WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 | 27 |   ...   | 35 |

Рассмотрим теперь модель, допускающую только изменение наклона тренда (без сдвига траектории) в форме аддитивного выброса (AO). Результаты применения процедуры PERRON97 для этой модели таковы:

break date TB = 1999:02; statistic t(alpha=1) = -3.critical values at 1% 5% 10% for 100 obs. -5.45 -4.83 -4.number of lag retained : explained variable : Mcoefficient student CONSTANT 104939.65455 20.TIME 4832.56930 26.DT 14335.07564 21.M1 {1} -0.75752 -1. (Заметим, что при постулировании аддитивного выброса оценивание регрессионной модели при каждой испытываемой дате производится в два этапа. На первом шаге в правую часть регрессионной модели в качестве объясняющих включаются только переменные CONST, TIME, DT; в результате оценивания этой модели получаем ряд остатков et. На втором шаге оценивается модель регресии et на et–1 и запаздывающие разности et – 1,…, et – p ).

Датировка момента излома осуществляется по минимуму статистики t=1 для проверки гипотезы о равенстве 1 коэффициента при et – 1 в последней модели. При этом дата излома определяется как 1999:02, t=1= - 3.594 (используются 12 запаздывающих разностей), 5% критическое значение равно – 4.83, так что UR-гипотеза не отвергается и в этом случае.

Заметим, что распределение ошибок имеет в последней ситуации распределение, отличающееся от нормального: оцененный коэффициент пикообразности распределения – куртозис – превышает на 1.626 значение куртозиса нормального распределения, равного 3. Как следует из работы [Zivot, Andrews (1992)] (мы это уже отмечали ранее), в таких ситуациях критические уровни сдвигаются в сторону больших отрицательных значений, так что если использовать скорректированные на ненормальность критические уровни, то UR-гипотеза не будет отвергнута тем более.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Приведем здесь для полноты итоги анализа ряда М1 на интервале 1995:06 по 2000:07, проведенного в работе [Эконометрический анализ динамических рядов … (2001)].

Результаты применения различных процедур сведены в одну таблицу.

Используемая процедура (критерий) Исходная (нулевая) гипотеза DS TS Критерий Дики - Фуллера (расширенный) Не отвергается Критерий Филлипса-Перрона Не отвергается Критерий DF-GLS Не отвергается Критерий KPSS Отвергается Отношение дисперсий Кохрейна В пользу DS Критерий Перрона Не отвергается (экзогенный выбор даты излома тренда) Обобщенный критерий Перрона Не отвергается (эндогенный выбор даты излома тренда) Статистические выводы, полученные при применении всех перечисленных в таблице процедур, согласуются между собой: нулевая DS-гипотеза не отвергается, тогда как нулевая TS-гипотеза отвергается; поведение отношения дисперсий Кохрейна также говорит в пользу DS-гипотезы.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Глава 7. Регрессионный анализ для нестационарных объясняющих переменных 7.1. Проблема ложной регрессии Мы начнем обсуждение с проблемы ложной (фиктивной, паразитной – spurious) регрессии.

Обратимся в этой связи к следующему примеру, который был рассмотрен ранее в работе [Носко (2000)].

Пример Рассмотрим динамику изменений в период с 1957 по 1966 годы трех совершенно различных по природе показателей: E - суммарного производства электроэнергии в США (в млрд квт-час), C - совокупных потребительских расходов в Тайланде (в млрд.

бат) и H - мирового рекорда на конец года в прыжках в высоту с шестом среди мужчин (в см). Значения этих показателей приведены в следующей таблице:

Год Потребление Эл.энергия США Мир.рекорд Тайланд млрд квт-час (прыжки с шестом) млрд бат см 1957 34.9 716 1958 35.9 724 1959 37.9 797 1960 41.1 844 1961 43.5 881 1962 46.7 946 1963 48.9 1011 1964 52.0 1083 1965 56.1 1157 1966 62.6 1249 Динамика изменений показателей показана на графике:

Мировой рекорд Потребление Тайланд Эл.энергия США 1 3 5 7 www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru По этим данным мы можем формально, используя метод наименьших квадратов, подобрать модели линейной зависимости каждого из трех показателей от каждого из остальных показателей. Это приводит, например, к моделям E =-2625.5 + 7.131H, R2 = 0.900;

C =-129.30 + 0.350H, R2 = 0.871;.

E = 23.90 +19.950C, R2 = 0.993;

C = -0.860 + 0.0498E, R2 = 0.993.

(Заметим, кстати, что произведение угловых коэффициентов двух последних прямых, соответствующих моделям линейной связи, в которых объясняемая и объясняющая переменая меняются местами, равно 19.950 0.0498 = 0.993 и совпадает со значением коэффициента детерминации R2 в этих двух подобранных моделях.) Мы видим, что во всех подобранных моделях значения коэффициента детерминации весьма высоки, и это формально означает, что изменчивость “объясняющих” переменных в этих моделях составляет значительный процент от изменчивости “объясняемой” переменной, стоящей в левой части уравнения. Однако, вряд ли мы всерьез можем полагать, что динамика роста суммарного производства электроэнергии в США действительно объясняется динамикой роста мирового рекорда по прыжкам в высоту с шестом, несмотря на высокое значение 0.9 коэффициента детерминации в первом из четырех уравнений.

В ситуациях, подобных последнему примеру, принято говорить о фиктивной (ложной, паразитной - spurious) линейной связи между соответствующими показателями. И такие ситуации часто встречаются при рассмотрении показателей, динамика изменений которых обнаруживает заметный тренд (убывание или возрастание) - именно такой характер имеют исследуемые показатели в последнем примере.

Чтобы понять, почему это происходит, вспомним известное соотношение, связывающее коэффициент детерминации R2 и квадрат выборочного коэффициента корреляции между переменными y и x :

R2 = ryx.

Из этого равенства вытекает, что близкие к единице значения коэффициента детерминации соответствуют близким по абсолютной величине к единице значениям коэффициента корреляции между переменными y и x. Но этот коэффициент корреляции равен Cov(y, x) ryx =, Var(y) Var(x) где n n 1 Cov(y, x) = - y)(xi - x), Var(y) = - y), (yi (yi n-1 n-i=1 i=n Var(x) = - x).

(xi n-i=При фиксированных значениях Var(x) и Var(y), значение ryx будет тем ближе к 1, чем большим будет значение Cov(y, x) > 0. Последнее же обеспечивается www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru совпадением знаков разностей yi - y и xi - x для максимально возможной доли наблюдений переменных y и x, что как раз и имеет место, когда в процессе наблюдения обе переменные возрастают или обе переменные убывают по величине. (В этом случае превышение одной из переменных своего среднего значения сопровождается, как правило, и превышением второй переменной своего среднего значения. Напротив, если одна из переменных принимает значение, меньшее своего среднего, то и вторая переменная, как правило, принимает значение, меньшее своего среднего.) Аналогичным образом, значение ryx будет тем ближе к -1, чем меньшим будет значение Cov(y, x) < 0. Последнее же обеспечивается несовпадением знаков разностей yi - y и xi - x для максимально возможной доли наблюдений переменных y и x, что имеет место, когда в процессе наблюдения одна из переменных возрастает, а вторая убывает. (В этом случае, если одна из переменных принимает значение, меньшее своего среднего, то вторая переменная, как правило, принимает значение, большее своего среднего.) Из сказанного следует, что близость к единице абсолютной величины наблюдаемого значения коэффициента детерминации не обязательно означает наличие причинной связи между двумя рассматриваемыми переменными, а может являться лишь следствием тренда значений переменных.

Пример Смоделируем реализации двух статистически независимых между собой последовательностей 1t и 2t независимых, одинаково распределенных случайных величин, имеющих стандартное нормальное распределение N(0, 1). Смоделированные реализации имеют вид 3 2 1 0 -1 --2 --3 -5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 EPS_1 EPS_На их основе построим реализацию линейной модели DGP DGP : xt = 1 + 0.2 t + 1t, yt = 2 + 0.4 t + 2t, и рассмотрим результаты оценивания статистической модели SM: yt = + xt + t по смоделированной реализации.

Графики рядов xt и yt имеют в этом случае вид www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru 5 10 15 20 25 30 35 40 45 X Y Оба ряда имеют выраженные линейные тренды.

Оцененная статистическая модель:

Dependent Variable: Y Sample: 1 Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1.553866 0.685771 2.265868 0.X 1.800255 0.102997 17.47878 0.R-squared 0.864218 Mean dependent var 12.Adjusted R-squared 0.861389 S.D. dependent var 5.S.E. of regression 2.206028 Akaike info criterion 4.Sum squared resid 233.5948 Schwarz criterion 4.Log likelihood -109.4860 F-statistic 305.Durbin-Watson stat 2.150060 Prob(F-statistic) 0.Оцененные коэффициенты статистически значимы, коэффициент детерминации высокий, проверка на адекватность не выявляет нарушений стандартных предположений классической линейной модели регрессии.

Включим в правую часть статистической модели линейный тренд. Оценивание расширенной модели дает следующий результат:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2.037450 0.294861 6.909879 0.T 0.412232 0.028055 14.69394 0.X -0.054186 0.133658 -0.405410 0.R-squared 0.975727 Mean dependent var 12.Adjusted R-squared 0.974694 S.D. dependent var 5.S.E. of regression 0.942598 Akaike info criterion 2.Sum squared resid 41.75908 Schwarz criterion 2.Log likelihood -66.44428 F-statistic 944.Durbin-Watson stat 2.249075 Prob(F-statistic) 0.Остатки проходят тесты на адекватность, так что можно обратить внимание на протокол оценивания расширенной статистической модели. В соответствии с этим протоколом, коэффициент при переменной xt статистически незначим, так что эта www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru переменная по-существу не проявляет себя в качестве переменной, объясняющей изменчивость значений переменной yt.

Исключение xt из правой части уравнения приводит к оцененной модели Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1.990020 0.268291 7.417403 0.T 0.401493 0.009157 43.84727 0.R-squared 0.975642 Mean dependent var 12.Adjusted R-squared 0.975134 S.D. dependent var 5.S.E. of regression 0.934357 Akaike info criterion 2.Sum squared resid 41.90511 Schwarz criterion 2.Log likelihood -66.53155 F-statistic 1922.Durbin-Watson stat 2.249658 Prob(F-statistic) 0.которая предпочтительнее расширенной модели и по критерию Акаике и по критерию Шварца. Более того, по этим критериям последняя модель намного предпочтительнее исходной модели yt = + xt + t, и это связано с тем, что при оценивании исходной SM остаточная сумма квадратов равна 233.59, а при оценивании последней модели остаточная сумма квадратов равна всего лишь 41.91. Это еще более убедительно подтверждает, что изменчивость переменной yt в действительности не объясняется изменчивостью переменной xt.

В рассмотренном примере паразитная связь между переменными была обусловлена тем, что в самой модели DGP обе переменные имеют в своем составе детерминированный линейный тренд.

Однако ложная (паразитная) связь между переменными может возникать не только в результате наличия у этих переменных детерминированного тренда. Паразитная связь может возникать и между переменными, имеющими не детерминированный, а стохастический тренд. Приведем соответствующий пример.

Пример Возьмем теперь процесс порождения данных в виде DGP: xt = xt – 1 + 1t, yt = yt – 1 + 2t, где 1t и 2t – те же, что и в предыдущем примере. Это приводит к смоделированной реализации ----10 20 30 40 50 60 70 80 90 X Y www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Предположим, что нам доступны статистические данные, соответствующие последним 50 наблюдениям (с 51 по 100). Оценивание по этим наблюдениям статистической модели SM: yt = + xt + t приводит к следующим результатам:

Dependent Variable: Y Sample: 51 Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 8.616496 0.748277 11.51512 0.X 0.597513 0.077520 7.707873 0.R-squared 0.553120 Mean dependent var 3.Adjusted R-squared 0.543810 S.D. dependent var 3.S.E. of regression 2.265356 Akaike info criterion 4.Sum squared resid 246.3283 Schwarz criterion 4.Log likelihood -110.8130 F-statistic 59.Durbin-Watson stat 0.213611 Prob(F-statistic) 0.Несмотря на то, что в DGP ряды yt и xt порождаются независимо друг от друга и их модели не содержат детерминированного тренда, мы наблюдаем и здесь довольно высокое значение коэффициента детерминации 0.553. Конечно, это связано с тем, что на рассматриваемом периоде реализации обоих рядов имеют видимый тренд:

----55 60 65 70 75 80 85 90 95 X Y Если, однако, обратиться ко всему периоду из 100 наблюдений, то результаты оценивания будут совсем другими:

Dependent Variable: Y Sample: 1 Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1.490206 0.664538 2.242470 0.X 0.055097 0.083978 0.656086 0.R-squared 0.004373 Mean dependent var 1.Adjusted R-squared -0.005786 S.D. dependent var 3.S.E. of regression 3.523613 Akaike info criterion 5.Sum squared resid 1216.753 Schwarz criterion 5.Log likelihood -266.8324 F-statistic 0.Durbin-Watson stat 0.061638 Prob(F-statistic) 0.www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru В этом случае значение коэффициента детерминации близко к нулю, а оцененный коэффициент при xt равен 0.0551 против значения 0.5975, полученного при оценивании по наблюдениям с 51 по 100. Это отражает действительное отсутствие детерминированного тренда в DGP и, в связи с этим, крайнюю нестабильность оценок коэффициента при xt, полученных на различных интервалах. Последнее сопровождается также крайне низкими значениями статистики Дарбина – Уотсона (0.214 на полном периоде наблюдений и 0.062 на второй половине этого интервала).

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 | 27 |   ...   | 35 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.