WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 26 |

pi ( X ) i X ', Таким образом, для реализации субъективного равновесия требуется минимальная информированность агентов – каждый из них должен знать свою целевую функцию fi() и допустимые множества и X’. Однако при такой информированности совокупность предположений агентов о состоянии природы и о поведении оппонентов могут быть несогласованными. Для достижения согласованности, то есть для того, чтобы предположения оправдывались, необходимы дополнительные предположения о взаимной информированности агентов. Наиболее сильным является предположение об общем знании, которое превращает субъективное точечное равновесие в равновесие Нэша, а совокупность байесовых принципов принятия решений – в равновесие Байеса–Нэша.

Равновесие Байеса–Нэша. Если в игре имеется неполнота информированности (см. [170]), то байесова игра описывается следующим набором:

– множеством N агентов;

– множествами Ri возможных типов агентов, где тип i-го агента ri Ri, i N, вектор типов r = (r1, r2, …, rn) R’ = Ri ;

iN – множеством X’ = X допустимых векторов действий i iN агентов;

– набором целевых функций fi: R’ X’ 1 (целевая функция агента зависит в общем случае от типов и действий всех агентов);

– представлениями Fi(|ri) (R-i), i N, агентов (здесь через R-i обозначено множество всевозможных наборов типов всех агентов, кроме i-го, R-i = Rj, а через (R-i) обо jN \{i} значено множество всевозможных вероятностных распределений на R-i).

Решением байесовой игры является равновесие Байеса–Нэша, * определяемое как набор стратегий агентов вида xi : Ri Xi, i N, которые максимизируют математические ожидания соответствующих целевых функций:

* (11) i N xi (ri ) Arg max fi(r, xi, x* (r-i)) dFi(r-i| ri), -i xiX i r-i Rj ji * где x-i (r-i) обозначает набор стратегий всех агентов, кроме i-го.

В байесовых играх, как правило, предполагается, что представления {µi(|)}i N являются общим знанием. Для этого, в частности, достаточно, чтобы они были согласованы, то есть выводились каждым из агентов по формуле Байеса из распределения µ(r) (R’), которое является общим знанием.

Для байесовых игр, в которых {µi(|)}i N является общим знанием, в [162, 183] введено понятие рационализируемых стратегий (rationalizable strategies) Di (Xi), i N, таких, что Di BRi(D-i), i N. В играх двух лиц множество рационализируемых стратегий совпадает с множеством стратегий, полученным в результате итеративного исключения строго доминируемых стратегий1 [180].

Обобщение рационализируемых стратегий на случай максиминного (гарантирующего) равновесия осуществлено в [158]. Возможно усложнение конструкций субъективного равновесия за счет введения запретов на определенные комбинации действий агентов и т.д.

Таким образом, реализация РДС, гарантирующего и субъективного равновесия (если они существуют) требует, чтобы каждый агент обладал, как минимум, информацией о своей целевой функции и всех допустимых множествах, а реализация равновесия Нэша, если оно существует, дополнительно требует, чтобы значения всех существенных параметров являлись общим знанием.

Напомним, что строго доминируемой (strongly dominated) называется такая стратегия агента, что найдется другая его стратегия, которая при любой обстановке обеспечивает этому агенту строго больший выигрыш. Итеративное исключение (iterative elimination) строго доминируемых стратегий заключается в последовательном (в общем случае бесконечном) их исключении из множества рассматриваемых стратегий агентов, что приводит к нахождению «слабейшего» решения игры – множества недоминируемых стратегий.

Еще раз отметим, что реализуемость равновесия Нэша подразумевает возможность агентов (и управляющего органа – центра, или исследователя операций, если они обладают соответствующей информацией) априори и независимо рассчитать равновесие Нэша, и в одношаговой игре сразу выбрать равновесные по Нэшу действия. (При этом отдельный вопрос заключается в том, какое из равновесий выберут агенты и центр, если равновесий Нэша несколько [121].) Качественно, общее знание необходимо для того, чтобы каждый из агентов (и центр) мог промоделировать принципы принятия решений другими агентами, в том числе учитывающими его собственные принципы принятия решений и т.д.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что концепция решения игры тесно связана с информированностью агентов.

Такие концепции решения, как РДС и равновесие Нэша, являются в некотором смысле предельными случаями – первая требует минимальной информированности, вторая – бесконечности ранга информационной рефлексии всех агентов.

1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ УПРАВЛЕНИЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С точки зрения системного анализа любая система задается перечислением ее состава, структуры и функций. Поэтому модель организационной (активной) системы (ОС) определяется заданием [17, 33] (см. также [78]):

состава ОС (участников, входящих в ОС, то есть ее элементов);

структуры ОС (совокупности информационных, управляющих, технологических и других связей между участниками ОС);

множеств допустимых стратегий участников ОС, отражающих, в том числе, институциональные, технологические и другие ограничения их совместной деятельности;

целевых функций участников ОС, отражающих их предпочтения и интересы;

информированности – той информации, которой обладают участники ОС на момент принятия решений о выбираемых стратегиях;

порядка функционирования: последовательности получения информации и выбора стратегий участниками ОС.

Состав определяет, «кто» входит в систему, структура – «кто с кем взаимодействует» (с этой точки зрения порядок функционирования тесно связан со структурой системы, так как первый определяет причинно-следственные связи и порядок взаимодействия), допустимые множества – «кто что может», целевые функции – «кто что хочет», информированность – «кто что знает».

Управление ОС, понимаемое как воздействие на управляемую систему с целью обеспечения требуемого ее поведения, может затрагивать каждый из шести перечисленных параметров ее модели. Следовательно, первым основанием системы классификаций механизмов управления ОС (процедур принятия управленческих решений) является предмет управления – изменяемая в процессе и результате управления компонента ОС. По этому основанию можно выделить: управление составом [41, 67, 74, 76], управление структурой [23, 72], институциональное управление (управление «допустимыми множествами») [69, 76], мотивационное управление (управление предпочтениями и интересами) [74, 76], информационное управление (управление информацией, которой обладают участники ОС на момент принятия решений) [78, 79, 81, 80, 126, 127] и управление порядком функционирования (управление последовательностью получения информации и выбора стратегий участниками ОС) [72]. Отметим, что обычно в рамках теоретико-игровых моделей управление порядком функционирования рассматривается как управление структурой, поэтому можно и не рассматривать отдельно этот тип управления.

Обсудим кратко специфику некоторых типов управлений1.

Институциональное управление является наиболее жестким и заключается в том, что центр целенаправленно ограничивает множества возможных действий и результатов деятельности агента.

Такое ограничение может осуществляться явными или неявными воздействиями – правовыми актами, распоряжениями, приказами и т.д. или морально-этическими нормами, корпоративной культурой и т.д.

Естественно, на практике иногда трудно выделить в явном виде управление того или иного типа, так как они используются (и должны использоваться!) одновременно.

Мотивационное управление является более «мягким», чем институциональное, и заключается в целенаправленном изменении предпочтений (функции полезности) агента. Такое изменение может осуществляться введением системы штрафов и/или поощрений за выбор тех или иных действий и/или достижение определенных результатов деятельности. Широкий класс примеров моделей мотивационного управления составляют задачи планирования и стимулирования [74, 94]. В случае, например, задачи стимулирования, мотивационное управление заключается в непосредственном (входящем в функцию полезности аддитивно) вознаграждении агента за выбор определенных действий.

Наиболее «мягким» (косвенным), по сравнению с институциональным и мотивационным, и в то же время наименее исследованным (с точки зрения формальных моделей) является информационное управление, которое является основным предметом рассмотрения в данной работе.

1.5. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИНФОРМАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ Предметом настоящей работы является вполне определенное управляющее воздействие – информационное, т. е. целенаправленное влияние на информированность агентов. Отметим, что, помимо теоретико-игровых, существуют и другие подходы к моделированию информационного управления (см. [49, 56]).

Предлагаемая модель информационного управления представлена на рис. 1.

Модель включает в себя агента (агентов) и управляющий орган – центр. Каждый агент характеризуется циклом «информированность агента действие агента наблюдаемый агентом результат информированность агента», и у разных агентов эти три компоненты цикла являются, вообще говоря, различными. В то же время, и это отражает надпись «Агент(ы)» на рис. 1, можно считать этот цикл общим для всей управляемой подсистемы, т. е. для всего набора агентов.

Управляющий орган (центр) Управляющее воздействие Реальный результат ИНФОРМИ- НАБЛЮДАЕМЫЙ РОВАННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТ ДЕЙСТВИЕ Агент(ы) Рис. 1. Модель информационного управления Что касается взаимодействия агента (агентов) и центра, то оно характеризуется:

информационным воздействием центра, формирующим ту или иную информированность агента (агентов)1;

реальным результатом действия агента (агентов), который оказывает влияние на интересы центра.

Обсудим модель, изображенную на рис. 1, более подробно.

Математическим аппаратом, моделирующим теоретикоигровое взаимодействие агентов, являются рефлексивные игры (см. главу 2), в которых агенты выбирают действия на основе своих структур информированности – иерархии представлений о существенных параметрах ситуации («состоянии природы»), пред Отметим, что можно рассматривать и воздействие центра на наблюдаемый агентом (агентами) результат, т. е. «центр наблюдаемый результат» на рис. 1.

Однако это рассмотрение (в некотором смысле сближающее информационное управление с мотивационным) выходит за рамки настоящей работы.

ставлений о представлениях оппонентов (других агентов) и т. д.

Таким образом, в терминах рефлексивных игр информированность агента моделируется при помощи его структуры информированности (соответственно, информированность всей управляемой подсистемы моделируется при помощи структуры информированности игры, являющейся объединением структур информированности агентов).

Исходя из своей структуры информированности, агент выбирает то или иное действие. Для заданной структуры информированности действия агентов являются компонентами информационного равновесия, являющегося решением рефлексивной игры.

Информационное равновесие является обобщением равновесия Нэша – наиболее распространенной концепции решения некооперативных игр.

Информированность агента о ситуации и о представлениях оппонентов может быть, вообще говоря, неадекватной. Поэтому наблюдаемый агентом результат рефлексивной игры может как соответствовать его ожиданиям, так и не соответствовать им.

Соответствие определяется двумя факторами:

1) насколько адекватно информирован агент на момент выбора своего действия;

2) насколько подробную информацию о результатах игры он наблюдает.

Например, наблюдаемым результатом может быть значение его целевой функции, действия оппонентов, истинное значение неопределенного параметра и пр. В общем случае агент наблюдает значение некоторой функции, зависящей от состояния природы и действий оппонентов. Эта функция называется функцией наблюдения, и воздействие ее значения на информированность отображено на рисунке фрагментом «наблюдаемое действие информированность». Если все агенты наблюдают именно тот результатат, на какой рассчитывают (т. е. реальное значение функции наблюдения каждого агента равно ожидаемому), то естественным является предположение о том, что структура информированности не меняется. В этом случае информационное равновесие является стабильным (см. раздел 3.1).

Рассмотрим теперь взаимодействие агентов с центром. Осуществляя информационное управление, центр стремится к максимизации своей полезности (разумеется, это относится и к другим типам управления). Если считать, что центр может сформировать любую структуру информированности из некоторого допустимого множества, то задачу информационного управления можно сформулировать следующим образом: найти такую структуру информированности из допустимого множества структур, чтобы полезность центра в информационном равновесии была максимальной (быть может, с учетом затрат центра на формирование структуры).

Более формальная постановка задачи информационного управления содержится в разделе 5.1.

Подчеркнем следующее важное обстоятельство: в рамках предлагаемой модели мы исходим из предположения о том, что центр может сформировать у агентов любую структуру информированности. За рамками наших рассмотрений остается вопрос о том, каким образом центру следует «убедить» агентов в том, что имеют место те или иные состояния природы и представления оппонентов. Вопрос о том, как центру надлежит формировать соответствующую структуру, требует особого рассмотрения с привлечением данных психологии и социологии – см., например, [38, 122].

Можно, однако, в рамках рассматриваемой модели классифицировать способы управляющего воздействия на информированность агентов для формирования той или иной структуры. Как будет показано в главе 5, такими способами являются:

информационное регулирование – целенаправленное влияние на информацию о состоянии природы;

рефлексивное управление – целенаправленное влияние на информацию о представлениях оппонентов;

активный прогноз – целенаправленное сообщение информации о будущих значениях параметров, зависящих от состояния природы и действий агентов.

В главе 6 приведен ряд примеров осуществления этих управляющих воздействий.

ГЛАВА 2. РЕФЛЕКСИВНЫЕ ИГРЫ В данной главе для описания информированности агента вводится понятие структуры информированности, включающей в себя иерархию представлений о неопределенном параметре, а также о представлениях оппонентов, представлений о представлениях и т. д. Игра, в которой игроки принимают решение на основе своих структур информированности, называется рефлексивной игрой.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.