WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 19 |

Выбор действия yi требует от i-го АЭ затрат ci(yi), относительно свойств которых предположим, что ci( ) – неотрицательная неубывающая функция, равная нулю в нуле (все результаты настоящего раздела могут быть обобщены на случай, когда затраты каждого АЭ зависят от вектора y = (y1, y2, …, yn) A’ = Aj jI действий всех АЭ, по аналогии с тем, как это делается в [45]).

Предположим, что j-ый центр (подразделение корпорации) оценивает эффективность реализации корпоративной программы в соответствии с показателем (агрегированным результатом деяj тельности АЭ) zj = Qj(y), где Qj: A’ m, mj n – функция агрегирования, j K = {1, 2, …, k} – множеству центров.

Обозначим Hj(zj) – доход j-го центра от реализации корпора m тивной программы, j K, z = (z1, z2, …, zn) – вектор результатов деятельности, m =.

m j jK Предположим, что каждый из центров осуществляет финансирование доли затрат на корпоративную программу. Зависимость между размерами затрат центров и результатами деятельности АЭ назовем функцией стимулирования и обозначим (zj), i I, j K.

ij Таким образом, суммарное стимулирование (z), получаемое i-ым i АЭ, равно (z) = (zj ), i I, а целевые функции центров и i ij jK АЭ имеют вид:

(1) (zj, { ( )}i I) = Hj(zj) – (z ), j K.

j ij ij j iI (2) fi(y, { ( )}j K) = (zj ) – ci(yi), i I.

ij ij jK Относительно информированности участников АС и порядка их функционирования предположим, что сначала центры одновременно и независимо выбирают функции стимулирования и сообщают их АЭ. Затем АЭ одновременно и независимо выбирают свои действия, которые не наблюдаются центрами – последним становятся достоверно известны только агрегированные результаты деятельности.

В рамках принятых предположений относительно информированности и порядка функционирования в качестве концепции равновесия выберем равновесие Нэша. Тогда исходом игры центров будет равновесный по Нэшу вектор функций стимулирования { }i I, j K, а исходом игры АЭ будет равновесный по Нэшу (при ij заданной системе стимулирования) вектор действий.

Обозначим EN( ) – множество равновесий Нэша игры АЭ:

(3) EN( ) = {y* A’ | i I, yi Ai * (Qj( y*)) – ci( yi* ) (Qj( y-i, yi )) – ci(yi)}, ij ij jK jK где y-i = (y1, y2, …, yi-1, yi+1, …, yn) A-i = Aj – обстановка игры j i для i-го АЭ, i I.

Обозначим EN – равновесие Нэша игры центров:

(4) EN = { ( ) | j K, ( ) = { ( )}i I j ij min [Hj(Qj(y)) – (Qj( y)) ] ij yEN ( ) iI min, [Hj(Qj(y)) – (Qj( y)) ]}.

ij yEN ( ) - j j iI В общем случае задача управления заключается в нахождении множества эффективных по Парето равновесий игры центров.

Определение (4) равновесия Нэша игры центров достаточно громоздко, так как стратегией каждого центра является выбор вектор-функции стимулирования. В то же время, известно [25, 27, 46], что при поиске эффективных по Парето равновесий Нэша игры центров без потери общности рассмотрения и эффективности управления достаточно ограничиться (что мы и будем делать в ходе дальнейшего изложения материала настоящего раздела) функциями стимулирования следующего вида:

, z = xj ij j (5) (xj, zj) = ij 0, z xj, i I, j K.

j Обозначим S – множество агрегированных результатов деятельности, которые могут быть реализованы:

m (6) S = {z | y A’: j K zj = Qj(y)}, то есть множество таких векторов z агрегированных результатов, для которых найдется допустимый вектор действий АЭ y A’, реализующий одновременно все компоненты вектора z.

Определим множество (7) Yj(zj) = {y A’ | Qj(y) = zj} таких векторов действий АЭ, которые приводят к заданному агрегированному результату деятельности zj, а также множество таких векторов действий АЭ, которые приводят к заданному вектору z агрегированных результатов деятельности:

(8) Y(z) = Yj(z ).

j jK Очевидно, множество (6) может быть определено как объединение таких векторов агрегированных результатов деятельности, для которых соответствующее множество (8) не пусто. Кроме того, с увеличением числа центров множество (8) не расширяется – дополнительная информация, получаемая от «новых» центров относительно результатов деятельности АЭ, может позволить более точно судить о предпринятых ими действиях.

Введем множества векторов действий АЭ, которые приводят к заданному агрегированному результату деятельности zj, соответственно, с минимальными и максимальными суммарными затратами АЭ:

(9) Yjmin (z ) = Arg min ( yi ), j K, c j i yY ( z ) j j iI (10) Yjmax (zj ) = Arg max ( yi ), j K.

c i yY ( z ) j j iI Введем множества векторов действий АЭ, которые приводят к заданному вектору z агрегированных результатов деятельности, соответственно, с минимальными и максимальными суммарными затратами АЭ:

min (11) Y (z) = Arg min) ( yi ), c i yY ( z iI max (12) Y (z) = Arg max) ( yi ).

c i yY ( z iI Обозначим произвольные элементы множеств (9)-(12), соответственно, ymin (z ) Yjmin (z ), ymax (zj ) Yjmax (zj ), j j j j min max ymin (z) Y (z), ymax (z) Y (z).

Различие множеств (9) и (10) (а также (11) и (12)) обусловлено тем, что при ненаблюдаемых действиях АЭ центры не всегда могут однозначно определить по наблюдаемым агрегированным результатам истинные суммарные затраты АЭ. Действительно, неопределенность относительно затрат имеет вид:

(13) (z) = max) ( yi ) – min) ( yi ).

c c i i yY ( z yY ( z iI iI Вычислим значение полезности каждого центра при условии, что он самостоятельно несет затраты на все корпоративные проекты. В соответствии с принципом компенсации затрат [43] имеем:

(14) Wjmax = max [Hj(zj) – ( ymin (zj )) ], j K, c i ji m j z iI j (15) Wjmin = max [Hj(zj) – ( ymax (z )) ], j K.

c i ji j m j z iI j Далее на протяжении настоящего подраздела будем считать, что истинные (фактические) затраты неизвестны центрам и они вынуждены ориентироваться на (10) и (12), а не (9) и (11).

Из [23, 25, 46] известно, что в АС с распределенным контролем (а именно этому классу АС принадлежит рассматриваемая система управления корпоративными программами в отсутствии управляющей компании) возможны два режима взаимодействия центров: режим сотрудничества и режим конкуренции. В режиме сотрудничества центры приходят к соглашению относительно вектора агрегированных результатов деятельности АЭ, который следует реализовать, и совместно компенсируют затраты агентов.

В режиме конкуренции центры не могут придти к согласию, каждый из них стремится к тому, чтобы был достигнут наиболее выгодный именно для него агрегированный результат деятельности и соответствующим образом стимулирует АЭ.

Режим сотрудничества характеризуется Паретоэффективностью (в смысле значений целевых функций центров) и выгоден для центров. Режим конкуренции характеризуется аукционным решением, причем победителем является центр, имеющий максимальное значение W1min (упорядочим центры в порядке убывания Wjmin ), а суммарная полезность АЭ превышает резервную на значение W2min (так называемое second-price равновесие).

Режим конкуренции может характеризоваться неэффективностью по Парето (в смысле значений целевых функций центров) и быть невыгоден для центров. Поэтому в дальнейшем будем искать условия существования и реализации режима сотрудничества подразделений корпорации.

Исследуем сначала свойства различных систем стимулирования с точки зрения реализуемых ими равновесий игры АЭ.

Утверждение 1. Система стимулирования, z = x ij (16) (x, z) = ij 0, z x, i I, j K, где = ci( yimin (x) ), i I, реализует ymin(x) как равновесие ij jK Нэша игры АЭ. Кроме того, суммарные затраты центров на стимулирование по достижению вектора x агрегированных результатов деятельности не могут быть уменьшены.

Доказательство. Если ymin (x) A’ – равновесие Нэша игры АЭ, то ymin (x) EN({ (x, z)}i I, j K). Предположим противное и ij запишем отрицание принадлежности ymin(x) множеству (3) равновесий Нэша. Если ymin (x) EN({ (x, z)}i I, j K), то i I, ij y’i Ai:

(17) – ci( ) < yimin (x) ( ymin(x)),Qj( ymin(x))) (x,Q- j ij jK min min < – ci(y’i).

( y-i (x), yi' ), Qj( y-i (x), yi' )) (x, Q- j ij jK Подставим в (17) систему стимулирования (16). Возможны два варианта.

min Первый вариант: вектор (, y’i) таков, что:

y-i (x) min Qj( ymin (x) ) =, j K.

Qj ( y-i (x), yi' ) Тогда так как = ( ymin(x)),Qj ( ymin(x))) (x,Q- j ij jK min min =, ( y-i (x), yi' ), Qj ( y-i (x), yi' )) (x, Q- j ij jK то из (17) и (16) следует, что ci( ) > ci(y’i), что противоречит yimin (x) определению (11).

min Второй вариант: вектор (, y’i) таков, что:

y-i (x) min j K: Qj( ymin (x) ).

Qj ( y-i (x), yi' ) Тогда из (17) и (16) следует, что стимулирование всех агентов равно нулю и (17) примет вид: 0 < 0 – ci(y’i), что противоречит предположению о неотрицательности затрат АЭ.

Таким образом, мы доказали, что ymin (x) EN({ (x, z)}i I, j K). Докажем теперь, что суммарные ij затраты центров на стимулирование по реализации вектора x не могут быть уменьшены. Пусть это не так – предположим, что существует вектор стимулирований, реализующий тот же вектор агрегированных результатов деятельности АЭ, такой, что его i-ая компонента строго меньше, чем ci( yimin (x) ). Тогда получаем, что ymin (x) – не равновесие Нэша, так как в соответствии с (17) i-ый АЭ может выбрать y’i = 0. Утверждение 1 доказано.

Утверждение 1 характеризует системы стимулирования, оптимальные в условиях различения центрами затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности.

Если же центры не различают затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности, то их минимальные компенсации АЭ характеризуются следующим утверждением.

Утверждение 2. Если центры не различают затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности, то минимальные суммарные затраты центров по достижению агрегированного результата деятельности x S равны max) ( yi ).

c i yY ( x iI Справедливость утверждения 2 следует из определений (9)(12), сепарабельности затрат АЭ и свойств равновесия Нэша игры АЭ.

Отличие утверждений 1 и 2 заключается в том, что во втором центры берут гарантированный результат (должны гарантированно компенсировать АЭ затраты во всем множестве комбинаций их действий, приводящих к заданному наблюдаемому вектору агрегированных результатов их деятельности). В первом утверждении центры обеспечивают компенсацию минимально необходимых затрат по достижению заданного наблюдаемого вектора агрегированных результатов деятельности АЭ. В частном случае, если min max Y (z) = Y (z), то утверждения 1 и 2 совпадают.

Содержательно различие затрат центров на стимулирование отражает тот распространенный на практике факт, что один и тот же результат проекта может быть достигнут различными способами (использованием различной технологии деятельности). Если руководитель проекта не контролирует детали деятельности исполнителей, то он должен быть готов к тому, что последние смогут обосновать целесообразность затрат max) ( yi ).

c i yY ( x iI Если он контролирует технологию деятельности (например, наблюдая индивидуальные действия АЭ), то он может уверенно компенсировать затраты в размере min) ( yi ). Другими слоc i yY ( x iI вами, величина, определяемая выражением (13), может интерпретироваться как оценка максимальной платы за информацию о действиях АЭ.

Аналогичный вывод можно сделать, если функции затрат АЭ зависят от неизвестных центрам параметров – типов АЭ. Тогда, в силу принципа гарантированной компенсации затрат [44, 45], центры вынуждены переплачивать по сравнению с минимально необходимыми вознаграждениями, соответствующими случаю полной информированности.

Имея систему стимулирования (16), реализующую с минимальными суммарными затратами центров действие ymin (z ), вернемся к изучению условий устойчивости и выгодности для центров режима сотрудничества.

Обозначим =, j K, и запишем условие выгодности j ij iI для j-го центра режима сотрудничества по сравнению с режимом конкуренции:

(18) Hj(zj) – Wjmin, j K.

j Добавим условие гарантированной компенсации затрат:

(19) = max ci(yi) = Rmax(z).

j max yY ( z) jK iI Множество (20) = {(z S, { 0}j K) | Hj(zj) – Wjmin, j K;

j j = max) ( yi ) } c j i yY ( z iI jK назовем областью компромисса (см. также области компромисса в [23, 27, 43, 46]). Режим сотрудничества по определению имеет место тогда и только тогда, когда область компромисса не пуста.

Если =, то имеет место режим конкуренции. В последнем случае перевод системы из режима конкуренции в режим сотрудничества может быть осуществлен корпоративным центром за счет соответствующих управлений по аналогии с тем, как это делается в [23, 27, 46].

Исследуем условия непустоты области компромисса. Складывая неравенства (18) и подставляя (19), получим, что для непустоты области компромисса достаточно, чтобы существовал вектор x S, такой, что min (21) (xj ) – max) ( yi ).

c H j i Wj yY ( x iI jK jK Обозначая максимальную «прибыль», которую может получить корпорация при совместной деятельности (сотрудничестве) подразделений (22) W0min = max [ (xj ) – max ci(yi)], H j max xS yY ( x) jK iI получим, что для непустоты области компромисса достаточно, чтобы имело место следующее неравенство:

min (23) W0min.

Wj jK Легко проверить, что (23) является также необходимым условием существования (z S, { 0}j K), удовлетворяющих условиj ям (18) и (19).

Таким образом, мы доказали справедливость следующего утверждения.

Утверждение 3. Для того, чтобы в случае реализации корпоративной программы под руководством корпоративного центра имел место режим сотрудничества подразделений корпорации, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие (23).

Содержательно, (22) определяет суммарную «прибыль» подразделений корпорации в случае их сотрудничества. Если имеет место синергетический эффект, то есть эта прибыль больше суммы «прибылей» подразделений при независимой деятельности, то min сотрудничество выгодно. Кроме того, разность W0min – Wj jK (если она положительна) характеризует эффект взаимодействия.

Если же эта разность отрицательна, то она характеризует минимальный объем ресурсов, необходимых для перевода системы из режима конкуренции подразделений корпорации в режим сотрудничества.

2.1.2. РЕАЛИЗАЦИЯ КОРПОРАТИВНОЙ ПРОГРАММЫ ПОД РУКОВОДСТВОМ УПРАВЛЯЮЩЕЙ КОМПАНИИ В предыдущем подразделе рассмотрена система с распределенным контролем, в которой реализация корпоративной программы осуществлялась под руководством корпоративного центра без привлечения управляющей компании. Условия сотрудничества подразделений корпорации определялись утверждением 3. При этом предполагалось, что и подразделения корпорации, и корпоративный центр не наблюдают действий АЭ и не различают варианты деятельности (в том числе – суммарные затраты), приводящие к одному и тому же вектору агрегированных результатов деятельности.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 19 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.