WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |

В первом столбце указывается “испытываемый” ранг коинтеграции (Rank or No. of CEs). Следующие 5 столбцов соответствуют 5 ситуациям, перечисленным выше. (В www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru порядке слева направо это ситуации H2(r), H1*(r), H1(r), H*(r), H(r).) В конце каждого столбца указан результат оценивания ранга коинтеграции в рамках цепочки, соответствующей данному столбцу. Таким образом, в рамках первых четырех ситуаций ранг коинтеграции оценивается как r = 1, а в рамках пятой ситуации (H(r)) ранг коинтеграции оценивается как r = 2.

Ориентируясь на критерий Акаике, наилучшей следует признать модель H2(1) (нет тренда в данных, в CE не включаются ни константа ни тренд; ранг коинтеграции равен 1) – для нее значение критерия минимально (равно 7.246775). Та же модель выбирается и критерием Шварца (для нее значение критерия равно 7.326905).

Следующая таблица расшифровывает процесс получения оценки ранга коинтеграции в ситуации, соответствующей первому столбцу.

Sample: 1 Included observations: Test assumption: No deterministic trend in the data Series: Y1 XLags interval: 1 to Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s) 0.371673 184.9642 12.53 16.31 None ** 4.00E-05 0.015911 3.84 6.51 At most *(**) denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 1 cointegrating equation(s) at 5% significance level В первом столбце (Eigenvalue) указаны значения 1, 2, используемые в критерии отношения правдоподобий. В первой строке 184.9642 – наблюдаемое значение статистики trace (0), используемой при проверке гипотезы H0: r = 0 против альтернативы HA: r > 0. Рядом с ним приводятся 5% и 1% критические значения статистики trace (0) в рассматриваемой ситуации. Поскольку наблюдаемое значение значительно превосходит оба критических значения, гипотеза H0: r = 0 отвергается в пользу альтернативы HA: r > 0.. Во второй строке 0.015911 – наблюдаемое значение статистики trace (1), используемой при проверке гипотезы H0: r = 1 против альтернативы HA: r > 1. Рядом приводятся 5% и 1% критические значения статистики trace (1). Наблюдаемое значение статистики trace (1) намного меньше критических, так что гипотеза H0: r = 1 не отвергается. Как итог оцененное значение ранга коинтеграции принимается равным 1, что соответствует истинному положению вещей.

DGP2 : yt = 5 + 2 xt + t, xt = xt – 1 + t.

Смоделированная реализация имеет вид www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru -----50 100 150 200 250 300 350 Y2 XСводка статистик для определения ранга коинтеграции по этим смоделированным данным:

Sample: 1 Included observations: Series: Y2 XLags interval: 1 to Data Trend: None None Linear Linear Quadratic Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend Log Likelihood 0 -1526.582 -1526.582 -1526.015 -1526.015 -1525.1 -1513.785 -1433.925 -1433.357 -1433.324 -1433.2 -1513.777 -1432.926 -1432.926 -1430.264 -1430. AIC 0 7.691369 7.691369 7.698565 7.698565 7.1 7.647159 7.250880 7.253051 7.257911 7.2 7.667223 7.270985 7.270985 7.267658 7.Schwarz Criteria 0 7.731434 7.731434 7.758663 7.758663 7.1 7.727289 7.341026 7.353213 7.368089 7.2 7.787417 7.411212 7.411212 7.427918 7.L.R. Test: Rank = 1 Rank = 1 Rank = 1 Rank = 1 Rank = Ориентируясь на критерий Акаике, наилучшей следует признать модель H*1(1) (нет тренда в данных, в CE включается константа; ранг коинтеграции равен 1) – для нее значение критерия минимально (равно 7.250880). Та же модель выбирается и критерием Шварца (для нее значение критерия равно 7.341026).

Следующая таблица расшифровывает процесс получения оценки ранга коинтеграции в ситуации, соответствующей второму столбцу.

Test assumption: No deterministic trend in the data Series: Y2 XLags interval: 1 to Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s) www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru 0.372251 187.3130 19.96 24.60 None ** 0.005008 1.998159 9.24 12.97 At most *(**) denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 1 cointegrating equation(s) at 5% significance level Наблюдаемое значение 187.310 статистики trace (0), используемой при проверке гипотезы H0: r = 0 против альтернативы HA: r > 0, значительно превосходит оба критических значения. Гипотеза H0: r = 0 отвергается в пользу альтернативы HA: r > 0.

Наблюдаемое значение 1.998159 статистики trace (1), используемой при проверке гипотезы H0: r = 1 против альтернативы HA: r > 1, намного меньше критических значений. Гипотеза H0: r = 1 не отвергается. Как итог оцененное значение ранга коинтеграции принимается равным 1, что соответствует истинному положению вещей.

DGP3 : yt = 5 + 2 xt + t, xt = 0.2 + xt – 1 + t.

Смоделированная реализация имеет вид 50 100 150 200 250 300 350 Y3 XСводка статистик для определения ранга коинтеграции по этим смоделированным данным:

Sample: 1 Included observations: Series: Y3 XLags interval: 1 to Data Trend: None None Linear Linear Quadratic Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend Log Likelihood 0 -1531.268 -1531.268 -1526.015 -1526.015 -1525.1 -1506.877 -1438.576 -1433.325 -1433.324 -1433.2 -1504.370 -1432.880 -1432.880 -1430.264 -1430.AIC 0 7.714915 7.714915 7.698565 7.698565 7.1 7.612447 7.274253 7.252889 7.257911 7.2 7.619950 7.270753 7.270753 7.267658 7.Schwarz Criteria www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru 0 7.754980 7.754980 7.758663 7.758663 7.1 7.692577 7.364399 7.353051 7.368089 7.2 7.740144 7.410980 7.410980 7.427918 7.L.R. Test: Rank = 2 Rank = 2 Rank = 1 Rank = 1 Rank = Ориентируясь на критерий Акаике, наилучшей следует признать модель H1(1) (тренд в данных, в CE включается константа; ранг коинтеграции равен 1) – для нее значение критерия минимально (равно 7.252889). Та же модель выбирается и критерием Шварца (для нее значение критерия равно 7.353051).

Расшифровка процесса получения оценки ранга коинтеграции в ситуации, соответствующей третьему столбцу:

Sample: 1 Included observations: Test assumption: Linear deterministic trend in the data Series: Y3 XLags interval: 1 to Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s) 0.372353 186.2692 15.41 20.04 None ** 0.002234 0.890114 3.76 6.65 At most *(**) denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 1 cointegrating equation(s) at 5% significance level Гипотеза H0: r = 0 отвергается в пользу альтернативы HA: r > 0. Гипотеза H0: r = 1 не отвергается в пользу альтернативы HA: r > 1. Как итог оцененное значение ранга коинтеграции принимается равным 1, что соответствует истинному положению вещей.

DGP4 : yt = 5 + 0.2 t + 2 xt + t, xt = 0.2 + xt – 1 + t.

Смоделированная реализация имеет вид 50 100 150 200 250 300 350 Y4 XСводка статистик для определения ранга коинтеграции по этим смоделированным данным:

Sample: 1 Included observations: Series: Y4 XLags interval: 1 to www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Data Trend: None None Linear Linear Quadratic Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend Log Likelihood 0 -1533.049 -1533.049 -1526.015 -1526.015 -1525.1 -1525.311 -1525.279 -1518.361 -1433.324 -1433.2 -1521.201 -1518.005 -1518.005 -1430.264 -1430.AIC 0 7.723863 7.723863 7.698565 7.698565 7.1 7.705079 7.709944 7.680208 7.257911 7.2 7.704525 7.698520 7.698520 7.267658 7.Schwarz Criteria 0 7.763928 7.763928 7.758663 7.758663 7.1 7.785208 7.800090 7.780370 7.368089 7.2 7.824720 7.838747 7.838747 7.427918 7.L.R. Test: Rank = 2 Rank = 2 Rank = 1 Rank = 1 Rank = Ориентируясь на критерий Акаике, наилучшей следует признать модель H*(1) (тренд в данных, в CE включаются константа и линейный тренд; ранг коинтеграции равен 1) – для нее значение критерия минимально (равно 7.257911). Та же модель выбирается и критерием Шварца (для нее значение критерия равно 7.368089).

Расшифровка процесса получения оценки ранга коинтеграции в ситуации, соответствующей четвертому столбцу:

Test assumption: Linear deterministic trend in the data Series: Y4 XLags interval: 1 to Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s) 0.372355 191.5010 25.32 30.45 None ** 0.015260 6.120353 12.25 16.26 At most *(**) denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 1 cointegrating equation(s) at 5% significance level Гипотеза H0: r = 0 отвергается в пользу альтернативы HA: r > 0. Гипотеза H0: r = 1 не отвергается в пользу альтернативы HA: r > 1. Оцененное значение ранга коинтеграции принимается равным 1, что соответствует истинному положению вещей.

DGP5 : yt = 5 + 0.2 t + 2 xt + t, xt = 0.2 + 0.01 t + xt – 1 + t.

Смоделированная реализация имеет вид www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru 50 100 150 200 250 300 350 Y5 XСводка статистик для определения ранга коинтеграции по этим смоделированным данным:

Series: Y5 XLags interval: 1 to Data Trend: None None Linear Linear Quadratic Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend Log Likelihood 0 -1672.222 -1672.222 -1630.634 -1630.634 -1525.1 -1527.340 -1527.331 -1525.738 -1525.724 -1432.2 -1527.280 -1520.795 -1520.795 -1432.659 -1432.AIC 0 8.423224 8.423224 8.224289 8.224289 7.1 7.715279 7.720258 7.717274 7.722231 7.2 7.735077 7.712538 7.712538 7.279694 7.Schwarz Criteria 0 8.463289 8.463289 8.284386 8.284386 7.1 7.795408 7.810404 7.817436 7.832409 7.2 7.855272 7.852765 7.852765 7.439953 7.L.R. Test: Rank = 1 Rank = 2 Rank = 2 Rank = 2 Rank = Ориентируясь на критерий Акаике, наилучшей следует признать модель H(1) (квадратичный тренд в данных, в CE включаются константа и линейный тренд; ранг коинтеграции равен 1) – для нее значение критерия минимально (равно 7.259633). Та же модель выбирается и критерием Шварца (для нее значение критерия равно 7.379827).

Расшифровка процесса получения оценки ранга коинтеграции в ситуации, соответствующей пятому столбцу:

Test assumption: Quadratic deterministic trend in the data Series: Y5 XLags interval: 1 to Likelihood 5 Percent 1 Percent Hypothesized www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Eigenvalue Ratio Critical Value Critical Value No. of CE(s) 0.374152 186.5374 18.17 23.46 None ** 3.97E-05 0.015819 3.74 6.40 At most *(**) denotes rejection of the hypothesis at 5%(1%) significance level L.R. test indicates 1 cointegrating equation(s) at 5% significance level Гипотеза H0: r = 0 отвергается в пользу альтернативы HA: r > 0. Гипотеза H0: r = 1 не отвергается в пользу альтернативы HA: r > 1. Оцененное значение ранга коинтеграции принимается равным 1, что соответствует истинному положению вещей.

Следующий пример, в котором процесс порождения данных представляет треугольную систему, иллюстрирует процедуру определения ранга коинтеграции при большем количестве рядов.

Пример Рассмотрим процесс порождения данных, образующий треугольную систему Филлипса.

DGP: L234t = 0.5W2 t + W3 t + 2W4 t + 1t, L23t = W2 t + 0.5W3 t + 2 t, W2 t = W2, t – 1 + 3 t, W3 t = W3, t – 1 + 4 t, W4 t = W4, t – 1 + 5 t, где 1t, 2 t, 3 t, 4 t, 5 t – независимые между собой гауссовские процессы белого шума, имеющие нулевые математические ожидания и дисперсии, равные 0.04.

Ряды W2 t, W3 t, W4 t являются случайными блужданиями и интерпретируются в рамках этой системы как общие тренды (“common trends”), в том смысле, что вся (стохастическая) нестационарность системы управляется этими тремя рядами.

Нестационарное поведение ряда L23t регулируется рядами W2 t и W3 t, а нестационарное поведение ряда L234t регулируется рядами W2 t, W3 t и W4 t.

Смоделированные данные содержат 501 значение для каждого из 5 входящих в DGP рядов L234t, L23t, W2 t, W3 t и W4 t. Следующие графики показывают поведение смоделированных реализаций.

5 ----------30 -50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 L23 L234 WALK2 WALK3 WALKОценивая по смоделированной реализации 5 рядов модель VAR(1) в уровнях (без ограничений на ранг коинтеграции) и анализируя коррелограммы полученных рядов остатков, мы не обнаруживаем автокоррелированности у всех 5 рядов остатков.

Например, коррелограмма ряда остатков от ряда L234t имеет вид Included observations: Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru.|..|. 1 -0.044 -0.044 0.9530 0..|..|. 2 -0.037 -0.039 1.6395 0..|..|. 3 0.031 0.028 2.1276 0..|..|. 4 -0.020 -0.019 2.3355 0..|..|. 5 0.031 0.031 2.8073 0..|..|. 6 0.036 0.037 3.4726 0..|..|. 7 0.008 0.015 3.5055 0..|..|. 8 0.039 0.041 4.2674 0..|..|. 9 0.003 0.007 4.2734 0..|..|. 10 0.001 0.005 4.2743 0. Поэтому мы можем остановиться на статистической модели в виде VAR(1) для уровней. Соответствующая ей модель коррекции ошибок не содержит в правых частях уравнений запаздывающих разностей, и это следует учитывать при оценивании ранга коинтеграции.

Сводка статистик для определения ранга коинтеграции по смоделированным данным:

Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.