WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |

Но приведённое рассуждение одновременно показывает, что не может существовать системы, имеющей нулевую установившуюся ошибку абсолютно для любого воздействия, так как это потребовало бы равенства Сk 0 при всех к.

Но это может быть лишь, если We(p) 0, что невозможно для реальной системы.

Вернёмся к вопросу о сходимости функция ряда (15.4). Как всякая обычная передаточная, We(p) является дробно-рациональной. Ряд Тейлора для такой функции заведомо сходится в круге, внутри которого нет корней знаменателя. Поэтому радиус сходимости (15.4) определяется ближайшим к нулю корнем характеристического уравнения замкнутой системы. Можно оценить радиус сходимости: R=1/|p|min.

(15.10) Ближайшая к 0 пара корней j характеристического уравнения замкнутой системы.

Другие -1 R корни Рис. 15.Определение радиуса сходимости ряда (52).

-j В силу очевидного равенства t=1/f=2/, связывающего временную ось и ось частоты, получим оценку того времени, по прошествии которого достигаются установившиеся значения ошибок: tmin 2/|p|min. (15.11) Убедимся теперь что и добавление интегратора может сделать систему неустойчивой, подобно чрезмерному увеличению K. Противоречие между точностью и устойчивостью проявляется и в этом случае.

Пример 9:

Uзад(p) e(p) Y(p) В этой замкнутой системе 1/p2 1/(p+1) имеется два интегратора и (-) инерционное звено в ОС.

Имеется астатизм второго 1/(p+2) порядка. Можно, на первый Рис. 15.6 вый взгляд, ожидать, что данная система будет иметь высокую точность даже при линейно-нарастающем задающем воздействии. Но вначале проверим устойчивость.

Для исследования устойчивости вычислим характеристический полином замкнутой системы: Pзс(p)=p2(p+1)(p+2)+1=p4+2p2+2p+1. Здесь не выполняется необходимое условие устойчивости, так как a1= 0 (коэффициент при р3). Поэтому система заведомо неустойчива.

Из этого примерка видно, что возможности повышения астатизма простым добавлением интеграторов ограничены.

Чтобы повысить порядок астатизма и не потерять устойчивость вместо интегратора можно подключать так называемые изодромные звенья.

• Лекция 16.

Вместо интегратора используем интегратор 1/p с параллельно включённым усилителем.

Можно выбирать kп достаточно малым.

Схема называется изодромным звеном.

kп Изодромное звено.

Рис. 16.Выбором kп часто можно обеспечить порядок астатизма и сохранить устойчивость.

Но не всегда. Например, в задаче из Примера 9, даже если заменить оба интегратора на изодромные звенья, получится следующий характеристический полином:

Pзс(p)= p4+(2+kп2)p2+(2+2kп)p+1. Он по-прежнему неустойчивый, выбором kп добиться устойчивости невозможно.

В таких случаях помогает введение дифференцирующих звеньев.

В рассматриваемой задаче, например, добавим дифференцирование в цепи обратной связи: Woc(p)=1/(p+2) + kдp.

Тогда : Pзс(p)= p4+kп2kдp3+(2+kп2+2kпkд)p2+(2+2kп+kд)p+1. Это уравнение четвёртого порядка уже может иметь устойчивые корни, так как выполняется необходимое условие устойчивости. Достаточное условие, вытекающее из критерия Гурвица, будет иметь вид: a3(a1a2-a0a3)- a4a12>0. Покажем, что имеются значения kп и kд, при которых это условие выполняется. Например, при kп=1; kд=1.25 a3(a1a2-a0a3)- a4a12 = 0.875.

• Точность по возмущающему воздействию.

Точность по возмущенному воздействию, коэффициенты ошибок по возмущению определяются совершенно аналогично.

f(p) We(p) = ;

Uзад(p) e(p) Y(p) 1 + W1W2WW1 (p) W 2(p (16.1) ) W2W (-) Wef (p) = - ;

1+ W1W2WW3(p) Рис. 16.Определяются {Dk} - коэффициенты ошибок по возмущению:

dkWef (p) Dk = ; (16.2) dpk p=Все рассуждения аналогичны, все выводы распростаняются на этот случай.

Имеется понятие астатизма по возмущению и добавление интеграторов также может повысить астатизм системы по возмущению.

Однако, система обладающая астатизмом по управляющему воздействию, может не быть астатической по возмущающему.

1 p f(p) We(p)= = ;

p + Uзад(p) e(p) Y(p) 1+ p 1/p (-) p -Wef (p)= - = ;

p +1+ Рис. 16.p C0 =We(0)= 0 - астатизм по заданному воздействию.

D0 =Wef(0)=-1 - нет астатизма по возмущению.

Для обеспечения астатизма по возмущению интегратор должен быть включен до места приложения возмущающего воздействия.

• Динамическая точность.

Обеспечение динамической точности - задача гораздо более сложная, так как требует изучения всего переходного процесса.

Принцип большого коэффициента усиления.

При достаточно большом значении модуля АФЧХ в разомкнутой системе передаточная функция прямой ветви имеет пренебрежимо малое значение.

То есть ПФ замкнутой системы будет в основном определяться цепью ОС.

Uзад(p) e(p) Y(p) Если в какой-то области частот коэффициент пе- W(p) (-) редачи велик в том смыс- ле, что W(p)Woc(p)>>1, то W oc (p) W(p) сокращается.

|W(p)|>>W(p) Wзс (p) = ;

Рис. 16.4 (16.3) 1+ W(p)Woc (p) Woc (p) Теперь рассмотрим наиболее глубокий результат в этой области, известный как принцип инвариантности (Г.В. Щипанов. Москва 1939г.).

Принцип инвариантности. Принцип комбинированного управления по задающему воздействию. (По возмущающему воздействию рассуждения абсолютно такие же.) Идея метода: добавить в стандартную структуру системы дополнительную передаточную функцию (p) так, чтобы сигнал ошибки вообще не зависел от задающего воздействия. Это отражает хорошо понятный инженеру приём, называемый принципом двухканальности: дополнительно вводится в систему ветвь прохождения нежелательного сигнала, и коэффициент передачи в этой ветви подбирается так, чтобы компенсировать нежелательный сигнал (реализация принципа компенсации).

f(p) К обычному пути прохож- (p) Uзад(p) e(p) Y(p) дения сигнала ошибки, W(p) описываемому переда- (-) точной функцией We(p), добавляется дополни- Wос (p тельное слагаемое.

) Рис. 16.W(p)Woc (p) эад e(p) = We(p)U (p) - (p) Uэад (p); (16.4) 1 + W(p)Woc (p) Выберем (p) так, чтобы e(p) 0. Это и есть условие инвариантности.

1 1+ W(p)Woc (p) (p) = • (16.5) = ;

1+ W(p)Woc (p) W(p)Woc (p) W(p)Woc (p) Формально это обеспечивает инвариантность: e(p) 0 при любом Uзад(p).

Выясним, как выполнение требования инвариантности влияет на устойчивость и насколько реально выполнить требование инвариантности. Вычислив характеристический полином инвариантной системы, видим, что:

Pзс(p)инвариантной = Pзс(p), то есть инвариантность, на первый взгляд, не противоречит устойчивости.

Однако, к сожалению, здесь проявляется ещё одно фундаментальное противоречие в рамках ТУ: противоречие между качеством и реализуемостью корректирующего устройства (в данном случае, передаточной функции (p)).

Либо физически нереализуема ПФ W(p)Woc(p), либо нереализуема (p).

Поэтому, в точности инвариантность реализовать невозможно, однако, взяв несколько первых членов раз- (p) = a + a1p1 +... + a pk ;

(16.6) k W(p)Woc (p) ложения в ряд Тейлора (p), можно добиться сколь угодно большой точности заменой этих дифференцирующих звеньев на реальные дифференцирующие звенья. Заметим, наконец, что для типовых воздействий лишь конечное число производных отлично от нуля. Поэтому в формуле (16.6) лишь конечное число членов действительно будут иметь значение. В этом случае инвариантность реализовать гораздо проще.

Таким образом, введением производных от некоторого воздействия, можно с наперед заданной точностью решить задачу инвариантности по данному воздействию.

• Лекция 17.

Синтез САУ.

Рассмотренные ранее способы повышения точности и устойчивости системы должны быть более строго сформулированы с целью:

во-первых, уточнить показатели качества замкнутой системы, которые могут являться заданием на проектирование системы;

во-вторых, систематизировать методы достижения данного качества.

В системе может быть явно выделена неизменяемая часть и оставшаяся изменяемая часть системы, в которую можно вносить коррективы.

Неизменяемая часть системы ограничивает возможность получения данного качества в том смысле, что для получения нужного качества в изменяемую часть системы иногда требуется вносить нереализуемые элементы. Обычно качество системы можно существенно повысить, однако эта задача синтеза существенно сложнее, чем задача моделирования и, вообще - анализа системы. ТУ даёт набор стандартных методов синтеза систем с заданным качеством. Классическим методом этого ряда является метод диаграмм В.В.Солодовникова. Этот метод будет рассмотрен ниже.

y(t) ymax eуст yзад = 5% окрестность yуст Стандартные (типовые) показатели качества переходного процесса.

tпп t Рис. 17.Принято использовать следующие типовые (стандартные) показатели качества переходного процесса, отражённые на типичном графике переходного процесса в следящей системе со ступенчатым задающим воздействием.

• tпп -время переходного процесса: tпп - время окончательного попадания в 5% окрестность установившегося значения.

• eуст -установившаяся ошибка (статическая точность): eуст=e()=1- yуст.

зад Если eуст=0, то система астатическая.

y y max • % -относительное перерегулирование: % = 100 %;

зад Обычно требуют, чтобы %<18%. y • n -число колебаний за время переходного процесса 3 шт..

( ) Это - стандартные (типовые) показатели качества, они понятны для заказчиков. Оказывается, что все четыре показателя теснейшим образом связаны с запасами устойчивости по амплитуде и по фазе. Поэтому, обеспечение стандартных показателей качества обеспечивает необходимую устойчивость.

tпп, eуст, n могут быть легко определены, даже аналитически;

%,к сожалению, вычисляется гораздо сложнее ("проблема перерегулирования").

Задача обеспечения показателей можно рассмотреть как оптимизационную. Эта задача оптимизации, однако, оказывается многокритериальной и по этой причине исключительно трудной для решения, в том числе, численного.

Следующий интегральный показатель качества (критерий) одним числовым значением учитывает все типовые показатели качества:

• 2 J = (t) + e (t)dt;

e (17.1) С использованием показателя качества (17.1) можно вполне корректно подобрать коэффициенты регулятора, при котором J минимально. При этом получается однокритериальная (но многомерная) задача оптимизации.

Методы построения корректирующих устройств в САУ.

• Последовательное корректирующее устройство.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна исходной, умноженной на передаточную функцию корректора.

[Wpc(p)]скорректированной = Wpc(p)имеющейся •Wpc(p)корректора; (17.2) Корректирующее устройство включено последовательно в контуре системы в любом месте. Для исследования идеально подходят ЛАЧХ (так как они складываются при последовательном соединении). Задаются желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ и тогда:

Lжелаемая() = Lимеющаяся() + Lкорректора();

желаемая() = имеющаяся() + корректора();

Lкорректора() = L желаемая() - Lимеющаяся();

(17.3) корректора() = желаемая() - имеющаяся();

На следующем шаге можно реализовать эти ЛАЧХ и ЛФЧХ в виде набора типовых звеньев.

Типичным последовательным корректирующим устройством является ПИДрегулятор. Эти пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы выпускаются в широком ассортименте и в разнообразных реализациях, включая программную на контроллерах.

ПИД-регулятор имеет три параллельных канала:

Kп усилитель с коэффициентом kп, интегратор с коэффициентом kи, Kи/p дифференцатор с коэффициентом kд.

Kдp ПИД - регулятор как корректирующее устройство.

Рис. 17. Влияние Кп: -позволяет изменить коэффициент усиления системы, тем самым уменьшить установившуюся ошибку: eуст=1/(1+kпk).

Влияние Ки: -повышение порядка астатизма на 1.

Влияние Кд: -не влияет на установившуюся ошибку, так как С0 не зависит от kд:

1 при kи=0.

C0 = = ;

1+ KпK + Kдp K 1+ KпK p= Увеличение Кд повышает запас устойчивости, сглаживает переход- ный процесс, поэтому дифференциальную составляющую называют демпфированием.

С помощью интегральной и пропорциональной составляющих можно обеспечить первый порядок астатизма и желаемую ста тическую точность в ущерб запасу устойчивости. А дифферен циальная составляющая повышает запас устойчивости.

• Параллельное корректирующее устройство.

Параллельное корректирующее устройство имеет вид местной ООС. При этом (65) несправедлива. Для синтеза параллельных корректирующих устройств использовать логарифмические частотные характеристики гораздо менее удобно, чем для последовательных. Существует ряд инженерных методов расчёта параллельных корректоров (например, метод диаграмм Никольса). Также можно просто вычислять корректорующую Wкорректора(p).

Задаётся желаемая Wзс(p) и надо определить требуе- W(p) (-) мую Wкорректора(p). Её мож- но легко вычислить, однако, Wкор (p) часто получаются нереали- Рис. 17.3 зуемые корректоры.

желаемая желаемая |W(p)|>>|Wзс (p)| W(p) - Wзс (p) Wкорректора (p) = ;

(17.4) желаемая желаемая W(p)Wзс (p) Wзс (p) Подобно (61) одна из двух передаточных функций Wкорректора(p) или Wзс(p) не является (строго говоря) физически реализуемой. Тем не менее, всегда можно выбрать достаточно близкую реализуемую функцию.

• Частотные оценки качества и синтез с помощью диаграмм Солодовникова (В.В Солодовников. Москва 1967г.).

Метод Солодовникова позволяет в конечном итоге построить корректирующее звено для имеющейся системы так, тобы обеспечит требуемые типовые показатели качества: tпп, n, %, eуст а также обеспечить запас устойчивости по амплитуде и фазе. Метод основан на имеющейся связи между частотной характеристикой и переходной функцией:

P ( )sin t (17.5) H(t) = d;

В этой формуле Р() – вещественная частотная характеристика (ВЧХ) вещественная часть АФЧХ: W(j) = P() + jQ().

В.В. Солодовников доказал, что в любой САУ имеются следующие зависимости между основными показателями качества переходного процесса и Р().

% > 18%, если есть "горб", т.е. Рмах > Р0;

% < 18%, если нет горба;

% = 0, если производная dP/d <0 и монотонно убывает.

Требование монотонного убывания часто слишком жесткое, налагающее неоправданные ограничения на конструкцию. Принято обеспечивать % < 18% Далее приводится процедура синтеза САУ с помощью диаграмм Солодовникова.

Диаграммы Солодовникова устанавливают связь между %, tпп, Рмах и с - частотой среза системы, то есть той частотой, где усиление системы равно 1 или L(с) = 0.

Понятие области существенных частот.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.