WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 12 |

Условие первого порядка a2 a2 g(a1 - a2) -e-r(W - ) + e-r(L- ) + a2 a2 + G(a1 - a2) -e-r(W - )ra +(1- G(a1 - a2)) -e-r(L- )ra =0. (7) В симметричном равновесии оба агента выберут одинаковый уровень усилий a1 = a2 = a2 1 a. Умножая равенство [7] на e-r и замечая, что G(0) = и g(0) =, получаем 2 2 выражение для усилий каждого из агентов 1 e-rL - e-rW 1 1 - e-rP a = =, r e-rL + e-rW r 1+e-rP откуда 1 - ar e-rP = (8) 1+ar и 1 1 - ar P = - ln. (9) r 1+ar Для того, чтобы агент согласился участвовать в турнире, его ожидаемая полезность должна быть не меньше его альтернативной полезности. Ясно, что в оптимальном контракте ограничение участия будет выполнено с равенством:

1 a2 a2 -e-r(W - ) - e-r(L- ) = -1, откуда несложно получить (с учетом [9]) a2 1 L = + ln. (10) 2 r 1+ar Принципал выбирает a, W и L так, чтобы максимизировать ожидаемый суммарный продукт деятельности агентов за вычетом выплат агентам: 2a - W - L =2a - 2L - P. С учетом ограничения совместимости по стимулам [9] и ограничения участия [10] целевую функцию принципала можно преобразовать к виду 1 2a - a2 - ln.

r 1 - a2rСравнивая целевую функцию принципала с удвоенным выражением [6] и замечая, 1 что для любого уровня a выполнено неравенство ln > ra22 (оно следует из r 1-a2rнеравенств ln(1+x) 1), заключаем, что принципалу всегда выгоднее предлагать линейную схему, чем устраивать турнир.

Такой вывод представляет собой артефакт спецификации функции полезности агента CARA, для которой отвращение к риску не зависит от дохода. В работе ([23]) показано, что при CRRA функции полезности агентов (при которой проявляется эффект дохода) агенты с низким доходом будут предпочитать линейные схемы, а агенты с высоким доходом – турниры. В действительности турниры обычно используются для стимулирования деятельности, например, заместителей генеральных директоров компаний (наиболее успешный из которых становится генеральным директором, причем его зарплата мгновенно увеличивается в несколько раз), то есть, как раз агентов с высоким уровнем дохода.

Отметим в заключение, что турниры предпочтительнее линейных схем в том, что в большинстве случаев нет необходимости точно измерять выпуск агентов – достаточно лишь определить, чей выпуск больше. Наоборот, линейные схемы предпочтительнее турниров в том, что агенты не могут, сговорившись, увеличить свою ожидаемую полезность, тогда как в турнире они могут договориться не прикладывать усилий вовсе, а выигрыш разделить, например, поровну.

6.4 Moral hazard in teams (постконтрактный оппортунизм в коллективе).

В предыдущих разделах мы рассмотрели модель, где информация о действиях агента была неточной вследствие присутствия некоторого случайного фактора. Естественно, что в большинстве случаев неопределенность возникает из-за наличия внешних по отношению к агенту и принципалу процессов. Однако, можно представить себе и ситуацию, в которой неопределенность возникает вследствие выбора другого агента, на который принципал может также воздействовать. Типичный пример этого — предприятие, на котором работает несколько сотрудников, вклад каждого из которых в общий успех трудно выделить.

Прибыль предприятия наблюдаема и верифицируема, а вот насколько ее величина была предопределена усердной работой сотрудника А или В, неясно. В этом случае возникает проблема moral hazard in teams или оппортунистического поведения в коллективе.

Заметим, что проблема оппортунистического поведения в коллективе имеет смысл и в том случае, когда принципал отсутствует. Например, вступая в кооператив (товарищество), партнеры подписывают контракт о разделе прибыли таким образом, чтобы стимулировать наиболее эффективный выбор усилий каждым из партнеров.

Следует еще раз вернуться к определению роли принципала. Безусловно, не стоит подразумевать под принципалом непременно руководителя (физическое лицо): ведь тогда непонятно, почему у него другое отношение к риску, чем у рабочего; отчасти поэтому мы отказались от традиционного перевода термина «principal» как «начальник». Скорее, речь идет об относительно большой компании или менеджере, действующем от её лица.

Во всяком случае, мы всегда подразумеваем, что у принципала есть некоторая целевая функция, которую он максимизирует (чаще всего это прибыль). В кооперативе же такого стратегического агента нет, и именно в этом смысле мы говорим об отсутствии принципала.

Рассмотрим игру, в которой принимает участие n агентов. Каждый выбирает уровень усилий ai и несет издержки c(ai). Усилия каждого участника являются его частной информацией, в контракт можно включить только совокупный доход x = a1 + · · · + an. Нет никаких случайных переменных, все детерминировано. Необходимо договориться о распределении дохода x nмежду участниками. Каждый получает зарплату wi(x), распределяется весь доход wi(x) x. Необходимо найти оптимальный контракт i={w1(x),..., wn(x)} и функции выигрыша wi(x) - ci(ai).

Если все усилия наблюдаемы, то в общественном оптимуме максимизируется следующая целевая функция n n max (wi(x) - ci(ai)) = max x - ci(ai) = a1,..., an a1,..., an i=1 i=n n n = max ai - ci(ai) = max(ai - ci(ai)).

a1,..., an ai i=1 i=1 i=Оптимальный выбор усилий определяется условиями первого порядка 1 =ci(a), i =1,..., n.

i В случае ненаблюдаемого уровня усилий реализовать общественный оптимум нельзя.

В этом случае каждый из участников решает задачу max(wi(x) - ci(ai)) = max wi(ai + a-i) - ci(ai).

ai ai Выбор уровня усилий определяется условиями первого порядка wi(ai + a-i) =ci(ai), i =1,..., n.

Покажем, что это равновесие отличается от общественного оптимума. Предположим обратное: ai = a. Тогда i wi(x) =wi(a + a ) =ci(a) =1.

i -i i n n Следовательно, wi(x) =n, что противоречит тождеству wi(x) x (из которого i= n i= следует, что wi(x) =1).

i=Мы предполагали, что бюджетное ограничение выполнено для всех возможных x и получили, что достичь общественного оптимума нельзя. Однако оптимум может быть достигнут, если бюджетное ограничение будет выполняться только для оптимального x.

В этом случае можно использовать контракт wi(x) =i + x, где i такие, что выполняется n n x = wi(x) = i + nx, i=1 i=то есть n i =(1 - n)x.

i=Данный контракт имеет существенный недостаток: бюджетное ограничение выполнено в равновесии, но нарушается, когда участники отклоняются от него. Вопрос о том, необходимо ли выполнение бюджетного ограничения всегда или только в равновесии, совсем нетривиален. Действительно, рассмотрим кооператив, члены которого подписали контракт wi(x) =i + x. Естественно, каждый партнер не может не задумываться о том, что будет, если он отклонится от x. Допустим, что все остальные партнеры выбрали xj = x, i j j = i. Тогда, если партнер i выбирает xi

j i i i=1 j=i i= Получается, что после распределения остается сумма n(x - xi). Если мы рассматi риваем кооператив, то естественно предположить, что эта сумма не будет уничтожена (это будет против интересов всех участников). Она скорее будет либо немедленно распределена между партнерами или реинвестирована (то есть будет получена партнерами позже). И в том, и в другом случае оказывается, что контракт wi(x) =i + x пересматривается — выбирая xi

Эта проблема разрешается, если есть внешний собственник (принципал!), который n гарантирует всем выплаты и получает x- wi(x). В равновесии прибыль собственника i=равна нулю и каждый из участников придерживается равновесной стратегии, так как есть уверенность, что контракт будет исполнен. С другой стороны, если все n агентов являются наемными работниками внешнего собственника, собственник как раз и заберет «лишние» деньги.

7 Динамические аспекты теории контрактов.

Рассмотренные выше модели являются статическими. В то же время динамический аспект может кардинальным образом изменить свойства модели. В данном разделе мы (без доказательства) обсудим основные аспекты динамики полных контрактов.

Рассмотрим модель adverse selection. После того, как агент выбирает контракт, принципал, вообще говоря, получает некоторую информацию о типе агента и в следующий момент времени может эту информацию использовать.

Введём два основополагающих понятия для динамических моделей теории контрактов.

Commitment — возможность гарантировать отсутствие пересмотра контракта (даже если пересмотр выгоден обоим участникам). Как будет видно ниже, иногда сторонам заранее выгодно заключить контракт, который им бы хотелось потом пересмотреть.

Renegotiation — двусторонний пересмотр контракта (в отличие от одностороннего нарушения контракта).

Рассмотрим ситуацию, когда проблема adverse selection повторяется в течение двух периодов (без доказательства). Если стороны могут быть уверены, что контракт не будет пересмотрен (full commitment), то оптимальным решением будет повторение однопериодного контракта и в первом, и во втором периоде (это вполне понятно, так как принципал не располагает никакой информацией об агенте и оптимальным выбором является контракт, описанный в разделе 3). Если такой уверенности нет, и возможен двусторонний пересмотр (renegotiation) контракта после того, как будет известен выбор агента в первом периоде, то контракт будет другим. В этом случае первый же период выдаёт тип агентов, и во втором периоде стороны заключают новый контракт. Такой пересмотр контракта эффективен ex post, но неэффективен ex ante, так как агенты, зная, что контракт может быть пересмотрен, ведут себя неэффективно и меняют свой выбор в начальный период.

Если же контракт может быть пересмотрен в одностороннем порядке24 (то есть долгосрочный контракт, вообще говоря, нет смысла заключать), принципал захочет пересмотреть контракт «высокого» типа и отобрать у него ренту. В этом случае может наблюдаться ratchet effect (эффект храповика). «Высокий» тип никогда не будет строго предпочитать разделяющий контракт, и часть таких агентов всегда будет прикидываться «низкими».

Из приведенных выше соображений следует, что, в отличие от статической модели, крайне важно распределение переговорной силы агентов. В статической модели принципал отбирает у агенту всю ренту, но это не имеет значения.25 В динамической модели распределение ренты ex post играет решающую роль для определения стимулов ex ante.

Рассмотрим теперь простейшую модель повторяющейся задачи moral hazard. Пусть xt = at + t, Такие ситуации легко себе представить, когда речь идет о контракте с государством. Лишь в развитых (и то не во всех) странах частные предприятия могут успешно отстаивать свои контрактные права в суде против государства.

Кроме модели signaling, которая, впрочем, обладает некоторыми динамическими чертами.

где t — независимые одинаково распределенные случайные величины (с нулевым матожиданием).

С ростом количества наблюдений в дело вступает закон больших чисел и принципал может точнее судить о величине усилий. К примеру, принципал может предложить агенту контракт, в котором принципал наказывает агента при (xt - a) ().

t=Вообще говоря, задача серьезно усложняется, но, как правило, удается приблизиться к общественному оптимуму с любой наперед заданной точностью.

8 Репутация и карьерные соображения.

В своей статье 1980 года Fama высказал следующее соображение: в динамической постановке нет необходимости в контрактах, предлагающих явные стимулы агенту — тот сам будет рационально выбирать эффективный уровень усилий только для того, чтобы поддержать свою репутацию агента высокого типа и обеспечить себе в будущем более высокую зарплату.

Сам Fama не предложил модели, подтверждающей его логику. Это проделал Holmstrm в своей знаменитой статье 1982 года, причем стало ясно, в каких именно предположениях тезис Fama справедлив, и почему он может не выполняться. Ниже мы рассмотрим упрощенную версию модели Holmstrm.

Нейтральный к риску агент обладает ненаблюдаемой характеристикой (типом, талантом, способностями и т.д.). Сам он знает, а общим знанием является распределение:

N(, ).

Агент работает два периода, при этом (конкурентный) рынок покупателей его услуг (принципалов), также нейтральных к риску, в каждом периоде предлагает ему зарплату, равную ожидаемому продукту его труда (никаких долгосрочных контрактов нет!). Этот продукт равен yt = + at + t, t =1, 2, где at — уровень усилий агента в период t, а t —белый шум, t N(0, ). Продукт yнаблюдаем рынком (и предлагаемая зарплата w2 будет зависеть от y1), но a1 и 1 ненаблюдаемы. Прикладывая усилия a, агент несет издержки C(a) (функция C(·) предполагается выпуклой). Отметим, что общественно оптимальный уровень усилий определяется из соотношения C (aFB) =1.

Агент максимизирует w1 + Ew2 - C(a1) - C(a2). Сразу видно, что агент в равновесии выберет a =0 (ведь к моменту выбора a2 зарплата w2 уже выплачена). Соответственно, рынок предложит менеджеру во втором периоде зарплату, равную математическому ожиданию типа менеджера при данном y1: w2 = E(|y1, a), где a — равновесный уровень 1 усилий по мнению рынка.

Из выражения для yt видно, что усилия являются субститутом к способностям. Агент, таким образом, имеет стимул прикладывать ненулевые усилия в первом периоде, чтобы сместить вверх оценку рынком во втором периоде его способностей (и соответственно, свою зарплату во втором периоде). В равновесии, однако, ему не удастся обмануть рынок: тот правильно предскажет выбранный им уровень усилий и соответственно скорректирует свою оценку его способностей.

Вычислим w2 как функцию от a и y1. Нам поможет тот факт, что условные и маргинальные распределения нормальной случайной величины — нормальные.

Совместное распределение и y имеет вид (-)2 (y--a)22 e e f(, y|a) = 2 Следовательно, w2 = f(, y1|a)d/f(y1|a).

1 1 exp -(y1-a-) Числитель равен Знаменатель равен f(y1|a) =.

1 2 2 2 + 2 + ( ) ( )2 (y1--a)1 2 2 f(, y1|a)d = e e d = 2 2+(y 1-a1) y1-a( )1 - 2+ 2+2 ) ( e 2/ 22 2+ ( ) = e d = y1-a( )2+2 ) ( 2 e +(y1 - a) = 2.

+ + 2 +(y1-a) Следовательно, w2 =.

2 + Усреднив по y1, получаем 2 +(a1 + - a) Ew2 =.

+ Уровень усилий агента определяется условием первого порядка: C (a1) = < 1.2 + В равновесии ожидания рынка a оправдываются: a1 = a

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.