WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 35 |

Для второго ряда (WALK_DIF) ACF PACF AC PAC Q-Stat Prob 1 0.035 0.035 0.1271 0.. |.. |.

2 -0.044 -0.045 0.3271 0.. |.. |.

3 -0.042 -0.039 0.5099 0.. |.. |.

4 -0.025 -0.024 0.5766 0.. |.. |.

5 0.065 0.063 1.0215 0.. |.. |.

6 -0.004 -0.012 1.0231 0.. |.. |.

7 0.101 0.107 2.1405 0.. |*. |* 8 -0.173 -0.181 5.4243 0.*|. *|.

9 -0.041 -0.013 5.6087 0.. |.. |.

10 -0.057 -0.073 5.9707 0.. |. *|.

Вторая коррелограмма соответствует процессу белого шума. Что касается первой коррелограммы, то наличие единственного значимого пика у автокорреляционной функции говорит в пользу идентификации наблюдаемого ряда www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru разностей как реализации MA(1) процесса. Подставляя значение r(1) = – 0.вместо (1) в формулу (1) = b1/(1 + b12), получаем уравнение – 0.449 = b1/(1 + b12).

Это уравнение имеет два решения: –1.6036 и –0.6236. Первое соответствует необратимому, а второе – обратимому MA(1) процессу. Выбирая обратимую версию, получаем в качестве предварительной оценки коэффициента b1 значение –0.6236.

Уточнение этой оценки в процессе оценивания модели MA(1), приводит к следующему результату.

Dependent Variable: X_TREND_DIF Sample(adjusted): 2 Included observations: 99 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations Backcast: Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.501429 0.004483 111.8447 0.MA(1) -0.977743 0.015377 -63.58459 0.– при использовании backcasting (процедуры обратного прогноза – см. разд. 3.2) – и Dependent Variable: X_TREND_DIF Method: Least Squares Sample(adjusted): 2 Included observations: 99 after adjusting endpoints Convergence achieved after 18 iterations Backcast: OFF Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.518807 0.007616 68.12224 0.MA(1) -1.062852 0.042816 -24.82378 0. без использования backcasting.

Для обоих вариантов оценивания мы получаем в качестве оценок для коффициента b1 значения, очень близкие к 1, что отражает необратимость MA(1) модели, порождающей ряд. Обратим внимание на то, что в этом случае продифференцированный ряд оказывается автокоррелированным несмотря на то, что исходный ряд представляет собой сумму детерминированного линейного тренда и белого шума. Это явление известно как эффект Слуцкого ([Slutsky (1937)].

Смоделируем теперь реализации двух оставшихся рядов:

Xt = 0.01 t2 + t, t ~ N(0, 52), Yt = 0.04 t2 + t + 2t – 1 + 3t – 2 + … + t 1, t ~ N(0, 0.12):

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru 120 100 80 60 40 20 0 -20 -10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 X Y Оценим для каждой из этих реализаций модель квадратичной зависимости:

Dependent Variable: X Variable Coef. Std. Error t-Statistic Prob.

T^2 0.009926 0.000114 86.93333 0.(Константа и линейная составляющая статистически незначимы.) Dependent Variable: Y Variable Coef. Std. Error t-Statistic Prob.

C -2.273387 0.621988 -3.655036 0.T -0.119781 0.028427 -4.213709 0.T^2 0.013087 0.000273 47.99344 0.Детрендированные реализации:

15 0 -----10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Y_DETRENDED X_DETRENDED Коррелограмма ряда X_DETRENDED ACF PACF AC PAC Q-Stat Prob 1 0.030 0.030 0.0936 0.. |.. |.

2 -0.049 -0.050 0.3429 0.. |.. |.

3 -0.042 -0.039 0.5278 0.. |.. |.

4 -0.024 -0.024 0.5867 0.. |.. |.

5 0.071 0.068 1.1208 0.. |*. |* 6 0.000 -0.008 1.1208 0.. |.. |.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru 7 0.101 0.107 2.2429 0.. |*. |* 8 -0.171 -0.177 5.4698 0.*|. *|.

9 -0.039 -0.011 5.6366 0.. |.. |.

10 -0.050 -0.068 5.9165 0.. |. *|.

соответствует процессу белого шума, а коррелограмма ряда Y_DETRENDED ACF PACF AC PAC Q-Stat Prob. |********. |******** 1 0.985 0.985 99.989 0.2 0.956 -0.507 195.02 0.. |******* ****|.

3 0.912 -0.314 282.52 0.. |******* **|.

4 0.857 -0.196 360.52 0.. |******* **|.

5 0.791 -0.136 427.67 0.|****** *|.

6 0.716 -0.073 483.36 0.. |****** *|.

7 0.635 -0.044 527.61 0.. |*****. |.

8 0.549 -0.067 560.97 0.. |**** *|.

9 0.458 -0.043 584.49 0.. |***. |.

10 0.365 -0.051 599.58 0.. |***. |.

характерна для нестационарного AR(2) процесса.

Вторые разности рядов Xt и Yt ведут себя следующим образом:

0.20 0.0.0.0.--0.--0.--0.10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 X_DIF2 Y_DIFКоррелограмма ряда X_DIFACF PACF AC PAC Q-Stat Prob 1 -0.635 -0.635 40.777 0. *****|. *****|.

2 0.128 -0.463 42.440 0.. |* ****|.

3 0.038 -0.294 42.586 0.. |. **|.

4 -0.064 -0.273 43.014 0.*|. **|.

5 0.081 -0.141 43.710 0.. |* *|.

6 -0.137 -0.292 45.710 0.*|. **|.

7 0.243 0.037 52.065 0.. |**. |.

8 -0.254 -0.037 59.064 0.**|.. |.

9 0.160 0.057 61.891 0.. |*. |.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru 10 -0.099 -0.056 62.976 0.*|.. |.

отражает свойство необратимости MA модели. В этом случае значение r(1) = – 0.даже выходит за пределы интервала возможных значений (1) процесса MA(1), т.е.

за пределы интервала – 0.5 (1) 0.5. (Подстановка значения – 0.635 вместо (1) в формулу (1) = b1/(1 + b12) приводит к квадратному уравнению 0.635 b12 + b1 + 0.635 = 0, которое не имеет действительных решений.) Коррелограмма ряда Y_DIFACF PACF AC PAC Q-Stat Prob 1 0.031 0.031 0.0942 0.. |.. |.

2 -0.041 -0.042 0.2636 0.. |.. |.

3 -0.038 -0.036 0.4127 0.. |.. |.

4 -0.013 -0.013 0.4313 0.. |.. |.

5 0.073 0.071 0.9925 0.. |*. |* 6 -0.006 -0.012 0.9958 0.. |.. |.

7 0.104 0.111 2.1713 0.. |*. |* 8 -0.172 -0.178 5.3769 0.*|. *|.

9 -0.031 -0.006 5.4804 0.. |.. |.

10 -0.066 -0.084 5.9673 0.*|. *|.

соответствует процессу белого шума.

Рассмотренные примеры отражают общую ситуацию:

• вычитание детерминированной составляющей TS ряда приводит к стационарному ряду;

• вычитание детерминированной составляющей DS ряда приводит к DS ряду;

• дифференцирование TS ряда приводит к TS ряду; если стохастическая составляющая исходного TS ряда описывается стационарной моделью ARMA, то дифференцирование приводит к TS ряду с необратимой MA составляющей, имеющей единичный корень;

• k- кратное дифференцирование ряда Xt ~ I(k) приводит к стационарному ряду; если стохастическая составляющая исходного I(k) ряда описывается моделью ARIMA, то k- кратное дифференцирование приводит к стационарному ряду с обратимой MA составляющей.

Важным обстоятельством является также то, что в TS-рядах влияние предыдущих шоковых воздействий затухает с течением времени, а в DS-рядах такое затухание отсутствует и каждый отдельный шок влияет с одинаковой силой на все последующие значения ряда. Поясним это на примере простой AR(1) модели Xt = a X t – 1 + t. Для нее (см. разд. 2.3) Xt = a t X0 + a t – 1 1 + a t – 2 2 + … + t, так что www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Xt + h = a t + h X0 + a t + h –1 1 + a t + h – 2 2 + … + ah t + … + h+ t.

Отсюда получаем значения импульсных мультипликаторов, показывающих влияние единовременного (импульсного) изменения (“шока”) инновации t на текущее и последующие значения ряда:

Xt t = 1, Xt +1 t = a, Xt +2 t = a2, …, Xt + h t = ah, ….

Таким образом, при h • Xt + h t 0 для a < 1, • Xt + h t 1 при a = 1.

Попутно заметим, что если a > 1 (“взрывной процесс”), то в таком случае Xt + h t, так что влияние прошлых шоков геометрически возрастает по мере удаления в прошлое. Это обстоятельство служит определенным аргументом против использования взрывных моделей для описания экономических временных рядов.

5.2. Проблема определения принадлежности временного ряда классу TS рядов или классу DS рядов При построении моделей связей между временными рядами в долгосрочной перспективе необходимо учитывать факт наличия или отсутствия у анализируемых макроэкономических рядов стохастического (недетерминированного) тренда. Иначе говоря, приходится решать вопрос об отнесении каждого из рассматриваемых рядов к классу рядов, стационарных относительно детерминированного тренда (или просто стационарных) – TS (trend stationary) ряды, или к классу рядов, имеющих стохастический тренд (возможно, наряду с детерминированным трендом) и приводящихся к стационарному ряду только путем однократного или k-кратногодифференцирования ряда – DS (difference stationary) ряды.

Принципиальное различие между этими двумя классами рядов выражается в том, что в случае TS ряда вычитание из ряда соответствующего детерминированного тренда приводит к стационарному ряду, тогда как в случае DS ряда вычитание детерминированной составляющей ряда оставляет ряд нестационарным из-за наличия у него стохастического тренда.

Проблема отнесения макроэкономических рядов динамики, имеющих выраженный тренд, к одному из двух указанных классов активно обсуждалась в последние два десятилетия в мировой эконометрической и экономической литературе. Помимо того, что траектории TS и DS рядов отличаются друг от друга кардинальным образом, определение принадлежности рядов классам TS или DS весьма важно для правильного Мы не затрагиваем здесь вопрос о возможной дробной интегрированности рядов.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru построения долгосрочных регрессионных моделей, в которых объясняемыми и объясняющими переменными являются макроэкономические временные ряды (модели коинтеграции, модели коррекции ощибок, векторные авторегрессии).

Если выявляется группа макроэкономических рядов, принадлежащих классу DSрядов, то между этими рядами возможна так называемая коинтеграционная связь (см.

главу 7), анализ которой позволяет, например, • проверять гипотезу эффективности финансовых рынков (см., например, [Dweyer, Wallace (1992), Dutt, Ghosh (1999)]), • проверять выполнение на практике теории паритета покупательной способности ([Ardeni, Lubian (1991), Dutt(1998)]), • проверять выполнение в долгосрочной перспективе уравнения спроса на деньги ([Johansen, Juselius (1990)], [Hafer, Jansen (1991)], [Funke, Thornton (1999)]).

Более того, при наличии коинтеграционной связи между DS-рядами имеется возможность построения комбинации краткосрочной и долгосрочной динамических регрессионных моделей в форме так называемой модели коррекции ошибок, что открывает возможность построения на основании подобранной модели как краткосрочных, так и долгосрочных прогнозов.

Литература по этому вопросу весьма обширна. В качестве обзорных работ можно сослаться на монографии [Maddala, Kim (1998)], [Enders (1995)], [Hamilton (1994)], [Hatanaka (1996)]. Отметим лишь (чрезвычайно малую) часть работ, посвященных построению моделей связи между конкретными макроэкономическими рядами:

• Денежные агрегаты: [Hasan (1998)].

• Инфляция: [Metin (1995)] • Валовый внутренний продукт: [Christiano, Eichenbaum (1990)]; [Murray, Nelson (2000)].

• Уровень безработицы: [Clark (1989)]; [Woodward, Pillarisetti (1999)].

• Обменный курс национальной валюты: [Copeland (1991)], [Kim, Mo (1995)], [Nadal-De Simone, Razzak (1999)].

• Импорт: [Milas (1998)].

• Налоговые ряды: [Molana (1994)].

• Производство: [Cheung, Chinn (1996)], [den Haan (2000)].

• Биржевые индексы: [Fama, French (1988)].

TS ряды имеют линию тренда в качестве некоторой “центральной линии”, которой следует траектория ряда, находясь то выше, то ниже этой линии, с достаточно частой сменой положений выше-ниже. DS ряды помимо детерминированного тренда (если таковой имеется) имеют еще и стохастический тренд, из-за присутствия которого траектория DS ряда весьма долго пребывает по одну сторону от линии детерминированного тренда (выше или ниже этой линии), удаляясь от нее на www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru значительные расстояния, так что по-существу в этом случае линия детерминированного тренда перестает играть роль “центральной” линии, вокруг которой колеблется траектория процесса.

В TS-рядах влияние предыдущих шоковых воздействий затухает с течением времени, а в DS-рядах такое затухание отсутствует и каждый отдельный шок влияет с одинаковой силой на все последующие значения ряда. Поэтому наличие стохастического тренда требует проведения определенной экономической политики для возвращения макроэкономической переменной к ее долговременной преспективе, тогда как при отсутствии стохастического тренда серьезных усилий для достижения такой цели не требуется – в этом случае макроэкономическая переменная “скользит” вдоль линии тренда как направляющей, пересекая ее достаточно часто и не уклоняясь от этой линии сколь-нибудь далеко.

В течение довольно долгого времени было принято при анализе рядов с выраженным трендом производить оценивание и выделение детерминированного тренда, после чего производить подбор динамической модели (например, ARMA) к ряду, “очищенному от тренда”, т.е. к ряду остатков от соответствующей оцененной регрессионной модели. После введения Боксом и Дженкинсом ([Бокс, Дженкинс (1974)]) в обиход моделей ARIMA стало модным остационаривание рядов с выраженным трендом и медленным убыванием (оцененной) автокорреляционной функции путем перехода к рядам первых или вторых разностей. Однако, как показали дальнейшие исследования, произвольный выбор одного из этих двух способов остационаривания ряда вовсе не так безобиден, как это казалось поначалу.

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 35 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.