обратной матрицы на матрицы - ( XX + I) и при различных значениях. ОформX y ление результатов виде табл. 1.2.4.

Таблица 1.2. = 0,1 = 0,2 = 0,3 = 0,35 = 0, 0,100097 0,100092 0,100091 0,10009 0,b 18,33722 18,3339 18,33279 18,33248 18,b -18,4439 -18,4373 -18,4351 -18,4345 -18,b5. Расчет стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

5.1. Вычисление остаточной дисперсии при различных значениях и оформление результатов расчетов в виде табл. 1.2.5.

Таблица 1.2. Квадраты отклонений расчетных от фактических значений = 0,1 = 0,2 = 0,3 = 0,35 = 0,3,4792082 3,4792200 3,4792239 3,4792250 3,0,0165009 0,0165014 0,0165016 0,0165017 0,0,0167740 0,0167739 0,0167739 0,0167739 0,0,0102582 0,0102597 0,0102602 0,0102603 0,0,0148038 0,0148047 0,0148049 0,0148050 0,0,0171801 0,0171795 0,0171793 0,0171792 0,0,0309093 0,0309073 0,0309066 0,0309064 0,0,0077689 0,0077694 0,0077695 0,0077696 0,0,0145113 0,0145104 0,0145101 0,0145100 0,0,0241942 0,0241935 0,0241933 0,0241932 0,0,1594127 0,1594083 0,1594069 0,1594065 0,0,0219283 0,0219290 0,0219292 0,0219292 0,0,0202607 0,0202605 0,0202604 0,0202604 0,0,0149396 0,0149403 0,0149405 0,0149406 0,0,0248156 0,0248109 0,0248094 0,0248089 0,0,0110599 0,0110605 0,0110607 0,0110608 0,0,0126209 0,0126216 0,0126218 0,0126219 0,0,0137129 0,0137134 0,0137135 0,0137136 0,0,0132457 0,0132453 0,0132452 0,0132451 0,0,0087153 0,0087154 0,0087155 0,0087155 0,Сумма квадратов отклонений расчетных от фактических значений 3,9328205 3,9328249 3,9328264 3,9328268 3,Остаточная дисперсия 0,23134238 0,23134264 0,23134273 0,23134275 0,5.2. Получение стандартных ошибок в виде корня квадратного из произведения диагональных элементов обратной матрицы на остаточную дисперсию при различных значениях. Оформление результатов расчетов в виде табл. 1.2.6.

Таблица 1.2. = 0,1 = 0,2 = 0,3 = 0,35 = 0,Sb 0,541819 0,541817 0,541817 0,541816 0,Sb 1,525216 1,081435 0,885328 0,82073 0,Sb 3,102098 2,234023 1,856449 1,73352 1,Таким образом, наименьшая стандартная ошибка получена при = 0,4.Следовательно, построенная модель может быть записана в виде =,0 10009 + 18,33224 xy -18,434x21.

6. Проверка значимости полученных коэффициентов регрессии b0,0 10009 b1 18,tb == =,0 18473 ; tb == = 23,8475 ;

0 Sb,0 541816 Sb,0 0 b2 -18,tb == -= 11,2728.

Sb,1 Сравнение расчетных значений t-статистик с табличным t (17) = 2,110 свидетельствует о значимости включенных в модель,0 факторов x1 и x2. Таким образом, построенную модель можно использовать для целей анализа и прогнозирования.

1.3. Задания для самостоятельной работы Задание 1.3.1. Владельцы интернет-аукциона «Э-Слава» составляют бизнес-план своей деятельности на следующие два месяца. Их прежде всего интересует вопрос, каким образом можно увеличить объем реализации в натуральном выражении. В ходе исследования было выявлено, что на количество совершаемых в среднем за месяц покупок ( y ) влияют такие факторы, как затраты на баннерную рекламу (тыс. руб., ), расходы на мероxприятия, осуществляемые с целью привлечения интернет-пользователей на сайт аукциона (тыс. руб., x2 ), и число зарегистрированных пользователей сайта ( ). Поэтому было решено построить модель множественной рег xрессии, отражающую зависимость количества покупок от указанных факторов. Данные об этих показателях за последние 20 месяцев представлены в табл. 1.3.1.

Таблица 1.3.y y t x1 x2 x3 x1 x2 xt 1 535 8,39 30,31 985 11 561 6,58 23,78 2 515 6,83 24,68 802 12 388 4,48 16,17 3 382 5,54 20,00 650 13 630 7,41 26,76 4 721 8,47 30,59 994 14 769 8,55 30,88 5 276 6,13 22,13 719 15 470 5,52 19,95 6 513 5,77 20,85 677 16 511 6,01 21,7 7 664 7,80 28,18 915 17 549 6,19 22,36 8 409 4,80 17,35 563 18 531 8,85 31,96 9 537 5,42 19,57 636 19 499 7,21 26,05 10 794 9,31 33,62 1092 20 503 5,99 21,65 Задание 1.3.2. Фирма «Ваше очарование» довольно успешно осуществляет торговлю косметическими товарами на российском рынке. Ее успех определяется, в частности, человеческим фактором. С целью изучения его влияния на среднеквартальный объем продаж (млн. руб., y ) через такие показатели, как фонд оплаты труда (млн. руб., x1) и численность работников фирмы (чел., ), была сформирована табл. 1.3.2. В этой таблице приxведены данные по этим показателям за последние 18 кварталов. Постройте двухфакторную регрессионную модель, отражающую зависимость объема продаж от указанных факторов.

Таблица 1.3.t y y x1 x2 t x1 x1 39832 3975 1986 10 43671 4344 2 33527 3337 1668 11 39518 3895 3 36181 3586 1792 12 47639 4941 4 42873 4065 2031 13 39518 3895 5 28279 2859 1429 14 29376 2919 6 52256 5001 2499 15 28215 2809 7 36425 3611 1805 16 33193 3298 8 27734 2760 1379 17 33927 3377 9 54547 5419 2708 18 57736 5250 2. АВТОКОРРЕЛИРОВАННОСТЬ ОСТАТКОВ 2.1. Расчетные формулы 2.1.1. Критерий Дарбина – Уотсона А d =, -11 0 0 21 -- 1 где А = -10 2 0.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.