WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 17 |

i N коалиции реализуемое системой стимулирования действие не iS \S ' iS ' iS изменяется, условие (21) выполнено, а, следовательно, коопера- Несмотря даже на это упрощение, задача проверки реализуеция между агентами невозможна. мости равновесия Нэша остается технически довольно сложной.

Тем не менее, в частном случае, когда затраты каждого Стимулирование агента зависит только от его действия агента зависят только от его собственного действия (система со Если центр использует систему стимулирования (17), целевая слабо связанными агентами) можно легко констатировать функция произвольной коалиции S имеет вид невыгодность кооперации, так как, отклоняясь от плана, каждый * * * агент продолжает нести неотрицательные затраты, но не получает (24) fS (y) = (yi - yi ) [ci ( yi, y-i ) + ] - ( yi, y-i ), ci i iS iS стимулирования.

где – символ Кронекера.

Из формулы (27) видно, что увеличение «доплат» повыi Если остальные коалиции коалиционной структуры выполшает «устойчивость» системы стимулирования к коалиционному взаимодействию агентов. Можно сформулировать задачу няют план, то есть yN \S = y* \S, то при выполнении коалицией S N минимизации суммарных доплат, которые гарантируют реализа* плана yS она получает выигрыш. Обозначим S' – подмно i цию некооперативного равновесия и при коалиционном взаимоiS действии агентов:

жество участников коалиции S, отклоняющихся от плана. Тогда (28) min при условии выполнения неравенств (27).

i выигрыш коалиции S примет вид iN (25) fS ( y) = (y*) + ] - ( y* \S ', yS ').

[ci i ci N Это задача линейного программирования с довольно больiS \S ' iS шим числом ограничений: для любой коалиции S (из всевозможПлан y* будет реализовываться как равновесие Нэша любой ных 2n -1 коалиций) необходимо проверить выполнение 2|S| -коалиционной структурой, если выигрыш произвольной коалиции неравенств, а общее число ограничений равно 2|S| -1, то есть S при любом ее действии yS не превышает ее выигрыша при SN * выполнении плана: fS (yS, y* \S ) fS ( yS, y* \S ), то есть для всех N N имеет экспоненциальный по числу агентов порядок.

коалиций S и всех S' S справедливо неравенство Центр наблюдает только результат (26) (y*) + min ci ( y* \S ', yS ').

ci i yS N совместной деятельности агентов ' iS \S ' iS ' iS Проверка этой системы неравенств сводится к решению Из формулы (18) для оптимальной в этом случае системы большого числа задач математического программирования. Эту стимулирования видно, что если агенты не реализуют своими систему, однако, можно несколько упростить, поскольку по действиями результат z*, то стимулирование всех агентов равно предположению затраты всех агентов возрастают по каждой из нулю. Поэтому единственным способом повышения выигрыша компонент действия y.

коалиции является изменение действий участников коалиции, не В этом случае единственным способом увеличения выигсказывающееся на результате z*. Эти отклонения от плана не рыша коалиции является выбор нулевого действия некоторыми из сказываются на результате центра, так как его целевая функция участников коалиции. Они при этом не получают стимулировазависит только от результата z*.

ния, но остальные участники коалиции выигрывают за счет Поэтому можно констатировать: невзирая на то, что коалиуменьшения затрат. Система неравенств (26) приобретает тогда ционное взаимодействие в данной модели теоретически возможвид:

но, оно проходит для центра совершенно незаметным, не приво48 дит к изменению реализуемого системой результата z, затрат на цехами может сделать выгодным для них перераспределение стимулирование, а, следовательно, и эффективности управления, плана или даже недовыпуск отдельных видов продукции при а потому его более подробное исследование не представляется перевыпуске других; таким образом, общезаводской план целесообразным. производства может быть сорван. В этом случае руководство В данном разделе исследовано влияние коалиционного должно использовать систему штрафов, при которой цех может взаимодействия на игру агентов при использовании центром быть «наказан» не только при невыполнении индивидуального оптимальных в некооперативном случае систем стимулирования. производственного плана, но и при невыполнении всеми цехами Показано, что важным для выполнения агентами назначенных общезаводского плана. • планов является возможность для центра назначать стимулирование каждому агенту в зависимости не только от его действия, но и 2.2. Задача стимулирования в ОС с распределенным от действий других агентов или общего результата деятельности.

контролем Если же стимулирование i-го агента может зависеть только от его действия, то для выполнения назначенных планов могут Высшее руководство потребоваться дополнительные доплаты от центра агентам.

Нахождение минимальных доплат сводится к задаче линейного Проекты Функциональная структура программирования.

Пример 4. Система мотивации цехов производственных предприятий торгово-промышленного холдинга.

Инженерное Руководство Рассмотрим описанную в примере 3 проблему разработки управление НИОКР системы мотивации цехов производственных предприятий в Менеджер торгово-промышленном холдинге. Эта задача сводится к задаче проекта стимулирования в веерной ОС.

Мотивация включает штрафные санкции за отклонение Сотрудники Сотрудники фактического объема производства каждого цеха от плана. При этом причиной начисления штрафов для конкретного цеха могут быть как его индивидуальное отклонение от планового объема Рис. 2. Фрагмент матричной структуры управления производства, так и невыполнение всеми цехами в целом суммарного производственного плана. Как показано выше, если В разделе 2.2 рассматриваются задачи стимулирования, цеха завода не связаны друг с другом, то есть если производстхарактерные для матричных структур управления ОС, находится венные затраты одного цеха не зависят от объема производства в множество равновесий Нэша в двухуровневой ОС с распределендругом цехе, то эти системы мотивации приводят к одинаковому ным контролем. Для исследования коалиционного взаимодейстрезультату.

вия строится характеристическая функция и исследуются условия Однако если (в силу, например, необходимости использовареализуемости максимальной коалиции элементов промежуточния общих производственных мощностей, трудовых или ного уровня иерархии. Также решается задача согласования интесырьевых ресурсов) затраты одного цеха зависят от объема ресов уровней иерархии путем «внутреннего налогообложения» производства в другом цехе, то, при использовании руководством промежуточного звена управления.

завода штрафов, зависящих только от индивидуальных отклонений каждого цеха от плана, коалиционное взаимодействие между 50 Постановка задачи Интересы n центров описываются их целевыми функциями Фi ( y) = Hi ( y) - ( y), i N = {1,..., n}, i В настоящее время в теории и практике менеджмента счигде Hi(y) – непрерывная функция дохода i-го центра от выбора тается перспективным организация управления компанией с помощью матричных структур управления (МСУ). Их суть заключа- агентом действия y A = [0,+)m, i(y) – неотрицательная фунется в том, что на иерархическую организационную структуру кция стимулирования агента i-м центром в зависимости от выбинакладывается «горизонтальная» структура проектов (см. рис. 2).

раемого агентом действия.

Одним из недостатков МСУ является то, что при недосИнтересы агента представлены целевой функцией таточном разделении полномочий между менеджерами проектов f (y) = ( y) - c( y), i и руководителями функциональных подразделений возможен iN конфликт между ними. Представляет интерес исследование этого где c(y) – положительная выпуклая возрастающая по всем конфликта с целью сравнения возможных потерь в эффективнокомпонентам вектора y функция затрат агента в зависимости от сти при той или иной организации управления и определение выбираемого действия y.

условий, при которых эффективность управления максимальна.

Все центры и агент имеют полную информацию о функциях Hi(y) и c(y), а также о множестве A.

Порядок функционирования системы следующий:

Высшее руководство 1. Центры одновременно сообщают агенту функции стимулирования i(y);

2. Если есть точка, в которой f (y) 0, то агент выбирает дейЦентр 1 Центр i Центр n......

ствие y* Arg max[ (y) - c(y)] и несет затраты c(y*), иначе i yA iN он отказывается от игры, и все ее участники получают нулевые выигрыши.

3. Центры получают доходы Hi(y*) и выплачивают агенту суммы i(y*).

Предположение 1. Для функций стимулирования центров выполАгент нено балансовое ограничение: ( y*) Hi (y*), то есть центры i должны иметь достаточно средств, чтобы оплатить агенту Рис. 3. Модель ОС с распределенным контролем обещанную сумму.

Предположение 2. Условие «обоснованности угроз», или Рассмотрим ОС со структурой, изображенной на рис. «запрета блефа», [32, 35]. Центры (промежуточного уровня) представляют собой (29) (y) Hi ( y) y A, i N, i менеджеров проектов и руководителей функциональных подразговорящее о том, что обещания каждого из центров не делений, а агент – сотрудника подразделения или подразделение превышают его дохода.

в целом. Далее будет рассматриваться в основном взаимодейстДалее будем требовать выполнения предположения 1. Вывие центров промежуточного уровня и агента, роль высшего руполнение более сильного предположения 2 ниже всегда оговаководства будет проанализирована в последнем пункте данного ривается отдельно.

раздела.

52 * ( y ) i y ) * y * y ( ( y y ) n Для завершения описания модели необходимо указать, какое обозначать ( ( y))iN y* тот факт, что вектор стратегий i действие выберет агент, если множество ( ( y))iN реализует действие агента y*, то есть, что Y ( ) = Arg max[ (y) - c(y)], i i yA iN max[ ( y) - c(y)] 0;

( ), i yA где = ( ( y))iN – вектор функций стимулирования всех ценiN i (30) y* = тров, состоит более чем из одной точки и агент должен выбрать, max[iN i (y) - c( y)] < 0.

yA одно действие из множества равнозначных для него действий.

Решением игры центров будем считать набор -равновесных Для описания процесса выбора агентом действия из множества по Нэшу ситуаций. Напомним, что -равновесием Нэша «оптимальных» действий Y введем функцию ( ), известную называется такой вектор стратегий = ( ( y))iN, что для любого i всем центрам, которая каждому вектору функций стимулировацентра i и любой стратегии ( y) ния ставит в соответствие точку из соответствующего i множества Y( ). (31) Фi([ ( y), ( y)])- Фi(( )), i -i Предположение 3. Для функции ( ) выполнено свойство где (y) = ( (y)) [60, 65].

-i j jN \{i} «независимости от посторонних альтернатив» [74]: для любых Определение -равновесия Нэша при = 0 переходит в 1 наборов стратегий, определение равновесия Нэша.

1 2 2 2 ( ) Y ( ) Y ( ) ( ) = ( ), Введем обозначение для функций стимулирования, отличных 1 от нуля только в одной точке:

то есть если агент выбрал действие ( ) из более широкого, y = y*;

1 множества Y ( ), то и из более узкого множества Y ( ) он (32) P(, y*) := 1 2 0, y y*.

выберет действие ( ) (если оно содержится в Y ( ) ).

Лемма 1. Пусть ( ( y))iN – произвольный вектор стратегий i Построение множества равновесий Нэша игры центров центров. Тогда для центра i существует стратегия (функция стимулирования) вида (32), которая при заданной обстановке Задача представляет собой анализ игры центров [63], страте (y) = ( (y)) дает i-му центру тот же выигрыш, что и гиями которых является выбор функции стимулирования. Эта -i j jN, ji игра довольно сложна, так как множество стратегий представляет исходная стратегия ( y).

i собой пространство функций. Хотелось бы упростить ее, введя Доказательство. Достаточно взять стратегию i-го центра ограничения на рассматриваемые функции стимулирования.

(33) ~i (y) = P( (y*), y*), i Ниже доказывается лемма 3 о том, что достаточно рассматривать только функции стимулирования, отличные от нуля не более чем где ( (y))iN y*. При таком изменении стимулирования мноi в n точках, что редуцирует стратегию каждого центра до жество действий, доставляющих максимум целевой функции конечномерного вектора. Затем приводится характеризация (с агента может только сузиться и, по предположению 3, агент помощью системы неравенств) множества равновесий Нэша выберет то же действие, что и при исходном векторе стратегий.

редуцированной задачи.

Так как ~i ( y*) = (y*), то выигрыш i-го центра не изменился. • i Далее значком « » обозначается стратегия агента, при Следствие 1. Для любого центра i при фиксированной обстановке которой он отказывается от игры. Также для краткости будем ( y) любое достижимое с помощью произвольной стратегии -i 54 значение его целевой функции Фi достижимо и с помощью своим исходным значением во всех точках, кроме y, j {0} N, j стратегии вида (33). • а стратегии остальных центров не изменились, то и в новой Лемма 2. Пусть ( ( y))iN - -равновесие Нэша игры центров, i ситуации центру k выгодна реализация действия y0.

приводящее к выбору агентом действия y0, и выигрыш центра i в В то же время, в новой ситуации k-й центр не может уменьравновесии равен Фi. Тогда центр i может в одиночку изменить шить значение своей функции стимулирования в точке y0.

свою функцию стимулирования ( y) на функцию вида Действительно, в исходной ситуации выбор k-м центром i стратегии P(, y0 ), где ( y0 ) < ( y0 ) приводит к реализации (34) ~i ( y) = P( ( y0), y0) + P( (y ), y ), k k k i i j j jN \{i} точки yk, то есть равнозначен выбору стратегии ( y) = 0. В k где yj находится из условия ( ( y) = 0, (y)) y, и полученj - j j новой ситуации равновесия значение целевой функции агента в ный набор стратегий ( ~i ( y), ( y)) будет -равновесием Нэша, -i точке yk не изменилось (так как не изменилось суммарное реализующим ту же точку y0, причем выигрыши всех центров не стимулирование в этой точке). Значит, при уменьшении k-м изменятся.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.