WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |

Таким образом, чтобы цифровое устройство реализовывало необходимый алгоритм, заданный передаточной функцией, надо выбрать такой контроллер или, в более общем случае, платформу вычислительных средств и программное обеспечение, позволяющие производить обращение к устройствам ввода-вывода и вычисления в соответствии с алгоритмом и привязкой к жёсткому реальному времени.

Следует учитывать, что объекты автоматического управления обычно очень критичны к сбоям управления. Такие обычные вещи,как перегрузка операционной системы, временные "зависания" управляющего компьютера обычно совершенно недопустимы. В подобных случаях приходится применять дублирование (многократное), чтобы не допустить размыкания контура управления.

Не следует путать работу в условиях помех с отказами в работе контроллера. Принципиальная разница здесь заключается в том, что алгоритм работы в условиях помех реализуется на работающем контроллере, то есть управление не теряется, а лишь корректируется при появлении того или иного вида помех. При сбоях же контроллера или программного обеспечения возникает совершенно иная ситуация.

Кроме того, обычно теряется время на устранение такого сбоя за счёт ухудшения качества регулирования.

В настоящее время реальное положение дел таково, что ни операционные системы, ни языки программирования высокого уровня не могут гарантированно обеспечить необходимый уровень надёжности. Во всяком случае, инженер по управлению и автоматике должен чрезвычайно тщательно относиться к выбору аппаратнопрограммной реализации своих проектов. Это же относится и к сетевой компоненте системы автоматики, если таковая имеется. Дело в том, что многие общепринятые сетевые средства не предназначены для работы в реальном времени. Например, ни сеть Ethernet,ни протокол TCP/IP не гарантируют времени доставки пакетов, и если реализовать распределённую САУ с использованием сетевой компоненты на их основе, то можно столкнуться, например, с фактами резкого изменения качества работы регулятора в зависимости от загрузки сети.

Что касается распространённых контроллеров на основе РСсовместимой архитектуры, то лишь очень немногие из них обеспечивают требуемое качество и надёжность.

Нелинейные системы автоматического управления.

• Лекция 9.

Метод гармонической линеаризации Общих универсальных методов исследования нелинейных систем не существует - слишком велико разнообразие нелинейностей.

Однако, для отдельных видов нелинейных систем разработаны эффективные методы анализа и синтеза.

• Метод гармонической линеаризации предназначен для представления нелинейной части системы некоторой эквивалентной передаточной функцией, если сигналы в системе могут рассматриваться, как гармонические.

• Этот метод может быть эффективно использован для исследования периодических колебаний в автоматических системах, в том числе, условий отсутствия этих колебаний, как вредных.

Характерным для метода гармонической линеаризации является рассмотрение одного единственного нелинейного элемента. НЭ можно разделить на статические и динамические. Динамические НЭ описываются нелинейными дифференциальными уравнениями и являются гораздо более сложными. Статические НЭ описываются функцией F(x).

Применение метода гармонической линеаризации для исследования нелинейных колебаний - это наиболее распространённое применение данного метода.

В замкнутой САУ, состоящей из линейной части с передаточной функцией W(p) и нелинейного элемента, описывающегося функцией F(x), рассмотрим условия возникновения колебательного незатухающего процесса, его амплитуда, частота, форма и условия возникновения подлежат исследованию.

Пусть на входе нелинейного элемента НЭ имеется простое гармоническое колебание и НЭ задан функцией F(x).

НЭ ЛЧ Uзад= 0 aSin(t) F(aSin(t)) x(t) F(x) W(p) (*) (-) Пройдя через линейную часть, выходной сигнал поступает по цепи ООС на вход системы, которую будем для простоты считать следя- щей с 0 задающим воздействием. Далее, преобразовавшись в нелинейном элементе, сигнал поступает на вход ЛЧ, контур замкнут.

Периодический сигнал aSin(t), проходя через нелинейность, остаётся периодическим с тем же периодом и его можно разложить в ряд Фурье по гармоникам с кратной частотой.

F(aSin(t))=a0 + b1Sin(t) + a1Cos(t) + b2Sin(2t) + a2Cos(2t)+…+ (9.1) Коэффициенты Фурье вычисляются по известным формулам, заметим лишь, что коэффициенты aк и bк зависят от амплитуды и частоты a b гармонического сигнала aSin(t)). В конечном итоге, это сохраняет характер нелинейной зависимости.

2 2 a0 = k F(aSin(t))dt; a = F(aSin(t))Cos(kt)dt; bk = F(aSin(t))Sin(kt)dt;

0 0 k > 0;

Если дополнительно предположить, что нелинейность симметрична, то есть F(-x)= -F(x), то постоянная составляющая a0=0.

Обратимся к частотной характеристике линейной части. Говорят, что справедлива гипотеза фильтра, если выполняется неравенство:

|W(jn*)| << |W(j*)|, (9.2) здесь имеется ввиду типичная рабочая частота системы *.

Таким образом, предполагаем, что линейная часть обладает фильтрующим свойством. Поэтому старшие гармоники на выходе НЭ просто не проходят через линейную часть, они в ней подавляются.

В этом заключается гармоническая линеаризация - отбрасывание старших гармоник на выходе НЭ, потому что их влияние пренебрежимо мало. При этом учитывается, что в линейной части различные гармоники не взаимодействуют между собой вследствие линейности.

Гипотеза фильтра означает, что частотная характеристика линейной части достаточно быстро убывает:

L() L(n*) << L(*) 2* * рабочая частота Рис. 9.Степень выполнения гипотезы фильтра позволяет оценить погрешность самого метода. Обычно считают, что, если вторая и более старшие гармоники составляют % от первой, то и погрешность метода гармонической линеаризации составляет эту же величину %.

После отбрасывания старших гармоник от (9.1) остаётся следующее выражение: F(aSin(t)) a q (a,)Sin(t) + a q'(a,)Cos(t);

q (a,) = a1/a и q' (a,) = b1/a называются коэффициентами гармонической линеаризации. Эти коэффициенты описывают изменение амплитуды и фазы первой гармоники сигнала при прохождении через нелинейность. Зависимость коэффициентов гармонической линеаризации от амплитуды и частоты возможно только в нелинейной системе, сохраняет отпечаток нелинейности, не уничтожая её, как при простой линеаризации нелинейности.

Именно поэтому возможно использовать метод гармонической линеаризации для расчёта существенно нелинейных колебательных процессов.

Коэффициенты гармонической линеаризации обобщают обычный коэффициент усиления линейного звена. Покажем, как с их помощью определить АФЧХ, соответствующую НЭ.

Рассмотрим прохождение гармонического сигнала через НЭ:

d sin t F(a sint) = b1 sin t + a1 cos t = b1(a,)sin t + a1(a,) = dt a1(a,) b1(a,) a1(a,) q q' = b1(a,)sin t + p sint = + p a sin t = + p a sin t a a a Значит, гармонический сигнал, проходя через НЭ, домножается на некоторое операторное выражение, которое естественным образом называется эквивалентной передаточной функцией НЭ:

b1 a1 q (a,) WНЭ (a,, p) = + = q(a,) + p (9.3) a a Полученная передаточная функция позволяет также определить эквивалентную АФЧХ НЭ:

q (a,) WНЭ (a,, j) = q(a,) + j = ReWнэ () + j ImWнэ () = jargWнэ( ) = Wнэ () • e = ImWнэ( ) jarctg jargWнэ( ) ReWнэ ( ) = q2 (a,) + (q )2 (a,) • e = q2 (a,) + (q )2 (a,) • e Как правило, вид нелинейности связан с типичным эффектом в том или ином элементе автоматики. Рассмотрим некоторые типичные статические нелинейности. Метод гармонической линеаризации позволяет эффективно исследовать не только ступенчатые недифференцируемые (следовательно, нелинеаризуемые обычным методом) нелинейности, но и петлеобразные, в частности, гистерезисные. Вначале рассмотрим нелинейности без петель.

Полиномиальные нелинейности F(x) P(x) – полином P(-x) = - P(x) 0 x Рис. 9.Пример 1. Кубическая нелинейность. P(x) = k1х+k2x q = q(a,) = k1 + 4 k2a Наблюдение: q'=0, нет фазового сдвига и q не зависит от частоты.

Пример 2. Идеальное реле с зоной нечувствительности.

F(x) q = 0 c 4c b-b b x q = 1 a a -c Рис. 9.Наблюдение: q'=0, нет фазового сдвига и q не зависит от частоты.

Перейдём теперь к нелинейностяи с петлями.

Гистерезисные нелинейности.

Нелинейная характеристика может иметь петли. Петель в характеристике может быть много. Частным случаем петли является гистерезис. Явление гистерезиса связано «с памятью» нелинейного элемента. «Память» – остаточная деформация, остаточная намагниченность, электретный эффект и т.п..

Пример 3.Реле с гистерезисом.

F(x) c 4c bq = 1 a a -b b x q(a) = - 4cb a -c Рис. 9.Наблюдение: q'<0, имеется отрицательный фазовый сдвиг и q и q' не зависят от частоты.

• Лекция 10.

Выводы:

• Во всех рассмотренных случаях коэффициенты гармонической реализации не зависят от частоты.

• Коэффициент q' зависит от наличия петель и пропорционален суммарной площади петель с учётом знаков.

• Фазовый сдвиг - отрицательный, это определено тем, в каком направлении происходит обход петли гистерезиса, в частности, для обычного гистерезиса - отрицательный.

• АФЧХ НЭ может зависеть не только от частоты, но и от амплитуды, на самом деле, во всех рассмотренных примерах от частоты она не зависит.

Автоколебания в нелинейной системе В реальной линейной системе В линейной системе всегда :

невозможны колебания постоянной общ. общ частн xнеодн.(t) = xодн..(t) + xнеодн..(t) 1 1 амплитуды без наличия специальреакция собствен.

ного периодического входного на внешнее движение, воздействие инерция воздействия. Собственные движе- ния в линейной системе могут иметь незатухающий вид, если имеется хотя бы один корень характеристического уравнения со строго 0 вещественной частью, так как собственные движения в общее k pkt xоднородного (t) = t e системе имеют в общем случае вид:

ci k=1,n Автоколебания – собственные колебания в нелинейной системе, обладающие свойством устойчивости, т.е. способностью сохранять амплитуду и форму колебаний.

Автоколебания в реальных системах могут появляться из-за наличия гистерезиса, люфта, всевозможных зазоров в механических соединениях, наличия реле, логических законов управления и др.

Автоколебания в таких нелинейных системах ухудшают качество переходного процесса, не дают ему окончательно затухнуть. В особо точных системах позиционирования автоколебания просто недопустимы.

x(t) обычный переходный процесс автоколебания t Рис. 10.Для расчета такого рода колебаний подходит метод гармонической линеаризации, который в данном случае определяет амплитуду и частоту первой гармоники этих колебаний.

Используем критерий Найквиста для нахождения условия того, что замкнутая система (*) находится на границе устойчивости, то есть в ней возможны незатухающие и ненарастающие колебания.

W(j*) Wнэ(а*,*,j*) = -1; (10.1) Годограф АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку (-1; j0).

а* – амплитуда возможных автоколебаний, * – частота возможных автоколебаний.

Рассмотрим (10.1), как систему уравнений для определения а*,*.

Воспользуемся коэффициентами гармонической линеаризации.

выделим вещественную и мнимую части W ( j)(q(a,) + jq (a,)) = -(10.2) X (a*,*) + jY (a*,*) = M ( j) W ( j) = = Q() + jP() Q(*)q(a*,*) - P(*)q (a*,*) = - N( j) P(*)q(a*,*) + Q(*)q(a*,*) = (Q + jP)(q + jq ) = - Решением этой системы являются а*,* (решений может быть несколько, кроме того, а*,* могут вовсе не быть истинными параметрами автоколебаний т.к. эта система (10.2) является лишь необходимым условием наличия автоколебаний). Достаточное условие должно заключать в себе рассмотрение всех гармоник, что практически нереально.

Рассмотрим важный частный случай:

Система без гистерезиса.

Характеристика НЭ не имеет петель, поэтому q' = 0. Из (10.1) или (10.2):

W ( j)q(a,) = -1; M ( j))q(a,) = -N( j) (10.3) Обозначим вещественные и мнимые части полиномов числителя и знаменателя передаточной функции ЛЧ соответственно: M(j)=Xq()+jYq(), N(j)=Xp()+jYp().

Тогда последнее равенство (10.3) эквивалентно двум (для вещественной и мнимой частей):

Xp() + Xq()q(a) = 0; здесь учтено, что обычно q() не зависит от.

{ Yp() + Yq()q(a) = 0;

Получим два равенства для вычисления по очереди вначале *, а затем а* (следует иметь ввиду, что некоторые выражения равны 0):

Xp(*) Yq(*) = Xq(*) Yp(*);

q(a*) = - Xp(*)/ Xq(*) = - Yp(*)/ Yq(*); (10.4) Из (10.4) видно, что в системах без гистерезиса частота автоколебаний * определяется только линейной частью. Для определения * необходимо решать полиномиальные уравнения.

Для определения амплитуды автоколебаний а* приходится уже решать нелинейное алгебраическое уравнение с нелинейностью, зависящей от коэффициента гармонической линеаризации q(a).

Устойчивость автоколебаний.

Можно показать, что для устойчивости автоколебаний, то есть, чтобы их амплитуда, частота и форма были устойчивы к малым возмущениям начальных условий необходимо выполнение условия:

X (a, x) Y (a, x) Y (a, x) X (a, x) > 0 (10.5) - a=a*, a=a*, a a =* =* Условие (10.5), так же, как и условия (10.1, 10.2) является лишь необходимым, то есть позволяет отсеять заведомо неустойчивые автоколебания.

Пример 1. Следящая система с релейным регулятором.

Ниже приведено исследование типичной электромеханической системы (объект - исполнительный двигатель постоянного тока с примерно одинаковыми постоянными времени и выходной величиной - угол поворота) с релейным регулятором. Убедимся, что в этой системе будут автоколебания.

НЭ ЛЧ зад= 0 e(t) (t) c (Tp+1)2p -c (-) Рис. 10.Так как гистерезиса нет, воспользуемся (10.4) для определения вначале частоты * а затем амплитуды а* автоколебаний. Сам факт наличия этих колебаний (необходимое условие !) связан с существованием решения уравнения (10.4). Нетрудно получить:

M(j)=1; N(j)= -T2j3-2T2+j; q(a)= 4c/(a); q'=0;

Вычислим вещественные и мнимые части M(j) и N(j):

Xp(*)= -2T*2; Yp()=* -T*3; Xq(*)= 1; Yq(*)=0.

Подставим в (24): -2T*2 • 0 - (* -T2*3) • 1=0.

Отсюда *=1/Т, далее вычисляем a* из уравнения q(a*)= 2/T.

4с/(а*) = 2/Т; а*=2сТ/. Таким образом, в нашей релейной системе возможны автоколебания с частотой, зависящей только от постоянной времени объекта управления и амплитудой, зависящей от параметров нелинейности.

Проверим условия устойчивости (10.5):

X() = Xp() + Xq()q(a)= -2T2+4с/(а);

Y() = Yp() + Yq()q(a)= -T23;

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.