WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 35 |

Такая модель обычно не характерна для данных, получаемых последовательно во времени, поскольку в таких ситуациях, как правило, случайные величины t автокоррелированы.

(2) Процесс авторегрессии (0 = 1 = 0): yt = µ + a1 yt – 1 + t.

Здесь значение yt зависит только от значения yt – 1 ; значения переменной xt в моменты t и (t – 1) не влияют на yt.

Подобные ситуации затрудняют экономический анализ и проведение соответствующей экономической политики из-за того, что в этом случае нет “управляющей” переменной, значения которой можно было бы устанавливать самостоятельно с целью управления значениями переменной yt.

(3) Модель опережающего показателя (a1 = 0 = 0):

yt = µ + 1 x t – 1 + t.

Такие модели могут использоваться для прогнозирования, если изменения показателя y следуют с запаздыванием за изменениями показателя x с достаочной надежностью. Однако, при отсутствии серьезных теоретических оснований, коэффициент 1 вовсе не обязан быть постоянным. В последнем случае это может приводить к некачественным прогнозам, особенно в периоды структурных изменений, когда хороший прогноз особенно необходим. Кроме того, не видно каких-то особых причин для исключения из правой части запаздывающих значений переменной y.

(4) Модель скорости роста (a1 = 1, 1 = – 0) yt = µ + 0 xt + t, ( = 1 – L, так что yt = yt – yt, xt = xt – xt ), соответствует модели – 1 – статической регрессии, но не для рядов в уровнях, а для рядов в разностях (для продифференцированных данных). Однако переход к рядам разностей оправдан только если исходные ряды имеют стохастический тренд и коинтегрированы. Об этом мы будем подробно говорить в последующих главах. А пока укажем только на то, что при неоправданном переходе к рядам разностей теряется информация о характере долговременной экономической связи между рядами в уровнях.

(5) Модель распределенных запаздываний (a1 = 0) yt = µ + 0 xt + 1 x t – 1 + t не содержит в правой части запаздываний переменной y. Она страдает теми же недостатками, что и статическая регрессия, но к ним еще может добавиться и проблема мультиколлинеарности переменных xt и x t – 1.

(6) Модель частичной корректировки (1 = 0) www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt + t не содержит в правой части запаздывающих значений переменной x. К такой модели приводят, например, следующие соображения.

Пусть y*t = + xt – целевой уровень переменной y, а фактически приращение yt = yt – yt – 1 описывается моделью yt – yt – 1 = (1 – )( y*t – yt – 1) + t, 0 1, т.е.

yt = (1 – ) y*t + yt – 1 + t, так что, с точностью до случайной ошибки t, текущее значение yt равно взвешенному среднему целевого y*t и предыдущего значения переменной y.

(Например, yt – уровень запасов, xt – уровень продаж.) Тогда yt = yt – 1 + (1 – )( + xt – yt – 1) + t = (1 – ) + yt – 1 + (1 – ) xt + t, или yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt + t, где µ = (1 – ), a1 =, 0 = (1 – ).

Во многих случаях вывод подобных уравнений приводит к автокоррелированным ошибкам, а игнорирование x часто порождает оценку коэффициента a1, t – существенно отличающуюся от оценки a1 в полной модели.

(7) Фальстарт, или приведенная форма (0 = 0):

yt = µ + a1 yt – 1 + 1 x t – 1 + t.

К такой модели можно придти, например, если xt = x + ut. Тогда t – подстановка выражения для xt в полное уравнение ADL(1,1;1) дает:

yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt + 1 x t – 1 + t = µ + a1 yt – 1 + (0 + 1) x t – 1 + (t + 0 ut), или yt = µ + a1 yt – 1 + *1 x t – 1 + *t.

По одному последнему уравнению (приведенная форма исходного уравнения) невозможно восстановить значения 0 и 1, не зная значения. Т.е. мы можем оценить коэффициенты приведенной формы, но не коэффициенты структурной формы (исходного представления ADL(1,1;1)).

(8) Авторегрессионные ошибки (1 = – a10):

yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt – a10 x t – 1 + t.

Запишем это уравнение в виде yt – a1 yt – 1 = (1 – a1) + 0 (xt – a1 x t – 1) + t.

В последнем уравнении легко узнается известное преобразование Кохрейна – Оркатта, используемое для преодоления проблемы автокоррелированности ошибок в модели парной регрессии yt = + 0 xt + ut, ut = a1 ut – 1 + t, a1 < 1.

(9) Модель коррекции ошибок ( a1 < 1, 0 +1 = b(1 – a1), b 0):

yt = µ + 0 xt – (1 – a1)( yt – 1 – b x t – 1) + t, или yt = 0 xt – (1 – a1)( yt – 1 – a – b x t – 1) + t, где a = µ (1 – a1), b = ( 0 +1) (1 – a1).

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Модели такого вида будут очень часто встречаться у нас при рассмотрении связей между нестационарными временными рядами. В этих случаях такая модель описывает механизм поддержания долговременной связи y = a + b x между переменными yt и xt в форме коррекций отклонений yt – 1 – a – b x t – от долговременной связи в предыдущий момент времени.

Замечание Исходную (полную) модельADL(1,1;1) yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt + 1 x t – 1 + t всегда можно преобразовать к виду yt – yt – 1 = µ – (1 – a1) yt – 1 + 0 (xt – x t – 1) + (0 + 1) x t – 1 + t.

Если выполнено условие a1 < 1 (условие стабильности модели), то yt = µ + 0 xt – (1 – a1)( yt – 1 – ((0 + 1)/(1 – a1)) x t – 1) + t, и при 0 + 1 0 мы получаем модель коррекции ошибок.

Таким образом, модели с a1 < 1 и 0 + 1 0 могут быть представлены в равносильной форме в виде модели коррекции ошибок.

Обратим теперь внимание на следующее. На практике мы имеем дело только со статистическими данными и не можем знать точно, какая именно модель лежала в основе процесса порождения данных (data generating process – DGP). Мы можем только, привлекая какие-то теоретические положения или результаты ранее проведенных исследований с другими множествами данных, выбрать некоторую статистическую модель (statistical model – SM), которую, по нашему мнению, можно использовать для описания процесса порождения данных. Выбрав такую модель, мы производим ее оценивание и затем можем по оцененной модели проверять различные гипотезы о ее коэффициентах, строить доверительные интервалы для коэффициентов и прогнозировать значения объясняемых переменных для нового набора объясняющих переменных. Между тем, здесь решающее значение имеет соотношение между истинным процессом порождения данных и выбранной статистической моделью.

Если статистическая модель SM оказывается более полной по сравнению с DGP, то тогда оценивание SM приводит к менее эффективным оценкам. С другой стороны, если процесс порождения данных оказывается полнее, чем выбранная SM, то это приводит к более неприятным последствиям – смещению оценок. Вследствие этого, обычно рекомендуется следовать принципу “от общего к частному”, т.е. первоначально выбирать в качестве статистической модели достаточно полную модель, а затем, производя последовательное тестирование статистической модели, редуцировать исходную статистическую модель к более экономной форме.

Пример Статистические данные (n = 100) порождены стабильной моделью ADL(1,1,1) yt = 0.5 yt – 1 + 0.2 xt + 0.3 x t – 1 + t, t ~ i.i.d. N(0, 0.12), xt = 0.5 xt – 1 + t, t ~ i.i.d. N(0, 0.52), причем ряды t и t порождаются независимо друг от друга.

Смоделированные реализации имеют вид www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru 1.1.0.0.-0.-1.-1.10 20 30 40 50 60 70 80 90 X Y Оценивание по этим реализациям полной модели ADL(1,1;1) в качестве статистической модели дает следующие результаты:

Dependent Variable: Y Sample(adjusted): 2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.014122 0.009556 1.477773 0.Y(-1) 0.555208 0.034143 16.26107 0.X 0.188567 0.018421 10.23666 0.X(-1) 0.258377 0.020673 12.49808 0.R-squared 0.913395 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.910660 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.092824 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.818547 Schwarz criterion -1.Исключая из правой части статистической модели константу, получаем:

Dependent Variable: Y Sample(adjusted): 2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Y(-1) 0.565569 0.033621 16.82186 0.X 0.190325 0.018495 10.29043 0.X(-1) 0.256578 0.020764 12.35668 0.R-squared 0.911404 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.909558 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.093394 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 0.837363 Schwarz criterion -1.Log likelihood 95.76965 Durbin-Watson stat 2.Редуцированная модель признается лучшей по критерию Шварца. Проверка ее на адекватность дает следующие результаты.

• Коррелограмма ряда остатков соответствует процессу белого шума.

• Критерий Бройша – Годфри указывает на отсутствие автокоррелированности у ряда t (P-значение = 0.375 при AR(1) альтернативе и 0.165 при AR(2) альтернативе).

• Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.689).

• Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.285).

www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Иными словами, применение критериев адекватности к оцененной модели дает удовлетворительные результаты.

Посмотрим теперь, что дает оценивание по тем же данным выбираемых в качестве SM перечисленных ранее 8 редуцированных моделей.

SM1 (статическая регрессия): yt = µ + 0 xt + t.

Оцененная модель:

Dependent Variable: Y Sample: 1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

X 0.271208 0.053356 5.082965 0.R-squared 0.174472 Mean dependent var 0.Adjusted R-squared 0.174472 S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0.280794 Akaike info criterion 0.Sum squared resid 7.805700 Schwarz criterion 0.Log likelihood -14.37805 Durbin-Watson stat 0.В правой части этой статистической модели нет запаздывающих значений объясняемой переменной. Поэтому здесь можно ориентироваться на значения статистики Дарбина – Уотсона. Низкое значение этой статистики указывает на автокоррелированность ряда t, т.е. на неправильную спецификацию выбранной статистической модели.

SM2 Процесс авторегрессии: yt = µ + a1 yt – 1 + t.

Оцененная модель:

Dependent Variable: Y Sample(adjusted): 2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.013941 0.020679 0.674149 0.Y(-1) 0.764874 0.065621 11.65594 0.Поскольку в этой статистической модели правая часть содержит запаздывающее значение объясняемой переменной, ориентироваться на статистику Дарбина – Уотсона не следует. Проверку на отсутствие автокоррелированности для ряда t выполняем, используя критерий Бройша – Годфри. При AR(1) альтернативе P-значение этого критерия равно 0.00003, так что гипотеза некоррелированности случайных величин t отвергается. Следовательно, выбранная статистическая модель специфицирована неправильно.

SM3 Модель опережающего показателя: yt = µ + 1 x t – 1 + t.

Оцененная модель:

Dependent Variable: Y Sample(adjusted): 2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.049508 0.019722 2.510238 0.X(-1) 0.455497 0.037291 12.21457 0.www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru При AR(1) альтернативе P-значение критерия Бройша – Годфри равно 0.0002, гипотеза некоррелированности случайных величин t отвергается. Выбранная статистическая модель специфицирована неправильно.

SM4 Модель скорости роста: yt = µ + 0 xt + t Оцененная модель Dependent Variable: D(Y) Sample(adjusted): 2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.001126 0.021384 -0.052674 0.D(X) 0.040538 0.033362 1.215078 0.Log likelihood 13.74152 F-statistic 1.Durbin-Watson stat 1.574116 Prob(F-statistic) 0.При AR(1) альтернативе P-значение критерия Бройша – Годфри равно 0.029, гипотеза некоррелированности случайных величин t отвергается. Выбранная статистическая модель специфицирована неправильно.

SM5 Модель распределенных запаздываний:

yt = µ + 0 xt + 1 x t – 1 + t Оцененная модель Dependent Variable: Y Sample(adjusted): 2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.046032 0.018096 2.543741 0.X 0.156214 0.035435 4.408526 0.X(-1) 0.414363 0.035435 11.69370 0.При AR(1) альтернативе P-значение критерия Бройша – Годфри равно 0.00000, гипотеза некоррелированности случайных величин t отвергается. Выбранная статистическая модель специфицирована неправильно.

SM6 Модель частичной корректировки:

yt = µ + a1 yt – 1 + 0 xt + t Оцененная модель Dependent Variable: Y Sample(adjusted): 2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.007088 0.015431 0.459354 0.Y(-1) 0.753212 0.048925 15.39514 0.X 0.253493 0.028588 8.867013 0.При AR(1) альтернативе P-значение критерия Бройша – Годфри равно 0.012, гипотеза некоррелированности случайных величин t отвергается. Выбранная статистическая модель специфицирована неправильно.

SM7 Приведенная форма: yt = µ + a1 yt – 1 + 1 x t – 1 + t.

Оцененная модель www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru Dependent Variable: Y Sample(adjusted): 2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.020438 0.013757 1.485648 0.Y(-1) 0.517457 0.048968 10.56734 0.X(-1) 0.318058 0.028613 11.11579 0.S.E. of regression 0.133909 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 1.721440 Schwarz criterion -1.Здесь P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.499, а при AR(2) альтернативе равно 0.538. Гипотеза некоррелированности случайных величин t не отвергается, и можно перейти к проверке адекватности другими критериями. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности (P-значение = 0.937). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение = 0.348).

Иными словами, применение критериев адекватности к оцененной модели дает удовлетворительные результаты. Поэтому возможно осуществить редукцию модели, основываясь на статистической незначимости константы в правой части уравнения.

Исключение константы из правой части дает:

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Y(-1) 0.532005 0.048276 11.02001 0.X(-1) 0.316252 0.028765 10.99445 0.S.E. of regression 0.134740 Akaike info criterion -1.Sum squared resid 1.761018 Schwarz criterion -1.Модель без константы предпочтительнее по критерию Шварца.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 35 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.