WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 19 |

~ ~ fi (x) = fi (a1 + x) ), N '(i1) = N '(i1) -1 (уменьшаем количество 1 рассматриваемых вариантов по проекту i1).

Если a1 = K, то определено текущее распределение средств X = {xi0}; отдача от инвестиций F0 = { fi0}; вектор C = {ci}, i = 1,...,m.

Необходимо проверить, удовлетворяет ли распределение сле~ дующему условию: fi(xi0) = fi(xi0) при всех i = 1,..., m.

~ Из определения функций fi(x) и fi(x) следует, что равенство выполняется тогда и только тогда, когда элементы вектора X = {xi0} совпадают с точками разрыва функции fi(x) – элементами строк матрицы X ' = {x'ij } Rmmax( N '(i)). Таким образом, ~ fi(xi0) = fi(xi0) xi0 = x'ic i = 1,...,m.

i Проверим выполнение данного условия:

1) Если xi0 = x'ic i = 1,...,m, то найдено текущее решение i задачи нижнего уровня:

X = {xi0}, i = 1,..., m – распределение инвестиций;

F0 = { fi0}, i = 1,..., m – отдача от инвестиций;

m S = fi0 – суммарная отдача от инвестиций – целевая функ i =ция задачи;

* * J = { j1,..., jm} – номера вариантов, реализуемых по проекту i, где ji* = sic.

i Для найденного решения необходимо осуществить проверку неотрицательности баланса счета заказчика – проверку существования решения задачи нижнего уровня.

2) Если xi0 x'ic при i = i2, то распределение X = {xi0} не i является текущим решением задачи нижнего уровня.

Определим минимальный отрезок [x1, x2], которому принадлежит точка xi0, где x1, x2 – точки разрыва функции fi (x).

2 Точки разрыва функции fi (x) определяются матрицей X = {xij} Rmmax( N (i)), следовательно x1, x2 совпадают с соответствующими элементами строки i2 матрицы X.

Пусть x1 = xi j1, x2 = xi j +1, где xi j1, xi j +1 – элементы матри2 2 2 цы X. Тогда исходная задача разбивается на две подзадачи с измененными начальными условиями – происходит ветвление:

Левая ветвь: N(i2) = j1 (уменьшаем количество рассматриваемых вариантов по проекту i2). Значения элементов матриц X = {xij} и F = { fij} остаются прежними для i = 1,..., m, j = 1,..., N (i) (с учетом изменения количества вариантов по проекту i2).

Правая ветвь: xi j = xi j + j1 +1, j = 1,..., N (i) - j1 -1, 2 fi j = fi j + j1 +1, j = 1,..., N (i) - j1 -1, (сдвигаем графики функций 2 ~ fi (x) и fi (x) ), K = K - xi j + j1 +1, xi0 = xi j + j1 +1 (вкладываем в 2 2 2 2 проект i2 величину средств xi j+ j1 +1 : считаем выбор данного проекта приоритетным в начальный момент).

Для каждой ветви производится расчет матриц S = {sij}, X ' = {x'ij } Rmmax( N '(i)) и F' = { f 'ij } Rmmax( N '(i )), определяющих ~ соответствующие функции fi (x), и вычисляются вектора X = {xi0} и F0 = { fi0} (при этом для правой ветви элемент iвектора X = {xi0}– ненулевой).

Расчеты данных величин производятся аналогично вышеописанному алгоритму.

В случае если для распределения подзадачи не выполняется условие xi0 = x'ic, i = 1,...,m, то происходит дальнейшее ветвлеi ние подзадачи.

Результатом ветвления является дерево, в листьях которого 0 0 * будут определены текущие решения (X,F,S, J ) каждой подзадачи, для которых проверяется существование решения задачи нижнего уровня.

Построение дерева и выбор оптимального решения, на котором достигается максимум целевой функции, осуществляется рекурсивно.

2.7. Алгоритм решения задачи нижнего уровня. Текущим решением задачи верхнего уровня является набор проектов (с соответствующим выбором подрядчиков), реализация которых возможна при ограничении на общий объем инвестиций K = PVG+.

Для выбранного набора проектов необходимо определить возможность их реализации при ограничениях на состояние счета заказчика.

Условие неотрицательности баланса счета заказчика формулируется следующим образом:

t m t t t t = 0,...,T gkvk + (r - cij )vk 0, iji* i* k =0 i=1 k =t где gkvk – приведенная величина кредитного потока на момент k =m t t t времени t, (r - cij )vk – суммарный баланс по всем проекiji* i* i=1 k =там на момент времени t.

Текущее решение задачи верхнего уровня определяет следующие параметры: X = {xi0}, i = 1,..., m – вектор, элементы которого определяют распределение инвестиций в проект i;

F0 = { fi0}, i = 1,..., m – вектор, элементы которого определяют m отдачу от инвестиций по проекту i; S = fi0 – суммарная отдача i =* * * от инвестиций – целевая функция задачи, J = { j1,..., jm} – номера вариантов, реализуемых по проекту i (в случае, если по проекту i * выбран вариант с номером, j > ji* J, а для остальных проектов * номера вариантов принадлежат J, то реализация такого набора проектов невозможна при заданных ограничениях на объем инвестиций).

0 0 * Если для решения (X,F,S, J ) выполняется условие неотрицательности баланса счета заказчика, то данное решение является решением задачи нижнего уровня и происходит возврат на верхний уровень.

Заметим, что решение, характеристики которого заданы вектором J '= {j'1,..., j'm}, где j'i ji* при i = 1,...,n, также удовлетворяет ограничениям на общий объем инвестиций, так как элементы соответствующего вектора X '= {x'i }, i = 1,...,m не превосходят элементы вектора X = {xi0}, i = 1,..., m, а элементы вектора F' = { f 'i } не превосходят элементы вектора F0 = { fi0}.

Таким образом, текущее решение задачи верхнего уровня 0 0 * (X,F,S, J ) определяет множество D допустимых решений при ограничении на общий объем инвестиций, причем решение 0 0 * ( X,F,S, J ) является на множестве D «наилучшим», так как сумма S является на данном множестве максимальной.

В случае, если текущее решение задачи нижнего уровня 0 0 * (X,F,S, J ) не удовлетворяет ограничениям на состояние счета заказчика, необходимо решить задачу нижнего уровня, т.е. определить «наилучшее» решение(X ', F', S, J ' ) D, на котором выполняется условие неотрицательности счета заказчика – решение, для которого значение S будет максимальным на множестве допустимых решений D.

Решение (X ', F', S, J ' ) D будет являться решением соответствующей подзадачи верхнего уровня. Выбор оптимального решения задачи, на котором достигается максимум целевой функции, будет осуществляться с учетом соответствующего значения величины S.

Задача нижнего уровня решается следующим образом. Вектор * * * J ={j1,..., jm} определяет фиксированный набор вариантов, из которых осуществляется выборка решения (X ', F', S, J ' ) D задачи нижнего уровня.

В соответствии с начальными условиями заданы матрицы X = {xij} Rmmax( N (i)) и F = { fij} Rmmax( N (i )). Элементам строки i данных матриц соответствуют точки разрыва кусочнопостоянной функции fi(x).

Так как функции fi(x) являются неубывающими, то элементы строк матрицы F = { fij} Rmmax( N (i )) упорядочены по возрастанию.

' Обозначим N (i), i = 1,...,m – количество вариантов реализации, которые не были отброшены для проекта i на верхнем уровне:

' 0 0 * N (i) = ji*. Тогда решение задачи верхнего уровня (X,F,S, J ) определяет выборку элементов матрицы X = {xij} Rmmax( N (i)) и F = { fij} Rmmax( N (i)) при i = 1,...,m ; j = 1,..., N'(i), где xij – величина инвестиций в проект i в случае выбора варианта реализации с номером j; fij – значение приведенной стоимости проекта i (отдача от инвестиций) в случае выбора варианта j.

1 Обозначим J1 = { ji }, где ji = ji* -1 ( i = 1,...,m ): вектор, компоненты которого определяют величину инвестиций и отдачу от инвестиций в проект i в случае выбора варианта с номером ji* -1.

Введем вспомогательный вектор J = { ji2), i = 1,...,m. На2 чальные условия: J = { ji2} = 0. Обозначим S1 = {si }, i = 1,...,m – вектор, компоненты которого определяют суммарную отдачу от инвестиций в случае, если для проекта i выбирается вариант с номером ji1, а по остальным проектам выбираются варианты с * 1 номерами jk : S1 = {si }, i = 1,...,m, где si = fkN (k ) + fiN (i).

' ' 1k m,k i Пусть Smax – максимальная суммарная отдача от инвестиций, Smax = max si1, при этом i1 = (i si = Smax ) – номер проекта, при 1i m котором достигается максимальное значение si. Определим:

X ' = {xi'}, где xi' = xi0 при i = 1,...,m,i i1, xi' = xi N (i1 )-1, ' F' = { fi'}, где fi' = fi0 при i = 1,...,m,i i1, fi' = fi N (i1 )-1, ' m S' = fi', S' = Smax, J ' = { j'i }, где j'i = N'(i1) -1.

i=Тогда решение (X ',F',S', J ') является «наилучшим» на 0 0 * множестве D за исключением решения (X,F,S, J ).

Проверим выполнение условия неотрицательности баланса счета заказчика для решения (X ',F',S', J ') : t = 0,...,n t m t t t gkvk + (r - cij )vk 0.

iji' i' k =0 i=1 k =Если условие выполнено, то решение (X ',F',S', J ') является решением задачи нижнего уровня. Если условие не выполняется, то задача нижнего уровня разбивается на две подзадачи с измененными начальными условиями – происходит ветвление задачи:

Левая ветвь: Считаем текущим решением задачи верхнего уровня решение (X ',F',S', J '). При этом для решения (X ',F',S', J ') условие неотрицательности баланса счета заказчика не выполняется (условие проверено на предыдущем этапе).

Тогда элементы матрицы F = { fij} Rmmax( N (i )) : fi ji'2 = 1 +k при k=1,…, N'(i1) - ji'. Элементы матрицы X = {xij} Rmmax( N (i)) :

xi ji'2 = 0 при k = 1, …, N'(i1) - ji', N'(i1) = j'i, при i i1 вели1 1 +k ' чины N (i) остаются прежними.

Определяем вектора J1 = { ji1}, S1 = {si }: (i = 1,...,m ) при 1 данных начальных условиях: J1 = { ji }, при этом ji = ji2 при 1 ji2 0, S1 = {si }: при i : ji2 = 0, si = fkN (k ) + fiN (i) ' ' 1k m,k i;i: ji2 =при i : ji2 0, si = 0.

Определяем величины Smax = max si1, i1 = (i si = Smax ). Если 1i m J1 = { ji1} = 0 для i = 1,...,m и Smax = S' или i = 1,...,m S1 = {si } = 0, то решение данной подзадачи не существует.

Иначе в соответствии с вышеописанным алгоритмом вычисляем решение (X '', F'',S'', J '') (наилучшее решение на множестве D, которое определяется решением (X ',F',S', J ') ).

Проверяем выполнение условия неотрицательности баланса счета заказчика для решения (X '', F'',S'', J ''). Если условие выполнено, то решение (X '', F'',S'', J '') является текущим решением задачи нижнего уровня.

Если условие не выполнено, то необходимо осуществить дальнейшее ветвление задачи.

Правая ветвь: считаем, что для проекта с номером i1 рассматривается только вариант с номером ji*. Изменяем вектор : ji2 = ji*. Изменяем матрицы X = {xij} Rmmax( N (i)) и J = { ji2) 1 F = { fij} Rmmax( N (i)), определяющие величину инвестиций и отдачу от инвестиций в проект i в случае выбора варианта реализации с номером j: fi 1 = fi j1, fi j = 0, j = 2, …, ji* – 1, * 1 1 ji* xi 1 = xi j1, xi j = 0, j = 2, …, – 1.

* 1 1 ' Изменяем значения N (i) : N '(i1) = 1, при i i1 величины ' N (i) остаются прежними. При данных начальных условиях опре1 деляем вектора: J1 = { ji1}, при этом ji = ji2 при ji2 0, S1 = {si }:

при i : ji2 = 0, si = fkN (k ) + fiN (i) при i : ji2 ' ' 1k m,k i;i: ji2 =si = 0.

Если i = 1,...,m S1 = {si } = 0 i = 1,...,m, то решение данной подзадачи не существует. Иначе вычисляем значения величин Smax = max si1 и i1 = (i si = Smax ).

1i m Определяем решение (X '', F'',S'', J '') и проверяем для него условие неотрицательности баланса счета заказчика. Если условие выполнено, то решение (X '', F'',S'', J '') является текущим решением задачи нижнего уровня. Если условие не выполнено, то необходимо осуществляется дальнейшее ветвление задачи.

Результатом ветвления задачи нижнего уровня является множество D1 решений вида (X ',F',S', J '), для которых выполняется условие неотрицательности баланса счета заказчика.

Решением задачи верхнего уровня является решение (X ', F',S', J ') D1, для которого соответствующее значение S' является максимальным.

Примеры расчетов по приведенным в настоящем разделе алгоритмам можно найти в [24].

Таким образом, в настоящем разделе сформулирована и решена оптимизационная задача планирования, заключающаяся в выборе вариантов реализации корпоративных проектов.

Имея результаты решения общей задачи согласования интересов (и выбора управляющей компании) в системе управления корпоративными программами (раздел 1) и задачи планирования (настоящий раздел), перейдем к постановке и решению задач оперативного управления процессом реализации корпоративных проектов и программ.

2.3. Механизмы оперативного управления процессом реализации корпоративных проектов и программ В настоящем разделе анализируется динамика реализации корпоративных проектов и программ. В том числе, с точки зрения управляющей компании и активных элементов анализируются взаимные платежи и риски, вызванные возможностью невыполнения сторонами взятых на себя обязательств, а также ошибками прогнозирования и планирования.

Шкалы оплаты. При расчетах центра (УК) с АЭ – исполнителями работ по проекту, входящему в корпоративную программу, размер оплаты, получаемой АЭ, зависит от процента выполнения работ. В качестве «процента выполнения», в частности, могут выступать показатели освоенного объема [29].

Предположим, что сумма договора или стоимость работы или пакета работ по проекту согласована центром и АЭ и равна C.

Шкалой оплаты называется кумулятивная зависимость размера вознаграждения (доли от стоимости договора), выплаченного центром АЭ, от процента выполнения [18, 43].

Обозначим через процент выполнения, через – процент от суммы C, выплаченный АЭ. Тогда шкалой будет зависимость ( ).

Эта зависимость обладает следующими свойствами [18]:

- функция ( ) – неубывающая и непрерывная справа;

- (0) = 0;

- [0;1] ( ) [0; 1];

- (1) = 1.

Если ввести зависимость ( ) размера вознаграждения, получаемого АЭ (а не уже полученного за весь выполненный к рассматриваемому моменту времени объем работ) от процента выполнения, то, очевидно, что этот размер вознаграждения с точностью до мультипликативной константы (стоимости договора) совпадает со скоростью изменения уже полученных АЭ сумм, то есть, если ( ) – кусочно-дифференцируемая функция, то d ( ) (1) ( ) = C, [0; 1].

d Верно и обратное соотношение:

(2) ( ) = (w)dw.

C Из выражений (1) и (2) следует, что на участках возрастания () функция () является «выпуклой», на участках убывания () функция () является «вогнутой», а в точке максимума () функция () имеет «перегиб». Кроме того, выполняется «условие нормировки»:

(3) (w)dw = C.

В [18, 43] перечисляются типовые решения, то есть типовые шкалы оплаты: равномерная оплата, при которой вознаграждение АЭ за каждую единицу процента выполнения одинаково; аккордная оплата, при которой вся сумма договора C выплачивается только в момент полного выполнения работ; -процентная предоплата ( [0; 1]), при которой сумма C выплачивается в момент начала работ, а сумма (1 – ) C – в момент полного завершения работ, и др. – любой определенной на отрезке [0; 1] измеримой функции соответствует некоторая шкала.

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 19 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.