WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

Основная сложность, возникающая при решении этой задачи, заключается в том, что, если влияние оператора агрегирования на эффективность управлений в рамках рассматриваемой модели может быть оценено количественно, то формальных моделей и количественных оценок (психофизиологического, но не теоретикоинформационного или чисто экономического характера) затрат человека, организации и т.д. на получение и переработку информации на сегодняшний день не существует – см. обзор и подробное обсуждение в [35].

Подсказкой к выходу из этой ситуации может служить принятый в моделях с платой за информацию подход к оценке ее ценности. В этом классе моделей информированностью АЭ называется та информация, которой обладает АЭ на момент принятия решений. В [39] доказано, что повышение информированности (снижение неопределенности) приводит к повышению гарантированной эффективности управления. Поэтому максимальный размер платы за получение дополнительной информации ограничен приростом гарантированной эффективности управления, которая может быть достигнута за счет получения этой информации. В случае, если зависимость информированности от затрат АЭ на получение информации задана в явном виде, то возможно решение оптимизационной задачи – определения оптимальной информированности как максимизирующей разность между приростом в гарантированной эффективности управления и затратами на приобретение информации [39]. Отметим, что во многих случаях (в том числе – в управлении проектами) затраты на «приобретение» информации могут определяться затратами на создание автоматизированной информационной системы, которая берет на себя часть функций по сбору, передаче переработке информации. Применим описанный подход к модели агрегирования информации.

Пусть имеется неопределенность относительно типов АЭ – центр известно множество их возможных значений. При фиксированном векторе типов r, рассматривая оператор агрегирования Q( ) как переменную величину, имеем несколько оценок эффективностей управления: K0(r), K*(Q( ), r), K*(Q( ), r), KU(Q( ), r), KL(Q( ), r) и др. В частности, величина K0(r) характеризует значение целевой функции центра в условиях отсутствия агрегирования.

В [42, 43] доказано, что в рамках предположений А.1-А.5 r K0(r) = K*(Q( ), r). Следовательно, разность K0(r) – K*(Q( ), r) может рассматриваться как оценка потерь центра, вызванных наличием агрегирования информации.

Критерием сравнения двух операторов агрегирования могут служить множества действий АЭ, приводящие к одному и тому же агрегированному результату деятельности. Например, можно считать, что оператор агрегирования Q1( ) более информативен, чем оператор Q2( ), если z A0 Y1(z) Y2(z).

Введем следующую величину (18) (Q( ), ) = max {K0(r) – K*(Q( ), r)}, r характеризующую абсолютные потери эффективности при наличии агрегирования в условиях неопределенности. Если рассматривать оператор агрегирования как свойство информационной системы, то получим, что мы доказали справедливость следующего утверждения.

Утверждение 2. Внедрение информационной системы оправданно, если затраты на ее приобретение, адаптацию и т.д. не превышают (Q( ), ).

Аналогичным образом может оцениваться целесообразность агрегирования при использовании тех или иных типовых решений.

Отметим, что утверждение 2 справедливо в рамках модельной ситуации, когда информационная система внедряется один раз ради однократной реализации единственного проекта. Естественно, целесообразность внедрения и настройки автоматизированных систем на проектно-ориентированном предприятии, постоянно реализующем различные проекты, должна оцениваться по аналогии с (18) с учетом множества проектов, их различий, разнесенности во времени и т.д. В первом приближении затраты на автоматизацию не должны превышать ожидаемых (в смысле математического ожидания по множеству возможных проектов на рассматриваемом временном горизонте) дисконтированных потерь.

По аналогии с (18) можно ввести относительные потери центра:

(19) (Q( ), ) = max {(K0(r) – K*(Q( ), r)) / K0(r)}.

r Пример 2. Пусть имеются n АЭ с квадратичными функциями затрат типа Кобба-Дугласа, а доход центра пропорционален агрегированному результату деятельности z = yi, то есть:

iI (z) = z – (z), ci(yi, ri) = (yi)2 / 2 ri, i = 1, n.

* Обозначим R(r) =. Вычисляем: (z, r) = z2 / 2 R(r), ri iI (z, r) = z2 / 2 min {ri}, (z, r) = (z2 / 2 n2) ri, x*(r) = R(r), * U 1/ iI iI x*(r) = min {ri}, xU(r) = n2 / ri, (x, r) = x / R(r), 1/ iI iI xL(r) = R(r) / 2, K0(r) = K*(r) = R(r) / 2, K*(r) = min {ri} / 2, iI KU(r) = n2 / 2, KU(r) = (R(r) – 1) / 2.

Потери от использования агрегирования, которое в данном примере заключается в суммировании действий АЭ равны при фиксированном r :

K0(r) – K*(r) = (R(r) – min {ri}), iI что может при значительной неопределенности или большом числе АЭ составить значительную величину. Содержательно, первое слагаемое соответствует оптимальному распределению работ между АЭ – пропорционально эффективности, а второе слагаемое – выполнению всего объема работ одним АЭ, а именно тем, который имеет наименьшую эффективность. Например, при однородных АЭ = (n – 1) / 2 n. • 4.4. Сообщение информации в задаче агрегирования До сих пор мы предполагали, что типы АЭ либо точно известны центру, либо ему известно множество их возможных значений, и вычисляли гарантированный результат в условиях существующей интервальной неопределенности. Возможным вариантом является использование механизмов с сообщением АЭ центру информации о своих типах. Рассмотрим соответствующую модель.

Обозначим si [di, Di] – сообщение i-го АЭ, i I, s = (s1, s2, …, sn) – вектор сообщений всех АЭ, x = g(s) A0 план центра по агрегированному результату деятельности, назначаемый им в соответствии с процедурой планирования g( ): A0, = (s) – вознаграждение i-го АЭ за получение заданного агрегиi i рованного результата деятельности, i I, ( ) = { ()}, то есть, i ( ): n – процедура планирования.

+ Последовательность функционирования следующая: при известной процедуре планирования и виде системы стимулирования АЭ сообщают центру информацию о своих типах, после чего центр определяет план x A0 по агрегированному результату деятельности и сообщает центру систему вознаграждений, z = x i * (19) (z, s) = 0, z x, i I, i затем АЭ выбирают свои действия y A’, реализуется соответствующий этим действиям результат деятельности z A0, наблюдаемый центром, и выплачиваются вознаграждения.

Если решения центра основываются на информации, сообщаемой АЭ, то последние, осознав возможность влияния на эти решения и обладая в силу собственной активности своими интересами и предпочтениями, могут сообщать недостоверную информацию о типах (эффективности своей деятельности). Следовательно, возникает проблема манипулируемости и необходимость исследования механизма планирования, то есть его свойств, побуждающих или удерживающих АЭ от искажения информации. Идеалом при этом является нахождение механизмов, обладающих свойством неманипулируемости (механизмов открытого управления), при использовании которых каждому из АЭ выгодно сообщать достоверную информацию. Если построение неманипулируемого механизма невозможно, то желательно найти такой механизм, при использовании которого отрицательные (с точки зрения центра) последствия манипулирования информацией были бы минимальны. Поэтому исследуем эффективность и манипулируемость механизмов планирования в рассматриваемой модели агрегирования информации.

В рассматриваемой модели имеют место две игры АЭ, разыгрываемые последовательно – игра по выбору сообщений и игра по выбору действий. Целевые функции АЭ имеют вид:

(20) fi(, x, s, y) = (s) I(Q(y) = g(s)) – ci(yi, ri), i I, i i где I( ) – функция индикатор. Выбор действия y A’ является равновесием Нэша второй игры АЭ, если выполнено следующее условие:

(21) (s) ci(yi, ri), i I.

i Если предположить, что функция затрат АЭ при любом действии монотонно убывает с ростом значения его типа (возрастанием эффективности деятельности), то адекватна гипотеза реальных оценок [10] (ГРО), которая заключается в том, что сообщаемые АЭ оценки не превышают соответствующих истинных значений (то есть АЭ невыгодно завышать свою эффективность): si ri, i I.

Исследуем последовательно несколько механизмов планирования, в том числе – типовых, иллюстрируя их свойства для случая квадратичных затрат АЭ типа Кобба-Дугласа.

1. «Простой» механизм заключается в том, что центр принимает сообщаемые АЭ оценки за истинные и из принципа компенсации затрат назначает (s) = ci(yi, si), i I, и назначает планы, макi симизирующие его целевую функцию:

(22) x = g(s) = arg max {H(z) – min) ( yi,si ) }.

ci zA0 yY ( z iI В условиях второго примера минимум второго слагаемого в выражении (22) достигается при (23) yi* (s, z) = (si / S) z, i I, где S =. В силу (22) g(s)=S, следовательно, yi* (s, z) = si, i I.

si iI Тогда функция предпочтения i-го АЭ, i I, имеет вид (24) (s) = ci( yi* (s, g(s)), si) – ci( yi* (s, g(s)), ri) = (si – (si)2 / ri).

i Из (24) следует, что доминантной стратегией i-го АЭ является сообщение si = ri / 2, i I, то есть, простой механизм планирования манипулируем, и в нем каждый АЭ занижает свою эффективность ровно в два раза. Тем не менее, его эффективность K1(r) = max {H(z) – min) ( yi, ri / 2) } = R / 4, ci zA0 yY ( z iI где R =, то есть в два раза ниже, чем в случае полной инфорr i iI мированности и, очевидно, выше эффективности механизма гарантированной компенсации затрат без сообщения информации. Поэтому рассмотрим, что произойдет, если центр будет использовать механизм с сообщением информации, основывающийся на гарантированной компенсации затрат.

2. «Гарантирующий механизм». Пусть, как и в простом механизме, центр принимает сообщения АЭ за истинные, но гарантированно компенсирует затраты при любом распределении действий АЭ внутри множества Y( ), то есть использует следующую процедуру планирования:

(25) x = g(s) = arg max {H(z) – max) i ( yi, si ) }.

c zA0 yY ( z iI В условиях второго примера максимум второго слагаемого в выражении (25) достигается при (26) yi* (s, z) = z, при i = arg min {sj}, yl* (s, z) = 0, l i.

jI Обозначим smin(s) = min {sj}. В силу (26) g(s) = smin(s), следоjI вательно, yi* (s, z) = si, i I. Получаем, что доминантной стратегией i-го АЭ является сообщение si = di, то есть, гарантирующий механизм планирования манипулируем, и в нем каждый АЭ занижает свою эффективность, сообщая минимально возможное значение. Эффективность этого механизма при однородных АЭ (см.

предположение А.6 выше) K2( ) = max {H(z) – max с(z, dj)} = dmin / 2, zA0 jI где dmin = min {dj}, очевидно, равна эффективности механизма, jI основанного на гарантированной компенсации затрат, в котором центр использует также и гарантированный результат по множеству. Следовательно, использование гарантирующего механизма с сообщением информации не имеет смысла.

Отметим, что сравнительная эффективность простого и гарантирующего механизма зависит как от числа АЭ, так и от априорной неопределенности. Пусть, например, АЭ одинаковы. Тогда K1(r) = n r / 4, а K2 = d / 2. Видно, что r K1(r) K2 при n 2.

Наоборот, если имеется единственный АЭ, то простой механизм оказывается более эффективным при r 2 d, если же неопределенность «мала», например, D < 2 d, то большей эффективностью обладает гарантирующий механизм.

3. Линейный механизм. Пусть центр, вместо использования (19), устанавливает пропорциональную оплату, свою для каждого АЭ: (s, x) = (s) x, i I. Из (21) получаем, что g(s) = S, i i (s) = si / 2 S, i I.

i Тогда, если АЭ выбирают действия в соответствии с (23), то доминантной стратегией i-го АЭ является сообщение si = ri / 2, то есть, линейный механизм планирования манипулируем, и в нем каждый АЭ занижает свою эффективность ровно в два раза. При этом его эффективность K3(r) = R / 4, очевидно, выше эффективности механизма гарантированной компенсации затрат без сообщения информации и в рассматриваемом примере равна эффективности простого механизма.

Если АЭ выбирают комбинацию действий, минимизирующую истинные суммарные затраты на достижение требуемого результата деятельности, то получаем, что функция предпочтения каждого АЭ монотонна по его сообщению, что в силу ГРО приводит к неманипулируемости линейного механизма планирования. Следует подчеркнуть, что возможность совместных действий АЭ требует анализа кооперативных эффектов. Можно выдвинуть гипотезу, что при сепарабельных функциях затрат и множестве Y(z), состоящем из единственной точки, минимизация суммарных затрат будет устойчивым коалиционным исходом игры АЭ.

4. Механизм «внутренних цен». Если по аналогии с классическим механизмом внутренних цен [38] предположить, что центр устанавливает стимулирование, пропорциональное индивидуальным действиям АЭ, то можно показать, что в случае, если функции затрат АЭ являются обобщенными функциями затрат типа КоббаДугласа, то в рамках гипотезы слабого влияния [10, 38] сообщение достоверной информации будет равновесной стратегией АЭ. Однако, содержательные интерпретации использования подобных механизмах в системах с агрегированием информации затруднительны, так как в последних центр не наблюдает действий АЭ.

5. Механизмы децентрализации. В [10, 38, 46] доказано, что необходимым и достаточным условием существования механизма открытого управления (в котором сообщение достоверной информации является доминантной стратегией АЭ) является существование децентрализующих множеств, для которых выполнено условие совершенного согласования, заключающееся в том, что центр стремится максимизировать назначением плана из соответствующего децентрализующего множества (которое для каждого АЭ зависит от сообщений остальных АЭ, но не зависит от его собственного сообщения) функцию предпочтения АЭ.

Обозначим: s-i = (s1, s2, …, si-1, si+1, …, sn) [d; D]n-1 – обстановку игры для i-го АЭ, i I; Yi*(z, s) = Arg min) { ( y, s ) + ci(yi, di)}, i I; Di(z, s-i) = {yi Ai | i c j j j yY ( z ji y-i Y*i(z, s-i): Q(yi, y-i) = z}, i I.

Запишем механизм открытого управления:

(27) (z, s) = maxs ) ci(yi, si), i I, i yiDi ( z, -i (28) g(s) = arg max {H(z) – (z, s) }.

i zAiI Агрегированный результат деятельности (28) максимизирует целевую функцию центра при условии, что планы, назначаемые АЭ максимизируют их целевые функции по децентрализующим множествам {Di( )}, то есть, (27) являются условиями совершенного согласования, что в силу принципа открытого управления [10, 38, 46] обосновывает справедливость следующего утверждения (эквивалентным прямым механизмом называется неманипулируемый механизм, в котором АЭ сообщают центру непосредственно оценки своих типов и равновесные планы совпадают с равновесными планами в исходном механизме).

Утверждение 3. Для механизма децентрализации существует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.