WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 18 |

Недоопределенным расширением (Н-расширением) произвольного универсального множества X является любая конечная система его подмножеств, замкнутая, относительно операции пересечения и содержащая весь универсум и пустое множество. В случае бесконечного множества X в качестве универсума рассматривается некоторое его конечное подмножество X0 X. Например, если X – множество вещественных чисел, то X0 может быть множеством чисел, представимых в памяти компьютера таких, что любые два числа отличаются не менее, чем на некоторый > 0.

Ниже мы будем использовать обозначения Н-функция и Н-отношение вместо недоопределенная функция и недоопределенное отношение.

Следует заметить, что для одного и того же универсума существуют различные возможные Нрасширения. Далее будем обозначать через *X произвольное Н-расширение универсума X.

Независимо от вида выбранного Н-расширения, приведенное выше определение гарантирует однозначное представление любого множества X0 из универсума X в его Н-расширении *X. Такое представление, обозначаемое *[X0], рассматривается как наименьший (в смысле включения) элемент Нрасширения, содержащий данное подмножество.

Рассмотрим некоторые виды Н-расширений, которые используются в программных технологиях, базирующихся на аппарате Н-моделей.

1) Наиболее простым является Н-расширение, в котором каждый его элемент представлен точным значением (*X = X Single):

X Single = {{x } | x X} {} {X }.

Данное Н-расширение добавляет в обычный универсум два специальных значения: не определено (X ) и противоречие ().

2) Перечислимое Н-расширение представляется множеством всех подмножеств (которое обозначим 2X):

X Enum = 2X.

Данное Н-расширение можно применять лишь к конечным универсумам.

В случае, когда X является решеткой (множеством с определенными на нем ассоциативными и коммутативными операциями, подчиняющимися законам поглощения и идемпотентности), можно задать такие виды Н-расширений X, как интервалы и мультиинтервалы.

3) Интервальное Н-расширение:

X Interval = {[xLo, xUp] | xLo, xUp X }.

Здесь xLo обозначает нижнюю, а xUp – верхнюю границу интервала. Пустое множество () представляется любым интервалом [xLo, xUp], где xLo > xUp.

4) Мультиинтервальное Н-расширение:

X MultiInterval = {x | x = xk, xk X Interval, k = 1, 2, …}.

Пример. Пусть универсум переменной v – это множество целочисленных значений, а ее текущее значение равно множеству {3‚ –2, 7, 8, 9, 4}. Рассмотрим его недоопределенное представление в различных Н-расширениях множества целых чисел:

Н-расширение Н-значение V Single (полная неопределенность) Enum {3‚ –2, 7, 8, 9, 4 } Interval [–2, 9] MultiInterval {[–2, –2], [3, 4], [7, 9]} Обобщенные вычислительные модели Недоопределенные модели являются частным случаем обобщенных вычислительных моделей (ОВМ) [23, 24], которые имеют более широкую область применения, чем решение задач удовлетворения ограничений. Ниже мы даем определение ОВМ и алгоритма вычислений на них, указывая при необходимости отличия Н-моделей от ОВМ.

Обобщенная вычислительная модель M = (V, W, C, R) состоит из следующих четырех множеств:

V – множество объектов из заданной предметной области;

R – множество ограничений на значениях объектов из V;

W – множество функций присваивания;

C – множество функций проверки корректности.

Каждому объекту v V сопоставлены:

• универсум Xv;

• начальное значение из универсума (точное, недоопределенное, или полная неопределенность);

• функция присваивания Wv;

• функция проверки корректности Cv.

Функция присваивания – это двухместная функция, работающая при каждой попытке присваивания очередного значения объекту v V и определяющая новое значение объекта как функцию от текущего и присваиваемого значений.

Функция проверки корректности – это унарный предикат, который исполняется в случае, если значение объекта x изменилось, и проверяет правильность этого нового значения.

Ограничения из R должны быть функционально интерпретируемыми.

На уровне интерпретации ОВМ представляется двудольным ориентированным графом (ОВМ-сеть), в котором выделены два типа вершин: объекты и функции. Дуги связывают функциональные и объектные вершины. Входящие в вершину-функцию дуги соотносят с объектами, значения которых выступают в качестве входных аргументов для функции, исходящие – указывают на объекты, в которые должна производиться запись вырабатываемых функцией результатов.

Каждой объектной вершине сопоставляются тип и значение, а также связываются функции присваивания и проверки корректности.

С каждой функциональной вершиной соотнесены целое число, играющее роль приоритета, и разметка входящих и исходящих дуг.

Процесс удовлетворения ограничений на ОВМ Процесс вычислений на ОВМ имеет потоковый характер, изменение объектных вершин сети активирует (вызывает к исполнению) функциональные вершины, для которых эти объектные вершины являются входными аргументами, а исполнение функциональных вершин в свою очередь может вызывать изменение результирующих объектных вершин. Вычисления заканчиваются тогда, когда либо не останется активных функциональных вершин (УСПЕХ)‚ либо функция проверки корректности вырабатывает значение ложь (НЕУДАЧА).

Допустим, что вместо обычных универсумов Xv рассматриваются некоторые их недоопределенные расширения *Xv. Пусть все функции присваивания в ОВМ производят пересечение Н-значений:

wi (old, new) = old new, а функции проверки корректности – проверку Н-значения на непустоту:

corri () = if then true else false fi.

Именно этот класс обобщенных вычислительные моделей называется недоопределенными моделями или Н-моделями.

В работе доказаны следующие утверждения:

(i) Процесс удовлетворения ограничений в Н-моделях завершается за конечное число шагов.

(ii) Достижение процессом НЕУДАЧИ или УСПЕХА предопределено входными данными (начальными Н-значениями переменных и ограничениями) и не зависит от конкретной стратегии выбора очередного ограничения для интерпретации.

(iii) В случае УСПЕХА процесса, при одних и тех же входных Н-значениях переменных их выходные Н-значения не зависят от конкретной стратегии выбора очередного ограничения для интерпретации.

(iv) В случае УСПЕХА процесса, решение задачи (если оно существует) лежит внутри полученного результата (декартова произведения Н-значений).

2 Обзор основных методов принятия решений в условиях риска и неопределенности.

Возможность их использования в задачах планирования ассортимента Психологические основы выбора в условиях неопределенности Фактически принятие решения осуществляет не какая-то абстрактная организация, а человек (единолично или коллегиально). Поэтому важно определить, как человек (высший менеджер) принимает решение в условиях неопределенности. Выбор альтернативы является своего рода вершиной в процессе принятия решения.

Вообще говоря, существуют две основные разновидности решений в зависимости от видов проблем. Рутинные или повторяющиеся проблемы относятся к категории структурированных, а возможности и кризис – неструктурированных. Соответственно для структурированных проблем требуются программированные решения, для неструктурированных – непрограммированные. Программированые решения осуществляются средним и низшим уровнем менеджмента в условиях определенности, непрограммированные (фактически это стратегические решения) – высшим руководством в условиях неопределенности.

Готовность человека действовать в условиях неопределенности проявляется там, где субъект относительно свободен от планов и схем. При этом возможна инверсия личностной склонности к риску в показатель «рискованности/осторожности» стратегий многоэтапных решений: самые «рисковые» по личностному тесту субъекты могут проявлять самые осторожные стратегии, усиливая самоконтроль в субъективно более неопределенной ситуации. Причем, как ни странно, люди принимают во внимание только две переменные: субъективную вероятность проигрыша и величину проигрыша. Зато величина выигрыша не оказывает никакого влияния на восприятие неопределенности.

В результате опросов, проведенных в Германии в начале 1990-х годов, выяснено, что 30 % принимаемых решений менеджеры рационально обосновать не могут. Эффективность этих решений определяется зачастую опытом и интуицией».

Все возможные на практике факторы рисков делятся на две группы. К первой группе относятся «предвидимые», т.е. известные из экономической теории или хозяйственной практики. Вместе с тем могут появиться факторы, выявить которые на априорной стадии анализа факторов рисков предприятия не реально. Эти факторы относятся ко второй группе. Одна из задач состоит в том, чтобы, создав регулярную процедуру выявления факторов рисков, сузить круг факторов второй группы, тем самым ослабить влияние так называемой «неполноты генерации» факторов рисков.

В зависимости от места возникновения факторы рисков делятся на внешние и внутренние (рис. 2.1).

К внешним факторам рисков (или слабым сигналам) относятся факторы, обусловленные причинами, не связанными непосредственно с деятельностью данного предприятия, зависящие от экономического и политического состояния страны. Это вероятность жестких правительственных мер, которые могут вызвать изменения финансово-экономической деятельности предприятия, налоговой политики, развития неконтролируемых инфляционных процессов. Данные слабые сигналы на момент формирования бюджета могут быть еще скрыты, но предприятие все равно обязано оценить их воздействия с помощью экспертных оценок или методов количественного прогнозирования и моделирования.

Внутренними факторами рисков (или сильными сигналами) считаются факторы, появление которых порождается деятельностью самого предприятия, т.е. риски, связанные непосредственно с объектом.

Рис. 2.1 Классификация факторов рисков предприятия Это – невыполнение обязательств поставщиками, несвоевременная оплата продукции потребителями, оформление кредитов дочерними обществами под поручительство предприятия и т.д.

При анализе сильных сигналов необходимо учитывать, что последствия могут быть как положительные, так и отрицательные.

Методика анализа и оценки влияния слабых и сильных сигналов на показатели работы предприятия в планируемом периоде подробно описана в книге «Гибкое развитие предприятия. Анализ и планирование».

Постановка задач принятия оптимальных решений Несмотря на то, что методы принятия решений отличаются универсальностью, их успешное применение в значительной мере зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь четкое представление о специфических особенностях изучаемой системы и уметь корректно поставить задачу. Искусство постановки задач постигается на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфики различных методов оптимизации. В первом приближении можно сформулировать следующую последовательность действий, которые составляют содержание процесса постановки задачи:

• установление границы подлежащей оптимизации системы, т.е. представление системы в виде некоторой изолированной части реального мира. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, тем самым, затрудняет ее анализ. Следовательно, в практике следует к декомпозиции сложных систем на подсистемы, которые можно изучать по отдельности без излишнего упрощения реальной ситуации;

• определение показателя эффективности, на основе которого можно оценить характеристики системы или ее проекта с тем, чтобы выявить «наилучший» проект или множество «наилучших» условий функционирования системы. Обычно выбираются показатели экономического (издержки, прибыль и т.д.) или технологического (производительность, энергоемкость, материалоемкость и т.д.) характера.

«Наилучшему» варианту всегда соответствует экстремальное значение показателя эффективности функционирования системы;

• выбор внутрисистемных независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы и способствовать тому, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи;

• построение модели, которая описывает взаимосвязи между переменными задач и отражает влияние независимых переменных на значение показателя эффективности. В самом общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов; соотношения, связанные с проектными решениями; уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе; неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов. Элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик системы. Очевидно, процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы.

Несмотря на это, модели принятия оптимальных решений отличаются универсальностью; их успешное применение зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь полное представление о специфике изучаемой системы. Основная цель рассмотрения приводимых ниже примеров – продемонстрировать разнообразие постановок оптимизационных задач на основе общности их формы.

Все оптимизационные задачи имеют общую структуру. Их можно классифицировать как задачи минимизации (максимизации) M-векторного векторного показателя эффективности Wm(x), m = 1, 2,..., M, N-мерного векторного аргумента x = (x1, x2,..., xN), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств hk(x) = 0, k = 1, 2,..., K, ограничений-неравенств gj(x) > 0, j = 1, 2,..., J, областным ограничениям xli < xi < xui, i = 1, 2,..., N.

Все задачи принятия оптимальных решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью Wm(x), hk(x), gj(x) и размерностью и содержанием вектора x:

• одноцелевое принятие решений – Wm(x) – скаляр;

• многоцелевое принятие решений – Wm(x) – вектор;

• принятие решений в условиях определенности – исходные данные – детерминированные;

• принятие решений в условиях неопределенности – исходные данные – случайные.

Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования: задачи линейного программирования [W(x), hk(x), gj(x)] – линейны, нелинейного программирования [W(x), hk(x), gj(x)] – нелинейны, целочисленного программирования x – целочисленны, динамического программирования x – зависят от временного фактора.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.