WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 18 |

За счет учета условий существования моделей, самих особенностей минимаксных операций с помощью применения аппарата нечетких множеств Заде удается добиться робастности алгоритмов, т.е. их нечувствительности к малым отклонениям от предположений (например, о нестационарности режима). Имеется также ряд работ, в которых отмечается робастность по функциям принадлежности, т.е.

к ситуациям, в которых истинная функция незначительно отличается от априорно заданной.

Существуют методы сведения задач управления системами в условиях неопределенности к детерминированному управлению. С помощью детерминированного подхода строятся регуляторы, обеспечивающие устойчивое поведение динамических систем при наличии неопределенности элементов математических моделей, вызванной несовершенством моделей (неточности параметров) или внешними возмущениями (неопределенности входов). При наличии границ неопределенностей элементов регуляторы используют эту информацию с применением обратной связи. При отсутствии данных об этих границах применяются адаптивные регуляторы.

При использовании стохастических моделей возникает целый ряд трудностей, связанных со сложностью получения плотностей распределения вероятностей для параметров, нерегулярными явлениями при решении стохастических дифференциальных уравнений.

Многие из задач, получившихся в результате декомпозиции, являются некорректно поставленными, т.е. сколь угодно малые изменения исходных данных могут приводить к произвольно большим изменениям решений. Особенно это характерно для так называемых обратных задач. Данные для расчета, получаемые с датчиков и контрольно-измерительных приборов, всегда имеют погрешность порой очень значительную. Поэтому необходимо во всех задачах расчета и оптимизации использовать методы устойчивого приближенного решения некорректно поставленных задач. Эти методы основываются на использовании дополнительной априорной информации об искомом решении. Примерами такой дополнительной информации являются:

1) информация о монотонном, незначительном изменении во времени некоторых параметров (например, в виду инерционности объекта);

2) априорная информация о принадлежности решения некоторому компактному множеству корректности.

Для оптимизации сложных распределенных систем применяются методы многоуровневого управления, основой которых является идея декомпозиции и координации. В результате декомпозиции сложная система разделяется на группу более мелких подсистем с такой взаимосвязью, чтобы глобальная задача оптимизации преобразовалась в группу локальных задач оптимизации, т.е. отдельные решения будут приниматься по ограниченной информации, без использования всего объема сведений. Переход к иерархической структуре управления сужает в общем случае множество допустимых стратегий, но одновременно снижает и уровень неопределенности, т.е. делает возможным получение более качественного решения.

Недоопределенность. Недоопределенное значение является приблизительной, но корректной оценкой некоторой реальной величины, более точной по своей природе, чем позволяет нам установить текущая информация.

Таким образом, интервал, представляющий недоопределенное числовое значение, содержит внутри себя представляемую им реальную величину, которая остается пока неизвестной (вернее, известной с точностью до данного интервала), ввиду грубости измерений и/или недостатка информации. При поступлении дополнительных данных недоопределенный интервал может стягиваться, отражая представляемую величину все с большей определенностью.

Это означает, что в отличие от неточной переменной, текущее значение которой всегда равно той реальной величине-денотату, которую она представляет, для недоопределенной переменной следует различать два значения:

1) представляемое ею реальное (неизвестное нам) значение-денотат;

2) ее текущее значение, являющееся доступной оценкой этого реального значения.

Неточность. Неточное значение есть величина, которая может быть получена с точностью, не превышающей некоторый порог, определенный природой соответствующего параметра.

Очевидно (и мы убедимся в этом при последующем рассмотрении), что практически все реальные величины являются неточными и что сама оценка точности также является неточной. Например, интервал, представляющий неточное числовое значение, задается двумя более точными величинамиграницами.

Основным общим свойством неточных переменных, представляющих реальные параметры, является то, что попытка сделать их значение более точным просто не имеет смысла, – например, оценка глубины реки с точностью до сантиметра или точного числа людей, находящихся в Киеве сегодня в полдень.

Основные источники неточности значений параметров можно разделить на следующие группы:

(а) Объективная неточность связана с самим «устройством» нашего мира, сюда относятся:

• квантовая неточность, определяемая соотношением неопределенности Гейзенберга;

• тепловая – движение атомов и молекул в жидкости и газе, их колебание в твердом теле;

• релятивистская, связанная с относительностью системы координат.

(б) Ситуационная неточность определяется уровнем точности текущего использования значения того или иного параметра (в принципе можно точнее, но в данном контексте это не имеет практического смысла). Например, обычно не имеет смысла излишняя точность: скорость ветра в 11 ч 37 мин, вес паровоза с точностью до грамм и т.п. Однако это не исключает другого, также ситуационного, уровня точности в другом контексте: скажем, обычно никто не определяет объема жидкости в бутылке с точностью до миллилитра, однако такая точность может оказаться нужной при проверке работы разливочной машины.

(в) Семантическая неточность «встроена» в само понятие, связанное с данным параметром, имеет место для любых реальных понятий. Приведем несколько примеров.

(в1) Объекты сложной, неправильной формы (т.е. все реальные объекты) описываются параметрами, ориентированными на спецификацию более простых, геометрически правильных объектов, идеализированно аппроксимирующих сложные:

• глубина, ширина, длина, скорость течения реки связаны с неточностью определения края воды, ее поверхности, дна и других параметров, характеризующих геометрию реки; эти параметры предназначены для характеристики прямого канала равномерной ширины, с поперечным сечением правильной формы и гладким ложем из плотного материала.

Земля – геоид, хотя и далекий от идеального; однако говорится о радиусе и центре, как для шара; более того, длина экватора этого псевдо-шара, замещающего псевдо-геоид, который в свою очередь замещает реальное физическое тело неправильной и меняющейся (приливы, движения материков и т.п.) формы, была положена в основу эталона метра! • любая доска трактуется как вытянутый параллелепипед; при этом речь идет о длине, ширине и толщине, но игнорируются детали реальной поверхности и формы конкретной доски.

(в2) То же самое относится и к реальным процессам, поскольку их начало и конец подразумеваются как бы мгновенными, а длитель- ность – точной: родиться и умереть, оценка спортивных результатов на время и многое другое.

(г) Методическая неточность определяется неточностью измерения, связанной с рядом факторов:

• физической природой приборов/инструментов, изготовленных с конечной точностью;

• «встроенным» в определение параметра сопоставлением с эталоном (неточность эталона);

• отсутствием идеальной процедуры замера значения (практически все такие процедуры опираются на понятия «равно», «больше» и т.п.), программирующие неточное сравнение неточных величин;

• невозможностью замера в идеальной точке по времени и пространству (наличие обобщения или усреднения).

(д) Неточность генерализации имеет своим источником обобщение значения какого-либо параметра у объектов некоторого класса или выборки:

• вес взрослой овчарки;

• время полета рейсов Новосибирск – Москва и т.п.

Программирование в ограничениях является по своей сути максимально декларативным и основано на описании модели задачи, а не алгоритма ее решения. Модель специфицируется в виде неупорядоченной совокупности отношений, которые соответствуют связям, существующим между параметрами задачи. Эти отношения, называемые общим термином «ограничения» могут иметь вид уравнений, неравенств, логических выражений и т.п.

Замечательно то, что одну и ту же модель можно использовать для решения различных задач (например, прямых и обратных). При этом постановка той или иной задачи конкретизируется путем добавления в модель ограничений на допустимые значения параметров и/или формулирования дополнительных связей между ними.

В модели нет априорного разделения параметров на входные и выходные. В соответствии с требованиями решаемой задачи пользователь определяет, какие из параметров заданы точно, какие не известны совсем, а какие – приблизительно (исходная информация о таких параметрах задается в виде ограничений на множество их возможных значений). Используя модель задачи и исходную информацию о значениях ее параметров, методы программирования в ограничениях обеспечивают автоматическое нахождение решения.

В самом общем виде постановка задачи в парадигме программирования в ограничениях формулируется следующим образом. Пусть на переменные x1, x2..., xn, областями значений которых являются множества X1, X2,..., Xn, заданы ограничения Ci (x1, x2,..., xn), i = 1, k. Требуется найти наборы значений < a1, a2,..., an > (ai Xi), которые бы удовлетворяли всем ограничениям одновременно.

Такая постановка задачи называется проблемой удовлетворения ограничений, а для ее решения используются различные алгоритмы и методы. В частности проблема удовлетворения ограничений может формулироваться как система уравнений с числовыми параметрами, а для ее решения могут использоваться стандартные численные методы. Однако при решении многих реальных задач эти методы оказываются неприменимыми, особенно если модель включает и нечисловые параметры, а начальные данные могут задаваться приблизительно в виде множеств и интервалов, содержащих допустимые значения.

Реальное программирование в ограничениях особенно полезно там, где кончаются возможности обычной математики. Оно используется при решении задач планирования, проектирования, прогнозирования, в инженерных и экономических расчетах, при создании графических интерфейсов, в системах понимания естественного языка и др. Среди наиболее известных зарубежных систем, реализующих парадигму программирования в ограничениях, можно отметить Prolog III [3], CLP(R) [4], CLP(BNR) [5], clp(FD) [6], CHIP [7], ILOG Solver [8], Newton [9] и др.

Одним из наиболее развитых и практически значимых подходов, относящихся к программированию в ограничениях, являются недоопределенные модели.

Метод недоопределенных моделей (Н-моделей) был предложен в начале 1980-x годов для представления и обработки неполностью определенных знаний. Рассматриваемый вначале как оригинальный метод из области искусственного интеллекта, он трансформировался постепенно в прикладную технологию программирования в ограничениях. Технология Н-моделей выделяется среди других подходов вычислительной мощностью, универсальностью и эффективностью. Фактически она является единственной технологией, которая позволяет решать задачу удовлетворения ограничений в самой общей постановке.

Классическая переменная – базовое понятие математики, представляет некоторую неизвестную величину, связанную условиями задачи с другими известными и неизвестными величинами. При достаточной полноте условий задачи сопоставленная данной переменной величина, т.е. ее значение может быть получено точно. Таким образом, значение классической переменной отражает некоторую конкретную, заданную условиями задачи сущность или денотат, представляемый в задаче именем данной переменной. В рамках одной задачи денотат-значение переменной не может меняться – он может быть либо известен, либо неизвестен.

Алгоритмическая переменная, связанная с использованием алгоритмов и появлением языков программирования, является, по сути дела, ячейкой абстрактной памяти, в которую могут помещаться различные значения, меняющиеся по ходу исполнения соответствующей процедуры.

И в математике и традиционном программировании с каждой переменной можно связать только одно значение из области ее определения (или универсума).

Далее в работе понятие переменной будет использоваться в расширенном классическом смысле: в Н-моделях переменной сопоставляется недоопределенное значение (или Н-значение), являющееся оценкой реального значения-денотата на основе доступной нам в данный момент информаци. Н-значение является промежуточным между полной определенностью (точное значение) и полной неопределенностью (весь универсум) и может уточняться по мере получения более точных данных. Например, не зная точного возраста Петрова, мы можем оценить его как «между 35 и 40 годами».

Таким образом, Н-значение есть непустое подмножество универсума, содержащее внутри себя значение-денотат, которое остается пока неизвестным (вернее, известным с точностью до данного недоопределенного значения) ввиду недостатка информации. В процессе уточнения, т.е. при поступлении более точных данных, Н-значение становится все более определенным и в пределе может стать точным, т.е. равным денотату данной недоопределенной переменной (Н-переменной).

Это означает, что для Н-переменной, вне зависимости от ее типа, следует различать два значения:

1) реальное неизвестное нам значение-денотат, которое она представляет;

2) ее текущее Н-значение, являющееся доступной оценкой этого реального значения.

Недоопределенность может характеризовать не только значения параметров существующих объектов или процессов, но и виртуальных объектов, находящихся в процессе создания. В этом случае Нзначение выступает в качестве ограничения на вычисляемое значение. Например:

– здесь нужен провод диаметром от 0,25 до 0,32 мм;

– в этом редукторе придется использовать коническую или цилиндрическую передачу.

В процессе вычислений Н-значение может становиться только более точным, гарантируя тем самым монотонность вывода. Для завершаемости вычислений существенно, чтобы число различных Н-значений одного объекта было конечным.

Для того, чтобы для данной традиционной формальной системы построить ее аналог, способный оперировать с Н-значениями, необходимо сформировать область значений для Н-переменных, представляющих переменные исходной системы.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.