WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 18 |

Этим качественным представлениям соответствует график зависимости силы трения от скорости. При этом надо заметить, что если смазка не вводится искусственно, то увеличения силы трения с ростом скорости почти незаметно и закон Кулона для силы трения скольжения выполняется за исключением малых скоростей при переходе от трения покоя к трению скольжения.

Источники:

И.В.Крагельский, В.С.Щедров «Развитие науки о трении», М., 1956, Е.А.Бутиков, А.С.Кондратьев "Физика", книга 1, М., 1994, параграф 21, А.А.Первозванский "Трение - сила знакомая, но таинственная", "Соросовский образовательный журнал" №2, 1998, стр.129.

ВОПРОС №81: Если предположить, что все здания в Москве построены из кирпичей, какое количество кирпичей для этого понадобится ОТВЕТ: Для грубой оценки числа кирпичей, необходимых для постройки Москвы, оценим число кирпичей, необходимых для строительства жилых зданий. Выберем модель, в которой для простоты вся Москва застроена 9 – этажными кирпичными домами. Длина такого дома около 100 м, ширина - 12 м, высота - 30 м. Толщина стены - 0,5 м. Толщина перегородки - 0,25 м. Тогда объем кирпичных стен 2(100+12)300,5 = 3360 м3.

Объем внутренних перегородок будет примерно такой же (они тоньше, но их суммарная длина больше). Оценим общий объем кирпича, пошедшего на строительство одного 9-этажного дома, в 6000 м3.

Объем одного стандартного кирпича составляет 0,250,120,065 = 0,00195 м3. Таким образом, на строительство такого дома понадобится примерно 3 миллиона кирпичей.

В Москве живет приблизительно 10 млн человек. В одном 9-этажном доме указанных размеров в среднем живет 600-700 человек. Для размещения всех жителей нужно приблизительно 16000 таких домов. Перемножив число домов на число кирпичей, необходимых для строительства одного дома, получим около 50 миллиардов кирпичей. Если же учитывать, что в Москве очень много не жилых зданий (заводы, музеи, различные административные здания, Кремлевские стены и башни и т.д.), количество кирпичей, пожалуй, надо удвоить, а то и утроить. Но порядок величины 1011 останется, т.е. нужно несколько сотен миллиардов кирпичей.

Литература: А.С.Енохович «Справочник по физике и технике», М., 1989.

Кириченко Н.А.

ВОПРОС №82: Как доказать, что поверхностная плотность заряда обратно пропорциональна радиусу кривизны поверхности ОТВЕТ: Рассмотрим для простоты проводник, состоящий из двух проводящих шаров, соединенных проводом. Поскольку потенциалы соединенных шаров равны, а потенциал заряженного шара q/r, то отношение зарядов шаров равно отношению их радиусов. Поверхностная плотность заряда = q/S. Зная поверхность шара S = 4r2, можно найти отношение поверхностных плотностей зарядов: оно будет обратно пропорционально радиусам шаров.

Пусть имеется заряженный проводник какой-то сложной формы. Поскольку по поверхности проводника не течет ток, то потенциалы в разных точках проводника одинаковы. Заряженный проводник является эквипотенциальной поверхностью. Электрическое поле на внешней поверхности проводника направлено по нормали к поверхности. Величина этого поля пропорциональна поверхностной плотности заряда. Но заряды на поверхности проводника могут располагаться совсем неравномерно.

Рассмотрим заряженный одиночный проводник неправильной формы (см. рисунок). Допустим, что внешнее поле отсутствует, а сам проводник положительно заряжен. На очень больших расстояниях от проводника создаваемое им поле будет почти таким же, как поле точечного заряда. Следовательно, вдали от проводника эквипотенциальные поверхности будут близки к концентрическим сферам.

Непосредственно около проводника эквипотенциальной является поверхность проводника. Поэтому, как видно из рисунка, эквипотенциальные поверхности будут сгущены около выступов проводника и разрежены около впадин в нем. Только в этом случае форма эквипотенциальной поверхности будет плавно превращаться из формы, повторяющей поверхность проводника, в сферу по мере удаления от проводника. Но там, где эквипотенциальные поверхности расположены гуще, быстрее изменяется потенциал, а, следовательно, больше электрическое поле. Отсюда следует, что на поверхности проводника поле (и плотность заряда) на выступах больше, чем на впадинах.

Особенно велики электрические поля на металлических остриях. Поле у острия отрицательно заряженного проводника может даже оказаться достаточным для уравновешивания работы выхода. В этом случае с острия будут стекать электроны.

Источник:

А.В.Астахов, Ю.М.Широков «Электромагнитное поле», М., Наука, 1980, параграф 17.2.

Подробнее в книгах: Г.Е.Зильберман «Электричество и магнетизм», М., Наука, 1970, параграф 30; Д.В.Сивухин "Общий курс физики" том 3, параграф 19 "Вычисление потенциала по напряженности поля".

ВОПРОС №83: Дано заряженное кольцо из проводящего материала, какие силы действуют на него, и под действием каких сил такое кольцо способно разорваться из-за заряда сосредоточенного на нём Известны Е, Q, R, и т.д.

ОТВЕТ: Интуитивно ясно, что благодаря взаимному отталкиванию одноименных зарядов, кольцо натягивается и стремится разорваться. Если все делать точно, то следует выбрать тороидальную систему координат (в которой эквипотенциальная тороидальная поверхность кольца является координатной поверхностью) и все решать там. Это уже совсем не школьная задача! Поэтому мы поступим проще и получим оценочное решение (тем не менее без интегралов и тут не обойтись).

Пусть Q – заряд кольца, R – его радиус, r – радиус провода, из которого сделано кольцо. Будем считать, что малый радиус тороидального кольца много меньше, чем большой: r << R. Тогда поле вблизи проводника кольца можно приблизительно считать полем заряженного цилиндра: E = kQ / (Rr), где k – константа в законе Кулона.

Плотность энергии электрического поля равна w = E2 / (8k). Тогда энергию поля, сосредо-точенного вблизи кольца, можно оценить как R W = wdV, где dV = (2R)(2r)dr, r откуда W = kQ2ln(R/r) / (2R).

Натяжение вдоль большой и малой образующей кольца-тора находится как изменение электростатической энергии при изменении соответствующего радиуса:

TR = -dW / d(2R) = kQ2 (ln(R/r) -1) / (42R2), что при R>>r дает TR = kQ2 ln(R/r) / (42R2), (1) Tr = -dW / d(2r) = kQ2 / (42Rr) (2) (дополнительные 2 в знаменателе возникли потому, что на самом деле производная берется не по радиусу, а по длине окружности).

Анализируя выражения (1) и (2), можно видеть, что разрывающие силы пропорциональны квадрату заряда тора. Сила TR обратно пропорциональна квадрату радиуса большой образующей тора и слабо (логарифмически) зависит от отношения большого радиуса тора к малому. Сила Tr обратно пропорциональна как большому, так и малому радиусу тора.

Очевидно, что сила TR, стремящаяся растянуть наш тор вдоль большой окружности, меньше силы Tr, стремящейся растянуть его вдоль малой образующей (сделать бублик толще) в отношении TR / Tr = (r/R) ln(R/r). Поскольку логарифм является медленной функцией по сравнению со степенной, то при R >> r TR / Tr r/R.

Cилы TR и Tr направлены вдоль поверхности тора нормально к малой и к большой обра-зующим тора соответственно. Если сравнить силы натяжения на единицу длины R = TR / (2r) и r = Tr / (2R), то окажется, что натяжения поверхности тора по обоим направлениям практически равны (но вдоль длинной образующей натяжение все-таки немного (логарифмически) больше).

Т.о. видно, что «тонкий» тор (пер R >> r) будет разорван электростатическими силами, когда разрывающее усилие превзойдет предел прочности сплошного тора на разрыв:

kQ2 / (42R2) > r2, где – предел прочности материала тора на разрыв.

Этот критерий на разрыв кольца легко получить методом размерностей с точностью до коэффициента.

Воробьев П.В.

ВОПРОС 84: Расскажите подробнее о дискретизации и квантовании цифрового сигнала.

ОТВЕТ: В последнее время в технике идет переход на цифровые методы обработки информации. Это связано с тем, что цифровую информацию легче хранить (появились дешевые и удобные устройства для хранения информации, такие как жесткие диски компьютеров или лазерные диски), а также с тем, что цифровую информацию легко передавать по современным линиям связи практически без потерь.

Аналоговый сигнал – это в простейшем случае число x(t), зависящее от времени t. При записи на носитель информации или воспроизведении с него сигнал неизбежно искажается различного рода шумами. Восстановить искаженный сигнал (убрать шумы) нельзя.

Можно, конечно, пытаться подавлять шумы, используя некоторую дополнительную информацию (например, можно подавлять частоты, в которых сосредоточены шумы), но при этом мы теряем также и информацию о самом сигнале, т.е. опять же вносим искажения.

При оцифровке сигнала x(t) производятся две операции – дискретизация и квантование. Дискретизация – это замена сигнала x(t) с непрерывным временем t на дискретизованный сигнал – последовательность чисел x(ti) для дискретного набора моментов времени t1, t2, …, ti, … (чаще всего интервалы между моментами времени t = ti - ti-1 берутся одинаковыми). При дискретизации, конечно, часть информации о сигнале теряется. Но если сигнал x(t) за время t не сильно изменяется, числа x(ti) и x(ti-1) близки друг к другу, то поведение x(t) между временами ti и ti-1 нетрудно восстановить (сигнал практически линейно изменяется во времени от x(ti-1) до x(ti)). При дискретизации мы теряем частотные составляющие сигнала с частотами порядка f 1/t и выше.

При дискретизации время из аналогового как бы становится цифровым – моменты времени ti можно нумеровать, кодировать.

Производится замена непрерывного времени t на нечто, которое может принимать не все значения, а только некоторые, а именно t1, t2, …, ti, … Квантование сигнала – это нечто похожее, только данная процедура производится не со временем, а со значением сигнала x.

Выбирается некий набор возможных значение сигнала x1, x2, …, xn, … и каждому x(ti) сопоставляется ближайшее число из этого набора.

Приведем конкретный пример дискретизации и квантования: пусть сигнал x(t) такой, что x(t) = t1/2, шаг дискретизации t = 0.1 (т.е.

набор моментов времени t = 0, 0.1, 0.2, … ), значение сигнала x мы будем записывать с точностью до одной сотой (т.е. набор значений сигнала x = 0, ±0.01, ±0.02, … ). После дискретизации сигнала получим x = 0. 0.3162… 0.4472… 0.5477… 0.6324… … t = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 … Учитывая точность хранения значений x, после квантования получаем x = 0. 0.32 0.45 0.55 0.63 … t = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 … При дискретизации мы теряем высокие (f > 1/t) частоты сигнала, при квантовании мы теряем маленькие (меньше x = xn – xn-1) изменения сигнала. Кроме того, получившийся после квантования сигнал xn(ti) отличается от реального (но уже дискретизованного) сигнала x(ti) на величину порядка шага квантования (или кванта) x. Это различие носит название шума квантования, и оно принципиально неустранимо.

Для примера, описанного выше, имеем x(ti) = 0. 0.3162… 0.4472… 0.5477… 0.6324… … xn(ti) = 0. 0.32 0.45 0.55 0.63 … ti = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 … шум квантования 0. 0.00377 0.00279 0.00228 – 0.00246 … Иногда, чтобы внести в сигнал минимальные искажения, квантование делают так, что интервалы x = xn – xn-1 делают неравными (нелинейное квантование). Например, часто делают x маленьким при малом значении сигнала, чтобы относительная погрешность (шум квантования/сигнал) не становилась очень большой при малых x. Например, принимают x = x, где - маленькое число (так называемое логарифмическое квантование). Нелинейное квантование позволяет получить при приемлемой точности хранения сигнала большой динамический диапазон (отношение максимального значения сигнала к минимальному или к величине кванта).

Перевод аналогового сигнала в цифровой выполняется специальными устройствами - аналогово-цифровыми преобразователями (АЦП). Основными параметрами АЦП являются частота дискретизации f (f = 1/t) и разрядность АЦП (количество двоичных разрядов, в которых хранится значение сигнала x, число возможных значений квантованного сигнала равно 2N, где N - число разрядов). Чем выше разрядность АЦП, с тем большей точностью можно хранить сигнал (x мало), но тем медленнее он работает (больше t).

Устройство, производящее обратную операцию (чтобы передать оцифрованный сигнал на какое-нибудь воспроизводящее устройство (динамик, телевизор, приводной мотор и т.д.)), называется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Принципиальные схемы АЦП и ЦАП следует искать в книжках по радиоэлектронике (о принципах работы некоторых схем смотрите в книге И.П.Золотухина, А.А.Изюмова, М.М.Райзмана «Цифровые звуковые магнитофоны» (Томск, Радио и связь, Томский отдел, Массовая радиобиблиотека, вып.

1153, 1990).

Приведем для справки параметры известного стандарта CD: частота дискретизации f = 44.1 кГц, линейное квантование, 16 двоичных разрядов.

Цифровую информацию можно передать по линии связи практически без потерь. При передаче сигнал сначала превращается в аналоговый, пересылается, после чего опять оцифровывается. Если линия связи вносит искажения в сигнал меньше чем шаг квантования, то после передачи и оцифровки полученный оцифрованный сигнал не будет отличаться от начального. Обычно же информация передается с помощью двоичных импульсов, т.е. для восстановления сигнала необходимо лишь решать, передали 1 или 0. При передаче двоичной информации по линии связи естественно слегка смещается время прибытия импульса, но если смещение меньше расстояния между импульсами, то место импульса в общей последовательности легко восстанавливается. Дополнительную защиту дает применение кодов с устранением ошибок (коды Хэмминга, Рида-Соломона и др.).

Степанов М.Г.

ВОПРОС №85: Сколько лет астрономии ОТВЕТ: Астрономия - одна из самых древних наук. Вначале астрономия носила религиозный и прикладной характер. Первые «каменные календари», где отмечались точки восхода и захода Солнца в дни равноденствий и солнцестояний, датируются около 2-20 тыс.

лет до н.э. (например, Стоунхендж в Англии, «каменные сундуки» в Хакассии (Красноярский край), «обсерватории» в Армении и т.д.).

Стоунхендж настолько стар, что в эпоху античности его истинная история была забыта. К настоящему времени доказано, что Стоунхендж - это своего рода лунно-солнечный календарь. Каждый его камень, каждая лунка, а также ряд линий, проведенных от наблюдателя, соответствуют определенной конфигурации Земля-Луна-Солнце.

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.