WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 76 |

Наращение (рост) первоначальной суммы долга — это увеличе­ ние суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения — это величина, пока­ зывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления — это промежуток времени, за который на­ числяются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на кото­ рый предоставляются деньги. Период начисления может разби­ ваться на интервалы начисления.

Интервал начисления — это минимальный период, по прошест­ вии которого происходит начисление процентов.

Существуют две концепции и, соответственно, два способа оп­ ределения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисля­ ются в конце каждого интервала начисления. Их величина опре­ деляется исходя из величины предоставляемого капитала. Соот­ ветственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссуд­ ный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сум­ ме, имеющейся на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процен­ тов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начис­ ления. Сумма процентных денег определяется исходя из нара­ щенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в про­ центах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошест­ вии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой или антисипативным процентом.

В мировой практике декурсивный способ начисления про­ центов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления процен­ тов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.

При обоих способах начисления процентов процентные став­ ки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления), либо сложными (если по прошествии каждого ин­ тервала начисления они применяются к сумме долга и начислен­ ных за предыдущие интервалы процентов).

российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обознача­ ются собирательным термином «процентная ставка» (тер­ мин «учетная ставка» можно также встретить применитель­ но к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям).

В связи с этим необходимо подчеркнуть, что по мере развития рыночных отношений вопрос различия декурсивного и антисипативного методов начисления приобретает все большую актуальность.

Финансисту — инвестору ли (вкладчику), заемщику ли средств — в любом случае необходимо иметь представление о способе на­ числения процентов, подразумеваемом в каждой конкретной сделке, тем более, что при укрупнении масштабов операции каж­ дый процентный пункт становится все «тяжелее» и «тяжелее».

В последующих разделах будут приведены вычисления и даны примеры и графики, наглядно демонстрирующие, сколь ощути­ мыми могут быть различия в результатах при разных способах на­ числения процентов. Непонимание различия между видами процентных ставок может при этом вылиться не только в упущенную выгоду, но и в значительные убытки.

2.1. Простые ставки ссудных процентов Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применя­ ются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда ин­ тервал начисления совпадает с периодом начисления (и составля­ ет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждо­ го интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Естественно, простые ставки ссудных процентов могут приме­ няться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.

Введем следующие обозначения:

/(%) — простая годовая ставка ссудного процента;

i — относительная величина годовой ставки процентов;

1 — сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

г / — общая сумма процентных денег за весь период на­ числения;

P — величина первоначальной денежной суммы;

S — наращенная сумма;

к — коэффициент наращения;

н п — продолжительность периода начисления в годах;

д — продолжительность периода начисления в днях;

К — продолжительность года в днях.

Величина К является временной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой оперции рассчитывается либо точный, либо обыкно­ венный (коммерческий) процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:

вариант I используется точное число дней ссуды, определяе­ мое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;

вариант 2 берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной дням; этот метод используется, когда не требуется большая точ­ ность, например, при частичном погашении займа.

Точный процент получают, когда за временную базу берут факти­ ческое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

Приведенным выше определениям соответствуют формулы:

(1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) Применяя последовательно формулы (1.4), (1.3), (1.2) и (1.6), по­ лучаем основную формулу для определения наращенной суммы*:

(1.7) или (1.8) На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы которая в будущем должна составить заданную величину S. В этом случае P называется современной (текущей, настоя­ щей, приведенной) величиной суммы S.

Определение современной величины P наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращен­ ной суммы S — компаундингом.

В применении к ставке ссудного процента может также встре­ титься название математическое дисконтирование, несовмести­ мое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассмат­ риваться в следующем разделе.

Из формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую опера­ ции дисконтирования:

(1.9) Преобразуя формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в нее выра­ жения на эквивалентные и выражая одни величины через дру* В литературе нередко можно встретить синонимы термина «наращен­ ная сумма»: «будущая сумма», «будущая стоимость денег» (от англ. Fu­ ture Value of Money) и т. п.

**От англ. Present Value of Money.

гие), получаем еще несколько формул для определения неизвест­ ных величин в различных случаях:

(1.10) (1.11) (1.12) (1.13) Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах на­ числения /I1, л2, —> nN используются ставки процентов Z1, /2,..., iff то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит в конце второго интервала:

и т. д.

При N интервалах начисления наращенная сумма составит (1.14) Для множителя наращения, следовательно, имеем (1.15) Рассмотрим несколько примеров, соответствующих различным наборам исходных данных.

Пример Ссуда в размере 50 000 руб. выдана на полгода по простой став­ ке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение По формуле (1.7) S = 50 000 (1 + 0,5 0,28) = 57 000 (руб.).

Пример Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30% годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.

Решение 1. В случае точных процентов берем д = 284.

По формуле (1.8) получаем S = 10 000 000 (1 + 284/366 • 0,30) = 12 327 868 (руб.).

2. Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды имеем S = 10 000 000 (1 + 284/360 0,30) = 12 366 666 (руб.).

3. Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды (д = 280) по формуле (1.8) получаем S = 10 000 000 (1+280/360 0,30) = 12 333 333 (руб.).

Пример Кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год — 30%, а за каждое последующее полу­ годие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения и наращенную сумму.

Решение По формуле (1.15):

Ic = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27 + 0,26 + 0,25) = 1,975.

n По формуле (1.14):

S = 20 000 000 • 1,975 = 39 500 000 (руб.).

Пример Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если используется простая ставка процентов 28% годовых.

Решение,* По формуле (1.10) получаем п = (40 000 000 - 25 000 000)/(25 000 000 • 0,28) = 2,14 года.

Пример Определить простую ставку процентов, при которой первона­ чальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 руб. через год.

Решение По формуле (1.13) определяем I = (30 000 000 - 24 000 000)/(24 000 000 • 1) = 0,25 = 25%.

Пример Кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней.

Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 000 000 руб.

Решение По формуле (1.9) (операция дисконтирования) имеем P = 40 000 000 /(I + 250/365 • 0,26) = 33 955 857 (руб.).

Из формулы (1.4) получаем / = 40 000 000 - 33 955 857 = 6 044 143 (руб.).

2.2. Простые учетные ставки При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получае­ мой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая опера­ ция называется дисконтированием по учетной ставке, а также ком­ мерческим или банковским учетом.

Дисконт — это доход, полученный по учетной ставке, т. е. раз­ ница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

Пусть теперь d(%) — простая годовая учетная ставка;

d — относительная величина учетной ставки;

D2 — сумма процентных денег, выплачиваемая за год;

D — общая сумма процентных денег;

S — сумма, которая должна быть возвращена;

P — сумма, получаемая заемщиком.

Тогда, согласно определениям, имеем следующие формулы:

(2.1) 42.2) (2.3) (2.4) Преобразуя последнее выражение, получаем формулу для оп­ ределения наращенной суммы:

(2.5) Из этой формулы легко видеть, что в отличие от случая про­ стых ставок ссудного процента простые учетные ставки не могут принимать любые значения. Именно для того, чтобы выражение (2.5) имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби в пра­ вой части был строго больше нуля, т. е. (1 — nd) > 0, или d < \/n.

Правда, со значениями d, близкими к предельным, вряд ли мож­ но встретиться в жизни.

На практике учетные ставки применяются главным образом при учете (т. е. покупке) векселей и других денежных обязательств.

Вопрос получения дохода по векселям будет подробно рассмот­ рен в разделе 2.8.

Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:

(2.6) (2.7) Пример Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 20%.

Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 30 000 000 руб.

Решение По формуле (2.4) получаем P = 30 000 000 (1 - 0,5 • 0,2) = 27 000 000 (руб.).

Далее D = S - P = 30 000 000 - 27 000 000 = 3 000 000 (руб.).

Пример Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок, на который предоставляет­ ся кредит, если заемщик желает получить 35 000 000 руб.

Решение Расчет проводится по формуле (2.6):

п = (40 000 000 - 35 000 000)/(40 000 000 • 0,25) = 0,5 года.

Пример Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает получение 9 000 000 руб., если сумма в 10 000 000 руб. выдается в ссуду на полгода.

Решение По формуле (2.7):

d = (10 000 000 - 9 000 000)/(10 000 000 • 0,5) = 0,2 = 20%.

2.3. Сложные ставки ссудных процентов Если после очередного интервала начисления доход (т. е. на­ численные за данный интервал проценты) не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют фор­ мулы сложных процентов. Сложные ссудные проценты в настоя­ щее время являются весьма распространенным видом применяе­ мых в различных финансовых операциях процентных ставок.

Пусть — относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов;

— коэффициент наращения в случае сложных процен­ тов;

— номинальная ставка сложных ссудных процентов (ее определение будет дано в дальнейшем).

Если за интервал начисления принимается год, то по про­ шествии первого года наращенная сумма, в соответствии с фор­ мулой (1.7), составит Еще через год это выражение применяется уже к сумме S1:

и так далее. Очевидно, что по прошествии п лет наращенная сум­ ма составит (3.1) Множитель наращения Ic110 соответственно будет равен (3.2) При начислении простых процентов он составил бы по форму­ лам (1.5) и (1.7):

Сравнивая два последних выражения для коэффициентов на­ ращения, можно видеть, что чем больше период начисления, тем больше разница в величине наращенной суммы при начислении простых и сложных процентов.

Эту разницу можно наглядно представить с помощью гра­ фиков, изображенных на рис. 1. Здесь, как и на всех последую­ щих рисунках, по горизонтальной оси откладываются годы, по вертикальной — тысячи рублей. Первоначальная сумма составля­ ет 1000 руб., процентная ставка — 30% годовых. Верхняя линия соответствует наращению денежной массы в случае применения сложной процентной ставки. Она представляет собой пример экспоненциального роста (чем больше л, тем круче кривая уходит вверх), в то время как нижняя линия (соответствующая случаю простых процентов) является прямой с очень небольшим углом наклона.

Поэтому, когда возникает возможность выбора между низкой сложной процентной ставкой и более высокой простой, следует отдавать предпочтение первому варианту. Естественно, если в на­ шем распоряжении более или менее значительный период време­ ни. Сумма, наращенная по сложной процентной ставке, уже че­ рез небольшое (в зависимости от разницы в величине процент­ ных ставок) количество интервалов начисления превысит сумму, наращенную по простой ставке (см. рис. 1). Подробно этот во­ прос рассматривается в разделе 2.5.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 76 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.