WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

s=-m s=-m а) образующие временной ряд наблюдения, рассматриваемые как случайные величины, не Если cs=const, то фильтры симметричные и результат сглаживания есть вариант являются взаимно-независимыми, и, в частности, значение, которое мы получим в момент среднего арифметического:

времени tk, может существенно зависеть от того, какие значения были зарегистрированы m 1 до этого момента времени;

yt * = yt+s, т.е. cS = 2m +1 (2m +1) s=-m б) наблюдения временного ряда (в отличие от элементов случайной выборки) не образуют В случае, когда весовые коэффициенты не остаются постоянными, то говорят о стационарной последовательности, т.е. закон распределения вероятностей k-го члена временного ряда не остается одним и тем же при изменении его номера k; в частности от tk скользящей средней взвешенной. Если задается cs

значение и дисперсия. Иначе говоря, при исследовании временных рядов существенное Методы сглаживания, основанные на вычислении экспоненциальных средних значений m значение имеет тот порядок, в котором проводились наблюдения над исследуемой уровня ряда по формуле типа yt * = cs )m yt величиной. (1s=-m Динамика рядов экономических показателей в общем случае складывается из Моделирование тенденции временного ряда с помощью аналитического выравнивания.

четырех компонентов:

1) тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития Функции типа yt = a0 + a1t, где yt - сглаженное (выровненное) значение уровня на исследуемого явления;

момент t; коэффициенты a1,a2,...a - веса, приписываемые уровню ряда, находящемуся на 2) периодического компонента, связанного с влиянием сезонности развития изучаемого расстоянии от момента t. Зависимости такого типа целесообразно применять для явления;

временных рядов с постоянным абсолютным приростом или снижением показателей 3) циклического компонента, характеризующего циклические колебания, свойственные (когда уровни ряда увеличиваются в арифметической прогрессии).

любому воспроизводству (например, циклы обновления, связанные с чисто Если анализируемая тенденция характеризуется постоянным темпом роста (рост техническими проблемами);

уровней ряда идет в геометрической прогрессии), то целесообразно проводить 4) случайного компонента как результата влияния множества случайных факторов.

t b1t выравнивание по показательной функции: yt = a0 + a1 или yt = a0a1 +b2t Во временных рядах наблюдаются тенденции трех видов: тенденция среднего уровня, При выравнивании временных рядов экономических явлений, характеризующихся тенденция дисперсии, тенденция автокорреляции.

стремлением к некоторой предельной величине, насыщением, используется Тенденцию среднего уровня наглядно можно представить графиком временного ряда.

t Аналитически она выражается в виде функции f(t), вокруг которой варьируют модифицированная экспонента yt = a0 + a1aфактические значения изучаемого явления. Тенденция дисперсии - это изменения Процессы с переменными темпами роста хорошо моделируются S-образными отклонений эмпирических значений временного ряда от значений, вычисленных по кривыми. К ним относятся логистические кривые и кривая Гомперца.

уровню тренда. Тенденция автокорреляции - это тенденция изменения связи между Метод последовательных разностей при подборе кривых, описываемых полиномами.

отдельными уровнями временного ряда.

Сущность этого метода заключается в нахождении первых, вторых и т.д. разностей Процедура проверки наличия тренда: временной ряд делится на две примерно равные уровней, т.е. 1t=yt-yt-1; 2t= 1t- 1t-1; 3t= 2t- 2t-1 и т.д. Расчет этих разностей ведется части, для каждой из которых вычисляются величины средних и дисперсий ( y1, y2,S12, S2 ).

до тех пор, пока разности не будут приблизительно равными. Порядок этих разностей и После этого проверяется гипотеза о равенстве дисперсий при уровне значимости, для принимают за порядок искомого полинома.

2 2 2 Автокорреляция - это корреляционная зависимость между последовательными чего формируются две гипотезы: H0: 1 = ; H1: 2 (соседними) значениями уровней временного ряда y1 и y2, y2 и y3, y3 и y4 и т.д.

SFрасч = Значимость различий проверяется путем вычисления Чтобы оценить степень зависимости между соседними уровнями временного ряда S12 и сравнением ее с (автокорреляцию), рассчитывают коэффициенты автокорреляции между уровнями критическим значением F при f1=n2-1 и f2=n1-1 и уровне значимости. Если исходного ряда и того же ряда, но сдвинутого на шагов во времени. Величина - шаг.

Fрасч

Последовательность значений коэффициентов автокорреляции r, вычисленных при После этого проверяется основная гипотеза: Н0: y1 = y2 и гипотеза Н1: y1 y2, для чего =1,2,...,l, называют автокорреляционной функцией (как правило, T/4).

T рассчитывается величина - y1)(yt+ - y2 ) (yt y1 + у2 n1n2 (n1 + n2 - 2) t=Коэффициент автокорреляции порядка : r = Tрасч = * T - T (n1 -1)S12 + (n2 -1)S2 n1 + n( yt - y1)2( yt+ - y2 )t=1 t=Если Tрасч < tкрит,то принимается нулевая гипотеза о равенстве средних, расхождение,n-Если на оси абсцисс отложить значения, а на оси ординат - значения коэффициентов между вычисленными средними незначимо, т.е. тренд отсутствует. В противном случае, автокорреляции r, а затем точки с координатами (, r) соединить отрезками прямой, то 21 получится коррелограмма. Совокупность значений коэффициентов автокорреляции с где xt и yt+ - уровни временных рядов, образующих пары, x и y - средние значения разными лагами r1,r2,..., rp образует корреляционную функцию.

укороченных рядов, n - временной интервал наблюдений.

Ситуация, когда дисперсия остаточной компоненты возрастает, т.е распределение отличается от нормального и существует автокорреляция в остатках называется Построение множественной регрессионной модели по временным рядам:

гетероскедастичностью.

Построение модели по уровням временных рядов: y =a0+a1y1+a2y2+...+apyp 1.

Критерий Дарбина-Уотсона для проверки гипотезы о наличии автокорреляции:

2. Построение модели по отклонениям уровней временных рядов от выравненных по T -тренду уровней: y-yt=a0+a1(x1-x1t)+...+ap(xp-xpt), где yt, xit (i=1,p)-основные - t )(t +t =1 тенденции моделируемого признака и факторных признаков.

DW = T 3. Построение модели по разности между уровнями рядов:

t yt+1=a0+a1x1,t+1+a2x2,t+1+...+apxp,t+t =4. Построение модели по отклонениям уровней от среднего уровня. Равнозначен Здесь t+1 и t - отклонения от тренда. Возможные значения критерия находятся в методу коррелирования отклонений от тренда.

интервале 0-4. При отсутствии автокорреляции значение DW колеблется около 2.

5. Введение времени в модель в качестве независимой переменной.

Эмпирическое значение DW сравнивают с табличным значением для уровня значимости, - число факторов в уравнении регрессии, n - число членов временного ряда, при этом Модели рядов, содержащие сезонную компоненту если: 1)DWрасчdв - автокорреляция Периодичность тренда означает, что он в точности повторяет себя через определенный отсутствует; 3)DWнDWрасчDWв - необходимо дальнейшее исследование.

промежуток времени (т.е. f(t)=f(t+)), причем такое повторение абсолютно регулярно.

T Промежуток называют периодом колебаний временного ряда. Величина, обратная t t +t =1 периоду, называется частотой. Она равна числу периодов (не обязательно целому), Коэффициент автокорреляции остатков: = T 2 содержащемуся в единичном интервале. Наибольшее значение периодической функции t называется амплитудой ().

t =Детерминированная составляющая модели временного ряда:

Методы устранения автокорреляции:

2 2 1) метод последовательных или конечных разностей;

f (t) = cos t + sin t = p cos *t 2) метод коррелирования отклонений уровней ряда от основной тенденции.

Метод последовательных разностей - это метод коррелирования первых, вторых и Здесь -период колебаний тригонометрического слагаемого, величина может не т.д. разностей уровней временных рядов, при котором учитывается вид тренда. Если совпадать с периодом колебания временного ряда; и -неизвестные параметры;

аппроксимирующие функции линейные, то коррелируются первые разности и -амплитуда.

коэффициент корреляции последовательных разностей:

Максимальное число тригонометрических составляющих:

T -n -lyt lxt qmax = для временных рядов с нечетным периодом n;

t = rxy = T -1 T -2 2 n qmax = -1 - для временных рядов с четным периодом колебаний n.

lxt lyt t =1 t =1 Метод коррелирования отклонений временных рядов – это метод измерения тесноты Порядок тригонометрического слагаемого k(t) задается числом k (k=1,2,…,qmax), связи между отклонениями эмпирических значений уровней от выравненных по тренду. тогда тригонометрическое составляющее порядка k (или гармонику порядка k) можно Формула коэффициента корреляции по отклонениям от трендов: записать как:

T T - x* )(yt - y* ) t t (xt xt yt 2k 2k t =1 t =k(t)= ak cos t + вk sin t rxy = = T T T T n n 2 - x* )2 t t (xt ( yt - y* )2 xt yt t =1 t =1 t =1 t =Детерминированная составляющая периодических колебаний временного ряда (разложение в ряд Фурье):

Здесь xt,yt - фактические значения показателей; xt*,yt* - расчетные значения q 2k 2k показателей; xt,yt - отклонения от трендов.

f (t) = a0 cos t + вk sin t) (если n – нечетное) (ak n n Направление и продолжительность отставания уровней одного из взаимосвязанных k =q рядов от уровней другого ряда называются временным лагом.

2k 2k f (t) = a0 + cos t + вk sin t) + an (-1)t (если n - четное) (ak Коэффициент лаговой корреляции y t+ и xt определяется по формуле:

n n T - k =- x)(yt - y) (xt + t =r = Слагаемое n/(-1)t - периодическая функция с периодом 2.

T - T Оценки параметров для данной функции определяются с помощью МНК как:

- x)2 - y)(xt (yt + t =1 t =(k=1,..., q; t=1,…,T) 23 Методы оценивания системы одновременных уравнений yt 2 2k 2 2k a0 = ak = yt cos t; bk = yt sin Для оценивания параметров точно идентифицируемой системы применяется косвенный T T T T T метод наименьших квадратов, состоящий в оценивании обычным МНК коэффициентов T приведенной формы и подстановке оценок в выражения для коэффициентов структурной an = yt (-1)t формы через коэффициенты приведенной формы, что приводит к смещенным, но Для временных рядов с четным n оценка T t =состоятельным оценкам.

Для оценивания произвольных систем одновременных уравнений существует две Оценка дисперсии оценок параметров в модели сезонных колебаний вычисляется как группы методов:

2 2 1)методы, применяемые к каждому уравнению в отдельности (двухшаговый МНК, метод Sост 2Sост S ост 2 2 S = Sa = Sb = Sa = aмаксимума правдоподобия с ограниченной информацией и др.);

k k n / Т Т Т 2)методы, применяемые для оценивания всей системы в целом (трехшаговый МНК).

bk Оценки амплитуды колебаний и фазы: Rk = ak 2 + bk ; = arctg k ak Тема 6. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ (4 часа) Cистема взаимосвязанных регрессионных уравнений и тождеств, в которой одни и те же переменные в различных регрессионных уравнениях могут одновременно выступать и в роли результирующих показателей, и в роли объясняющих переменных, называется системой одновременных (эконометрических) уравнений.

i1y1t+i2y2t+...+ iGyGt+i1x1t+...+ikxKt=uit (t=1,n; i=1,G) Здесь yit - значения эндогенных переменных в момент t; xit - значения экзогенных переменных в момент t и лаговых эндогенных переменных. Переменные xit в момент времени t называются предопределенными. Совокупность равенств данного вида есть система одновременных уравнений в структурной форме.

Система указанных равенств в матричном виде: Byt+Gxt=ut, где B - матрица, состоящая из коэффициентов при текущих значениях эндогенных переменных; G - матрица, состоящая из коэффициентов при предопределенных переменных;

yt=(y1t,..., yGt); xt=(x1t,.., xKt); ut=(u1t,..., uGt) - вектора-столбцы.

Если матрица B невырождена, то систему можно разрешить относительно yt: yt=Pxt+t, где P=-B-1G; t=B-1ut - случайное возмущение. Такая форма записи называется приведенной формой системы одновременных уравнений.

* Совместно-зависимые - это те переменные, которые в один и тот же момент времени выступают как объясняющие переменные в одних уравнениях и как зависимые - в других.

В качестве одного из критериев идентифицируемости, удовлетворение требований которого обеспечивает однозначную идентифицируемость параметров системы уравнений, выступает правило порядка.

Правило порядка - число неизвестных, исключенных из уравнения, должно быть равно по меньшей мере числу уравнений минус единица, или число исключенных из уравнения экзогенных переменных должно быть не меньше числа участвующих в нем эндогенных переменных, уменьшенного на единицу.

Среди систем приведенных уравнений наиболее простые - рекурсивные системы, для оценивания коэффициентов которых можно применять метод наименьших квадратов.

Система одновременных уравнений BY+GX=U называется рекурсивной, если матрица B является нижней треугольной матрицей (т.е. ij=0 при j>i) и каждое ограничение на структурные коэффициенты относится к отдельному уравнению. Общий вид рекурсивной системы может быть представлен следующим образом:

y1=11x1+...+1nxn+y2=-y1+21x1+...+2nxn+...

ym=-my1+mm-ym-1+m1x1+...+mnxn+m 25 H0: 2межгр=2внутригр.; Н1: 2межгр>2внутригр.

Тема 7. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА Sмежгр Для проверки строится статстика, имеющая распределение Фишера F = Если (4 часа) Sвнутригр Дисперсионным анализом называется метод организации (планирования), статистического анализа и интерпретации результатов экспериментов, в которых Fрасч>Fтабл,,1,2 (где 1=P-1, 2=N-P), то нулевая гипотеза отвергается с уровнем изучается зависимость количественной переменной y от сочетания градаций значимости и с вероятностью, равной p=1-, делается вывод о существенности влияния качественных переменных X.

данного качественного признака на результирующий показатель Математическая модель однофакторного дисперсионного анализа (когда оценивается влияние одного качественного признака на количественную переменную):

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.