WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 ||

Требуем при этом минимальной дисперсии ошибки фильтрации в каждый момент времени: e(t)=x(t)-z(t); De(t)min. (18.17) Предположим, что V и W (помехи) являются “белыми шумами” с нулевым математическим ожиданием, с заданными интенсивностями - дисперсиями и независимы между собой. Использовав оптимизационный подход, определим оптимальные матрицы F(t) и K(t). Вычисления показывают, что F(t)=A(t)- Kопт(t)•С, а Kопт(t)=P(t)CTR-1(t). (18.19) Здесь P(t) -ковариационная матрица ошибки е(t), являющаяся обобщением меняющейся со временем дисперсии нестационарного случайного процесса на векторный случай. R-1(t) -матрица, обратная матрице интенсивности случайного процесса V(t), являющейся обобщением интенсивности на случай векторного белого шума. Матрица P(t) при этом удовлетворяет следующему матричному дифференциальнома уравнению Риккати:

• P(t) = A(t)P(t) + P(t)AT(t) -P(t)CTR-1CP(t) +Q;

(18.20) Q - интенсивность шума w.

Вообще говоря, это уравнение необходимо решать на компьютере и хранить в памяти, чтобы можно было вычислять оптимальный коэффициент усиления Kопт(t) фильтра по формуле (85).

• • • e(t) = x(t) - z(t) = (A(t) - Kопт(t)•C)e(t) + w - Kопт(t)v; (18.21) Таким образом, оптимальный фильтр Калмана, даже при постоянных параметрах объекта, является системой с переменными коэффициентами. Поэтому, его затруднительно реализовать. Однако, P(t) обычно быстро стремится к установившемуся значению и квазиоптимальный фильтр получается из оптимального, если мы выбираем Kопт=Kуст из условия: dPуст/dt =0, что приводит к алгебраическому матричному Рис. 18.11 уравнению для Pуст. Фильтр Винера как раз соответствует стационарному установившемуся режиму работы фильтра Калмана.

Одновременно с задачей фильтрации автоматически решается задача восстановления состояния объекта по косвенным измерениям.

Приведём, наконец, важнейшую теорему, которая устанавливает тот факт, что алгоритмы управления и фильтрации могут быть реализовани по-отдельности и их одновременное функционирование в замкнутой системе не мешает друг другу.

• Теорема разделения в задаче фильтрации.

Оптимальный фильтр можно рассчитывать отдельно от регулятора в том смысле, что характеристическое уравнение замкнутой системы оказывается равным произведению:

Pзс(p)=P(p)подсистемы регулирования • P(p)подсистемы фильтрации ; (18.22) БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. А.А. Алексеев, Д.Х.Имаев, Н.Н. Кузьмин, В.Б. Яковлев Теория управления. СПбГ:, Издательство "ЛЭТИ" 1999, 434с.

2. Р.Дорф, Р.Бишоп. Современные системы управления. М:,Юнимедиастайл 2002, 822с.

ОГЛАВЛЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 1. Введение................................................ЛЕКЦИЯ 2. Математические модели САУ. Уравнение объекта..............ЛЕКЦИЯ 3. Положения, лежащие в основе линеаризации..................ЛЕКЦИЯ 4. Метод преобразования Лапласа............................ ЛЕКЦИЯ 5. Типовые входные воздействия..............................ЛЕКЦИЯ 6. Передаточная матрица для системы дифференциальных урав- нений..............................................................ЛЕКЦИЯ 7. Характеристики типовых звеньев ТАУ........................ ЛЕКЦИЯ 8. Характеристики типовых звеньев ТАУ (продолжение)........... ЛЕКЦИЯ 9. Колебательное звено..................................... ЛЕКЦИЯ 10. Правила преобразования структурных схем.................. ЛЕКЦИЯ 11. Многомерные САУ со многими входами и выходами............ЛЕКЦИЯ 12. Устойчивость систем автоматического управления.............ЛЕКЦИЯ 13. Частотные методы исследования устойчивости................ЛЕКЦИЯ 14. Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе............ ЛЕКЦИЯ 15. Точность САУ........................................... ЛЕКЦИЯ 16. Точность по возмущающему воздействию.................... ЛЕКЦИЯ 17. Синтез САУ............................................. ЛЕКЦИЯ 18. Случайные процессы в САУ. Линейная оптимальная фильтра- ция...............................................БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.....................................

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.