WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 35 |

Если предполагать, что излом тренда выражается в изменении его наклона после августа 1998 г., то мы можем обратиться к статистической процедуре проверки гипотезы единичного корня, предложенной в упомянутой выше работе Перрона и соответствующей одномоментному (внезапному) изменению наклона тренда (AO модель – модель с аддитивным выбросом).

Согласно этой процедуре, если TB – момент скачка, то сначала следует оценить статистическую модель xt =µ + t + DTSt + ut, в которой переменная DTSt равна t – TB для t > TB и равна 0 для всех других значений t. В результате оценивания этой модели получаем ряд остатков et. Затем оценивается модель регрессии et на et – 1 и запаздывающие разности e t – 1,…, et – p :

p et = et – 1 + et – j + t ;

c j j = полученное при этом значение t-статистики для проверки гипотезы H0: = сравнивается с критическим значением из таблицы, приведенной в статье [Perron, Vogelsgang (1993), стр. 249]). В правую часть оцениваемой статистической модели следует включать достаточное количество запаздывающих разностей, чтобы исключить автокоррелированность ошибок в расширенной модели.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru В нашем случае TB = 42, что соответствует 1998:08. В правую часть уравнения для остатков приходится дополнительно включать 12 запаздывающих разностей, т.к. иначе (при 11 разностях) получаем P-значение критерия Бройша-Годфри (с AR(1) альтернативой), равное 0.0002 и указывающее на автокоррелированность остатков. Для повышения мощности критерия, используя стратегию GS (“от общего к частному”) и критерий Шварца SIC, осуществим редукцию модели, последовательно исключая из нее запаздывающие разности со статистически незначимыми (на 10% уровне значимости) коэффициентами. Результаты такой последовательной редукции сведены в следующую таблицу Порядок запаздывания SIC P-val P-val P-val t-статистика исключаемой разности LM-автокорр. White J-B критерия Перрона – (полная модель с 12 22.236 1 – 0.983 0.701 0.281 -1. запаздывающими разностями) 2 – 0.8 22.157 -2.11 22.089 -2.10 22.018 -2. 9* 21.986 1 – 0.590 0.372 0.223 -3.2 – 0.3 – 0. 4 21.974 0.040 -2. 5 21.935 0.035 -2. 3 21.898 0.016 -2. 1** (выбор по GS) 21.837 0.006 0.518 -2. 7 21.834 0.002 0.184 -1. 6 21.793 0.008 -1. 2 (выбор по SIC) 21.782 0.006 -0.В первом столбце таблицы указаны порядки запаздывания разностей, последовательно исключаемых из правой части оцениваемой статистической модели. Запаздывающая разность исключается из уравнения, если коэффициент при этой разности признается статистически незначимым на 10% уровне значимости.

Во втором столбце приведены значения информационного критерия Шварца (SIC), соответствующие редуцированным моделям.

В третьем столбце приведены P-значения (P-values) LM-критерия автокоррелированности ошибок Бройша-Годфри. Цифры, предваряющие эти Pзначения, указывают на допускаемый (при альтернативе) порядок авторегрессионной модели для ошибок в редуцированном уравнении.

В четвертом столбце приведены P-значения критерия Уайта (White) гетероскедастичности ошибок.

В пятом столбце приведены P-значения критерия Jarque-Bera для проверки нормальности распределения ошибок.

В последнем столбце таблицы приведены значения t-статистики (расширенного) критерия Дики - Фуллера, получаемой при оценивании соответствующей редуцированной (или полной) модели.

При редукции модели методом “от общего к частному” (с 10% уровнем значимости) из расширенной модели с 12 запаздывающими разностями последовательно удаляются разности, запаздывающие на 8, 11, 10, 9 единиц времени (месяцев). Это приводит к модели, содержащей в правой части разности, запаздывающие на 1 – 7 и 12 месяцев;

результаты оценивания этой модели приведены в строке таблицы, отмеченной звездочкой. Если продолжать редукцию, отбрасывая запаздывающие разности с коэффициентами, статистически незначимыми на 10% уровне, то остановка происходит на модели, результаты для которой находятся в строке, отмеченной двумя звездочками.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Критерий Шварца выбирает модель, результаты оценивания которой приведены в последнем столбце таблицы.

Поскольку отклонения от нормальности, некоррелированности и гомоскедастичности могут отражаться на критических значениях статистики критерия, то в этом отношении предпочтительнее модель, результаты для которой приведены в строке, помеченной звездочкой.

Асимптотические критические значения статистики критерия Перрона зависят от положения момента излома на интервале наблюдений через параметр = TB/T, где TB – момент, непосредственно после которого происходит излом тренда, а T – количество наблюдений. В нашем случае = 42/62 = 0.667. Соответствующее 5% критическое значение (при сделанном предположении о внезапном изменении наклона тренда) заключено между значениями –3.94 (для = 0.6) и –3.89 (для =0.7). Гипотеза единичного корня не отвергается ни в полной модели и ни в одной из редуцированных моделей.

Отметим также, что момент излома тренда 1998:08 был выбран нами на основании уже имеющейся информации об августовском кризисе 1998 г. и визуального обращения к графику ряда М1. Между тем, выбор даты излома тренда на основании анализа графика ряда влияет на критические значения t-статистики критерия единичного корня.

6.10.2. Обобщенная процедура Перрона Анализируя результаты Перрона в отношении 14 макроэкономических рядов США, ряд авторов задался вопросом о влиянии метода датировки на критические значения соответствующих статистик. В работе [Zivot, Andrews (1992)] было обращено внимание на то, что при рассмотрении послевоенного GNP в качестве даты структурного сдвига Перрон взял второй квартал 1973 г. (что соответствует мировому топливо-энергетическому кризису). И это можно было бы считать экзогенным выбором, поскольку решение принималось международной организацией (ОПЕК). Однако в послевоенный период имели место и такие крупные события, как снижение налогов (1964 г.), война во Вьетнаме, финансовое разрегулирование в 80-е годы. Тем не менее, Перрон взял за точку сдвига именно 1973 г., обращаясь предварительно к поведению ряда GNP. А если это так, то нарушается условие, согласно которому статистические гипотеза формулируются до любого (даже визуального) анализа данных, на основании которых принимается решение об отклонении или неотклонении нулевой гипотезы. С этой точки зрения, критерий Перрона, предложенный в работе [Perron (1989a)], является условным, при условии, что точка смены режима известна.

Вместо условного критерия Перрона, Zivot и Andrews предложили использовать безусловный критерий (относящийся к инновационным выбросам), в котором датировка точки смены режима производится в “автоматическом режиме”, путем перебора всех возможных вариантов датировки и вычисления для каждого варианта датировки t-статистики t для проверки гипотезы H0: = 1; в качестве оцененной даты берется такая (tmin), для которой значение t оказывается минимальным. К чему это приводит Возьмем, для примера, ряд, представляющий занятость (1890 – 1970). Этот ряд исследуется в [Zivot, Andrews (1992)] в рамках модели (A) (см. выше Модели A, B, C), но только без включения в правую часть переменной DTBt. Перрон для всех www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru рядов, кроме послевоенного GNP, определил в качестве точки смены режима 1929 г.

(Великая Депрессия). Для ряда занятости значение t для этого года равно t = – 4.95, TB = 40, = 40/81= 0.49. При таком значении критическое (5%) значение для t приближенно равно – 3.76, так что гипотеза единичного корня отвергается. С другой стороны, выполняя указанный перебор, Zivot и Andrews получили ту же датировку (1929 г.), так что tmin = – 4.95. Значение t-статистики не изменилось.

Однако распределение статистики tmin отличается от распределения статистики t для фиксированного года: 5% критическое значение для tmin равно – 5.26.

Поскольку tmin = – 4.95 > – 5.26, гипотеза единичного корня (H0: = 1) теперь не отвергается.

Аналогичный анализ для остальных рядов из работы Нельсона и Плоссера приводит к следующим результатам. Гипотеза единичного корня не отвергается для 11 из рядов. Исключение составляют реальный и номинальный GNP (годовые данные) и промышленное производство (1986 – 1970). И это объясняется консервативностью критических значений при эндогенной датировке (путем перебора): при заданном значении последние существенно ниже критических значений, соответствующих экзогенной датировке.

Следует, впрочем, заметить, что при оценивании уравнений для номинального GNP, номинальной заработной платы и биржевого курса обыкновенных акций ряды остатков имели слишком большие значения коэффициента пикообразности – куртозиса (kurtosis): 5.68, 4.658, 4.324, говорящие не в пользу предположения о нормальности инноваций, при котором были получены критические значения статистики tmin. (Куртозис распределения определяется как отношение четвертого центрального момента распределения к квадрату дисперсии. Для нормального рапсределения значение куртозиса равно 3.3) Перемоделирование критических значений с использованием (вместо нормального) распределения Стьюдента с подходящими числами свободы дало для этих трех рядов следующие 5% критические значения: – 5.86, – 5.81 и – 5.86 (против – 5.38, – 5.33 и – 5.63, соответственно). Значения статистики tmin для этих рядов равны – 5.82, – 5.30 и – 5.61, что, в общем, практически не изменяет статистических выводов.

Наконец, если предположить, что распределение инноваций имеет настолько тяжелые хвосты, что D(t) =, то критические значения статистики tmin уменьшаются столь значительно, что отвергнуть гипотезу единичного корня на 5% уровне значимости становится невозможным ни для одного ряда.

Перрон вернулся к проблеме проверки гипотезы единичного корня в работе [Perron (1997)] и, развивая результаты Zivot, Andrews, исследовал зависимость критических значений статистики tmin от выбора количества запаздывающих разностей, включаемых в правые части оцениваемых уравнений. При этом Перрон работал с моделями (A) и (C), содержащими в правых частях (в отличие от Zivot, Andrews) переменную DTBt.

В отечественной литературе в качестве характеристики пикообразности распределения чаще используется коэффициент эксцесса = (куртозис – 3), равный 0 для нормального распределения. Мы ориентируемся здесь на куртозис из-за того, что в распечатках результатов, получаемых при применении пакета статистического анализа ECONOMETRIC VIEWS, приводятся именно значения (оцененного) куртозиса.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Методика, разработанная в [Perron (1997)], реализована в виде процедуры PERRON97 в пакете статистического анализа RATS.

При этом рассматриваются модели IO1 – с инновационным выбросом с изменением постоянной, IO2 – с инновационным выбросом, изменяющим и постоянную и наклон тренда, AO – с аддитивным выбосом, изменяющим только наклон тренда.

Предусмотрены три метода оптимального выбора даты излома:

UR – по минимуму t-статистики критерия для проверки гипотезы = 1;

STUDABS – по максимуму абсолютной величины t-статистики критерия для проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента при переменной, отвечающей за изменение константы (в модели IO1) или за изменение наклона тренда (в модели IO2);

STUD - по минимуму t-статистики критерия для проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента при переменной, отвечающей за изменение константы (в модели IO1) или за изменение наклона тренда (в модели IO2);

При практической реализации критерия обычно несколько ограничивают интервал возможных дат излома, чтобы исключить слишком ранние или слишком поздние даты излома.

Пример (продолжение примера с рядом М1) Для учета влияния датировки при проверке гипотезы единичного корня в моделях, допускающих структурное изменение, воспользуемся процедурой PERRON97 из пакета статистического анализа RATS, реализующей методику, приведенную в статье [Perron (1997)]. Имея в виду предыдущие результаты, ограничим максимальное запаздывание разностей, включаемых в правую часть оцениваемых уравнений, тринадцатью.

Сначала рассмотрим модель, допускающую сдвиг траектории и изменение наклона тренда в форме инновационного выброса (IO). Результаты применения процедуры PERRON97 для этой модели таковы:

break date TB = 1999:07; statistic t(alpha=1) = -3.critical values at 1% 5% 10% for 70 obs. -6.32 -5.59 -5.number of lag retained : explained variable : M coefficient student CONSTANT 124786.79561 3.DU -2506239.31872 -3.D(Tb) 40455.79442 2.TIME 9769.03708 3.DT 23866.02686 3.M1{1} -0.91050 -1.Здесь DUt =1 для t>TB и DUt = 0 для всех других значений t ;

D(Tb)t =1 для t=TB+1 и D(Tb)t = 0 для всех других значений t ;

DT= t для t>TB и DTt=0 для всех других значений t ;

(M1{1})t =M1t–1.

(Заметим, что при постулировании инновационного выброса оценивание регрессионной модели при каждой испытываемой дате производится в один этап – в правую часть регрессионной модели в качестве объясняющих включаются сразу все www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru переменных: CONST, DU, D(Tb), TIME, DT и запаздывающая на один шаг переменная M1{1}.) Процедура PERRON97 определяет в этом случае дату излома как 1999:07, если выбор даты излома осуществляется по минимуму t-статистики критерия единичного корня t=1, взятому по всем возможным моментам излома. При этом t=1 = – 3.341, что выше 5% критического уровня – 5.59, и гипотеза единичного корня не отвергается.

Наибольшее запаздывание разностей, включаемых в правую часть уравнений, выбирается равным 12 в рамках применения процедуры GS для редукции модели с 10% уровнем значимости.

Если выбор даты излома осуществляется по максимуму абсолютной величины tстатистики для коэффициента d при переменной DTt, отвечающей за изменение наклона тренда, то выбирается 1998:04. При этом t=1 = – 0.547, что выше 5% критического значения –5.33; гипотеза единичного корня не отвергается. (Наибольшее запаздывание разностей здесь уменьшается до 11). Наконец, если выбор даты излома тренда осуществляется по минимуму t-статистики критерия для проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента при переменной DT, отвечающей за изменение наклона тренда, то выбирается опять 1998:04 с тем же выводом о неотвержении гипотезы единичного корня (UR-гипотезы).

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 35 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.