WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 12 |

на покупку товара. Издержки производства q единиц товара равны cq. Полезность агента от потребления товара равна U(, q). Параметр принимает два значения L, с вероятностью = H, с вероятностью 1 - Функция полезности возрастает и вогнута по q. Полезность U(, q) и предельная полезность Uq(, q) возрастают по для любого заданного q (условие Спенса-Миррлиса, также известное как «условие однократного пересечения»).2 Стандартный пример такой функции полезности — U(, q) =u(q). Агент максимизирует V = U(, q) - t, где t —деньги, потраченные на покупку товара.Необходимо отметить, что в задачах такого рода предполагается либо вогнутость функции полезности и линейность функции издержек, либо линейная полезность и выпуклые издержки.4 Параметр может входить в функцию полезности (как в описанной модели), но может и входить в функцию издержек. Разделение потребителей по типам имеет две интерпретации: либо это один потребитель, который может быть двух типов с заданными вероятностями, либо это континиум «очень маленьких» потребителей, доля которых «низкого типа», а остальные «высокого типа». Отметим, что две интерпретации совпадают, только если издержки линейны, и принципал нейтрален к риску.Хотя условие Спенса-Миррлиса выглядит очень жестким, оно, как правило выполняется в конкретных приложения в том или ином варианте. Например, если и полезность и предельная убывают по, то задача сводится к исходной перенумерованием типов — замена высокого типа на низкий и наоборот. Если же полезность возрастает, а предельная полезность убывает, то условие Спенса-Миррлиса будет выполняться, если подставить (q) вместо q, где (·) — любая убывающая функция. В некоторых приложениях такая подстановка имеет экономический смысл — в контракте фигурирует не товар q, потребление которого приносит агенту положительную полезность, а «вредный» продукт (q), например, загрязнение, потребление которого уменьшает благосостояние агента.

Мы рассматриваем модель, где q — это количество товара. Однако модель можно с успехом применять и для анализа ситуаций, где q — это качество товара или услуги, в случае когда качество верифицируемо третьей стороной, то есть судом.

Если и функция полезности, и функция издержек линейны, то равновесие вырождается и эквивалентно равновесию в случае недискриминирующей монополии.

В модели с линейной функцией полезности и выпуклой функцией издержек, рассмотренной в Salanie (1997), эти две интерпретации приводят к разным результатам. Если — это доля потребителей высокого типа, то (ожидаемые) издержки монополиста составят C(qH +(1- )qL), а если — это вероятность Рис. 2. Общественный оптимум в координатах (q, p).

2.2 Общественный оптимум.

Контракт, предлагаемый производителем имеет вид (t, q), где q 0 количество продаваемого товара, а t — стоимость предлагаемого товара (всего товара, а не единицы).

A Потребитель (A) получает полезность V = U(, q) - t. Монополист (P ) получает приP быль V = t - cq. Функция спроса индивидуального потребителя D(, p) определяется уравнением Uq(, q) =p, где p — цена единицы товара. Функция спроса на рынке ищется при помощи горизонтального суммирования взвешенных индивидуальных функций спроса ( = L с весом и с = H с весом 1 - ). Если рынок конкурентный, то p = c и потребители с = L выбирают q = qL, удовлетворяющее уравнению Uq(L, qL ) =c;

потребители с = H выбирают q = qH из уравнения Uq(H, qH ) =c. В случае монополистического производителя, мы рассмотрим несколько моделей (совершенная дискриминация, дискриминация второго рода).

Общественный оптимум представлен на Рис.2. В случае совершенной конкуренции на рынке устанавливается цена, равная предельным издержкам, потребитель H получает ренту (излишек) ADB, потребитель L получает ренту EDC.того, что единственный потребитель окажется высокого типа, то они составят C(qH) +(1 - )C(qL).

При выпуклой функции издержек и разделяющем меню контрактов (т. е., qH = qL) эти выражения не совпадают.

В теории контрактов вместо термина «излишек» (surplus) используется термин «рента» (rent).

2.3 Совершенная ценовая дискриминация.

Предположим, что монополист знает тип каждого потребителя и имеет возможность предложить каждому потребителю индивидуальный контракт. Потребитель согласится участвовать в торговле тогда и только тогда, когда t U(, q). Монополист максимизирует прибыль, которая равна t-cq. В данном случае производитель имеет возможность назначить максимальную цену при которой состоится торговля t = U(, q). Так как производитель изымает весь излишек у потребителя, то максимизируя свою прибыль U(, q)-cq, монополист будет производить социально оптимальное количество продукции. Для по требителей с = L он назначает q = qL такое, что Uq(L, qL ) = c и tL = U(L, qL ).

То есть, цена за каждую единицу назначается равной ее предельной полезности. Ана логично, для потребителей с = H количество q = qH определяется из уравнения Uq(H, qH ) =c и tL = U(L, qL ). В натуральных показателях равновесие эквивалентно общественному оптимуму, но вся рента достается монополисту. Как видно на Рис.2, общественное благосостояние то же, что и при совершенной конкуренции, но потребители не получают ничего (потребитель L платит сумму tL, равную ECqL 0, потребитель H платит сумму tH, равную ABqH 0).

Можно также представить себе, что монополист назначает каждому типу потребителей свой двухчастный тариф с одинаковыми ценами (p = c), но разными платами за вход.

Низкий тип платит за вход U(L, qL ) - cqL, а высокий тип платит U(H, qH ) - cqH.

2.4 Несовершенная информация.

Будем рассматривать ценовую дискриминацию второго рода. В этом случае монополист не может определить тип агента. Покупатель знает «тип», монополист предлагает «меню» контрактов, покупатель выбирает тот контракт, который ему нужен. При этом необходимо также проверить, что монополист не выиграет от отсечения «низкого» типа и обслуживания только «высокого» (в этом случае монополист предлагает только те контракты, которые может купить «высокий» тип и не может «низкий»).

При прямолинейном методе решения, производитель решает задачу E [t(q()) - cq()] max t(·) s.t. q() arg max{U(, Q) - t(Q), 0} для всех.

Q При этом производитель определяет цену каждого набора товаров. Однако, существует более простой метод оптимизации поведения монополиста. Можно использовать так называемый «принцип выявления» (revelation principle):7 зачем предлагать целую кривую контрактов, если в конце концов потребители выбирают не более чем две точки Нужно найти эти две точки и предложить только два контракта.

Подробнее о revelation principle — в главе о разработке механизмов.

2.5 Принцип выявления (revelation principle).

Монополист должен предложить два контракта (tL, qL), (tH, qH) с целью максимизации (tL - cqL) +(1- )(tH - cqH) max tL, qL, tH, qH при ограничениях U(L, qL) - tL 0 (individual rationality для L) U(H, qH) - tH 0 (individual rationality для H) U(L, qL) - tL U(L, qH) - tH (incentive compatibility для L) U(H, qH) - tH U(H, qL) - tL (incentive compatibility для H) Целевая функция монополиста имеет тот же вид, что и раньше. Если данные два контракта искомые, то они должны удовлетворять приведённым ограничениям. Ограничения individual rationality обуславливают то, что агенту невыгодно выходить из игры, а ограничения incentive compatibility — то, что ему невыгодно прикидываться другим типом.

Оказывается, что данные ограничения позволяют однозначно найти оптимальный контракт. При этом стоимость наборов товаров tL, tH для заданных qL, qH может быть найдена из ограничений, а оптимальный уровень производства определяется как результат максимизации прибыли.

2.6 Решение.

Зафиксируем значения qL и qH. Стоимость этих наборов tL, tH ограничена сверху, и для того, чтобы производитель мог назначить максимальную цену, необходимо понять, какие именно условия ограничивают их рост. Докажем, что (IR)H не ограничивает tL, tH. Это условие выполняется всегда, когда выполнены условия (IR)L, (IC)H:

(IC)H (IR)L U(H, qH) - tH U(H, qL) - tL U(L, qL) - tL 0.

Запишем вместе (IC)H и (IC)L (IC)H (IC)L U(H, qH) - U(H, qL) tH - tL U(L, qH) - U(L, qL).

Условие Спенса-Миррлиса означает, что (IC)L и (IC)H совместны тогда и только тогда, когда qH qL. Теперь легко видеть, что если (IR)L не выполняется как равенство, то мы можем увеличить tH, tL на малую величину так, что при этом все условия будут выполнены, а производитель увеличит свою прибыль. Следовательно, в оптимуме условие (IR)L выполнено как равенство. Аналогично, в оптимуме выполняется как равенство условие (IC)H, иначе tH могло бы быть увеличено, что, опять-таки в силу условия Спенса-Миррлиса, означает,что при qH = qL8 условие (IR)L не может выполняться как равенство. Таким образом, в оптимуме условия (IR)L, (IC)H выполняются как равенства, а условия (IR)H, (IC)L — как строгие неравенства. При этом, tH ограничено сверху условием (IC)H, иH получает информационную ренту (information rent), а tL ограничено сверху (IR)L, и рента низкого типа L равна нулю.

Теперь подставим стоимость наборов tL = U(L, qL), tH = tL + U(H, qH) - U(H, qL) =U(L, qL) +U(H, qH) - U(H, qL) в целевую функцию монополиста и получим, что его прибыль равна (tL - cqL) +(1- )(tH - cqH) = = (U(L, qL) - cqL) +(1- )(U(L, qL) +U(H, qH) - U(H, qL) - cqH) Решая задачу оптимизации, монополист максимизирует U(H, qH) - cqH по qH и мак1симизирует U(L, qL) - cqL + (U(L, qL) - U(H, qL)) по qL. Условия первого порядка имеют вид:1 - c = Uq(H, qH), c = Uq(L, qL) - (Uq(H, qL) - Uq(L, qL)). (1) В результате, qL qL, tL = U(L, qL), qH = qH, tH = U(L, qL) +U(H, qH) - U(H, qL).

Итак, мы получили оптимальное меню контрактов: высокий тип покупает эффективное количество товара и информационную ренту, низкий тип не получает ренты и получает количество товара ниже оптимального.

Как мы увидим ниже, эти результаты являются достаточно общими (то есть и в модели с более чем, с двумя типами), если только сформулировать их следующим образом:

1. Самый высокий тип получает эффективное количество товара. Все остальные типы получают меньше, чем они получили бы в общественном оптимуме, причем чем ниже тип, тем больше искажение.2. Самый низкий тип получает нулевую ренту. Все остальные типы получают положительную ренту, причем чем выше тип, тем больше рента.

Если qH = qL, то с необходимостью tH = tL – в оптимуме монополист предпочитает не дискриминировать между типами.

Первое условие является необходимым и достаточным для определения qH при достаточно стандартных предположениях о свойствах функции полезности. Второе условие определяет qL, только если qL > 0. Вслучае c +(1- )Uq(H, 0) >Uq(L, 0) оптимум достигается при qL =0.

Еще одно свойство решения заключается в том, что искажение для данного типа тем больше, чем больше 1 - — вес типов выше данного.

Свойства решения непосредственно вытекают из структуры несовершенства информации. Более высокие типы стремятся выдать себя за низких. Следовательно, продавец должен предложить низкому типу настолько плохой контракт, что высокий тип не будет на него претендовать.

Рассмотрим две стандартных примера. Авиалинии продают билеты бизнес- и экономклассов с тем, чтобы дискриминировать две категории пассажиров: бизнесменов и туристов. Бизнесмены богаты и много летают, поэтому они ценят комфорт больше, чем деньги. Туристы ценят деньги больше, чем комфорт. Естественно, что в оптимуме уровень комфорта, предлагаемый туристам, должен быть ниже. Однако авиакомпании должны принимать во внимание возможность того, что бизнесмены соблазнятся низкими ценами в экономклассе. Поэтому авиакомпании (в соответствии с изложенной выше моделью) предпочтут снизить уровень комфорта в экономклассе. Это позволит им увеличить прибыль, так как они смогут увеличить цену за бизнескласс, и при этом бизнесмены все еще не станут покупать билеты экономкласса.

Аналогичный анализ можно провести и для рынка книг. Книги можно издавать в мягком или жестком переплете. Некоторые читатели собираются читать книгу несколько раз, и поэтому для них качество переплета имеет большее значение, чем для тех читателей, которые собираются читать книгу только один раз. Издатель может назначить очень высокую цену за книгу в жестком переплете, только если мягкий переплет будет достаточно низкого качества, чтобы отпугнуть читателей высокого типа.

2.7 Различия во внешних возможностях.

Заметим, что мы предполагали одинаковыми внешние возможности обоих типов потребителей. Но так ли это в реальности В самом деле, пусть речь идет, скажем, о бутике модной одежды в Москве. Можно предположить, что покупатели низкого типа — это москвичи, никогда никуда не выезжающие. А покупатели высокого типа — модники (т.е., с более высоким вкусом в смысле Спенса-Миррлиса), регулярно выезжающие за границу, где имеют доступ к субститутам московского товара (соответственно, у них выше внешние возможности).Модель этой главы нетрудно нетрудно расширить, допустив разные внешние возможH ности для разных типов. Будем считать, что у высокого типа внешние возможности wL выше, чем у низкого (w0 =0). Проследим (на качественном уровне), что происходит с H решением при росте w0.

H Если w0 лишь чуть-чуть больше нуля, то ничего не изменится: ведь в исходном решении (IR)H выполнялось как строгое неравенство. Соответственно, это неравенство H по-прежнему будет выполняться и в окрестности w0 =0.

Еще более естественно выглядит пример, соответствующий линейной полезности и выпуклым издержкам: если принципал нанимает агентов двух типов (уровней квалификации), а квалификация агента не вполне специфична именно для этой работы, то естественно предполагать, что более квалифицированные агенты могут рассчитывать на более высокую зарплату в другом месте.

H При дальнейшем росте w0 старое оптимальное меню уже не годится: потребители высокого типа откажутся от участия. Соответственно, придется снижать tH, что, в свою очередь, ослабит ограничение (IC)H и, таким образом, позволит поднять qL и tL: ведь в исходном решении qL было ниже оптимума именно из-за ограничения (IC)H. На этом участке либо qL = qL, либо (IC)H по-прежнему выполнено как равенство.

H Наконец, при еще больших значениях w0 начинает становиться ограничивающим условие (IC)L — это значит, что надо снижать уже не только tH, но и tL, а такж е qH.

Заметим, что (IC)H и (IC)L не могут одновременно выполняться как равенства, так что на этом участке (если он вообще достигается) низкий тип получает оптимальное количеH ство товара; таким образом, при любом значении w0 один из типов получает оптимальное количество товара.

Конечно, на любом из участков (кроме первого) может находиться точка qH = 0, tH = 0 — монополист может отказаться от обслуживания покупателей высокого типа.

H Это произойдет при тем меньших значениях w0, чем выше доля потребителей низкого типа.

2.8 Графическое решение.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.