WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 19 |

По периоду инвестирования различают кратко- и долгосрочные инвестиции. Краткосрочные инвестиции характеризуются вложением капитала на период не более одного года (например, приобретение ценных бумаг со сроком погашения до одного года). Долгосрочные инвестиции — вложение капитала на период более одного года (например, капиталовложения, вклады в уставные фонды других предприятий, приобретение ценных бумаг со сроком погашения более одного года).

7. Инвестируя капитал, финансовые менеджеры планируют не только вернуть вложенные средства, но и получить доход. При этом следует учитывать, что деньги со временем обесцениваются; риск и неопределенность, связанные с вложением капитала, возрастают по мере отдаления периода получения дохода от момента инвестирования.

Поэтому в финансовом менеджменте (особенно для оценки инвестиционных операций) используют вычисления, позволяющие учитывать изменение стоимости денег во времени. В их основе лежат расчеты наращивания стоимости инвестированного капитала при различных схемах начисления простых и сложных процентов; приведенной (нынешней) стоимости капитала путем математического и банковского дисконтирования; наращенной и приведенной стоимости потока одинаковых платежей через равные промежутки времени (постоянных аннуитетов); процентной ставки, обеспечивающей реальную доходность финансовых операций с учетом инфляции и др.

В учебной литературе много внимания уделяется методам финансовых расчетов с учетом влияния фактора времени на стоимость денег. Рассмотрим базовые формулы, используемые в этих расчетах.

Начнем с простейшей финансовой операции — однократных вложений сумм капитала PV (Present Value — нынешняя стоимость) с условием, что через время Т наращенная сумма FV (Future Value — будущая стоимость) будет возвращена. Для определения эффективности такого вложения капитала используют две величины: относительный рост (процентную ставку) FV - PV r =100 % (7.1) PV и относительную скидку (дисконт) — учетную ставку FV - PV d =100 %, (7.2) FV которые характеризуют приращение капитала, отнесенное либо к начальному вкладу, либо к конечной сумме. Эти величины взаимосвязаны:

FV = PV(1 + r); (7.3) PV = FV(1 – d); (7.4) FV PV = ;

(7.5) 1+ r 1- d =.

(7.6) 1+ r В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные. Как известно, при использовании простых процентов их сумма в течение всего срока операции начисляется исходя из первоначально вложенного капитала независимо от количества периодов начисления и их продолжительности. При этом сумму процентов (S) определяют по формуле S = PV T r, (7.7) где r — годовая ставка процентов; T — продолжительность финансовой операции, лет.

В конце срока сделки сумма с процентами составит FV = PV (1 + Tr). (7.8) При начислении сложных процентов первоначальный капитал увеличивается вместе с процентами. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления. Наращенная сумма с процентами в конце срока операции, которая продолжалась Т лет, с ежегодным начислением сложных процентов по ставке r составит FV = PV (1 + r)Т. (7.9) Обычно в краткосрочных операциях (до одного года) доход начисляется по формуле простых процентов, а при вложениях капитала на срок более одного года можно использовать формулу сложных процентов. Иногда (например, при высоком темпе инфляции), чтобы заинтересовать инвесторов, заемщик может предложить выплату дохода по схеме начисления сложных процентов несколько раз в год.

В этом случае наращенную сумму определяют по формуле Tm r 1+ FV = PV, (7.10) m где r — годовая ставка сложных процентов; m — количество начислений процентов за год.

Можно использовать также формулу пересчета несколько раз в год по годовой ставке учетного процента d:

PV (7.11) FV =.

Tm 1- d m Если продолжительность сделки превышает один год, но насчитывает нецелое количество лет, можно применять комбинированную схему начисления дохода: сложные проценты — за целое количество лет, простые — за неполную часть года. При этом наращенную сумму определяют по формуле FV = PV(1 + r)[T](1 + rt), (7.12) где [T ] — целое количество лет; t = T - [T ] — дробная часть числа (неполная часть года).

При выпуске ценных бумаг, заключении финансовых контрактов, займах, как правило, указывают годовую процентную или учетную ставку и оговаривают условия начисления дохода (по простым процентам, сложным, комбинированной схеме, начисление сложных процентов или дисконтирование несколько раз в год).

Зная годовую процентную или учетную ставку, можно определить наращенную стоимость при краткосрочных финансовых вложениях (на срок менее одного года). Для этого надо установить продолжительность финансовой операции и условия расчетов — обыкновенный или точный процент; при этом день выдачи и погашения кредита считается как один день.

При расчете обыкновенного (коммерческого) процента в качестве временной базы берут условный год, равный 360 дням (12 месяцев по 30 дней). Отсюда при продолжительности финансовой операции t дней и годовой процентной ставке r обыкновенный процент rt rtоб =, а наращенная сумма rt 1+.

FV = PV (7.13) Аналогично при использовании годовой учетной ставки d полуdt dtоб = чаем, а наращенная сумма PV FV =. (7.14) dt 1 Точный процент получают, когда в качестве временной базы берут фактическое количество дней в году (365 или 366). Отсюда при продолжительности краткосрочных финансовых вложений t дней и rt годовой процентной ставке r точный процент rtточн =, а на365(366) ращенная сумма rt FV = PV 1+ 365(366). (7.15) При использовании годовой учетной ставки d получаем dt При этом наращенная сумма dtточн =.

365(366) PV (7.16) FV =.

dt 1365(366) Если нужно решить обратную задачу, т. е. зная наращенную стоимость (либо цену погашения долгового обязательства — облигации, векселя, сертификата), определить нынешнюю (приведенную) стоимость наращенного капитала, используют дисконтирование. В зависимости от вида ставки (процентная или учетная) различают математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Приведем формулы для математического дисконтирования:

• при начислении дохода по формуле простых процентов FV PV = ;

(7.17) 1+ r FV (7.18) PV = ;

rt 1+ FV (7.19) PV = ;

rt 1+ 365(366) • при начислении дохода по формуле сложных процентов FV PV = ;

(7.20) 1+ r ( )T FV PV =.

(7.21) Tm r 1+ m Математическое дисконтирование используют в методиках оценки эффективности инвестиционных проектов, учитывающих влияние фактора времени на будущие денежные потоки. Эти методики предусматривают расчет определенных показателей. Рассмотрим их.

Денежный поток — это разность между всеми денежными поступлениями за определенный период и денежными затратами предприятия за этот же период, т. е. сумма чистой прибыли и амортизации.

Дисконтная ставка — это процентная ставка (r), используемая для расчетов приведенной (нынешней) стоимости будущих денежных потоков.

Коэффициенты дисконтирования — это понижающие коэффициенты, используемые в расчете приведенной (нынешней) стоимости будущих доходов:.

1+ r ( )T Дисконтированный денежный поток — это стоимость на сегодняшний день будущих доходов с учетом потери части стоимости денег со временем: PV = FV.

1+ r ( )T Чистая нынешняя (приведенная) стоимость проекта (NPV — Net Present Value) — это разность между дисконтированной (нынешней) стоимостью будущих денежных потоков (PV) и первоначальными инвестициями по проекту.

Если NPV положительна, проект является экономически приемлемым, если отрицательна — проект невыгоден для инвесторов, так как в этом случае будущие доходы (с учетом их обесценивания во времени) не возмещают первоначальных инвестиций.

Пример. Определить NPV инвестиционного проекта, если доходы будут поступать в сумме 10, 30 и 35 тыс. ден. ед. соответственно через 3, 4 и 5 лет. Первоначальные инвестиции — 50 тыс. ден. ед.; дисконтная ставка — 15 %.

Решение. Определяем дисконтированную стоимость будущих доходов:

10 30 PV =++= 1+ 0,15 1+ 0,15 1+ 0,( )3 ( )4 ( )= 100,6575 + 300,5718 + 350,4972 = 41,13 тыс. ден. ед.

Тогда NPV = 41,13 - 50 = - 8,87 тыс. ден. ед. Следовательно, инвестировать такой проект невыгодно.

Приведем формулы банковского (коммерческого) учета, которые применяют в банковских расчетах, связанных с покупкой (учетом) векселей или других краткосрочных обязательств:

PV = FV(1 – d); (7.22) 1- dt ;

PV = FV (7.23) dt PV = FV 1-. (7.24) 365(366) Пример. Вексель на 100 тыс. ден. ед. содержит обязательство о выплате этой суммы 15 апреля текущего года. Держатель векселя предъявляет его банку досрочно — 1 марта. Банк согласился учесть вексель с дисконтом 50 % годовых. Какую сумму получил предъявитель векселя Решение. При использовании обыкновенного (коммерческого) процента предъявитель векселя получит сумму 0,5 PV = 1001- = 93,89 тыс. ден. ед.

При использовании точного процента предъявитель векселя получит сумму 0,5 PV = 1001- = 93,84 тыс. ден. ед.

Часто инвестиции связаны с той или иной периодичностью платежей, при которых суммы денег могут неоднократно перемещаться между сторонами сделки, т. е. приходится иметь дело с потоками односторонних или встречных платежей. Если предусматриваются взносы (выплаты) одинаковых сумм через равные промежутки времени в течение определенного периода, то такие платежи называются постоянной финансовой рентой, или постоянным аннуитетом.

Примерами аннуитета являются выплата фиксированных дивидендов по привилегированным акциям, начисление амортизации линейным методом (в настоящее время в Украине этот метод используют для нематериальных активов) и др. Если период выплаты аннуитета не определен, такие платежи называют вечным аннуитетом (или пожизненной финансовой рентой); примерами могут быть фиксированные дивиденды по привилегированным акциям, фиксированная сумма пенсии.

Различают такие аннуитеты: пренумерандо (если платежи осуществляются в начале каждого временного интервала) и постнумерандо, или обыкновенные аннуитеты (если платежи осуществляются в конце каждого интервала, их чаще всего используют в инвестиционных расчетах).

Различают такие понятия, как наращенная (будущая) стоимость аннуитета и приведенная (нынешняя) стоимость аннуитета.

Наращенную (будущую) стоимость FV от ежегодных платежей одинакового размера А определяют по формуле FVA = AKr,n, (7.25) где Kr, n — аккумулирующий коэффициент наращения при заданной годичной процентной ставке r и количестве лет n, n-1+ r -Kr,n = 1+ r =.

( )t ( )n (7.26) r t=Наращенную сумму аннуитета определяют путем приведения всех платежей с учетом ее увеличения к моменту последнего платежа.

Приведение ежегодных платежей к исходному моменту (первому платежу) с учетом дисконтирования платежей, осуществляемых в будущем, позволяет определить приведенную (нынешнюю) стоимость аннуитета:

PVA = AKr,n, (7.27) Kr,n где — аккумулирующий коэффициент дисконтирования при заданной годичной процентной ставке r и количестве лет n, n Kr,n = (7.28) 1+ r t=1 ( )t.

Пример. Заемщик взял кредит на 3 года под 20 % годовых. Кредит должен быть погашен тремя равными платежами по 15 тыс. ден. ед.

в конце каждого года. Какова сумма кредита Решение. Сумма выданного кредита — это приведенная стоимость аннуитета в 15 тыс. ден. ед. Находим ее по формуле (7.27):

11 PVA = 15 = 15 + = + 1+ 0,t=1 ( )t 0,2 ( )2 ( )1+ 1+ 0,2 1+ 0,= 15 2,1065 = 31,6 тыс. ден. ед.

Приведенную стоимость вечного аннуитета рассчитывают по формуле A PVA =, (7.29) r где А — вечный аннуитет, т. е. фиксированная сумма, регулярно выплачиваемая неопределенно долго.

Пример. Годовой фиксированный дивиденд по привилегированной акции равен 60 ден. ед. Найти стоимость этой акции (приведенную стоимость вечной ренты), если дисконтная ставка составляет 20 %.

Решение. По формуле (7.29) находим PVA = = 300 ден. ед.

0,Для определения коэффициентов наращения и дисконтирования, а также аккумулирующих коэффициентов наращения и дисконтирования аннуитетов существуют таблицы, которыми удобно пользоваться для практических расчетов (приводятся в учебниках по финансовому менеджменту).

7. Эффективность инвестиций зависит от степени обесценивания доходов в результате инфляции. Инфляционный фактор может сделать непривлекательными многие инвестиционные проекты, поэтому его влияние должно быть учтено в расчетах эффективности вложений.

Инфляция характеризуется такими показателями, как уровень (темп) инфляции и индекс инфляции.

Уровень инфляции показывает, на сколько процентов повысились цены за определенный период времени:

P = 100 %, (7.30) P где P — прирост цен на товары потребительской корзины в отчетном периоде; Р — цены на товары, учитываемые при оценке инфляционного фактора (той же корзины) в базовом периоде.

Индекс инфляции показывает, во сколько раз повысились цены за рассматриваемый период:

P +P I =.

(7.31) P Взаимосвязь уровня и индекса инфляции за один и тот же период времени такова: I =1+; = I – 1.

Если надо определить индекс инфляции за длительный период (например, за один год) на основании значений уровня инфляции за более короткие периоды (например, месяцы), используют формулу I =(1 +1)(1 + 2)(1 + 3)...(1 + n), (7.32) где n — количество периодов.

При равных периодах и равных уровнях инфляции за каждый период формула (7.32) примет вид I =(1 +n)n. (7.33) Реальная покупательная способность наращенной суммы капитала FV за время Т при индексе инфляции за этот период I и уровне инфляции уменьшится и составит FV FV FVp = =.

(7.34) I 1+ Так как FV = PV(1 + r), то для компенсации потерь инвестора от обесценивания дохода в связи с инфляцией он должен получить после окончания операции сумму FV = PV(1 + r)(1 + ). (7.35) Таким образом, при начислении дохода по формуле простых процентов ставка, учитывающая уровень инфляции за время сделки и обеспечивающая инвестору реальную доходность r, составит r = r + +r. (7.36) Это формула Фишера (названа именем американского ученого И. Фишера, который ее предложил).

Сумма ( +r), которую прибавляют к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь, называется инфляционной премией. Часто в расчетах пренебрегают величиной r, но это можно делать только при небольших значениях r и. При высоких процентных ставках и высоком уровне инфляции ставка, учитывающая инфляцию r, при таком упрощении будет существенно занижена.

Пример. Найти годовую процентную ставку, которая обеспечит реальную ставку доходности операции 12 %, если годовой темп инфляции составляет 20 %.

Решение. По формуле (7.36) рассчитываем.

r = 0,12 + 0,2 + 0,12 0,2 = 0,344 = 34,4 %.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 19 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.