WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

0 SP jj i Sn -= 1( ) при условии, что S0>P1 PС помощью методов высших финансовых расчетов осуществляется планирование погашения долгосрочных задолженностей.

Погашение долгосрочных задолженностей может производится единовременным платежом.

При этом должник создает погасительный фонд путем периодических взносов, на которые начисляются проценты. Одновременно он уплачивает кредитору проценты по ссуде. Расходы должника по погашению долга называются срочной уплатой, которая определяется по формуле:

= Dy * q + a, где y – срочная уплата;

D – сумма ссуды;

Q – процентная ставка по кредиту;

Dq – выплаты процентов по займу;

а – ежемесячные взносы в погасительный фонд.

Пример. Долг в сумме 120 млн. руб. выдан на 3 года под 8 % годовых.

Для его погашения создается фонд, на средства которого начисляются проценты по ставке 10 % годовых. Взносы в погасительный фонд вносятся ежегодно равными суммами. Необходимо построить план погашения долга двумя методами.

Первый метод. При погашении основного долга равными суммами срочная уплата равна:

y1=Dt*q+D1:n где Dt - остаток долга на начало периода, t = 1, 2,..., n D1 – первоначальная сумма долга.

Ежегодная сумма платежа равна:

120 : 3 =40 млн руб.

Ежегодные платежи процентов в конце первого года составят:

120 * 0,08 = 9,6 млн. руб.

Ежегодные платежи процентов в конце второго года :

(120 - 40)*0,08)= 6,4 млн. руб.

План погашения долга первым методом, млн руб.

Год Остаток долга Сумма Платежи по Срочная на начало года погашения процентам уплата (гр.2 + основного гр.3) долга;

А 1 2 3 1 120 40 9,6 49,2 80 40 6,4 46,3 40 40 3,2 43,Итого - 120 19,2 139,Второй метод. Если погашение долга производится равными срочными уплатами за год, то срочная уплата определяется по формуле:

(1 1+- i)n = Dy :

i При погашении долга равными срочными уплатами общая сумма задолженности ускоренно убывает, убывает и сумма начисленных на ссуду процентов. При этом сумма погашенного долга увеличивается. Поэтому в плане погашения задолженности необходимо определять на каждый год величину срочной уплаты и ее составные элементы.

В конце года проценты за кредит составляют Dq, а размер погашения долга – a=y-Dq Таблица План погашения долга вторым методом, млн. руб.

Год Остаток долга Сумма Выплата Срочная на начало года погашения процентов уплата долга А 1 2 3 1 120 38,67 9,6 48,2 81,33 41,76 6,5 48,3 39,7 39,7 3,18 48,Срочную уплату определим по формуле:

(1 1+- i)-n = Dy :

i Подставим необходимые данные в формулу:

(1 1+- 0,08)-y = 120 : = 48,27 млн. руб.

,0 Сумма уплаты процентов в конце первого года составит.

D1q=120*0,08=9,6 млн. руб.

Размер платежа в счет погашения долга в первом году равен:

а =у-D1*q=48,27-9,6-38,67 млн. руб.

Сумма уплаты в конце второго года составит:

(120-38,67)*0,08=6,5 млн. руб.

При начислении процентов необходимо учитывать инфляцию, производить корректировку процентной ставки. Падение покупательной способности рубля характеризуется индексом покупательной способности денежной единицы.

Iпокуп способ.. ден.ед. = Ip Если наращенная сумма денег за n лет составляет величину S, a динамика цен характеризуется Ip, то реальная наращенная сумма при сохранении покупательной способности денег будет равна:

~ = SS * Iпокупат способ.. ден.ед.

Пусть ожидаемый средний темп инфляции равен r, тогда индекс цен за год составит 1+r, а индекс покупательной способности денежной единицы. За n лет при сохранении предлагаемого темпа инфляции индекса будет 1+ r 1 ~ 1+ i равен ( )n ; отсюда = PS ( )n 1+ r 1+ r Пример. Во что обходится сумма, равная 10 тыс. ден. ед. через 10 лет при условии, что на нее начисляются 6 % годовых Какова будет ее реальная покупательная способность, если прирост цен, предположительно будет в среднем равен 3% (первый вариант) и 8% (второй вариант) в год В этом случае S=10000*(1+0,06)10=17908,43 ден. ед.

Наращенные суммы с учетом их обесценения составят:

~ + 01.1) S = 10000( = 13325).59 ден. ед.

1+ 0.~ + 01.2) S = 10000( = 8295).08 ден. ед.

1+ 0.Таким образом за десятилетний период наращенная сумма обесценится примерно на 25,6% (I вариант) и на 53,7% (II вариант).

Очевидно, что если темп инфляции равен ставке процентов, по которой производится наращение, то роста реальной суммы не произойдет, наращение ~ будет полностью поглощаться инфляцией, и следовательно = PS, если же r>i, то произойдет «эрозия» капитала, инфляция поглотит даже часть первоначальной суммы денег.

Типовые задачи:

Задача 1.

Сберегательный сертификат номиналом 9000 руб. погашается через года по ставке 10%.

Требуется:

1. Определить наращенную стоимость сертификата по простой процентной и учетной ставкам.

2. Составить план наращения первоначальной стоимости по простым процентам.

3. Рассчитать наращенную стоимость сертификата по сложной процентной и учетной ставкам.

4. Составить план наращения первоначальной стоимости по сложным процентам.

5. Построить графики наращения стоимости по простым и сложным процентам на базе процентной и учетной ставок.

6. Проанализировать доходность вариантов наращения стоимости с позиций кредитора (держателя сертификата) и заемщика (банка).

Решение.

Наращение по простым процентам:

а) по процентной ставке:

= PS 1( + ni), S = 9000(1+ 0 1. * 4) = 12600 руб.

б) по учетной ставке:

P S =, S = = 15000 руб.

1- nd 1- 0.1* Последовательность наращения по простым процентам отражена в расчетной таблице 3.

Таблица План наращения по простым процентам Период По процентной ставке По учетной ставке начисления Сумма Наращенная Дисконт Наращенная процентов сумма сумма n I=Si-P SiD=Sd-P Sd 0 - 9000 - 1 900 9900 1000 2 1800 10800 2250 3 2700 11700 3857 4 3600 12600 6000 Наращение по сложным процентам:

а) по процентной ставке:

PS 1( += ni)n, S 9000(1+= 0 1. * 4)4 = 13176.9 руб.

б) по учетной ставке:

P S =, S = = 13717.4 руб.

1( - d)n 1( - 0. )Последовательность наращения по сложным процентам отражена в расчетной таблице 4.

Таблица План наращения по сложным процентам Период По процентной ставке По учетной ставке начисления Сумма Наращенная Дисконт Наращенная процентов сумма сумма N I=Si-P SiD=Sd-P Sd 0 - 9000 - 1 900 9900 1000 2 1890 10890 2111,1 11111,3 2979 11979 3345,7 12345,4 4176,9 13176,9 4717,4 13717, С позиций кредитора и заемщика выгоднее наращение процентов по простой и сложной учетной ставкам (рис. 1).

Si (сложый) Sd (сложный) Si (простой) Sd (простой) 1 2 3 4 Годы Рис. 1. График наращения стоимости по простым и сложным процентам.

Задача 2.

Продается облигация, погашаемая по стоимости 5 тыс. руб. через 5 лет со ставкой 8%.

Требуется:

1. определить дисконтную (продажную) цену облигации по простой процентной и учетной ставкам.

2. Составить план дисконтирования по простым процентам по годам.

3. Определить дисконтную (продажную) цену облигации по сложной процентной и учетной ставкам.

4. Составить план дисконтирования по сложным процентам по годам.

5. Построить график дисконтирования по простым и сложным процентам на базе процентной и учетной ставок.

6. Проанализировать доходность вариантов дисконтирования с позиции кредитов (держателя облигации) и заемщика (эмитента облигации).

Решение.

Дисконтирование по простым процентам:

S а) по процентной ставке: P =, P = = 3571.1+ n *i 1+ 5 * 0.руб.

SP 1( -= nd ) Pd 5000(1 -= 5 0*.08) = d, руб.

б) по учетной ставке:

Последовательность дисконтирования по простым процентам отражена в расчетной таблице 5.

S руб.

Таблица План дисконтирования по простым процентам Число лет По процентной ставке По учетной ставке погашения Дисконтная Дисконт Дисконтная Дисконт цена цена n Pi D=S-Pi Pd D=S-Pd 5 3571,4 1428,6 3000 4 3787,9 1212,1 3400 3 4032,3 967,7 3800 2 4310,3 689,7 4200 1 4629,6 370,4 4600 0 5000 0 5000 Дисконтирование по сложным процентам:

S а) по процентной ставке: Pi =, Pi = = 3401.1( + i)n 1( + 0.08)руб.

SP 1( -= nd)n Pd 5000(1 -= 0.08)5 = 3295.d, руб.

б) по учетной ставке:

Последовательность дисконтирования по сложным процентам отражена в расчетной таблице 6.

Таблица План дисконтирования по сложным процентам Число лет По процентной ставке По учетной ставке погашения Дисконтная Дисконт Дисконтная Дисконт цена цена n Pi D=S-Pd Pd D=S-Pd 5 3401,4 1598,6 3295,4 1704,4 3676,5 1323,5 3582 3 3968,3 1031,7 3893,4 1106,2 4286,9 713,3 4232 1 4629,6 370,4 4600 0 5000 0 5000 С позиции кредитора выгоднее дисконтирование по простой учетной или сложной учетной ставкам. Применение процентных ставок (простой и сложной) обеспечивает выгодные условия для заемщика (рис.2).

Pi Pd 0 1 2 3 4 годы Рис 2.Дисконтирование по простым и сложным процентам.

СТАТИСТИКА БАНКОВ И БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Одним из направлений в деятельности банковских учреждений является оказание услуг по краткосрочному и долгосрочному кредитованию предприятий, учреждений, организаций и населения.

Статистика занимается сбором, обработкой и анализом информации, необходимой в управлении финансово-кредитным механизмом. С этой целью она изучает объем и состав кредитных ресурсов и вложений, их динамику, эффективность использования ссуд, их оборачиваемость.

Для характеристики оборачиваемости рассчитывают показатели:

длительность пользования кредитом t – On = Kt : ;

Д число оборотов кредита n – On n =, где K K – средние остатки кредита;

On – оборот кредита по погашению;

Д – число календарных дней в периоде.

Если исходная информация содержит данные о выдаче ссуд, то и в этом случае могут быть рассчитаны те же показатели. Из этого вытекает, что Ов On Ов : =, где Оn К K О – оборот кредита по выдаче.

в Р, руб.

Отсюда n’=n*K’, где n’ – число оборотов кредита, исчисленное на основе оборота ссуд по выдаче, К’ – коэффициент соотношения оборота ссуд по выдаче и погашению. Такое же соотношение и между показателями длительности пользования кредитом, исчисленными на основе данных оборота кредита по выдаче и погашению.

Индексный метод может быть использован в изучении скорости оборачиваемости кредита совокупности организаций. Это могут быть индексы средних величин:

индекс средней длительности пользования кредитом (переменного состава) K1 K It = :, где m1 mOn K m –однодневный оборот по погашению кредита m = )(. Так как t =, K m то K =t*m и, следовательно, mt mt 11 It == :: tt ;

m1 mизменение средней длительности пользования кредитом под влиянием ее изменения по отдельным единицам совокупности (индекс постоянного состава):

mt mt 11 ' I = :

t m1 mизменение средней длительности пользования кредитом под влиянием изменения удельного веса однодневного оборота по погашению отдельных единиц совокупности в общей его величине всей совокупности (индекс структурных единиц):

mt mt 10 Id = :

m1 m' = II * Idt t m Если принять, что d = то все три индекса примут вид:

mиндекс переменного состава dt It = ;

dt индекс постоянного состава dt ' I = ;

t dt индекс структурных сдвигов dt Id =.

dt Индексный метод дает возможность определять абсолютные приросты длительности пользования кредитом за счет:

индивидуальных значений длительности кредита = d11 - d1 ;

t tt tструктурных сдвигов:

= d10 - dd tt tОбщий абсолютный прирост:

= d11 - dtt t= tt + t dt Для изучения оборачиваемости кредита рассчитывают индексы среднего числа оборотов.

С этой целью строят следующую систему индексов:

индекс переменного состава kn kn dn 11 00 In = : или In = ;

dn k1 k0 индекс постоянного состава kn dn dn 11 10 ' ' I = : или I = ;

n n dn k1 k1 индекс структурных сдвигов kn kn dn 10 00 Id = : или Id =, dn k1 k0 где n1 и n0 – число оборотов кредита соответственно в отчетном и базисном периодах;

K1 и K0 – средние остатки кредита по отдельным группам единиц совокупности в отчетном и базисном периодах.

Из взаимосвязи краткосрочного кредита с оборотными средствами логически вытекает задача изучения движения вложений в краткосрочный кредит во взаимосвязи с оборачиваемостью всех оборотных средств, которая решается с помощью следующей индексной модели:

О =К*n’*d, где О – совокупная оборачиваемость оборотных средств (отношение объема валового национального продукта к средним остаткам оборотных средств);

К – уровень валового национального продукта на рубль выданных краткосрочных ссуд;

n’ – количество оборотов краткосрочных ссуд, рассчитанное на основе данных о выдаче кредита;

d – доля краткосрочного кредита в общей сумме оборотных средств.

На основе этой взаимосвязи можно определить влияние каждого из факторов этой модели на общее изменение оборачиваемости оборотных средств.

Введем следующие обозначения:

а – уровень валового национального продукта в расчете на рубль оборота краткосрочных ссуд по выдаче, руб.;

в – число оборотов краткосрочных ссуд по выдаче;

с – доля краткосрочных ссуд в общем объеме оборотных средств;

у – число оборотов оборотных средств.

Тогда прирост оборачиваемости оборотных средств обусловлен изменением:

валового национального продукта на рубль оборота краткосрочных ссуд по выдаче – y= Iy -1( ) aa Ia скорости оборачиваемости краткосрочного кредита – y= Iy -1( ) вв * II a в доли краткосрочного кредита в общем объеме оборотных средств – y= Iy -1( ) сс II ** Ic a в В задачу статистики входит и изучение другого направления деятельности банковских учреждений – сберегательного дела. Для этого она использует систему обобщающих статистических показателей, к которым относятся средний размер вклада, среднедушевой вклад, срок хранения вкладов, число оборотов денежных средств во вкладах, коэффициенты прилива и оседания вкладов и др.

Средний размер вклада по совокупности рассчитывается по формуле:

B lN l = или l = N N где В – сумма вклада;

N – число вкладов.

Динамика среднего размера вклада может быть изучена с помощью индексного метода:

индекс переменного состава dl Il = ;

dl индекс постоянного состава dl ' I = ;

l dl индекс структурных сдвигов dl Id =, dl Общий абсолютный прирост среднего размера вклада = d11 - dll lв том числе под влиянием изменения:

Pages:     | 1 || 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.