WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 10 |

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии, произошедшего в результате дополнительного включения в анализ нового фактора, к остаточной дисперсии, имевшей место до введения в модель нового фактора.

В общем виде при наличии р факторов для уравнения y = a + b1 x1 + b2 x2 +... + bp x + p коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на у фактора хi при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле 1 - Ryx1x2...xi...xp ryxi x1x2...xi-1xi+1...xp = 1, (2.14) 1 - Ryx1x2...xi-1xi+1...xp где Ryx x2...xi...x – множественный коэффициент детерминации всего комплекса р 1 p факторов с результатом;

Ryx x2...xi xi...x – показатель детерминации, но без введения в модель фак1 -1 +1 p тора xi.

При i = 1 формула коэффициента частной корреляции примет вид 1- Ryx x2...x 1 p ryx x2...x = 1-.

1 p 1- Ryx...x 2 p Данный коэффициент частной корреляции позволяет измерить тесноту связи между у и x1 при неизменном уровне всех других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Пример. Предположим, что зависимость объема продукции у от затрат труда x1 характеризуется уравнением yx1 = 27,5 + 3,5 x1; ryx1 = 0,58.

Подставив в это уравнение фактические значения x1, найдем теоретические величины объема продукции yx1 и соответствующую величину остаточной дисперсии S2:

(y - yx )i Syx =.

n Включив в уравнение регрессии дополнительный фактор x2 – техническую оснащенность производства, получим уравнение регрессии вида x x2 = 20,2 + 2,8 x1 + 0,2 x2.

Для этого уравнения остаточная дисперсия, естественно, меньше. Предпо2 ложим, что Sx1x2 = 3,7 ; Syx1 = 6. Чем большее число факторов включено в модель, тем меньше величина остаточной дисперсии.

Сокращение остаточной дисперсии за счет дополнительного включения фактора x2 составит 2 Syx1 - Syx1x2 = 2,3.

Чем больше доля этого сокращения в остаточной вариации до введения дополнительного фактора, т. е. в Syx1, тем теснее связь между у и x2 при постоянном действии фактора x1. Корень квадратный из этой величины и есть индекс частной корреляции, показывающий в «чистом» виде тесноту связи у с x2.

Следовательно, чистое влияние фактора x2 на результат у можно определить как 2 Syx1 - Syx1xryx2 x1 =.

SyxАналогично определяется и чистое влияние на результат фактора x2 Syx2 - Syx1xryx1x2 =.

SyxEcли предположить, что Syx2 = 5, то частные показатели корреляции для уравнения x1x2 = 20,2 + 2,8 x1 + 0,2 x2 составят 5 - 3,7 6 - 3,ryx1x2 = = 0,51 и ryx2 x1 = = 0,619.

5 Сравнивая полученные результаты, видим, что более сильное воздействие на объем продукции оказывает техническая оснащенность предприятий.

Если выразить остаточную дисперсию через показатель детерминации 2 2 Sост = (1 - r ), то формула коэффициента частной корреляции примет вид y 2 2 2 Syx2 - Syx1x2 Syx1x2 1- Ryx1xryx1x2 = = 1- = 1-.

2 2 Syx1 Syx2 1- ryxСоответственно 1- Ryx1xryx2 x1 = 1-.

1- ryxРассмотренные показатели частной корреляции принято называть коэффициентами (индексами) частной корреляции первого порядка, ибо они фиксируют тесноту связи двух переменных при закреплении (элиминировании влияния) одного фактора.

Рассчитанные частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от 0 до +1. Сравнение их друг с другом позволяет ранжировать факторы по тесноте их связи с результатом.

Частные коэффициенты корреляции, подтверждая ранжировку факторов по их воздействию на результат, полученную на основе стандартизованных коэффициентов регрессии (-коэффициентов), в отличие от последних, дают конкретную меру тесноты связи каждого фактора с результатом в чистом виде.

Если из стандартизованного уравнения регрессии ty = x1 tx1 + x2 tx2 + x3 txпо степени влияния на результат порядок факторов таков: x1, x2, x3, то тот же порядок факторов определяется и по соотношению частных коэффициентов корреляции, ryx1x2x3 > ryx2 x1x3 > ryx3 x1x2.

В эконометрике частные коэффициенты корреляции обычно не имеют самостоятельного значения. В основном их используют на стадии формирования модели, в частности в процедуре отсева факторов.

Так, строя многофакторную модель, например, методом исключения переменных, на первом шаге определяется уравнение регрессии с полным набором факторов и рассчитывается матрица частных коэффициентов корреляции.

На втором шаге отбирается фактор с наименьшей и несущественной по t-критерию Стьюдента величиной показателя частной корреляции (п. 2.8). Исключив его из модели, строится новое уравнение регрессии. Процедура продолжается до тех пор, пока не окажется, что все частные коэффициенты корреляции существенно отличаются от нуля. Если исключен несущественный фактор, то множественные коэффициенты детерминации на двух смежных шагах построения регрессионной модели почти не отличаются друг от друга, т. е.

2 Rp+1 Rp, где p – число факторов.

2.8. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации.

Коэффициент (индекс) множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции Ryx1x2...xp.

Скорректированный коэффициент (индекс) множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле n - R = 1 - (1 - R2 ), n - m - где n – число наблюдений;

m – число факторов.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера R2 n - m - F =.

m 1 - RFтабл определяется при заданном (0,05; 0,01) и степенях свободы k1 = m, k2 = n – m – 1 (m – число параметров при факторных переменных в уравнении множественной регрессии).

Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде, для факторов частный F-критерий определится как 2 Ryx1...x...xp - Ryx1...x xi+1...xp n - m - i i-Fчаст xi =.

1 - Ryx1...x...xp i Fтабл для частного F-критерия определяется при заданном и степенях свободы k1 = 1, k2 = n– m – 1.

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения bi tb = = Fx, i i mb i где mbi –средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi, она может быть определена по следующей формуле:

1 - Ryx1...x y p mb =.

i 1 - Rx x1...xp n - m - xi i tтабл определяется при заданном и степени свободы k = n–m–1.

2.9. Проверка остатков регрессии на гомоскедастичность Для применения МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора хi остатки i имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

При нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства 2 2, j i.

i j При малом объеме выборки для оценки гетероскедастичности может использоваться метод Гольдфельда–Квандта. Основная идея теста Гольдфельда– Квандта состоит в следующем:

1) упорядочение п наблюдений по мере возрастания переменной х;

2) исключение из рассмотрения С центральных наблюдений, при этом (п – С) : 2 > р, где p – число оцениваемых параметров;

3) разделение совокупности из (n – С) наблюдений на две группы (соответственно с малыми и с большими значениями фактора х) и определение по каждой из групп уравнений регрессии;

4) определение остаточной суммы квадратов для первой (S1) и второй (S2) групп и нахождение их отношения: R = S2 : S1.

При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять F-критерию со степенями свободы k1 = (п – С – 2р) : 2, k2 = (п – С – 2р) : 2. Чем больше величина R превышает табличное значение F-критерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

Авторами метода рекомендовано для случая одного фактора n=20 принимать С=4, при n=30 принимать С=8, при n=60 принимать С=16.

Контрольные вопросы:

1. Что понимается под множественной регрессией 2. Какие задачи решаются при построении уравнения регрессии 3. Какие задачи решаются при спецификации модели 4. Какие требования предъявляются к факторам, включаемым в уравнение регрессии 5. Что понимается под коллинеарностью и мультиколлинеарностью факторов 6. Как проверяется наличие коллинеарности и мультиколлинеарности 7. Какие подходы применяются для преодоления межфакторной корреляции 8. Какие функции чаще используются для построения уравнения множественной регрессии 9. Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов в случае линейной регрессии 10. По какой формуле вычисляется индекс множественной корреляции 11. Как вычисляются индекс множественной детерминации и скорректированный индекс множественной детерминации 12. Что означает низкое значение коэффициента (индекса) множественной корреляции 13. Как проверяется значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов 14. Как строятся частные уравнения регрессии 15. Как вычисляются средние частные коэффициенты эластичности 16. Что такое стандартизированные переменные 17. Какой вид имеет уравнение линейной регрессии в стандартизированном масштабе 18. Как оценивается информативность (значимость) факторов 19. Как вычисляются частные коэффициенты корреляции 20. Опишите процедуру метода исключения переменных с использованием частных коэффициентов корреляции.

21. Что понимается под гомоскедастичностью 22. Как проверяется гипотеза о гомоскедастичности ряда остатков Лабораторная работа № Задание. На основании данных табл. П1 для соответствующего варианта (табл. 2.3):

1. Проверить наличие коллинеарности и мультиколлинеарности. Отобрать неколлинеарные факторы.

2. Построить уравнение линейной регрессии.

3. Определить коэффициент множественной корреляции.

4. Проверить значимость уравнения при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

5. Построить частные уравнения регрессии.

6. Определить средние частные коэффициенты эластичности.

Лабораторная работа № Задание. На основании данных табл. П1 для соответствующего варианта (табл. 2.3):

1. Построить уравнение линейной регрессии в стандартизированном масштабе.

2. Оценить информативность факторов на основе уравнения линейной регрессии в стандартизированном масштабе.

3. Вычислить частные коэффициенты корреляции.

4. Оценить их значимость при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

5. Оценить информативность факторов на основе частных коэффициентов корреляции.

6. Построить уравнение регрессии с учетом только информативных факторов.

7. Проверить гипотезу о гомоскедастичности ряда остатков с уровнем значимости = 0,05.

Указания к решению. При выполнении лабораторной работы использовать возможности надстройки «Анализ данных» табличного процессора MS Excel (для расчета корреляционной матрицы, нахождения уравнений регрессии, нахождения коэффициентов координации и др.).

Требования к оформлению результатов Отчет о лабораторной работе должен содержать разделы:

1. Описание задания;

2. Описание решения лабораторной работы (по этапам);

3. Изложение полученных результатов.

Пример выполнения лабораторной работы № Исходные данные для выполнения лабораторной работы даны в таблице 2.1.

Табл. 2. y x1 x2 x3 y расч остатки 1 113 10 1 77 124,915 -11,2 124 5 2 64 121,515 2,3 124 10 2 77 126,676 -2,4 122 13 2 66 122,309 -0,5 128 9 1 71 122,533 5,6 140 14 6 81 135,308 4,7 117 12 1 58 117,372 -0,8 113 15 3 66 124,070 -11,9 122 13 2 73 125,088 -3,10 139 27 14 81 149,396 -10,11 126 8 6 73 132,132 -6,12 120 8 3 65 123,673 -3,13 125 24 6 66 129,353 -4,14 118 8 1 74 123,724 -5,15 122 8 4 64 125,037 -3,16 133 15 5 79 132,753 0,17 136 12 4 71 127,816 8,18 146 16 9 68 135,430 10,19 148 23 5 78 132,356 15,20 136 16 8 74 136,051 -0,21 138 10 3 64 123,276 14,22 124 12 7 74 134,290 -10,23 123 8 3 71 126,055 -3,24 149 29 8 87 141,212 7,25 130 9 4 56 121,861 8,26 117 91 3 65 123,673 -6,27 126 12 1 61 118,563 7,28 110 7 1 35 108,241 1,29 98 6 0 26 102,907 -4, 1) Проверка наличия коллинеарности или мультиколлинеарности. Отбор неколлинеарных факторов.

Построим корреляционную матрицу, используя функцию «Сервис.Анализ данных.Корреляция» табличного процессора MS Excel.

y x1 x2 xy 0,638 X0,680 0,710 X0,661 0,513 0,506 XИз матрицы следует, что наблюдается коллинеарность между факторами xи x2, так как r x1 x2 = 0,710. Для дальнейшего рассмотрения оставляем фактор x2, так как он меньше коррелирует с фактором x3 ( r x2 x3 = 0,506 < r x1 x3 = 0,513 ).

Таким образом, далее будет строиться регрессия y на факторы x2 и x3.

2) Для построения уравнения линейной регрессии используем функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» (рис 2.1). Задав соответствующие диапазоны данных в окне, Рис. 2.1. Окно параметров регрессии получим набор таблиц А, Б, В.

Табл. А Показатель Значение Комментарий автора Множественный R 0,773 Множественный коэффициент корреляции R R-квадрат 0,597 Коэффициент координации R Нормированный R-квадрат 0,Стандартная ошибка 7,768 Стандартная ошибка определения R Наблюдения 29 Число наблюдений Дисперсионный анализ Табл. Б Дисперсия на Число степе- Статистика Дисперсия 1 степень ней свободы Фишера свободы df SS MS F Значимость F Регрессия 2 2326,1 1163,1 19,3 7,35E-Остаток 26 1569,1 60,Итого 28 3895,Табл. В Коэффици- Стандартная t- Вероят- Нижние Верхние енты урав- ошибка опреде- стати- ность 95%– 95%– нения рег- ления коэффи- стика ошибки пределы пределы рессии циентов Коэффици- Стандартная t- P- Нижние Верхние енты ошибка стати- Значение 95% 95% стика Y-пересечение 92,585 8,351 11,087 0,0000 75,420 109,Переменная X 1 1,761 0,547 3,219 0,0030 0,637 2,Переменная X 2 0,397 0,134 2,952 0,0070 0,120 0,Из табл. В следует, что уравнение регрессии имеет вид y = 92,585 + 1,761·x2 + 0,397·x3.

3) Коэффициент множественной корреляции определяется из табл. А Ryx1x2...x = 0,773.

p 4) Проверка значимости уравнения регрессии основана на использовании F-критерии Фишера. Фактическое значение критерия берется из табл. Б, т. е.

Fфакт = 19,3.

Для определения табличных значений используем встроенную функцию MS Excel «FРАСПОБР» (рис. 2.2), задавая параметры k1 = 2, k2 = 29 – 2 – 1 = 26, = 0,05 и = 0,01.

Рис. 2.1. Окно параметров регрессии В результате получаем Fфакт,0,05 = 3,369, Fфакт,0,01 = 5,526. Откуда следует, что уравнение регрессии значимо и при = 0,05, и = 0,01.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.