WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 35 |

D(X) 0.182495 0.015882 11.49045 0.P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.328, а при AR(2) альтернативе равно 0.605; гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.673). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.988). Таким образом, и в этом случае мы вышли в результате тестирования на статистическую модель, имеющую ту же спецификацию, что и DGP.

DGP5 Модель распределенных запаздываний yt = µ + 0.2 xt + 0.3 xt – 1 + t.

Оцененная модель Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.003282 0.010206 -0.321584 0.Y(-1) 0.000523 0.058294 0.008975 0.X 0.181735 0.019977 9.097166 0.X(-1) 0.289502 0.024922 11.61638 0.R-squared 0.804020 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.797831 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.101218 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.973283 Schwarz criterion -1.P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.972, а при AR(2) альтернативе равно 0.826; гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.689). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.433).

Проверяем гипотезу H0: µ = 0, a1 = 0. Используя F-распределение для F-статистики и распределение хи-квадрат 2(2) для статистики qF = 2F, получаем в обоих случаях P-значение 0.950. Гипотеза H0 не отвергается, и можно перейти к оцениванию модели с µ = 0, a1 = 0, т.е. модели yt = µ + 0 xt + 1 x + t. Оцененная модель с t – ограничениями:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

X 0.181461 0.019754 9.185972 0.X(-1) 0.289367 0.019756 14.64736 0.DGP6 Модель частичной корректировки yt = µ + 0.5 yt – 1 + 0.2 xt + t.

Оцененная модель:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru C -0.005099 0.010263 -0.496869 0.Y(-1) 0.592041 0.071296 8.304016 0.X 0.188766 0.020280 9.308077 0.X(-1) 0.000973 0.025019 0.038898 0.P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.904, а при AR(2) альтернативе равно 0.723; гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.691). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.533).

Проверяем гипотезу H0: µ = 0, 1 = 0. Используя F-распределение для F-статистики и распределение хи-квадрат 2(2) для статистики qF = 2F, получаем в обоих случаях P-значение 0.884. Гипотеза H0 не отвергается, и можно перейти к оцениванию модели с µ = 0, 1 = 0, т.е. модели yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt + t. Оцененная модель с ограничениями:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Y(-1) 0.592666 0.056702 10.45233 0.X 0.188468 0.019202 9.814814 0.R-squared 0.690477 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.687286 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.100924 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.988000 Schwarz criterion -1.DGP7 Приведенная форма yt = 0.5 yt – 1 + 0.3 xt – 1 + t.

Оцененная модель Dependent Variable: Y Variable Coefficien Std. Error t-Statistic Prob.

t C -0.005886 0.010271 -0.573100 0.Y(-1) 0.559497 0.042762 13.08387 0.X -0.010318 0.020320 -0.507807 0.X(-1) 0.316645 0.020229 15.65291 0.P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.701, а при AR(2) альтернативе равно 0.827; гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.740). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.586).

Проверяем гипотезу H0: µ = 0, 0 = 0. Используя F-распределение для F-статистики и распределение хи-квадрат 2(2) для статистики qF = 2F, получаем в обоих случаях P-значение 0.734. Гипотеза H0 не отвергается, и можно перейти к оцениванию модели с µ = 0, 0 = 0, т.е. к оцениванию модели yt = a1 yt – 1 + 1 xt – 1 + t. Оцененная модель с ограничениями:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Y(-1) 0.561389 0.041849 13.41452 0.www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru X(-1) 0.313207 0.019269 16.25422 0.DGP8 Авторегрессионные ошибки yt = 0.5 yt – 1 + 0.2 xt – 0.1 x t – 1 + t.

Оцененная модель:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.004519 0.010315 -0.438075 0.Y(-1) 0.576756 0.084134 6.855173 0.X 0.186780 0.020253 9.222532 0.X(-1) -0.093875 0.025414 -3.693770 0.P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.600, а при AR(2) альтернативе равно 0.773; гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.654). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.682).

Исключим из статистической модели статистически незначимую константу:

Dependent Variable: Y Variable Coefficien Std. Error t-Statistic Prob.

t Y(-1) 0.578309 0.083705 6.908866 0.X 0.186426 0.020151 9.251413 0.X(-1) -0.094531 0.025263 -3.741827 0.Заметим, что произведение оцененных коэффициентов при yt – 1 и xt равно 0.108, т.е. близко по абсолютной величине и противоположно по знаку коэффициенту при x t. В связи с этим наблюдением, проверим гипотезу H0: 1 = – a10. Здесь мы имеем – дело с нелинейной гипотезой, и результаты проверки могут зависеть от формы записи этого ограничения на коэффициенты. Поэтому мы проверяем указанную гипотезу в трех формах:

H0: 1 = – a10 ; H0: 0 = – (1 /a1) ; H0: a 1 = – (1 / 0).

Соответствующие этим формам P-значения 2(1)-критериев равны 0.515, 0.514 и 0.506, так что выводы в отношении гипотезы H0 согласуются: эта гипотеза не отвергается. Последнее означает, что можно перейти к оцениванию модели с ограничением на коэффициенты в виде 1 = – a10, т.е. к модели yt = a1 yt – 1 + 0 xt – a10 xt – 1 + t. В итоге получаем оцененную модель Dependent Variable: Y Convergence achieved after 3 iterations Y =C(1)*Y(-1)+C(2)*X-(C(1)*C(2))*X(-1) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) 0.575812 0.083369 6.906747 0.C(2) 0.182370 0.019110 9.543254 0.которую можно записать в виде yt = 0.576 yt – 1 + 0.182 xt – 0.105 xt – 1 + t.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Таким образом, во всех рассмотренных случаях, когда DGP являлся частным случаем выбранной для оценивания статистической модели, последовательное применение метода редукции модели от общего к частному ( с предварительной проверкой SM на адекватность) выводило нас на редуцированные модели, спецификация которых соответствовала спецификации DGP. В то же время, как мы видели перед этим, при движении “от частного к общему” возможны ситуации, когда остановка происходит на модели, существенно отличающейся от DGP, хотя и проходящей стандартные тесты на адекватность имеющимся статистическим данным.

Это еще раз подчеркивает предпочтительность использования при подборе моделей по статистическим данным метода “от общего к частному”, т.е. первоначальному выбору достаточно общей модели, проверки ее на адекватность имеющимся статистическим данным, и, в случае признания выбранной модели адекватной данным, последующей редукции этой модели с использованием стандартных критериев спецификации.

В связи с последними замечаниями, еще раз обратимся к модели линейной регрессии с автокоррелированными ошибками, образующими стационарный процесс авторегрессии первого порядка. В учебной литературе по эконометрике довольно часто делается упор на эту модель как средство преодоления проблемы автокоррелированности ошибок в рамках известных процедур Кохрейна – Оркатта или Прайса – Уинстена. Однако, как ясно из предыдущего изложения, такая модель (в нашей нумерации – модель 8) является всего лишь весьма частным случаем общей динамической модели ADL(1,1;1). В рамках этой общей модели yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt + 1 xt – 1 + t модель, о которой идет речь, выделяется выполнением соотношения 1 = – a10.

В то же время, при 0 0 общую модель ADL(1,1;1) можно представить в виде (1 – a1L)yt = 0 1 L xt + t, 1+ или a(L) yt = b(L) xt + t, где a(L) = 1 – a1L, b(L) = 0 1 L.

1+ (Для простоты мы полагаем µ = 0.) Если то модель принимает вид a1 = -, (1 – a1L)yt = 0 (1 – a1L) xt + t, так что многочлены a(L) и b(L) имеют общий множитель (1 – a1L). Разделив обе части уравнения на этот общий множитель, получаем yt = 0 xt + ut, где t ut =, 1- a1L так что (1 – a1L) ut = t и ut = a1 ut –1 + t.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru В связи с наличием общего множителя, модель авторегрессионных ошибок относят к классу моделей, носящему название COMFAC (common factors). Рассматриваемая модель обязана принадлежностью к этому классу именно наличию ограничения 1 = – a10. Класс COMFAC является весьма частным случаем моделей с авторегрессионно распределенными запаздываниями. Поэтому применение обычной процедуры проверки автокоррелированности ошибок в модели регрессии yt = 0 xt + ut и коррекции обнаруженной автокоррелированности посредством авторегрессионного преобразования переменных, вообще говоря, некорректно. Правильный порядок действий должен состоять • В установлении пригодности модели a(L) yt = b(L) xt + t с помощью различных критериев адекватности; гипотеза о том, что ряд t является гауссовским белым шумом, не должна отвергаться – в противном случае следует говорить о непригодности уже этой общей модели.

• В проверке гипотезы о том, что многочлены a(L) и b(L) имеют общие корни.

• Наконец, в случае подтверждения обеих гипотез следует проверить гипотезу H0: a1 = 0 (она соответствует модели статической регрессии). Заметим, что отвержение этой гипотезы непосредственно в модели с автокоррелированными ошибками вовсе не доказывает наличия указанных общих множителей.

Однако здесь имеются некоторые сложности.

На первом шаге гипотеза H0: “t – белый шум” проверяется, в частности, против альтернативы HA: t ~ AR(k) c k p, т.е.

t =1 t – 1 + …+ p t – p + t, где t ~ i.i.d. и хотя бы одно j 0. Модель, соответствующая альтернативе, имеет вид yt = a1 yt – 1 + 0 xt + 1 xt – 1 + 1 t – 1 + …+ p t – p + t, и, фактически, речь идет о проверке гипотезы H0: 12 = …= p2 = 0 против HA:

12 + …+ p2 0. Такую проверку можно осуществить, используя стандартный LM критерий Бройша – Годфри. В то же время не рекомендуется использовать для этой цели критерии, основанные на статистиках Бокса – Пирса и Люнга – Бокса из разд. 3.и предназначенные для анализа “сырых” рядов. (См., например, статью [Kwan, Sim (1996)].) Проблемы возникают и с применением стандартного критерия Вальда для проверки гипотезы H1: 1 = – a10 против альтернативы HA: 1 – a10. Дело в том, что эта гипотеза не является линейной, а в таких случаях результаты применения критерия Вальда зависят от того, в какой форме записано ограничение: 1 = – a10, a1 = – 1 или 0 = – 1 a1, что может приводить к противоречивым выводам.

Отметим также проблему, связанную с последовательным использованием нескольких критериев проверки гипотез. В рамках рассмотренной процедуры приходится, по крайней мере, сначала проверять гипотезу H1 о наличии общих множителей, а затем, если она не отвергается, проверять гипотезу H2: a1 = 0 о некоррелированности ошибок в статической модели регрессии.

Пусть каждая из этих гипотез проверяется на уровне значимости, скажем, = 0.05. Какова в такой ситуации вероятность ошибочного отвержения модели статической регрессии Имеем:

P{ошибочно отвергается хотя бы одна из гипотез H1, H2} P{ошибочно отвергается H1} + P{ошибочно отвергается H2} = www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru = + = 2.

Следовательно, если положить = 0.025, то вероятность отвержения модели статической регрессии в рамках двухступенчатой процедуры не будет превышать 0.05.

Заметим, что при этом мы еще не принимали в расчет ошибки, связанные с возможностью неправильной диагностики общей модели.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Глава 5. Нестационарные временные ряды В этой главе нам удобно временно вернуться к прописным и строчным обозначениям для случайных величин и их реализаций, соответственно.

Мы начнем изложение с рассмотрения двух временных рядов. Первый из них представляет статистические данные о величине валового национального продукта (GNP – gross national product) в США за период с первого квартала 1947 г. по четвертый квартал 1961 г. (сезонно скорректированные квартальные данные в пересчете на год – 60 наблюдений, млрд долл., в текущих ценах). График этого ряда 48 50 52 54 56 58 GNP имеет выраженный линейный тренд. Второй ряд (NONDURABLE) представляет статистические данные об объеме потребительских расходов на товары кратковременного пользования и услуги в Великобритании за период с первого квартала 1974 г. по четвертый квартал 1985 г. (сезонно скорректированные квартальные данные – 48 наблюдений, млн фунтов стерлингов, в текущих ценах ):

74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 NONDURABLE Этот ряд также обнаруживает линейный тренд.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 35 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.