WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 12 |

Модели оппортунистического поведения описывают и ситуации при найме на работу, заключении подрядов на оказание услуг, в т.ч. госзаказов, на рынке страхования, то есть ситуации, в которых большую роль играет распределение риска. Поэтому очень важно сделать предположение о том, насколько агент предпочитают избавляться от риска.

В большинстве подобных моделей предполагается, что агент больше боится риска, чем принципал. Как правило, принципал максимизирует ожидаемый доход (то есть нейтра лен к риску), а функция полезности агента вогнута U < 0.

5.2 Простейшая модель.

Возможны два уровня усилий: a =0, a =1. Низкий уровень усилий не требует от работника никаких затрат, а высокий уровень усилий требует издержек, равных 1. Результатом работы является один из двух возможных исходов: x = F (провал), x = S (успех). Если a =0, вероятность успеха p0, если a =1, вероятность успеха p1, при этом 0

В контракт может быть записан только x. Поэтому контракт имеет следующий вид:

w(x) = {wF, wS}. Если проект провалился, доход от реализации проекта равен нулю.

Если проект удался, доход равен >0.Принципал нейтрален к риску. Если агент откажется участвовать в проекте, его полезность будет равна U. Отметим, что и в случае высоких, и в случае низких усилий.

Вероятности успеха и провала нетривиальны, так что наблюдая x, принципал не может с точностью утверждать, какие именно усилия приложил агент. Таким образом, выигрыши участников имеют следующий вид.

=pa( - wS) +(1- pa)(0 - wF ), U = pau(wS) +(1- pa)u(wF ) - a.

Задачу можно переформулировать и следующим образом. Агент выбирает распределение вероятности pa, 1 - pa. Если бы принципал и агент не вступали бы в контрактные отношения (то есть wS = wF =0), то интересы принципала и агента не совпадали бы.

Агент предпочитает распределение p0, 1 - p0 (усилия a =1 влекут за собой издержки), а принципал предпочитает p1, 1 - p1 ( > 0, p1 >p0). Если бы интересы принципала и агента совпадали бы (то есть, например, <0 или p1

5.3 Решение.

Техника решения подобных задач весьма схожа с техникой, применяемой при решении задач при помощи revelation principle. Сначала нужно понять, сколько принципал выиграет от применения того или иного уровня усилий, а затем необходимо посчитать, сколько стоит заставить агента выбрать нужный уровень усилий (то есть какими должны быть wF и wS).

В случае низкого уровня усилий (a = 0), выигрыши принципала и агента равны, соответственно, =p0( - wS) +(1- p0)(0 - wF ), U = p0u(wS) +(1- p0)u(wF ).

Можно предположить, что в случае успеха принципал получает S, а в случае провала — F, но для стимулов имеет значение только относительный выигрыш = S - F.

Аналогично, в случае высокого уровня усилий, =p1( - wS) +(1- p1)(0 - wF ), U = p1u(wS) +(1- p1)u(wF ) - 1.

Рассмотрим, сколько стоит реализовать низкий уровень усилий. Чтобы агент выбрал низкий уровень усилий, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие ограничения p0u(wS) +(1- p0)u(wF ) U, (IR) p0u(wS) +(1- p0)u(wF ) p1u(wS) +(1- p1)u(wF ) - 1. (IC) При этом, принципал минимизирует ожидаемые выплаты рабочему при заданном уровне усилий (задача, эквивалентная максимизации прибыли) E{w|a =0} = p0wS +(1- p0)wF min wF, wS Полученное значение E{w|a = 0} и есть стоимость реализации a = 0. Аналогично, стоимость реализации a =1 определяется из задачи E{w|a =1} = p1wS +(1- p1)wF min wF, wS s.t. p1u(wS) +(1- p1)u(wF ) - 1 U, (IR) p1u(wS) +(1- p1)u(wF ) - 1 p0u(wS) +(1- p0)u(wF ). (IC) Если бы уровень усилий был бы наблюдаем, то зарплата не зависела бы от того, успешен ли проект или нет, а зависела бы исключительно от уровня усилий. Агент в этом случае полностью застрахован (так как принципал меньше боится риска, он взял бы весь риск на себя, назначив зарплату для каждого уровня усилий, которая не зависела бы от реализации x).

Интересно отметить, что ограничения индивидуальной рациональности (IR) и совместимости стимулов (IC) имеют здесь несколько иной смысл, чем в модели неблагоприятного отбора. Здесь агент не имеет информационного преимущества перед принципалом в момент заключения контракта, так что ограничение индивидуальной рациональности скорее всего будет выполнено как равенство. По той же причине агент выбирает не из меню контрактов, ему предлагается лишь один контракт, который стимулирует эффективный выбор усилий после подписания контракта.

Так как функция полезности агента вогнута, в случае низкого уровня усилий a =0, зарплата не будет зависеть от результата (если wS > wF и ограничения удовлетворены, то можно немного уменьшить wS и увеличить wF, не нарушив ограничений, и при этом издержки принципала на зарплату уменьшатся). Искомая зарплата w определяется из уравнения u(w) =U. Формальное доказательство выглядит следующим образом.

Запишем функцию Лагранжа и предположим, что условие IC выполняется как строгое неравенство. Тогда легко показать, что в равновесии множитель Лагранжа при ограничении IR равен как 1/u (wS), так и 1/u (wF ). Следовательно, wS = wF и условие IC действительно можно отбросить. Естественно, принципал хочет минимизировать зарплату, так что единственное оставшееся ограничение на зарплату снизу — это ограничение IR, из которого и определяется зарплата.

Если принципал хочет добиться высокого уровня усилий a =1, ему необходимо заинтересовать работника в успехе, и поэтому необходимо, чтобы в случае успеха зарплата была бы выше w1 >w0. Нетрудно получить, что при высоком уровне усилий оба ограничения выполнены как равенства. Действительно, из вышеприведенных аргументов следует, что если отбросить IC, то решением будет контракт с полной страховкой wS = wF, который обеспечивает выбор низкого уровня усилий a =0, а не a =1.

u(wS) - u(wF ) =, (IC) p1 - pp0 1 - pu(wF ) =U -, u(wS) =U +. (IR) p1 - p0 p1 - pОтсюда находятся значения wS, wF. Чтобы выбрать оптимальный контракт, принципал должен сравнить значения прибыли при разных уровнях усилий a =0 и a =1.

Из решения видно, что реализация высокого уровня усилий требует от принципала создания стимулов для работника (incentives), то есть wS и wF должны существенно различаться. В то же время, эффективность требует полной страховки для агента (insurance), то есть равенства wS и wF. Налицо конфликт между стимулами и страховкой.

Конфликта не происходит, только если оба участника игры нейтральны к риску.

5.4 Ограничения ликвидности.

В этом параграфе мы рассматриваем некоторые специальные случаи и обобщения модели moral hazard.

Самый первый из них — когда агент, также, как и принципал, нейтрален к риску.

Вспомним, что источник неэффективности оптимального контракта заключался до сих пор в конфликте стимулирования усилий и страховки. Стимулирование усилий агента предполагает компенсацию, напрямую зависящую от результата, тогда как страховка предполагает, наоборот, выравнивание доходов агента при разных реализациях случайной величины. Если же агент нейтрален к риску, то он не нуждается в страховке, и конфликт, таким образом, исчерпывается; из общих соображений следует ожидать, что в этой ситуации удастся достичь социального оптимума.

Действительно, его можно достичь, если принципал предложит агенту контракт вида w(x) =x - p, где p — некоторая величина, не зависящая от x (выбираемая с таким расчетом, чтобы конфисковать у агента всю ренту, т.е., так, чтобы ограничение (IR) выполнялось с равенством). Нетрудно видеть, что оптимизационная задача, которую будет решать агент при таком контракте совпадает (с точностью до постоянной величины p) с задачей социального планирования, а потому решение будет эффективно.

Социального оптимума, однако, не удаётся достичь, если нейтральный к риску агент имеет ограниченную ответственность (работник не может получать отрицательную зарплату). Этот случай схожсо случаем отрицательного отношения к риску, так как в обоих случаях функция полезности вогнута.19 При этом в оптимуме агент получает (по крайней мере, если его альтернативная зарплата равна нулю) положительную ренту: его зарплата никогда не меньше нуля, а с положительной вероятностью (т.е., при высоком результате) строго положительна.

К отклонению от оптимума может также приводить несовершенство финансовых рынков (проценты по кредиту выше процентов по депозиту, то есть отрицательная зарплата ведет к дополнительным трансакционным издержкам для рабочего и т.д.).

Опишем теперь свойства социально оптимального (при совершенной информации, т.е., при наблюдаемых усилиях агента) и наилучшего в условиях moral hazard контракта (для избегающего риска агента) в зависимости от параметра = S - F, т.е., от добавочного дохода при высоком результате (по сравнению с низким результатом). При этом мы считаем издержки приложения усилий c(a) постоянными.

Если близко к нулю, то социально оптимальным будет низкий уровень усилий агента, и его несложно достичь (положив зарплату постоянной) в условиях асимметричной информации. Если растет, то достигается точка, в которой безразлично (с точки зрения социальной), прикладывает ли агент высокие или низкие усилия. Сразу за ней высокий уровень усилий становится оптимальным, но он не будет реализован принципалом при составлении контракта из-за проблем со страховкой (ведь переход к контракту, стимулирующему высокий уровень усилий агента чреват дискретным ростом издержек неполной страховки, сопровождаемым лишь малым, в окрестности, ростом непосредственного дохода принципала); при этом сохраняется полная (т.е., оптимальная) страховка, но выбор уровня усилий уже не оптимален. Наконец, при дальнейшем росте доход принципала от высокого уровня усилий агента превышает расходы на страховку и, соответственно, принципал выбирает контракт, стимулирующий высокий уровень усилий.

На этом последнем участке выбор усилий агента оптимален, но из-за неполной страховки возникают потери по сравнению с ситуацией полной информации.

Проводимые нами рассуждения носят теоретический характер. В реальности руководство крупных корпораций также хорошо знакомо с проблемой адекватного стимулирования усилий крупных менеджеров, от деятельности которых, главным образом, и зависит доход корпораций, и, соответственно, с возникающим при этом конфликтом стимулирования усилий и страховки отрицательно относящихся к риску менеджеров. Традиционным решением, чаще всего используемым на практике, являются опционы: менеджерам предоставляется право (но не вменяется в обязанность!) в оговоренный момент выкупить оговоренное количество акций корпорации по заранее оговоренной цене. Таким образом, В случае ограниченной ответственности функция полезности доопределяется на отрицательной полуоси минус бесконечностью.

для менеджера снижается опасность рискованных действий: если дела пойдут плохо, то акции можно не выкупать. Если правильно подобрать количество опционов, дату их реализации и цену выкупа, то можно значительно продвинуться в стимулировании высокого уровня усилий агента, в достаточной мере страхуя его при этом от неудач. Важно, однако, соблюсти баланс, чтобы менеджеру не было выгодно реализовывать проекты, сопряженные с чрезмерным риском, злоупотребляя своей застрахованностью.

5.5 Moral hazard: более общий случай.

Предположим, что как и ранее, возможны только два уровня усилий a =0 или a =1, однако наблюдаемая переменная x может принимать произвольно большое количество значений. Издержки усилий равны c(a) =a. Если уровень усилий низкий a =0, то результат x распределён в соответствии с функцией распределения F0(x). При высоком уровне усилий a =1 функция распределения дохода фирмы равна F1(x). Условное распределение выигрыша принципала имеет вид E{x - w(x)|a} = {x - w(x)}fa(x) dx.

Выигрыш агента равен E{u(w(x)) - c(a)} = u(w(x))fa(x) dx - a.

Если принципал хочет реализовать a =0, то он решает задачу w(x)f0(x) dx min w(·) s.t. u(w(x))f0(x) dx U, (IR) U(w(x))f0(x) dx U(w(x))f1(x) dx - 1. (IC) - Решение имеет ту же структуру, что и в дискретном случае: агенту будет предоставлена полная страховка w(x) = w. При любом результате зарплата будет постоянна и определяется уравнением u(w) = U. Ограничение (IR) выполняется как равенство, а (IC) можно отбросить.

Если надо реализовать a =1, задача принципала имеет вид w(x)f1(x) dx min w(·) s.t. u(w(x))f1(x) dx - 1 U, (IR) u(w(x))f1(x) dx - 1 u(w(x))f0(x) dx. (IC) - Выпишем Лагранжиан задачи L = w(x)f1(x) - µu(w)f1(x) - u(w)f1(x) +u(w)f0(x) dx - µ - µU -.

Здесь — множитель к ограничению (IC), а µ — множитель к ограничению (IR). Для каждого x найдём оптимальное w(x):

w(x)f1(x) - u(w(x)) µf1(x) +(f1(x) - f0(x)) min.

w(x) Выпишем условие первого порядка: f0(x) 1 =u (w(x)) µ + 1 -.

f1(x) Перепишем уравнение в другом виде 1 = µ + 1 -.

u (w(x)) f1(x)/f0(x) f1(x) Отношение представляет собой отношение правдоподобия (likelihood ratio). Есf0(x) ли результат работы фирмы равен x, отношение правдоподобия показывает насколько вероятно, что агент приложил много усилий. Левая часть уравнения возрастает по w, отсюда легко видеть, что w(x) возрастает по x тогда и только тогда, когда отношение правдоподобия возрастает по x. Зарплата монотонна по x тогда и только тогда, когда отношение правдоподобия монотонно (то есть имеет место MLRP — monotone likelihood ratio — свойство монотонности отношения правдоподобия). Класс распределений с монотонным отношением правдоподобия содержит большое количество функций и глубоко изучен в математической статистике. Отметим, впрочем, что взяв произвольные функции f0(x),f1(x), мы вряд ли получим MLRP. Поэтому монотонность зарплаты по x не всегда имеет место. Впрочем, после некоторого размышления можно понять, что это вполне логично. Например, рассмотрим технологию x = a +, причем принимает значения -1 и с равной вероятностью. Тогда принципал будет точно знать, что агент приложил низкие уровень усилий (a =0) тогда и только тогда, когда x = -1 или x =1, но будет полагать, что уровень усилий был высоким, если x =0 или x =2. Если принципал хочет, чтобы агент выбрал высокий уровень усилий, необходимо наказывать агента в случаях x = -и x =1 и поощрять в случаях x =0 и x =2. Получается, что w(1)

Почему эта проблема не возникает в простейшей постановке Дело в том, что для случайной величины с двумя возможными значениями MLRP эквивалентно FOSD (условию стохастического доминирования первого порядка, F1(x) F0(x) для всех x), и оба записываются достаточно просто: p1 >p0, где pa — вероятность высокой прибыли принципала Для простоты мы предполагаем, что условия второго порядка выполнены. Вообще говоря, условия второго порядка нарушаются в целом ряде задач и приложений (см., например, Rogerson (1985) и Jewitt (1988)).

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.