WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

Привести к СДНФ Воспользуемся (2.22) Привести к СКНФ Воспользуемся (2.23) последняя скобка в соответствии со вторым законом дистрибутивности (2.12) равна с учетом чего окончательно получаем СКНФ 2.10. КОНСТИТУЕНТЫ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ и она обращается в нуль только при наборах значений переменных, соответствующих конституентам нуля, а на остальных наборах значений эта функция принимает значение единицы.

Справедливо и обратное утверждение, на котором основан способ представления в виде формулы любой булевой функции, заданной в виде таблицы.

Для представления булевой функции в СДНФ необходимо записать дизъюнкции конституент единицы, соответствующих наборам значений переменных, на которых функция принимает значение, равное единице.

Для представления булевой функции в СКНФ необходимо записать конъюнкцию конституент нуля, соответствующих наборам значений переменных, на которых функция принимает значение, равное нулю.

Пусть, например, функция у задана таблицей 2.9 истинности, Таблица 2.Таблица истинности булевой функции имеет следующие конституенты:

единицы и может быть представлена в следующих совершенных нормальных формах :

Как видно из рассмотренного примера, для практической реализации нужно брать ту совершенную форму СДНФ или СКНФ, которая содержит меньше конституент, т.к. это позволяет реализовать логическое устройство с меньшим количеством элементов.

2.11. СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ Комбинационной (логической) схемой называют техническое устройство, реализующее булевы функции, имеющие п входных и т выходных цепей, и служащее для преобразования дискретной информации.

Первыми и самыми простыми комбинационными схемами были контактные схемы, состоящие из параллельно и последовательно соединенных электрических ключей, реализующих элементарные булевы функции и предназначенных для коммутации (замыкания или размыкания) электрических цепей. Управление такими ключами производится вручную человеком, электромагнитным реле, другими механизмами. Например, конечный выключатель включается или выключается при наезде на него суппорта станка. Управляющее воздействие ключей имеет два состояния: 1 воздействие есть, например, кнопка ключа нажата;

О - воздействия нет, например, кнопка ключа отпущена. Если в исход-.

ном состоянии ключ разомкнут, то при нажатии кнопки он замыкается -это ключ с нормально разомкнутыми контактами (он обозначается х). Ключ с нормально замкнутыми контактами при нажатии кнопки размыкается, поэтому такие ключи обозначаются инверсией х.

Цепь, состоящая из ключей и реализующая булеву функцию, имеет также два состояния: 1 - цепь замкнута; 0 - цепь разомкнута. Элементы, реализующие элементарные булевы функции, называются логическими элементами. В таблице 2.10 приведены некоторые логические и контактные элементы, реализующие основные булевы функции.

Таблица 2.Логические элементы, реализующие булевы функции Например, составное высказывание (2.8) "z = (с b) a - аварийная остановка" реализуется комбинационной контактной схемой, показанной на рис.2.2:

с - контакт, фиксирующий износ инструмента (1 - износ максимален, но на качество обработки пока не сказывается, 0- износ в норме).

Контактная схема замкнута при z=1, это аварийная ситуация, приводящая к остановке вращения шпинделя. Когда г=0, схема разомкнута, аварийной ситуации нет, шпиндель вращается,и происходит обработка заготовки.

Рассмотренное высказывание может быть реализовано и с помощью логических элементов (см. таблицу 2.10). Такое устройство назыодним входом схемы или одним выходом другого элемента.

3. Выходы элементов, не являющиеся выходами схемы и не связанные со входами других элементов, считаются лишними и исключаются из схемы.

В настоящее время кроме контактных логических элементов существует много других различных устройств, реализующих элементарные булевы функции. Их принцип работы основан на использовании магнитных цепей, реализуется в гидравлических, пневматических и других устройствах и механизмах. Однако самыми распространенными сейчас являются электронные логические элементы, в которых логическая 1 – С помощью этих переменных формируются следующие значения логической функции управления роботом :

y1 - движение руки робота к кассете без детали;

y2 - захват детали или заготовки;

y3 - перенос детали или заготовки.

Таблица соответствия для переменных а, b, с и функции управления роботом имеет вид Таблица 2.Таблица соответствия логических функций управления роботом Для дальнейшего синтеза необходимо записать функции y1, y2, y3 либо в СДНФ, либо в СКНФ. Рациональнее сделать запись в СДНФ, т.к. эта функция содержит конституенты единиц, которых в данном случае меньше.

Функция y3 реализуется комбинационной логической схемой, показанной на рис.2.5.

Рис. 2.5. Комбинационная логическая схема, реализующая функцию уз - перенос детали 2.12. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ 2.12.1. ОПИСАНИЕ РАБОТЫ УСТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. СВОЙСТВА БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ 1. Запишите условие подачи СОЖ в виде логической формулы 2. Запишите условие поворота резцедержки в токарном станке с УЧПУ в виде логической формулы 3. Какие булевы функции реализуют:

а) последовательно соединенные предохранительная муфта и кулачковая, б) параллельно соединенные две кулачковые муфты, считая, что функция, характеризующая передачу движения от двигателя через муфты на механизм, равна 1 при передаче движения и 0 - в противоположном случае.

Переменные этой функции принимают значение 1 при передаче через муфты движения и 0- в противоположном случае.

4. Покажите правомерность (2.6) и (2.7) с помощью таблицы соответствия.

5. Покажите с помощью таблицы соответствия, что для записи любой булевой функции достаточно только одной из двух элементарных функций стрелки Пирса или штриха Шеффера (см. таблицу 2.3). Это вытекает из следующих соотношений :

6. Аналогично (2.8) и используя те же переменные, запишите в виде логической формулы условие - станок работает нормально.

7. Запишите таблицы соответствия для следующих булевых функций:

8. Найдите значение каждой из следующих булевых функций при x1=1, x2=0, x3=0, x4=1:

9. Покажите, что приведенные ниже формулы являются тождественными единицами (на любых наборах значений переменных равны единице):

2.12.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, ПРИВЕДЕНИЕ ИХ К НОРМАЛЬНЫМ И СОВЕРШЕННЫМ НОРМАЛЬНЫМ ФОРМАМ 1. С помощью таблиц соответствия покажите правильность тождеств булевой алгебры (2.9) - (2.14), приведенных в п.2.6.

2. Путем преобразования булевых функций докажите справедливость следующих равносильностей:

проверьте правильность преобразований с помощью таблиц соответствия.

3. Приведите к нормальным формам следующие функции:

проверьте правильность преобразований с помощью таблиц соответствия.

4. Для упрощения формул часто используются равносильности:

запишите двойственные а), б), и в) соотношения и докажите с помощью таблиц соответствия их справедливость.

5. Докажите, что выражения (2.15) и (2.16) являются двойственными, построив для них таблицы соответствия.

6. Преобразуйте приведенные ниже функции к совершенной форме, введя недостающую переменную x4:

7. Приведите к совершенным нормальным формам найденные в задаче 2.12.2.3 нормальные формы следующих функций:

2.12.3. СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ 1. Покажите с помощью таблиц соответствия, что:

а) конституента единицы Кe, описываемая (2.25), примет значение Кe =1 только на наборе значений переменных 1011;

б) конституента нуля Кн, описываемая (2.26), принимает значение Кн = 0 только на наборе значений переменных 1001.

2. Используя обозначения (2.31) - (2.32), запишите логические функции, описывающие работу робота, обслуживающего станок (см. рис.

2.4) в СКНФ:

а) функцию y1 движение руки робота к кассете без детали;

б) функцию y2 - захват детали или заготовки;

в) функцию y3- перенос детали или заготовки.

3. Используя обозначения (2.31) - (2.33), синтезируйте комбинационные логические схемы, формирующие сигналы управления роботом, обслуживающим станок (см. рис. 2.4):

а) y4- захват деталей или заготовок и их перенос;

б) y5- движение руки робота;

в) y6 - рука робота неподвижна;

г) y7 - захват детали и ее перенос;

д) y8- захват заготовки и ее перенос.

Синтез провести на элементах И, ИЛИ, НЕ.

4. Синтезируйте комбинационные логические схемы, реализующие функции управления роботом (см. рис. 2.4), т.е. функции y1 - y8, указанные в задачах 2.12.3.2 - 2.12.3.3 на основе элементов:

а) И - НЕ;

б) ИЛИ - НЕ;

в) контактных схем.

3. ДИСКРЕТНЫЕ АВТОМАТЫ 3.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Дискретный автомат можно охарактеризовать как устройство, имеющее входной и выходной каналы и находящееся в каждый из дискретных моментов времени, называемых тактовыми моментами, в одном из состояний [З]. В том случае, когда устройство принимает состояния из конечного множества, автомат называется конечным. При этом, как правило, входные и выходные переменные принимают значения из конечных множеств. В общем случае выходные переменные могут зависеть от значений входных переменных не только в данный момент, но от их предыдущих значений. Иначе говоря, значение выходных переменных определяется последовательностью значений входных переменных, в связи с чем схемы с такими свойствами называют последовательными.

Особое внимание заслуживают конечные автоматы, входные и выходные переменные которых представляют собой двоичные коды, а зависимость между ними выражается булевыми функциями. Их значение обусловлено тем, что любая информация может быть представлена в двоичных кодах (двоично-десятичные коды чисел, телетайпный код в технике связи, двоичное представление информации при обработке ее в электронных вычислительных машинах, устройствах числового программного управления и т.п.). В то же время при технической реализации автоматов используются преимущественно двоичные элементы и двузначная логика.

В реальных условиях сигналы представляются непрерывными функциями времени, поэтому для их надежного различения требуется, чтобы новые значения на входах автоматов появлялись после окончания переходных процессов, связанных с предыдущими значениями. При рассмотрении логической структуры автоматов обычно отвлекаются от существа этих процессов и считают, что переменные изменяются не непрерывно, а мгновенно в некоторые моменты времени, называемые тактами. Интервалы между тактами могут быть различными, но без потери общности их можно считать равными t. Предполагается, что тактовые моменты th+1 =th+t определяются синхронизирующими сигналами. Таким образом, вводиться понятие дискретного автоматного времени th (h= 1,2,3...), причем переменные зависят не от физического времени, а от номера такта, т.е. вместо непрерывной функции x(t) рассматриваются ее дискретные значения x(h).

Кроме входных и выходных переменных, в автомате можно выделить некоторую совокупность промежуточных переменных, которые связаны с внутренней структурой автомата и характеризуют его внутренние состояния.

Отсюда ясно, что последовательные автоматы должны обладать способностью сохранять предыдущее состояние до следующего такта, в связи с чем их называют также автоматами с памятью, или последовательными машинами. В качестве памяти могут использоваться элементы задержки, на выходах которых повторяются входные воздействия со сдвигом во времени на интервал между тактами t. Широко применяются и различные запоминающие элементы, например, электромеханические устройства, способные сохранять состояние на выходах до тех пор, пока оно не изменится в результате воздействия на их входах [З].

3.2. ФОРМАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА Конечным автоматом М (математической моделью реального автомата, обладающего различной физической природой) называется набор из пяти объектов [2,4] Тем самым конечный автомат математически описывается тремя множествами X, S, Y и двумя функциями, v. Действие его состоит в том, что он воспринимает последовательность входных переменных (символов или букв алфавита X) и затем формирует последовательность выходных символов (букв алфавита Y). Причем работа конечного автомата происходит последовательно.

Предположим, что конечный автомат М в начале своей работы находится во внутреннем состоянии s(h), при действии на его входе символа x(h) функция выходов на паре (x(h), s(h)) принимает значение v(x(h), s(h}), что обеспечивает выдачу на выходе автомата М символа y(h), т.е.

Затем на этой же паре (x(h), s(h)) функция переходов принимает значение (x(h), s(h)), которое является следующим внутренним состоянием автомата М, т.е.

При поступлении на вход автомата М следующего входного символа, М выдает выходной символ исходя из пары, состоящей из текущего входного символа и полученного в предыдущем такте работы внутреннего состояния, переходя в следующее внутреннее состояние и т.д.

Таким образом, в общем случае конечный автомат может быть представлен в виде структурной схемы, изображенной на рис.3.1.

Если на вход автомата М поступает слово п длиной п, то оно перерабатывается в выходное слово y(s, п) и слово состояний s(s, п), т.е.

где - пустое слово.

Итак, функционированием конечного автомата называется тернарное отношение на множестве Х**S**Y* ;

Отношение (3.4) показывает, как автомат, находясь в начальном состоянии s, перерабатывает входные слова п в выходные слова y(s, п) и слова состояний s(s, п).

Таким образом, функционирование автомата это математическая модель, отображающая физические или абстрактные явления самой разнообразной природы. Такая модель автомата успешно используется в различных областях знаний: психологии и физиологии (исследование нервной системы человека и простейших видов поведения животных), в лингвистике (анализ синтаксиса различных языков, расшифровывание рукописей), в практике административного управления и т.п. В технике подобные модели автоматов применяются при проектировании ЭВМ, систем управления и связи. В качестве конечного автомата может быть рассмотрена система "устройство ЧПУ - станок", работа отдельных элементов автоматического производства: (автоматического склада, транспортного робота, обслуживающего станки) и станков: магазинов деталей и инструментов, револьверных головок, различных механизмов передачи движений (например, автоматических коробок скоростей), устройств автоматики и т.п. Универсальность теории автоматов позволяет рассматривать с единой точки зрения различные объекты, устанавливать связи и аналогии между ними, переносить результаты из одной области в другую.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.