WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |

3.3. ТАБЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА Для задания конечного автомата необходимо определить его входной Х и выходной У алфавиты, множества S внутренних состояний, функции выходов v и переходов. При этом используются словесные описания, таблицы, графы, матрицыипр.

Элементы множеств X, S, Y часто нумеруют порядковыми числами, начиная с нуля, например :

обозначают символами соответствующих алфавитов :

или используют смешанное обозначение.

Функции выходов v и переходов можно представить двумя таблицами, строки которых соответствуют состояниям, а столбцы входам автомата. Первая таблица называется таблицей переходов и соответствует функции переходов (x(h), s(h)=s(h+l), ее клетки заполняются обозначениями состояний s(h+l), в которые переходит автомат при воздействии x(h), и состояний s(h) в данный тактовый момент. Вторая таблица называется таблицей выходов и соответствует функции выходов v(x(h), s(h)=y(h), ее клетки заполняются обозначениями выходов y(h) в данный тактовый момент, которые соответствуют воздействию x(h) и состоянию s(h) в этот же момент.

В качестве примера рассмотрим составление таблиц переходов и выходов для автомата М, представляющего собой автоматическую револьверную головку токарного станка с УЧПУ [5]. Револьверная головка имеет четыре положения, каждое из которых может устанавливаться в рабочее положение путем поворота блока резцедержателей на четверть оборота по часовой стрелке. Таким образом, установка рабочего положения происходит последовательным перемещением из одного в другое положение револьверной головки, происходящим в одном направлении. Обозначив положение s0, s1, s2, s3, отметим, что переход из положения в положение возможен лишь в сторону увеличения их индексов с переходом старшего на младший, т.е. s0—>s1—>s2-> s3—>s0—>s1.... Входным алфавитом автомата М является сигнал с двумя устойчивыми состояниями, которые обозначим 0отсутствие поворота и 1 - поворот на четверть оборота - переход в следующее положение (состояние), т.е. х={0,1}. В качестве выходного алфавита примем сигналы, формируемые датчиками положений револьверной головки, совпадающие с номерами положений Si, к которым движется головка из рассматриваемого состояния под воздействием входной переменной, т.е. при движении к s0, y=0, к s1 y=l и т.д. Сучетомсказанного таблицы переходов и выходов примут вид соответственно таблице 3.1 и таблице 3.Таблица 3.1 Таблица 3.Таблица переходов Таблица выходов Обе таблицы можно объединить в общую таблицу переходов, вклетках которой записываются пары символов, символ следующего состояния в числителе и символ выхода в знаменателе.

Так, таблица 3.3 является общей таблицей переходов автомата М и объединяет таблицу 3.1 и таблицу 3.Таблица 3.Общая таблица переходов 3.4. ЗАДАНИЕ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА В ВИДЕ ГРАФА Граф автомата строится таким образом, что его вершины соответствуют состояниям, а направленные дуги обозначаются как дизъюнкции входов, под воздействием которых совершается переход из одного состояния в другое по направлению дуги. В знаменателях обозначения дуг записываются символы выходов, соответствующие этим переходам.

На рис.3.2 изображен граф, построенный в соответствии с вышеописанной работой револьверной головки (см. таблицу 3.3).

Рис.3.2. Граф автомата-револьверной головки 3.5. МАТРИЧНЫЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА Матрица соединений автомата М (или матрица переходов ) представляет собой квадратную таблицу, в которой номера строк и столбцов соответствуют номерам состояний. Клетка матрицы на пересечении i-й строки и j-го столбца заполняются дизъюнкцией пар "вход/выход" (х/у), которая приписана дуге графа, исходящей из i-и j-ю вершину. При отсутствии такой дуги клетка заполняется нулем или остается свободной.

Графу, изображенному на рис.3.2, соответствует матрица соединений, представленная таблицей 3.4.

Таблица 3.Матрица соединения автомата 3.6. АВТОМАТЫ МУРА И МИЛИ Данное выше определение (3.1) конечного автомата характеризует автомат Мили.

Автомат, у которого функция выходов v(x,s)=v(s) не зависит от входных переменных, называется автоматом Мура [З].

Граф автомата Мура имеет несколько другой вид, чем граф автомата Мили. Поскольку в этом случае выходная буква однозначно определяется состоянием, ее помещают в вершине графа, вместе с обозна3.7. НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ где x(i), s(i), y(i) - значение букв входного и выходного алфавита и алфавита внутренних состояний в текущий такт работы автомата, причем имеет место система отношений называемая системой канонических уравнений автомата М [З].

Автомат М называется автоматом без памяти, если функция выходов v(x, s)=v(x) не зависит от внутренних состояний автомата М. В этом случае автомат М реализует в каждый момент времени отображение слова х в слово у без учета информации, поступившей на вход автомата в предыдущие моменты времени.

На рис.3.5 изображен граф автомата М, а на рис.3.6 его подавтомат М1.

Рис.3.5. Граф автомата М Рис.3.6. Граф подавтомата M3.8. АНАЛИЗ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ Анализ конечных автоматов заключается в определении последовательности выходных сигналов при возбуждении их в тактовые моменты времени некоторой последовательностью входных сигналов. Входная и выходная последовательности представляются наборами символов (или их номеров) из алфавитов Х и Y одинаковой длины. Для такого описания, кроме функций выходов и переходов, необходимо определить или задать начальное состояние автомата [2].

Наиболее удобно определять реакцию автомата на входную последовательность по его графу. Для этого достаточно проследить путь в графе, начиная от вершины начального состояния, по направлению дуг, которые отмечены очередными номерами из входной последовательности. Выходная последовательность определяется номерами, которыми отмечены дуги в порядке их следования по пройденному пути, а последовательность состояний автомата - номерами вершин, через которые проходит этот путь.

С помощью графа автомата легко выделить следующие характерные типы его состояний:

- преходящее состояние, из которого можно перейти, по крайней мере в одно другое состояние, но после этого уже нельзя возвратиться в него ни при каком воздействии, т.е. соответствующая вершина не имеет заходящих дуг, но имеет хотя бы одну исходящую дугу;

- тупиковое состояние, в которое можно перейти, по крайней мере из одного состояния, но после этого уже нельзя выйти из него ни при каком воздействии, т.е. соответствующая вершина не имеет исходящих дуг в другие вершины, но имеет хотя бы одну, входящую из другой вершины;

- изолированное состояние, из которого нельзя перейти ни в какое другое состояние и в него нельзя попасть ни из какого другого состояния,т.е.

соответствующая вершина содержит только петлю.

Аналогичные определения можно дать и для некоторых совокупностей состояний, рассматриваемых как подавтоматы. Если начальное состояние автомата М принадлежит непустому множеству S состояний, которое составляет тупиковый или изолированный подавтомат, то М можно упростить, исключив все состояния, которые не принадлежат множеству S и всех дуг, начинающихся в этих состояниях.

Пусть М1, М2, М3 - соответственно преходящий, тупиковый и изолированный подавтоматы, составляющие автомат М, обобщенный граф которого показан на рис. 3.7.

Подавтоматы М1, М2, М3 характеризуются множествами состояний µ12 - матрица, характеризующая переход от состояний преходящего автомата М1 к состояниям тупикового автомата М2, µ22 - матрица подавтомата М2' µ33 - матрица подавтомата М3.

Отсюда следует, что разделение автомата М на подавтоматы М1, М2, Мможно осуществить преобразованием его матрицы соединений к стандартному виду путем перестановки соответствующих строк и столбцов.

Эта операция достаточно легко формализуется и может быть выполнена с помощью ЭВМ.

Например, для автомата, граф которого изображен на рис.3.8, матрица соединений может быть представлена в виде (3.9).

Из (3.9) следует, что S1={2, 5} составляет преходящий подавтомат, S2={1, 3, 6} - тупиковый подавтомат и S3={0,4} - изолированный подавтомат.

Если начальное состояние принадлежит множеству S2, то можно упростить автомат, исключив состояние S1US3={2, 5, 0, 4}, а в случае принадлежности начального состояния множеству 8з автомат упрощается исключением состояний S1U S2={f2, 5, 1, 3, 6}.

3.9. СИНТЕЗ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ Синтез конечного автомата заключается в построении такого автомата, который бы имел заданные характеристики. Фактически реализация конечного автомата сводится к синтезу соответствующей комбинационной схемы, преобразующей входные переменные x(h) с учетом внутренних состояний s(h) в выходные переменные y(h) и следующие внутренние состояния s(h+l) в соответствии с заданными выходной v(h) и переходной функциями (h+I) [2]. Для сохранения состояния s(h+l) до следующего такта в цепь обратной связи вводится необходимое количество элементов памяти.

Поскольку логические элементы, на которых реализуются комбинационные схемы, а также элементы памяти имеют два устойчивых состояния, соответствующих логической "1" и "0", то для их работы требуются входные символы (переменные), имеющие два состояния - логического "0" и "1". При этом необходимо осуществить преобразование общей таблицы переходов автомата к таблице соответствия в двоичном структурном алфавите. Если элементы множеств X, S, Y пронумерованы порядковыми числами, начиная с нуля, то им соответствуют коды, представляющие собой двоичные эквиваленты этих чисел. Так, для автомата, граф которого изображен на рис.3.9, общая таблица переходов представлена в таблице 3.5.

Преобразуем таблицу 3.5 в таблицу 3.6 - таблицу соответствия, и затем в таблицу 3.7 -таблицу соответствия в двоичном алфавите.

Таблица 3.5 ТаблицаЗ.Общая таблица переходов Таблица соответствия Таблица 3.Таблица соответствия в двоичном алфавите рассматриваемого конечного автомата примет вид, показанный на рис.3.10, где ЭП - элементы памяти, а его принципиальная схема - вид, показанный на рис.3.11, где в качестве ЭП используются RS триггеры [10-12].

Рис.3.11. Принципиальная схема конечного автомата Итак, проведен полный синтез конечного автомата. Результатом синтеза автомата может быть как аппаратурная, так и программная его реализация. В последнем случае булевы функции переходов и выходов программируются с помощью имеющихся в математическом обеспечении ЭВМ логических функций и выводятся из ЭВМ на соответствующие внешние устройства. Например, в случае программной реализации автомата в микропроцессорной стойке устройства ЧПУ исполнительными (внешними) устройствами могут быть различные органы станка: револьверная головка, магазин инструментов, приводы подач и главного движения, насос подачи СОЖ и т.п. В случае программного синтеза автомата, рассмотренного выше (см.рис.3.9), на языке Basic и булевыми функциями переходов и выходов (3.10),(3.11), программа, реализующая этот автомат, имеет вид:

5REMПРОГРАММА АВТОМАТ 10 INPUT ВВЕДИТЕ НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ S1,S2' S1,S15 INPUT ВЕДИТЕ ВХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ Х'Х20I=X1:GOSUB25 H1=I30I=S1:GOSUB35 Z1=I40 I=S2:GOSUB 45 Z2=I50 S8=H1*Z1*Z2+X1*S1*Z55 IF S8>0 THEN S8=60 S9 = H1*S1*Z2+X1*Z1*Z2+X1*Z1*S65 IF S9>0 THEN S9=70 Y=(X1+Z1+S2)*(H1+S1+Z2) 75 IF Y>0 THEN Y=80 S1=S8: S2=S85 PRINT ! 1, 0!' S1=' SI, 'S2=' S2, 'Y=' Y,'X=' XI 90 INPUTPAEOTATb ДАЛЬШЕ ДА(1), НЕТ (0)' R 95 IF R=1 THEN 100 END 200 REM ПОДПРОГРАММА ИНВЕРСИИ 205 I1=0:IFI=0 THEN 11=210 RETURN Приведенная программа не имеет каких-либо особенностей в работе, необходимо лишь отметить, что поскольку в языке Basic нет функции инверсии, то эта функция организуется в виде подпрограммы, а логические функции дизъюнкции и конъюнкции заменяются соответственно сложением и умножением с последующей нормализацией их результата к логической единице (см. строку N55 или N65 программы) [5].

3.10. ПОКРЫТИЕ И ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ АВТОМАТОВ Автомат M1 покрывает автомат М, если входной и выходной алфавит у этих автоматов общие, переработка входных слов заданной длины r производиться одинаковым образом, а число внутренних состояний Sавтомата M1 меньше, чем у автомата М, т.е.

при этом пишут M1 M (автомат M1 покрывает М).

Отношение покрытия на множестве автоматов есть квазипорядок в силу транзитивность и рефлексивности. Автоматы M1 и М эквивалентны, если взаимно покрывают друг друга, т.е. M1 M и M1 M, в этом случае пишут M1=M.

Эквивалентные автоматы неразличимы по реакции на выходе, но могут иметь различное количество внутренних состояний и, следовательно, могут отличаться внутренними состояниями при одинаковых входных воздействиях.

Очевидно, что эквивалентность автоматов рефлексивна, симметрична и транзитивна.

3.11. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ Состояния si и sj называются r-эквивалентными, если для любого входного слова х длиной r(xr) соответствующие функции выхода одинаковы, т.е.

Отношение r - эквивалентности и эквивалентности порождают на множестве S*S разбиение на классы эквивалентности.

Классы эквивалентности относительны E1, объединяют множества всех пар состояний, каждое из которых (состояние) перерабатывает любой входной символ (букву) из входного алфавита в одинаковый выходной символ, т.е.

Из таблицы 3.8 видно, что состояния s0 us2 1-эквивалентны, т.к.

При этом график 1-эквивалентности имеет вид а график 1-неэквивалентности найдется как и в него войдут все пары состояний, не попавшие в G(E1) [4].

3.12. МИНИМИЗАЦИЯ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ С практической точки зрения при функционировании автомата представляет интерес только зависимость между входами и выходами автомата, а роль его состояний сводится исключительно к участию в формировании этих зависимостей в качестве промежуточных переменных.

Следовательно, любая совокупность состояний, обеспечивающая требуемые зависимости между входом и выходом, может быть выбрана в качестве множества состояний автомата. В то же время этот выбор естественно подчинить определенным целям, например, минимизации числа состояний, что уменьшает количество требуемых элементов памяти, однако может привести к усложнению комбинационной схемы автомата.

Задача минимизации количества состояний в полностью описанном автомате сводится к определению попарно эквивалентных состояний и последующему их объединению. Так, для автомата, заданного таблицей переходов (см. таблицу 3.8), состояния s0 и s2 являются эквивалентными и объединяются в одно, например s0,при этом общая таблица переходов принимает вид табл.3.9, а исходный граф автомата, изображенный на рис.3.12, преобразуется к виду, показанному на рис.3.13.

Таблица 3.Общая таблица переходов Рис.3.12. Граф исходного автомата Рис.3.13. Граф эквивалентного автомата Однако все эквивалентные состояния автомата не исчерпываются 1эквивалентностью, поэтому для их выявления требуется более сложная, чем рассмотренная выше, процедура.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.