WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 35 |

С точки зрения анализа остатков, последняя модель вполне может быть использована для описания процесса порождения данных. Однако если мы сравним результаты ее оценивания с полученными ранее результатами оценивания модели yt = a1 yt – 1 + 0 xt + 1 x t – 1 + t, то обнаружим, что в модели с включением xt в правую часть значения критериев Акаике (– 1.874) и Шварца (– 1.795) гораздо предпочтительнее.

SM8 Авторегрессионные ошибки:

yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt – a10 x t – 1 + t.

Использование нелинейного (итерационного) метода наименьших квадратов для оценивания параметров этого уравнения дает следующие результаты Dependent Variable: Y Sample(adjusted): 2 Convergence achieved after 19 iterations Y=C(1)+C(2)*Y(-1)+C(3)*X-(C(2)*C(3))*X(-1) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) 0.014489 0.020617 0.702743 0.C(2) 0.749747 0.070184 10.68267 0.C(3) 0.052577 0.036535 1.439066 0.R-squared 0.592630 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.584144 S.D. dependent var 0.www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru S.E. of regression 0.200267 Akaike info criterion -0.Sum squared resid 3.850250 Schwarz criterion -0.Log likelihood 20.25069 Durbin-Watson stat 1.При AR(1) альтернативе P-значение критерия Бройша – Годфри равно 0.0002, гипотеза некоррелированности случайных величин t отвергается. Выбранная статистическая модель специфицирована неправильно.

Рассмотрим также оценивание SM в форме модели коррекции ошибок (хотя эта модель и не является редуцированной).

SM9 Модель коррекции ошибок:

yt = µ + 0 xt – (1 – a1)( yt – 1 – b x t – 1) + t.

Оцененная модель (нелинейный метод наименьших квадратов):

Dependent Variable: D(Y) Sample(adjusted): 2 Convergence achieved after 4 iterations D(Y) =C(1)+C(2)*D(X) + (C(3)-1)*(Y(-1)-C(4)*X(-1)) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) 0.014122 0.009556 1.477773 0.C(2) 0.188567 0.018421 10.23666 0.C(3) 0.555208 0.034143 16.26107 0.C(4) 1.004839 0.078119 12.86299 0.R-squared 0.816395 Mean dependent var -0.Adjusted R-squared 0.810597 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.092824 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.818547 Schwarz criterion -1.Log likelihood 96.89465 Durbin-Watson stat 2.P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.130, а при AR(2) альтернативе равно 0.318; гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.711). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.380).

Иными словами, применение критериев адекватности к оцененной модели дает удовлетворительные результаты. Опираясь на них, редуцируем модель, исключая из правой части константу; при этом получаем:

Dependent Variable: D(Y) Convergence achieved after 3 iterations D(Y) =C(2)*D(X) + (C(3)-1)*(Y(-1)-C(4)*X(-1)) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(2) 0.190325 0.018495 10.29043 0.C(3) 0.565569 0.033621 16.82186 0.C(4) 1.028710 0.080225 12.82279 0.R-squared 0.812174 Mean dependent var -0.Adjusted R-squared 0.808261 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.093394 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.837363 Schwarz criterion -1.www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Log likelihood 95.76965 Durbin-Watson stat 2.т.е.

yt = 0.190 xt – 0.434( yt – 1 – 1.029 x t – 1) + et.

Модель без константы предпочтительнее по критерию Шварца.

Уединяя yt в левой части уравнения, получаем:

yt = 0.566 yt – 1 + 0.190 xt + 0.253 x t – 1 + et.

Сравним это уравнение с реально использованным для моделирования DGP: yt = 0.5 yt – 1+ 0.2 xt + 0.3 x t – 1+ t и с результатом оценивания соответствующей ему статистической модели:

yt = 0.565 yt – 1+ 0.190 xt + 0.257 x t – 1+ t.

Найдем долговременное соотношение между переменными yt и xt, соответствующее теоретическому процессу порождения данных:

yt = 0.5 yt + 0.2 xt + 0.3 x t y = x.

В то же время, долговременное соотношение, получаемое по оцененной SM, соответствующей этому DGP:

yt = 0.565 yt + 0.190 xt + 0.257 xt y = 1.002 x.

Далее, долговременное соотношение, получаемое по оцененной SM9 (в варианте без константы в правой части):

yt = 0.566 yt + 0.190 xt + 0.253 x t y = 1.021 x.

Наконец, если взять результаты оценивания модели SM7 (приведенная форма) без включения константы, то для этого случая получаем:

yt = 0.532 yt + 0.316 x t y = 0.675 x.

Эти результаты указывают на возможность серьезных последствий, проистекающих из неправильной спецификации SM, когда эта спецификация оказывается уже спецификации DGP. Заметим, что в рамках такой SM отнюдь не всегда удается обнаружить статистическими методами “узость” выбранной спецификации. Мы смогли это сделать в рамках оцененных статистических моделей SM1 – SM6 и SM8, но не в модели SM7.

Рассмотрим теперь обратную ситуацию, когда, напротив, выбранная для оценивания статистическая модель SM оказывается полнее (“шире”) модели DGP, так что модель, соответствующая DGP, является частным случаем статистической модели, выбранной для оценивания.

В качестве DGP будем последовательно брать модели (1) – (8), а в качестве SM – полную модель ADL(1,1;1) без ограничений на коэффициенты:

yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt + 1 x t – 1 + t.

Значения коэффициентов при переменных в моделях (1) – (8) будем брать такими же, как и в исходной модели ADL(1,1;1) yt = 0.5 yt – 1+ 0.2 xt + 0.3 x t – 1+ t.

При моделировании DGP во всех случаях берется t ~ i.i.d. N(0, 0.12).

DGP1 : Статическая регрессия yt = 0.2 xt + t.

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Оцененная статистическая модель Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.004647 0.010300 -0.451175 0.Y(-1) 0.102848 0.101833 1.009966 0.X 0.186813 0.020222 9.238033 0.X(-1) 0.000201 0.028272 0.007101 0.R-squared 0.507795 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.492252 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.102190 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.992068 Schwarz criterion -1.P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.760, а при AR(2) альтернативе равно 0.951, гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.733). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.770).

Иными словами, применение критериев адекватности к оцененной модели дает удовлетворительные результаты. Опираясь на них, можно перейти к проверке гипотез о значениях коэффициентов. При проверке гипотезы о занулении константы и коэффициентов при yt – 1 и x t – 1 получаем значение обычной F-статистики, равное F = 0.738, и qF = 2.214. Исходя из F-распределения для статистики F, получаем Pзначение 0.532. Использование асимптотического распределения 2 (3) для qF приводит к P-значению 0.529. При обоих вариантах гипотеза о занулении трех указанных коэффициентов не отвергается. Тем самым, можно перейти к оцениванию редуцированной модели yt = µ + 0 xt + t, и это дает:

Dependent Variable: Y Sample: 1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

X 0.190067 0.019291 9.852604 0.R-squared 0.494995 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.494995 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.101522 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 1.020359 Schwarz criterion -1.Редуцированная модель лучше полной и по критерию Акаике и по критерию Шварца. Остатки от оцененной редуцированной модели проходят тесты на нормальность, отсутствие автокоррелированности и гетероскедастичности.

DGP2 : Процесс авторегрессии yt = 0.5 yt – 1 + t.

Оцененная статистическая модель Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.004519 0.010315 -0.438075 0.Y(-1) 0.576756 0.084134 6.855173 0.X -0.013220 0.020253 -0.652774 0.X(-1) 0.021476 0.020228 1.061719 0.R-squared 0.338422 Mean dependent var -0.www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Adjusted R-squared 0.317530 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.102290 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.994011 Schwarz criterion -1.P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.600, а при AR(2) альтернативе равно 0.773, гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.654). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.956).

При проверке гипотезы о занулении константы и коэффициентов при xt и xt – получаем значение обычной F-статистики, равное F = 0.641, и qF = 1.283. Исходя из F-распределения для статистики F, получаем P-значение 0.529. Использование асимптотического распределения 2 (3) для qF приводит к P-значению 0.527. При обоих вариантах гипотеза о занулении трех указанных коэффициентов не отвергается.

Тем самым, можно перейти к оцениванию редуцированной модели yt = a1 yt – 1 + t, и это дает:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Y(-1) 0.575922 0.082705 6.963585 0.R-squared 0.328274 Mean dependent var -0.Adjusted R-squared 0.328274 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.101482 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 1.009258 Schwarz criterion -1.Редуцированная модель предпочтительнее и по критерию Акаике и по критерию Шварца. Анализ остатков не выявляет значимых отклонений от сделанных предположении в отношении ряда t.

DGP3 : Модель опережающего показателя yt = 0.3 x t – 1 + t.

Оцененная модель Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.005202 0.010305 -0.504767 0.Y(-1) 0.052373 0.054196 0.966363 0.X -0.012475 0.020310 -0.614213 0.X(-1) 0.315962 0.020645 15.30433 0.R-squared 0.736662 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.728346 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.102236 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.992959 Schwarz criterion -1.P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.614, а при AR(2) альтернативе равно 0.868, гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.740). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.804).

При проверке гипотезы о занулении константы и коэффициентов при xt и yt – получаем значение обычной F-статистики, равное F = 0.577, и qF = 1.730. Исходя из F-распределения для статистики F, получаем P-значение 0.632. Использование www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru асимптотического распределения 2 (3) для qF приводит к P-значению 0.630. При обоих вариантах гипотеза о занулении трех указанных коэффициентов не отвергается.

Тем самым, можно перейти к оцениванию редуцированной модели yt = 1 x t – 1 + t, и это дает:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

X(-1) 0.315777 0.019302 16.35987 0.R-squared 0.731866 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.731866 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.101572 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 1.011044 Schwarz criterion -1.Редуцированная модель предпочтительнее и по критерию Акаике и по критерию Шварца. Анализ остатков не выявляет значимых отклонений от сделанных предположении в отношении ряда t.

DGP4 : Модель скорости роста yt = µ + 0 xt + t.

Оцененная модель Dependent Variable: Y Included observations: 99 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.029026 0.017741 -1.636049 0.Y(-1) 0.959750 0.024228 39.61303 0.X 0.184064 0.019993 9.206520 0.X(-1) -0.173461 0.020340 -8.528162 0.R-squared 0.944972 Mean dependent var -0.Adjusted R-squared 0.943234 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.101277 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.974412 Schwarz criterion -1.Log likelihood 88.26661 F-statistic 543.Durbin-Watson stat 1.745026 Prob(F-statistic) 0.Отметим близкое к единице оцененное значение коэффициента при yt – 1, что может говорить о том, что в DGP “истинное” значение коэффициента равно a1 = 1. Но тогда нарушается условие стабильности системы. И действительно, график ряда yt, полученного в результате моделирования, имеет вид 0.0.-0.-1.-1.-2.10 20 30 40 50 60 70 80 90 Y www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru явно указывающий на нестационарность ряда.

Вопрос о проверке гипотез типа H0: a1 = 1 требует специального рассмотрения, и мы будем рассматривать его в последующих главах. Сейчас же, исходя из наблюдаемого поведения ряда yt и близости оцененного значения коэффициента к 1, займемся оцениванием модели yt = µ + 0 xt + 1 x t – 1 + t.

Мы можем использовать для нее стандартную (асимптотическую) технику статистических выводов, поскольку реализация ряда xt имеет вид 1.1.0.0.-0.-1.-1.10 20 30 40 50 60 70 80 90 X указывающий на стационарность этого ряда, и реализация ряда разностей yt имеет вид 0.0.0.0.-0.-0.-0.10 20 30 40 50 60 70 80 90 DELTA говорящий в пользу стационарности ряда yt.

В результате оценивания получаем:

Dependent Variable: D(Y) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.004915 0.010297 -0.477336 0.X 0.185224 0.020163 9.186333 0.X(-1) -0.179782 0.020163 -8.916410 0.Здесь мы, конечно, обращаем внимание на статистическую незначимость константы, а также на то, что оцененные коэффициенты при переменных xt и x t – близки по абсолютной величине и противоположны по знаку. В связи с этим, мы в рамках статистической модели yt = µ + 0 xt + 1 x t – 1 + t проверяем гипотезу H0: µ = 0, 0 = – 1. Используя F-распределение для Fстатистики и распределение хи-квадрат 2(2) для статистики qF = 2F, получаем в обоих случаях P-значение 0.876. Гипотеза H0 не отвергается, и можно перейти к www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru оцениванию модели с такими ограничениями, т.е. модели yt = 0 xt + t. Оцененная модель с ограничениями:

Dependent Variable: D(Y) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 35 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.