WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 17 |

проектов, в которые вовлечено очень большое число исполнитеОпределение 26: Говорят, что механизм распределения ресурса лей. В этом случае центр в одиночку не может обработать заявки обладает свойством «меньшей заявки» [11], если при некотором всех агентов. Вместо этого агенты разбиваются на группы, исходном распределении заявок агент изменением своей заявки характеризующие, например, основные направления производст(при фиксированных остальных) может получить сколь угодно венной деятельности и центр сначала распределяет ресурс между меньшее количество ресурса.

этими направлениями, а затем центры промежуточного уровня Обычно также предполагается, что при увеличении общего (менеджеры направлений) распределяют ресурс между агентами.

количества ресурса R каждый агент получает ресурса не меньше, Такая система будет уже трехуровневой (центр – менеджеры чем раньше.

направлений – агенты) в отличие от рассмотренной выше Далее рассматриваются монотонные непрерывные механиздвухуровневой системы (центр – агенты). На различных этапах мы прямых приоритетов. Дополнительные предположения о виде распределения ресурса (между направлениями, в рамках одного механизма распределения ресурса всегда оговариваются направления) могут использоваться как конкурсные, так и отдельно.

приоритетные механизмы распределения. Исследование децентрализованных механизмов распределения ресурса сводится к изучению децентрализуемости механизмов распределения ресурса первых двух видов [57].

98 Влияние информированности центра Следующие результаты показывают влияние интервальной на эффективность управления неопределенности различного вида на эффективность механизма распределения ресурса.

Эффективность механизма распределения ресурса опредеЛемма 11. Для произвольного непрерывного механизма прямых ляется как отношение значения целевой функции центра, приоритетов гарантированная эффективность полученного в результате игры, к значению целевой функции (105) K0 = min{xi (R,..., R)}/ R, центра при оптимальном с его точки зрения распределении i * если о целевых функциях агентов известно только, что они ресурса. Если в процессе игры заявки агентов равны si, то вогнутые однопиковые.

эффективность механизма K будет равна Доказательство. Наихудший случай реализуется, когда n * * fi ( (s1,..., sn )) отношение эффективности использования ресурса агентами в i i=(104) K =. реальности и в идеальном случае минимально, то есть n производственные функции агентов, получающих ресурс в max fi (yi ) n i=yi: yi =R результате игры, должны быть сколь угодно малы по сравнению с i=i производственными функциями агентов, получающих ресурс при Гарантированная эффективность K0 есть нижняя грань оптимальном распределении. Тогда наихудшей будет ситуация, эффективности K по изменению параметров модели – вида когда только один из агентов будет иметь относительно большую производственных функций агентов, в частности, положения эффективность переработки ресурса, остальные же – произвольно точек пика производственных функций.

малую. Тогда в идеале почти весь ресурс должен получить этот В классической для теории активных систем постановке высокоэффективный агент, в реальности же он делится на задачи распределения ресурса предполагается, что центр не имеет основании заявок, а малоэффективные агенты могут быть никакой информации о точках пика целевых функций агентов, то чрезвычайно ресурсоемкими. Наихудший случай реализуется, есть точки пика, с его точки зрения, могут принимать любое когда они забирают максимум ресурса. Так как рассматривается значение от нуля до бесконечности. Очевидно, что дополнительмеханизм прямых приоритетов, это соответствует максимальным ная информация о положении точек пика, если бы она имелась у заявкам «неэффективных» агентов. Тогда эффективность K для центра, не может ухудшить эффективности управления. Эта набора таких агентов запишется в виде дополнительная информация может, например, иметь вид * fi (min[ri, (R,..., sn,..., R)]) i (106) K =, где i – номер «эффективнеравенств ri ri ri, ограничивающих точку пика ri в некотором fi (min[ri, R]) диапазоне (интервальная неопределенность [34]). Тогда центр ного» агента.

может запретить агентам подачу заявок, лежащих вне этого Здесь первый элемент под знаком минимума в числителе диапазона.

соответствует случаю, когда «эффективный» агент является В более общем виде информацию о точках пика целевых диктатором, а второй – когда он является «не диктатором».

функций агентов, которой может обладать центр, можно описать Первый случай не интересен при рассмотрении гарантированного подмножеством L положительного сегмента пространства Rn результата, так как эффективность управления в этом случае (представляющего собой множество возможных профилей точек равна 1. То есть мы должны предполагать, что «эффективный» пика при отсутствии у центра дополнительной информации).

агент – «не диктатор». Тогда по свойствам «не диктаторов» его Тогда центр может дополнительно потребовать от агентов заявка должна быть равна R. Соответственно, чтобы получить сообщения только таких заявок, вектор которых принадлежит L.

максимальный знаменатель, следует предположить, что точка 100 пика целевой функции этого агента больше, чем имеющееся ражения достигается при 0, то есть именно в линейном количество ресурса R, что является еще более сильным условием случае. В результате гарантированная эффективность чем «недиктаторство».

K0 = min{xi (R,..., R)}/ R, что в точности равно (105). • i Тогда выражение для эффективности преобразуется к виду Заметим, что гарантированная эффективность максимальна fi ( (R,..., R)]) i K =.

для анонимных механизмов и равна 1/ n.

fi (R) Теорема 6. Для монотонных механизмов прямых приоритетов наличие у центра информации вида ri ri, i N не влияет на fi(xi) эффективность механизма, определяемую формулой (105), а при наличии у центра дополнительной информации вида ri ri гарантированная эффективность (107) K0 = min{xi (r1,..., rn )}/ R.

i Доказательство Для механизмов прямых приоритетов заявки агентов всегда не меньше требуемого им количества ресурса ri, поэтому ограничения снизу не увеличивают реальной информированности центра.

ri xi R Для ограничений сверху вида ri ri доказательство повторяет доРис. 6. Производственная функция «эффективного» агента казательство леммы 11 с учетом ограничений на заявки агентов. • Результат теоремы 6 используется ниже при сравнении Центр же не знает, какой из агентов эффективен, поэтому влияния информированности центра на эффективность управлеможет оказаться, что это наиболее «дискредитированный» (при не ния в кооперативной и некооперативной моделях.

анонимном механизме распределения) агент. При этом эффективность механизма K = min( fi (xi (R,..., R)) / fi (R)). Для 3.2. Классификация коалиционных взаимодействий агентов в i задачах распределения ресурса вогнутых производственных функций минимум этого выражения Целью данного раздела является классификация и типизация достигается в линейном случае, то есть для производственных коалиционных взаимодействий агентов в задачах распределения функций вида fi (xi ) = xi.

i ресурса для последующего их систематического изучения.

Действительно, представим произвольную вогнутую функЛюбое рассмотрение кооперативных взаимодействий агентов цию в виде линейной и положительной функции, как показано должно включать возможность совместного выбора ими fi (R) стратегий (заявок на ресурс) – заключения соглашений о заявках.

на рис. 6: fi (xi ) = xi + (xi ). Тогда эффективность можно R Это необходимое условие создания информационных коалиций, записать в виде которые представляют собой самый слабый вид коалиционного взаимодействия. Так как модель предполагает полную информиfi (R)xi / R + (xi ) xi (xi ) K = = +. Так как для строго вогнутой рованность агентов о параметрах игры, целью их переговоров fi (R) R fi (R) должна быть как минимум выработка согласованных стратегий функции fi, > 0 для всех точек xi (0, R), то минимум этого выповедения, то есть образование коалиции действия. Возможность 102 ) i x ( + i x = ) i x ( i x i f создания коалиций действия разрешена во всех рассматриваемых играми с трансферабелной полезностью (ТП-играми), тем не ниже моделях. Прочие коалиционные взаимодействия в этой менее, для нашей задачи эти случаи представляются довольно задаче можно разбить на два следующих типа: простыми.

• Перераспределение агентами полученного от центра ресурса.

Нетрансферабельный ресурс, нетрансферабельная • Передача агентами друг другу полезности (выигрыша).

полезность В зависимости от того, в каких сочетаниях разрешены эти Легко показать, что в условиях полной нетрансферабельновзаимодействия, можно выделить четыре класса моделей.

сти объединение агентов в коалиции нецелесообразно. Проверка этого утверждения сводится к проверке того, что равновесие Таблица 2. Модели коалиционного взаимодействия агентов Нэша некооперативной игры одновременно является сильным в задаче распределения ресурса равновесием Нэша [70], которое гарантирует невыгодность Ресурс Возможности нетрансфера- Трансфера- отклонения от равновесия не только отдельного агента, но и коалиционного взаимодействия белен белен произвольной их группы.

нетрансферабельна 1 Действительно, в равновесии Нэша агенты разделаются на Полезность трансферабельна 3 «диктаторов», чьи возможности позволяют им получить ресурс в полном объеме, и «не диктаторов», которые вынуждены заявлять 1. Нетрансферабельный ресурс, нетрансферабельная полезмаксимально возможное значение желаемого ресурса, чтобы ность. То есть возможен только обмен информацией и совполучить ресурс в большем объеме.

местное принятие решений.

Возможны три варианта объединения агентов в коалиции:

2. Трансферабельный ресурс, нетрансферабельная полезность.

- Коалиция, состоящая только из диктаторов бесполезна: все ее Агенты могут перераспределять ресурс, но не полезность. Это, участники и так получают максимум того, что они могут например, случай, когда ресурс – это деньги, а полезность – получить (а передача полезности в этой модели запрещена).

выполненная работа, как в задаче финансирования направле- Коалиция, состоящая как из диктаторов, так и из «не ний проектных работ [38].

диктаторов» 3. Нетрансферабельный ресурс, трансферабельная полезность.

Подобные коалиции невыгодны диктаторам – членам коалиРесурс агенты передавать не могут, но могут брать трансферции. Действительно, коалиционные действия в данной постановке ты от других агентов за изменение своей заявки на ресурс.

задачи могут проявляться только в смещении заявок коалиции от 4. Трансферабельный ресурс, трансферабельная полезность.

бескоалиционного равновесия. Но любое смещение заявок, Возможны как передача ресурса, так полезности, совместное меняющее распределение ресурса, не может быть выгодным для принятие решений, совместное производство и купля-продажа всех ее членов одновременно. Для максимальной коалиции ресурса за деньги.

количество ресурса постоянно и равно его полному объему R, для В данной работе представлены результаты исследования всех любой меньшей коалиции уменьшение заявок как «диктаторов», этих моделей, за исключением третьей. Рассмотрение модели так и «не диктаторов» приводит к уменьшению количества связано со значительными математическими трудностями, поэторесурса в распоряжении коалиции, увеличивать же заявку могут му ее изучение пока не принесло значительных результатов.

только диктаторы, но только за счет уменьшения собственной С точки зрения теории кооперативных игр первые два вида полезности.

моделей принадлежат к играм с нетрансферабельной полезностью - Коалиция, состоящая только из «не диктаторов» (НТП-играм), менее исследованному классу игр, по сравнению с 104 Участники такой коалиции могут смещаться в сторону от выигрыш стал строго больше, чем в старом, то равновесие игры равновесия только в сторону уменьшения заявок, уменьшая тем совпадает с некооперативным равновесием.

самым количество ресурса в распоряжении коалиции, а, следоваТрансферабельный ресурс, трансферабельная полезность тельно, и выигрыш одного или нескольких ее участников.

В этом классе моделей налицо практически неограниченные Таким образом, доказана возможности для сотрудничества, поэтому следует ожидать Теорема 7. В случае нетрансферабельных ресурса и полезности значительных изменений в поведении агентов. Ниже проводится сильное равновесие Нэша кооперативной игры совпадает с подробное исследование именно этого класса моделей.

равновесием Нэша некооперативной игры, изменения заявок, а следовательно, выигрышей агентов и эффективности механизма 3.3. Построение характеристической функции игры [24] распределения, не происходит.

Для произвольной коалиции T N обозначим Трансферабельный ресурс, нетрансферабельная (108) xT := xi = – получаемое коалицией количество полезность i iT iT Аналогично предыдущему случаю можно показать, что ресурса;

создание коалиций, как состоящих из одних только диктаторов, (109) rT := – оптимальное для коалиции количество r i iT так и из одних только «не диктаторов» нерационально. В первом ресурса;

случае потому, что коалиция не может увеличить суммарную (110) Z (xT,T ) := {yT (xT ) = ( yiT ) : yiT = xT } – множество полезность (все ее участники и так имеют максимально iT iT возможную полезность), во втором же случае потому, что любое возможных распределений ресурса xT между участниками изменение заявок «не диктаторов» приводит к уменьшению коалиции.

количества ресурса в распоряжении коалиции, а значит, и Для rN будем использовать также обозначение := rN.

полезности хоть одного из ее участников. Напомним, что полезность нетрансферабельна, и коалиция никак не может компен- (111) fT (xT ) = max fi (yiT (xT )) – целевая функция коали yTZ (xT,T ) iT сировать это уменьшение.

ции в зависимости от получаемого ею количества ресурса xT.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.