WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 76 |

§ 6. Показательная (экспоненциальная) функция и логарифм.... 1. Определение и свойства логарифма. Эйлерово число e. 2. Показательная (экспоненциальная) функция. 3. Формулы дифференцирования функций ex, ax, xs. 4. Явные выражения числа e и функций ex и ln x в виде пределов. 5. Бесконечный ряд для логарифма. Вычисление логарифмов.

§ 7. Дифференциальные уравнения................... 1. Определения. 2. Дифференциальное уравнение экспоненциальной функции. Радиоактивный распад. Закон роста. Сложные проценты. 3. Другие примеры. Простые колебания. 4. Закон движения Ньютона.

Дополнение к главе VIII. § 1. Вопросы принципиального порядка................. 1. Дифференцируемость. 2. Интеграл. 3. Другие приложения понятия интеграла. Работа. Длина кривой.

§ 2. Порядки возрастания......................... 1. Показательная функция и степени переменного x. 2. Порядок возрастания функции ln(n!).

§ 3. Бесконечные ряды и бесконечные произведения.......... 1. Бесконечные ряды функций. 2. Формула Эйлера cos x + i sin x = eix. 3. Гармонический ряд и дзета-функция. Формула Эйлера, выражающая sin x в виде бесконечного произведения.

*§4. Доказательство теоремы о простых числах на основе статистического метода.............................. Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения Арифметика и алгебра........................... Аналитическая геометрия......................... Геометрические построения........................ Проективная и неевклидова геометрия................. Топология.................................. Функции, пределы, непрерывность.................... Максимумы и минимумы......................... ОГЛАВЛЕНИЕ Дифференциальное и интегральное исчисления............ Техника интегрирования.......................... Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке Добавление 2. О создании книги «Что такое математика» Рекомендуемая литература......................... Предметный указатель............................ Предисловие к третьему изданию на русском языке Книга, которую держит в руках читатель,— одно из самых замечательных введений в математику в ряду тех, что обращены к широкой читательской аудитории. Ее замысел выражен в предисловии: «Нет ничего невозможного в том, чтобы, начиная от первооснов и следуя по прямому пути, добраться до таких возвышенных точек, с которых можно ясно обозреть самую сущность и движущие силы современной математики.» Первый из авторов книги — Рихард Курант (1888–1972) — один из ведущих математиков XX века, ученик Д. Гильберта, иностранный член Академии Наук СССР. Книги Куранта неоднократно издавались на русском языке. На них выросло не одно поколение математиков. Его книги «Уравнения математической физики», «Теория функций», «Уравнения в частных производных», и «Принцип Дирихле» до сих пор остаются основополагающими при изучении математики.

Данную книгу Курант задумал написать в драматический период истории, осенью 1939 г., когда разразилась вторая мировая война. Пятью годами раньше он оказался в Соединенных Штатах Америки, изгнанный фашистами со своей родины — Германии, где он работал в математическом интституте Гёттингенского университета. Нельзя не отметить огромную заслугу Куранта как организатора в том, что этот институт стал мировым математическим центром. Собственно говоря, Курант, воплотив давнюю мечту Феликса Клейна, основал этот институт. В США Курант создал еще один выдающийся институт (ныне известный как «курантовский институт»), который играл и играет важную роль в развитии прикладной математики во всем мире.

Для осуществления своего замысла — написать книгу, читая которую можно было бы «войти в соприкосновение с самим содержанием живой математической науки»,— Курант привлек молодого двадцатичетырехлетнего тополога Герберта Роббинса. Курант, используя свой талант организатора, сумел добыть в те трудные годы немалые материальные средства для издания такого объемного труда. Он долго колебался, выбирая название для своей книги, и окончательно утвердился в нем, лишь поговорив с великим немецким писателем, также лишенным родины, Томасом Манном.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ Книга Куранта и Роббинса была переведена на русский язык и подготовлена к печати в 1947 г. Это было очень трудное время для нашей страны. Только что закончилась Великая Отечественная война, потребовавшая немыслимого напряжения. Но, несмотря на это, целесообразность издания труда Куранта и Роббинса была совершенно несомненной для проницательных ученых, думавших о будущем страны.

Однако для того, чтобы книга вышла в свет, потребовалось преодолеть существенные препятствия: у нас началась борьба с космополитизмом, когда русская культура противопоставлялась мировой, а значение последней принижалось. Для выхода книги потребовалось предисловие «От издательства». Оно было вклеено в каждый экземпляр отпечатанного тиража (15 000 экземпляров), между десятой и одиннадцатой страницами, без номеров страниц и без указания о нем в оглавлении.

Требовались особые аргументы для того, чтобы уже напечатанный тираж не был уничтожен. Предисловие было написано Андреем Николаевичем Колмогоровым — одним из величайших математиков уходящего века, хотя и не было подписано им.

Это предисловие — примечательный исторический документ, в котором отражены драматические перипетии того времени. Оно напечатано в добавлении к этому изданию, но мне хочется привести здесь некоторые фрагменты из него о значении книги Куранта и Роббинса. Они актуальны и в наше время, когда живо обсуждаются проблемы математического образования.

Первые три абзаца предисловия обращены к тем основным группам молодежи, для которых, по мнению Колмогорова, книга может быть наиболее полезна. Прежде всего, это школьники, ибо «существует большой разрыв между математикой, которая преподается в средней школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки». Затем, это студенты инженерных, химических, биологических и сельскохозяйственных вузов, в которых «оставляют совершенно в стороне ряд более общих и новых идей математики... Между тем, эти идеи становятся все более существенными для всей совокупности точных и технических наук».

Наконец, это «молодежь, избравшая своей специальностью математику или те разделы естественных наук (механика, астрономия, физика), изучение которых связано с прохождением вполне современного курса математики... [и которая] часто нуждается в том, чтобы еще на стадии перехода из средней школы в высшую в более легкой и наглядной форме познакомиться с различными разделами математики, вплоть до самых важных и современных».

Труд Куранта и Роббинса удовлетворяет потребности этих групп молодежи. Но не только. Эта книга интересна всякому человеку, которому небезразлична судьба научного знания. Вне всякого сомнения, она вхо12 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ дит в золотой фонд литературы по математике. Книга была переведена на многие языки и сразу же после ее издания стала математическим бестселлером.

Эта книга была написана шестьдесят лет назад. С тех пор во всем мире и в математической науке произошли весьма значительные изменения. Структура книги Куранта и Роббинса во многом соответствует структуре математики, сложившейся в начале века. Представление об этой структуре дает список основных секций на Втором математическом конгрессе (Париж, 1900 г.): арифметики и алгебры, геометрии, анализа, механики и математической физики. Ныне, в дополнение к этим четырем секциям, на современных конгрессах работают секции математической логики и оснований математики, топологии, алгебраической геометрии, комплексного анализа, теории групп Ли и теории представлений, теории функций и функционального анализа, дифференциальных уравнений с частными производными, обыкновенных дифференциальных уравнений, численных методов, дискретной математики и комбинаторики, теории информации и приложений математики к нефизическим наукам.

Масштаб произошедших изменений не даёт возможности в коротких редакторских примечаниях отразить содержательно достижения в математике за последние две трети века. Поэтому мы ограничились лишь самыми необходимыми комментариями к тексту книги, но при этом значительно пересмотрели и расширили список литературы, включив в него наиболее интересные книги, ориентированные на школьников, вышедшие за последние тридцать лет, В добавлении помещен также фрагмент книги К. Рид «Курант в Гёттингене и Нью-Йорке», посвященный истории создания книги Куранта и Роббинса.

В. М. Тихомиров Предисловие ко второму изданию на русском языке Книга Р. Куранта и Г. Роббинса уже издавалась в СССР в 1947 г. Она пользуется большим успехом у любителей математики самых различных возрастов и уровней подготовки, но давно уже стала библиографической редкостью. В серии «Математическое просвещение» она займет свое почетное место.

Перевод, выполненный для первого издания под редакций покойного проф. В. Л. Гончарова, был выправлен и пополнен по последним английскому (1948) и немецкому (1962) изданиям. Восстановлен также предметный указатель. Список «рекомендованной литературы» следует ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ оригиналу лишь в части книг, переведенных на русский язык; редакторы русского издания дополнили его рядом книг, имеющихся на русском языке.

Примечания редакторов русского издания немногочисленны (они помечены цифрами, в то время как примечания авторов обозначены звездочками1.) Редакторы, не желая нарушать цельный и впечатляющий стиль книги, не стремились исправлять и дополнять довольно случайный выбор их указаний на историю вопроса и принадлженость отдельных результатов определенным лицам.

Мы рады поблагодарить проф. Р. Куранта за любезное внимание, оказанное им новому изданию книги на русском языке. В своем коротком обращении к русскому читателю он еще раз подчеркивает руководящую идею своей педагогической деятельности: пропаганду органического единства математики и ее неразрывной связи с естествознанием и техникой. При этом имеется в виду не нравоучения об обязанности математиков быть полезными, а наглядная демонстрация того, что живые источники математического творчества неотделимы от интереса к познанию природы и задачам управления природными явлениями.

В новом издании использованы замечания проф. К. Л. Зигеля и проф.

Отто Нейгебауэра, которым мы вместе с авторами выражаем искреннюю признательность.

Москва, А. Н. Колмогоров 12 ноября 1966 г.

В настоящем издании не сохранилось. — Прим. ред. наст. изд.

К русскому читателю Выход в свет второго русского издания нашей книги — весьма приятное для меня событие. Я всегда с глубоким восхищением относился к замечательному вкладу в нашу науку, сделанному многими выдающимися математиками Советского Союза. Пожалуй, в большей степени, чем в некоторых странах Запада, русская математическая традиция сохранила идеал единства науки и способствовала упрочению роли математики в научных и технических приложениях. На меня также производит сильнейшее впечатление активное участие, которое принимают крупные математики Советской России в деле подъема математического образования. Я рад, что свое место в русской научно-педагогической литературе по математике заняла и наша книга.

Настоящее издание отличается от предыдущих английских и немецких изданий небольшими исправлениями и уточнениями, которыми мы обязаны, в частности, профессору К. Л. Зигелю, Отто Нейгенбауэру и другим своим коллегам.

Нью-Йоркский университет, Р. Курант 9 мая 1966 г.

ПОСВЯЩАЕТСЯ Эрнсту, Гертруде, Гансу и Леоноре Курант Предисловие к первому изданию На протяжении двух с лишним тысячелетий обладание некоторыми, не слишком поверхностными, знаниями в области математики являлось необходимой составной частью интеллектуального багажа каждого образованного человека. В наши дни установленному традицией воспитательному значению математики угрожает серьезная опасность.

К сожалению, профессиональные представители математической науки в данном случае не свободны от ответственности. Обучение математике нередко приобретало характер стереотипных упражнений в решении задач шаблонного содержания, что, может быть, и вело к развитию кое-каких формальных навыков, но не призывало к глубокому проникновению в изучаемый предмет и не способствовало развитию подлинной свободы мысли. Научные исследования обнаруживали тенденцию в сторону чрезмерной абстракции и специализации. Приложениям и взаимоотношениям с иными областями не уделялось достаточно внимания.

И все же эти малоблагоприятные предпосылки ни в какой мере не могут послужить оправданием для политики сдачи позиций. Напротив, те, кто умеют понимать значение умственной культуры, не могут не выступить — и уже выступают — на ее защиту. Преподаватели, учащиеся — все, хотя бы и не связанные со школой, образованные люди — требуют не идти по линии наименьшего сопротивления, не складывать оружия, а приступить к конструктивной реформе преподавания. Целью является подлинное понимание существа математики как органического целого и как основы научного мышления и действования.

Несколько блестящих книг биографического и исторического содержания и кое-какие публицистические выступления разбудили в широких кругах, казалось бы, безразличных к математике, на самом деле никогда не угасавший к ней интерес. Но знание не может быть достигнуто с помощью одних лишь косвенных средств. Понимание математики не приобретается только безболезненно развлекательными способами — так же как, например, вы не сможете приобрести музыкальной культуры путем чтения журнальных статей (как бы ярко они ни были написаны), если не научитесь слушать внимательно и сосредоточенно. Нельзя обойтись без действенного соприкосновения с самим содержанием живой ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ математической науки. С другой стороны, следовало бы избегать всего слишком технического или искусственного, делая изложение математики в одинаковой степени свободным от духа школьной рутины и от мертвящего догматизма, отказывающегося от мотивировок и указания целей, — того самого догматизма, который представляет собой столь неприятное препятствие для честного усилия. Нет ничего невозможного в том, чтобы, начиная от первооснов и следуя по прямому пути, добраться до таких возвышенных точек, с которых можно ясно обозреть самую сущность и движущие силы современной математики.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 76 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.