WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Введение содержит общую характеристику работы посвященной численному моделированию технических средств защиты сооружений от взрывных воздействий. В работе применяются технические средства защиты в виде прямоугольных полостей. Для решения поставленной задачи применяется численное моделирование волновых уравнений теории упругости при взрывных воздействиях. Обосновывается актуальность проводимых исследований, определяется их цель и способы ее достижения.

Первая глава состоит из семи разделов и посвящена некоторым методам обеспечивающих комплексную безопасность сооружений неглубокого заложения при внешних взрывных воздействиях и постановке задач исследований.

В первом разделе приводится информация о мониторинге и надежности уникальных объектов.

Во втором разделе приводится информация о волнах напряжений в деформируемых средах.

В третьем разделе приводится информация о методах решения волновых задач теории упругости.

В четвертом разделе приводится информация о численном моделировании напряженного состояния в сложных деформируемых областях при нестационарных динамических воздействиях.

В пятом разделе приводится информация о достоверности результатов численного моделирования волн напряжений в сложных деформируемых объектах.

В шестом разделе приводится информация о математическом моделировании безопасности сооружений с помощью полостей при взрывных воздействиях.

В седьмом разделе приводится постановка задач исследований.

Вторая глава состоит из двух разделов и посвящена численному моделированию взрывных волн в упругих деформируемых телах.

В первом разделе приводится постановка задачи.

Для решения задачи о моделировании упругих взрывных волн в деформируемых областях сложной формы рассмотрим некоторое тело в прямоугольной декартовой системе координат XOY (рис.

2.1), которому в начальный момент времени t = 0 сообщается механическое = = = воздействие.

Предположим, что тело изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гука при Рис. 2.1. Некоторое тело в малых упругих деформациях.

прямоугольной декартовой системе Точные уравнения двумерной (плоское координат XOY напряженное состояние) динамической теории упругости имеют следующий вид yx y 2v x xy 2u + =, + =, (x, y), Г x y x y t2 tE E E x = (x + y ), y = (y + x ), xy = xy, 2(1 + ) 1 - 2 1 - u v u v x =, y =, xy = +, (x, y) ( S), (2.1) x y y x где: x, y и xy – компоненты тензора упругих напряжений; x, y и xy – компоненты тензора упругих деформаций; u и v – cоставляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY cоответственно;

– коэффициент Пуассона; E – модуль упругости; – плотность материала; S (S1 U S2 ) – граничный контур тела.

Второй раздел посвящен разработке методики и алгоритма.

Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями – используем метод конечных элементов в перемещениях.

Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов.

Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений.

Чтобы выполнить динамический расчет методом конечных элементов, нужно иметь матрицу жесткости и матрицу инерции конечного элемента.

Используя метод конечных элементов в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости r r r r r d d & & H + K = R, =. (2.2) dt dt r где: H – матрица инерции; K – матрица жесткости; – вектор узловых r & упругих перемещений; – вектор узловых упругих скоростей перемещений;

r r && – вектор узловых упругих ускорений; R – вектор узловых упругих внешних сил.

Интегрируя по временной координате соотношение (2.2) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек r r r r r r r & & & i+1 = i + tH-1(-Ki + Ri ), i+1 = i + ti+1 (2.3) где: t – шаг по временной координате.

Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина.

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90.

Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений.

По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками.

Третья глава состоит из двух разделов и посвящена оценке точности численного метода и решения задачи о воздействии упругой взрывной волны на сооружение неглубокого заложения без полости.

В первом разделе решается задача о распространении плоских продольных взрывных волн в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью в упругой полуплоскости.

Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной волны в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью (рис. 3.2) на упругую полуплоскость (рис. 3.1).

На границе полуплоскости EF приложено нормальное напряжение y, которое при 0 n 8 (n = t / t) изменяется линейно от 0 до P, а при 8 n 34 от P до 0 ( P = 0, 0 = - 0,1 МПа (-1 кгс /см2 )).

& & Граничные условия для контура FGHA при t > 0 u = v = u = v = 0.

Отраженные волны от контуров FGHA и EDCB не доходят до исследуемых точек при 0 n 60.

Расчеты проведены при следующих исходных данных:

H = x = y ;t = 1,393 10-6 с; E = 3,15 10 4 МПа (3,15 10 4 кгс/см2); = 0,2;

= = = = = = = 0,255 104 кг/м3 (0,255 10-5 кгс с2/см4); Cp = 3587 м/с; Cs = 2269 м/с.

Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных.

Результаты расчетов представлены в характерных точках B1 - B10. В качестве примера приводится изменение нормальных напряжений x ( x = x / 0 ) (рис. 3.3) и y ( y = y / 0 ) (рис. 3.4) во времени n в точке B1.

Предположим, что от некоторых точек упругой среды производится какое-то возмущение. Тогда из этих точек во все стороны начинают излучаться волны. На некотором расстоянии от центра возмущения рассматриваемые волны можно представить как плоские. Тогда все частицы движутся параллельно направлению распространения волны. Такие волны принято считать плоскими.

На фронте плоской продольной волны имеются следующие аналитические зависимости для плоского напряженного состояния x = - 0 и y = - 0.

Отсюда видим, что точное решение задачи соответствует воздействию (рис. 3.2).

Для упругих нормальных напряжений x и y имеется хорошее качественное и количественное согласование с результатами точного решения.

Рис. 3.2. Воздействие в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей Рис. 3.1. Постановка задачи о частью распространении плоских продольных волн в упругой полуплоскости Рис. 3.4. Изменение нормального Рис. 3.3. Изменение нормального напряжения y во времени t / t в напряжения x во времени t / t в точке точке BBТаким образом, можно сделать вывод, что на точность численного решения оказывает влияние аппроксимация воздействия.

Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоской продольной волны в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью в упругой полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

На основании проведенных исследований можно сделать вывод, что о физической достоверности результатов численного решения задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах.

Во втором разделе решается задача о внешнем взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости.

Рис. 3.6. Воздействие типа дельта Рис. 3.5. Постановка задачи о внешнем функции взрывном воздействии на сооружение неглубокого заложения без полости Рассмотрим задачу о воздействии внешней взрывной волны (рис. 3.6) на сооружение неглубокого заложения без полости (рис. 3.5).

Рис. 3.8. Точки A11 - A14, в которых Рис. 3.7. Точки A1 - A10 и B1 - B10, в приводятся упругие напряжения во которых приводятся упругие напряжения во времени времени В точке F приложено нормальное сосредоточенное воздействие y (рис.

3.5), которое при 0 n 10 (n = t / t) изменяется линейно от 0 до P, а при = = = 10 n 20 от P до 0 ( P = 0, 0 = - 0,1 МПа (-1 кгс /см2 )).

& & Граничные условия для контура AIHG при t > 0 u = v = u = v = 0.

Отраженные волны от контура AIHG не доходят до исследуемых точек при 0 n 150. Контур ABCDEFG свободен от нагрузок, кроме точки F, где приложено сосредоточенное взрывное воздействие.

Расчеты проведены при следующих исходных данных:

H = x = y ;t = 1,393 10-6 с; E = 3,15 10 4 МПа (3,15 10 4 кгс/см2); = 0,2;

= = = = = = = 0,255 104 кг/м3 (0,255 10-5 кгс с2/см4); Cp = 3587 м/с; Cs = 2269 м/с.

Исследуемая расчетная область имеет узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных.

Результаты расчетов представлены в характерных точках в окрестности сооружения неглубокого заложения (рис. 3.7-8).

На рис. 3.9 показано изменение упругого контурного напряжения k ( k = k / 0 ) во времени n в точке A1 (рис. 3.7), находящейся на свободной поверхности упругой полуплоскости.

Рис. 3.9. Изменение упругого Четвертая глава состоит из трех разделов.

контурного напряжения k Она посвящена решению некоторых задач о во времени t / t в точке A безопасности сооружения неглубокого заложения в задаче без полости при внешних взрывных воздействиях.

Применяются полости в виде прямоугольников с соотношением ширины к высоте один к пяти, десяти и пятнадцати.

Рис. 4.2. Изменение упругого контурного Рис. 4.1. Постановка задачи о внешнем напряжения k во времени t / t в взрывном воздействии на сооружение точке A1 в задаче с полостью неглубокого заложения с полостью в виде (соотношение ширины к высоте один к прямоугольника (соотношение ширины к пяти) высоте один к пяти) На рис. 4.1 приведена постановка задачи о воздействии внешней взрывной волны (рис. 3.6) на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).

Рис. 4.3. Постановка задачи о внешнем Рис. 4.4. Изменение упругого контурного взрывном воздействии на сооружение напряжения k во времени t / t в точке неглубокого заложения с полостью в виде A1 в задаче с полостью прямоугольника (соотношение ширины к (соотношение ширины к высоте один к высоте один к десяти) десяти) На рис. 4.2 приводится изменение упругого контурного напряжения k во времени t / t в точке A1 (рис. 3.7) в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пяти).

Рис. 4.6. Изменение упругого контурного напряжения k во времени t / t в точке Рис. 4.5. Постановка задачи о внешнем взрывном воздействии на сооружение A1 в задаче с полостью неглубокого заложения с полостью в виде (соотношение ширины к высоте один к прямоугольника (соотношение ширины к пятнадцати) высоте один к пятнадцати) На рис. 4.3 приведена постановка задачи о воздействии внешней взрывной волны (рис. 3.6) на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).

На рис. 4.4 приводится изменение упругого контурного напряжения k во времени t / t в точке A1 (рис. 3.7) в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к десяти).

На рис. 4.5 приведена постановка задачи о воздействии внешней взрывной волны (рис. 3.6) на сооружение неглубокого заложения с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

На рис. 4.6 приводится изменение упругого контурного напряжения k во времени t / t в точке A1 (рис. 3.7) в задаче с полостью (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Для прогноза безопасности сооружения неглубокого заложения при взрывных воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения неглубокого заложения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов.

2. Исследуемая область по пространственным переменным разбивается на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные в узле конечного элемента приняты два перемещения и две скорости перемещений.

3. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями.

4. Задача с начальными условиями с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина приведена к явной двухслойной схеме.

5. Получены уравнения динамического равновесия для угловых точек сооружения неглубокого сооружения через элементы матрицы инерции и матрицы жесткости прямоугольного конечного элемента.

6. Решена задача о распространении плоских продольных упругих волн напряжений в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных.

Волновое воздействие моделируется в виде треугольного импульса с большой линейной нисходящей частью.

7. Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.