WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 32 | 33 || 35 |

Series: L234 L23 WALK2 WALK3 WALKLags interval: No lags Data Trend: None None Linear Linear Quadratic Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend Log Likelihood 0 99.73833 99.73833 103.2311 103.2311 104.1 279.2178 279.4377 282.9301 283.2575 284.2 457.0419 457.6821 461.1675 462.6611 464.3 461.1754 463.9622 466.3818 469.2587 470.4 464.5438 468.0578 469.2034 472.1756 473.5 464.7799 470.6760 470.6760 473.8191 473.Akaike 0 -0.400556 -0.400556 -0.394502 -0.394502 -0.1 -1.081196 -1.078063 -1.076025 -1.073323 -1.2 -1.755188 -1.749727 -1.751677 -1.749643 -1.3 -1.731628 -1.730772 -1.732457 -1.731963 -1.4 -1.704995 -1.703044 -1.703628 -1.699501 -1.5 -1.665783 -1.669382 -1.669382 -1.661924 -1.Schwarz 0 -0.400556 -0.400556 -0.352227 -0.352227 -0.1 -0.996646 -0.985058 -0.949199 -0.938043 -0.2 -1.586088 -1.563717 -1.540301 -1.521357 -1.3 -1.477977 -1.451756 -1.436531 -1.410672 -1.4 -1.366794 -1.331023 -1.323152 -1.285205 -1.5 -1.243032 -1.204355 -1.204355 -1.154623 -1.L.R. Test: Rank = 2 Rank = 2 Rank = 2 Rank = 2 Rank = В рамках каждого столбца цепочки критериев выводят на ранг 2. Оба информационных критерия (Акаике и Шварца) указывают на вариант “нет тренда в данных, в www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru коинтеграционное соотношение не включаются ни константа ни тренд; ранг коинтеграции равен 2”.

Приведем теперь сводку статистик для определения ранга коинтеграции тройки рядов W2 t, W3 t и W4 t.

Series: WALK2 WALK3 WALKLags interval: No lags Data Trend: None None Linear Linear Quadratic Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend Akaike 0 -1.209358 -1.209358 -1.211316 -1.211316 -1.1 -1.201837 -1.206417 -1.208105 -1.209616 -1.2 -1.191311 -1.194747 -1.195348 -1.193234 -1.3 -1.168162 -1.177195 -1.177195 -1.171753 -1.Schwarz 0 -1.209358 -1.209358 -1.185951 -1.185951 -1.1 -1.151107 -1.147232 -1.132009 -1.125065 -1.2 -1.089850 -1.076376 -1.068523 -1.049499 -1.3 -1.015971 -0.999639 -0.999639 -0.968832 -0.L.R. Test: Rank = 0 Rank = 0 Rank = 0 Rank = 0 Rank = Здесь в рамках каждого столбца цепочки критериев выводят на ранг 0, что соответствует DGP. Критерий Акаике указывает на варианты с трендом в данных, тогда как критерий Шварца останавливается на вариантах без тренда в данных, что и соответствует DGP.

8.2. Оценивание модели коррекции ошибок После оценивания ранга коинтеграции в рамках процедуры Йохансена имеется возможность получения (при выбранном ранге коинтеграции r ) оценок максимального правдоподобия для r линейно независимых коинтегрирующих векторов. Реализация такого оценивания в пакете EVIEWS для группы из 5 рядов, рассмотренной в предыдущем примере (r = 2), дает следующие результаты.

Test assumption: No deterministic trend in the data Series: L234 L23 WALK2 WALK3 WALKLags interval: No lags Unnormalized Cointegrating Coefficients:

L234 L23 WALK2 WALK3 WALK-0.079261 -0.198108 0.236127 0.178603 0.-0.202709 0.079211 0.022787 0.161363 0. 0.001194 0.000453 -0.014625 -0.034465 0.-0.002101 0.001543 0.019423 -0.024621 0.-0.000206 0.000771 0.011197 -0.009764 -0.Каждая строка этой таблицы содержит компоненты одного из возможных коинтегрирующих векторов. Всего, таким образом, предлагается к рассмотрению вариантов коинтегрирующих векторов, причем эти пять векторов являются линейно www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru независимыми. Первая из 5 строк содержит коэффициенты линейной комбинации указанных рядов, “наиболее похожей на стационарную”. Вторая строка соответствует линейной комбинации, занимающей в этом отношении второе место, и т.д.

Если бы мы оценили ранг коинтеграции как r = 1, то тогда в качестве оценки коинтегрирующего вектора можно было взять вектор с компонентами, приведенными в первой строке, т.е. вектор (-0.079261, -0.198108, 0.236127, 0.178603, 0.159704)T, или любой пропорциональный ему вектор. Выбирая из этого множества вектор, нормализованный на первую компоненту, т.е. вектор, полученный из указанного делением всех его компонент на первую компоненту, мы получили бы вектор (1, 2.499451, – 2.979119, – 2.25363, – 2.014916)T.

Поскольку ранг коинтеграции был оценен как r = 2, то в качестве оценок двух линейно независимых коинтегрирующих векторов можно взять векторы с компонентами, приведенными в первых двух строках, т.е. векторы *(1) = (– 0.079261, – 0.198108, 0.236127, 0.178603, 0.159704)T и *(2) = (– 0.202709, 0.079211, 0.022787, 0.161363, 0.406370)T.

Дело, однако, в том, что помимо этих двух векторов в качестве коинтегрирующих векторов с тем же успехом могут выступать и любые линейные комбинации этих двух векторов. И в реальных экономических задачах важно, чтобы выбранная в итоге из этого множества пара векторов выражала осмысленные с экономической точки зрения (экономической теории) долговременные связи между рассматриваемыми переменными (например, паритет покупательной способности, спрос на деньги и т.п.).

Это, в свою очередь, требует наложения на коинтегрирующие векторы соответствующих идентифицирующих ограничений, позволяющих различать эти векторы, выделяя их из всего множества линейных комбинаций базисных векторов.

Если ранг коинтеграции равен r > 1, то для различения коинтегрирующих векторов достаточно наложить на каждый из коинтегрирующих векторов q = r – 1 линейных ограничений (причем эти линейные ограничения сами должны быть линейно независимыми – иначе различения не получится). Это дает возможность определить каждый из коинтегрирующих векторов с точностью до коэффициента пропорциональности, а затем получить единственный набор коинтегрирующих векторов, нормируя компоненты каждого вектора на какую-либо из его (ненулевых) компонент.

В нашем примере r = 2, так что на каждый из двух коинтегрирующих векторов достаточно наложить по одному линейному ограничению, например, приравнять одну из компонент коинтегрирующего вектора нулю. При этом зануляемые компоненты в двух векторах должны быть различными. Выбор зануляемых компонент на практике определяется, исходя из представлений той или иной экономической теории.

Имитируя такой выбор, мы будем исходить из наличия информации о том, что “в соответствии с некоторой экономической теорией”, между переменными L234t, L23t, W2 t, W3 t и W4 t должны существовать две долговременные связи, одна из которых связывает переменные L234t, W2 t, W3 t, W4 t и не включает переменную L23t, а другая связывает переменные L23t, W2 t, W3 t, W4 t и не включает переменную L234t. Если при этом из той же “экономической теории” следует также, что в первой долговременной связи “объясняемой” переменной является L234t, а во второй – переменная L23t, то, нормируя первый коинтегрирующий вектор на первую компоненту, а второй коинтегрирующий вектор – на вторую компоненту, мы представляем эти коинтегрирующие векторы в виде www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru (1) = (1, 0, 13, 14, 15)T (2) = (0, 1, 23, 24, 25)T.

Таким образом, после получения двух произвольных линейно независимых оценок двух коинтегрирующих векторов, (-0.079261, -0.198108, 0.236127, 0.178603, 0.159704)T, (-0.202709, 0.079211, 0.022787, 0.161363, 0.406370)T, задача состоит в отыскании линейных комбинаций этих оцененных векторов, имеющих вид (1, 0, 13, 14, 15)T и (0, 1, 23, 24, 25)T.

Решение этой задачи в пакете EVIEWS приводит к следующему результату:

Normalized Cointegrating Coefficients: 2 Cointegrating Equation(s) L234 L23 WALK2 WALK3 WALK 1.000000 0.000000 -0.499995 -0.993065 -2. (0.00541) (0.00868) (0.00852) 0.000000 1.000000 -0.991867 -0.504230 -0. (0.00549) (0.00881) (0.00865) В соответствии с этой таблицей, (1) = (1, 0, – 0.499995, – 0.993065, – 2.006077)T (2) = (0, 1, – 0.991867, – 0.504230, – 0.003537)T.

Это соответствует двум долговременным соотношениям L234t = 0.499995W2 t + 0.993065W3 t + 2.006077W4 t, L23t = 0.991867W2 t + 0.504230W3 t + 0.003537 W4 t, которые близки к теоретическим долговременным соотношениям, определяемым использованным DGP, а именно, L234t = 0.5W2 t + W3 t + 2W4 t, L23t = W2 t + 0.5W3 t.

Нетрудно заметить, что оцененные векторы *(1) и *(2) являются линейными комбинациями векторов (1) и (2) :

*(1) = – 0.079261 (1) – 0.198108 (2), *(2) = – 0.202709 (1) + 0.079211 (2).

Приведенные в таблице под оценками коэффициентов оцененные значения их стандартных ошибок дают некоторую ориентацию в отношении того, какими в действительности могут быть компоненты “истинных” коинтегрирующих векторов.

Следует только учитывать, что оценки компонент коинтегрирующих векторов не являются нормально распределенными (даже асимптотически).

После получения оценок подходящих коинтегрирующих векторов можно приступать к оцениванию коэффициентов ECM обычными методами. Только и здесь следует учитывать, что асимптотически нормальными являются лишь оценки кратковременной динамики, т.е. коэффициенты при запаздывающих разностях переменных.

В нашем примере получаем:

D(L234) D(L23) D(WALK2) D(WALK3) D(WALK4) ecm1 -0.971220 -0.051197 -0.040351 0.005400 0. (0.11006) (0.06585) (0.04248) (0.04468) (0.04231) (-8.82480) (-0.77748) (-0.94983) (0.12086) (0.75621) www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru ecm2 -0.033474 -1.015363 -0.001894 0.010505 -0. (0.10788) (0.06455) (0.04164) (0.04380) (0.04148) (-0.31028) (-15.7298) (-0.04549) (0.23985) (-0.58571) Согласно этой таблице оцененная ECM имеет вид (L234)t = – 0.971220 (ecm1)t – 1 – 0.033474 (ecm2)t – 1 + e1t, (L23)t = – 0.051197 (ecm1)t – 1 – 1.015363 (ecm2)t – 1 + e2t, (W2)t = – 0.040351 (ecm1)t – 1 – 0.001894 (ecm2)t – 1 + e3t, (W3)t = 0.005400 (ecm1)t – 1 + 0.010505 (ecm2)t – 1 + e4t, (W4)t = 0.031996 (ecm1)t – 1 – 0.024292 (ecm2)t – 1 + e5t, где (ecm1)t = L234t – 0.499995W2 t – 0.993065W3 t – 2.006077W4 t, (ecm2)t = L23t – 0.991867W2 t – 0.504230W3 t – 0.003537W4 t.

В рамках процедуры Йохансена имеется также возможность проверки гипотез о выполнении дополнительных (“сверхидентифицирующих”) ограничений на коинтегрирующие векторы, например, гипотезы H0: 25 = о занулении последней компоненты второго коинтегрирующего вектора, или гипотезы H0: 12 = 21 = 31 = 32 = 41= 42= 51= 52 = 0, означающей отсутствие составляющей (ecm1)t – 1 во всех уравнениях кроме первого и отсутствие составляющей (ecm2)t – 1 во всех уравнениях кроме второго (что и соответствует использованному процессу порождения данных).

Однако процедура проверки выполнения таких ограничений на коинтегрирующие векторы, как и процедура проверки выполнения тех или иных линейных ограничений на элементы матрицы корректирующих коэффициентов, не встроена в пакет EVIEWS и требует привлечения для ее реализации других специализированных пакетов статистического анализа данных. (Напомним, что распределения оценок коэффициентов коинтегрирующих векторов и элементов матрицы не являются асимптотически нормальными.) Проведение детального коинтеграционного анализа нестационарных рядов возможно с использованием макропакета CATS (Cointegration Analysis of Time Series), оформленного в виде процедуры для пакета RATS (Regression Analysis of Time Series). Краткое описание соответствующих процедур с подробными примерами анализа экономических данных можно найти, например, в книге [Patterson (2000)].

Завершая описание процедуры Йохансена, следует обратить особое внимание на следующие обстоятельства.

• Процедура Йохансена исходит из предположения o гауссовости процесса белого шума в VAR модели.

• Процедура Йохансена чувствительна к выбору порядка p модели VAR.

• Используемые критические значения статистик max и trace – асимптотические, так что при малом количестве наблюдений к полученным выводам следует относиться достаточно осторожно.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru В связи с последним обстоятельством, при работе с умеренным количеством наблюдений рекомендуется корректировать наблюдаемые значения статистик max и trace, умножая их на (T – Np) T (“коррекция на число степеней свободы”).

Все эти замечания означают, что при коинтеграционном анализе реальных экономических (а не смоделированных) данных интерпретация полученных результатов может оказаться довольно затруднительной.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Заключение Как было отмечено во Введении, данное учебное пособие является лишь кратким введением в современные методы эконометрического анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов. Естественно, что при этом за рамками пособия осталось достаточное количество вопросов, имеющих важное значение.

Что касается собственно временных рядов, то в пособии не были затронуты проблемы, связанные с прогнозированием и спектральным анализом временных рядов, моделями дробно-интегрированных рядов (ARFIMA) и рядов с авторегрессионной условной гетероскедастичностью (ARCH, GARCH и т.п.), моделями с переключениями, широко используемыми при анализе высокочастотных финансовых временных рядов.

В отношении моделей связи между несколькими интегрированными рядами читателю полезно ознакомиться с проблемой построения структурных моделей коррекции ошибок (структурных ECM) и связанной с ней проблемой более точного определения понятия экзогенности (слабая экзогенность, строгая экзогенность). Можно упомянуть также обобщение процедуры Йохансена на системы, включающие I(2) переменные, сезонную коинтеграцию, построение моделей связи при наличии структурных изменений, байесовский подход к анализу связей между временными рядами.

Подготовленный читатель может обратиться по этим вопросам, например, к уже цитировавшимся книгам [Patterson (2000)], [Maddala, Kim (1998)], [Hamilton (1994)], [Mills (1993)], к работам [Гренджер и Хатанака (1972)] и [Favero (2001)], а также к монографиям [Clements, Hendry (1998)] и [Clements, Hendry (1999)].

Список литературы 1. Бокс Дж., Дженкинс Г. (1974) Анализ временных рядов. Прогноз и управление.

Вып. 1, 2. – М., Мир.

2. Гренджер К., М. Хатанака (1972) Спектральный анализ временных рядов в экономике. (пер. с англ.) – М., Статистика.

3. Носко В.П. (2000) Эконометрика для начинающих. М., ИЭПП.

4. Хеннан Э. (1974) Многомерные временные ряды.(пер. с англ.) – М., Мир.

Pages:     | 1 |   ...   | 32 | 33 || 35 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.